大学物理 上册 课件4-5 阻尼振动1

§4.5阻尼振动受迫振动2一、阻尼振动Ff1.受力特点线性恢复力2.动力学微分方程粘滞阻力令n—

阻尼常量3阻尼振动运动方程角频率振幅衰减随时间按指数衰减。一、阻尼振动三种阻尼阻尼振动位移时间曲线（2）过阻尼（1）欠阻尼（3）临界阻尼三种阻尼情况一、阻尼振动结论：阻尼较小时，振动为减幅振动，振幅随时间按指数规律迅速减少.阻尼越大，减幅越迅速.振动周期大于自由振动周期.1.小阻尼情况:阻力很小2.过阻尼情况：阻力很大结论：阻尼较大，振动从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动.3.临界阻尼情况结论：此时为“临界阻尼”的情况.是质点不作往复运动的一个极限.一、阻尼振动6二、受迫振动1.受力特点线性恢复力粘滞阻力周期性驱动力2.动力学微分方程令7运动方程二、受迫振动受迫振动微分方程的稳态解为

为驱动力角频率。

为受迫振动与驱动力之间的相位差。受迫振动是谐振动，其角频率与驱动力的角频率相同。受迫振动的振幅A，以及它与驱动力间的相位差

，都与起始条件无关。稳定项衰减项83.共振求极值共振频率共振振幅ω0为固有频率。二、受迫振动对于一个给定振动系统，当阻尼和策动力幅值不变时，受迫振动的位移振幅是策动力角频率ω的函数，它存在一个极值。受迫振动的位移达极大值的现象称为位移共振。受迫振动的振幅问题：关于共振频率的说法，错误的是（）二、受迫振动[A]共振频率不等于系统固有频率；[B]阻尼系数越小，共振频率越接近系统固有频率；[C]共振频率小于系统固有频率；[D]不能确定。√10共振频率大阻尼小阻尼0阻尼阻尼系数n越小，共振角频率

r越接近于系统的固有频率

0

，同时共振振幅Ar也越大。二、受迫振动共振的利用与防止防止—桥梁、机床、海堤利用—振动筛、打夯、核磁共振二、受迫振动12二、受迫振动TacomaNarrowsBridge，1938年11月开工，1940年7月1日通车，4个月后的11月7日，大桥在时速42英里（68公里）的风引起桥的共振使桥摧毁。13第4章小结一、简谐振动的运动方程三个基本特征量：振幅A（取决于振动的能量）；角频率ω（取决于振动系统本身的性质）；初相位

（取决于初始时刻的选择）。二、简谐振动的相位，它决定了t时刻简谐振动的状态。三、简谐振动的运动微分方程14四、由初始条件确定振幅和初相第4章小结五、弹簧谐振子的能量动能：势能:机械能：平均能量：15六、谐振动的旋转矢量表示第4章小结七、简谐振动的合成（1）两个同频率同方向简谐振动的合成：初相位旋转矢量的长度为A，以O为原点作角速度为ω的逆时针旋转。的角速度表示谐振动的角频率ω。的长度表示谐振动的振幅A。

|t=0与x轴的夹角表示谐振动的初相位。

合振动振幅16（2）两个不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率的差值很小时，产生拍的现象，拍频为：（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合成的轨迹为李萨如图形。第4章小结第4章典型例题例1：一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示．求振动方程。解：由图可知/cm当时，，根据旋转矢量法4-4-2当时，，振动方程为第4章典型例题例2：