广东省深圳市南实集团2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷（3月）

广东省深圳市南实集团2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷（3月）1．下列四个数中，最小的是（)A．0 B．-（-1) C．-2 D．|-3|2．如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作。若该斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC为（)A．30厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．120厘米3．光线在不同介质中传播速度不同，从空气射入水中时会发生折射。由于折射率相同，空气中平行的光线，在水中也保持平行。如图，水面与杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为（)A．55° B．50° C．45° D．40°4．下列计算正确的是（)A．2a+3b=5ab B．aC．−2x3=−8x3 5．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?设清酒有x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（)A．x+y=303x+10y=5 B．C．x+y=53x+10y=30 D．6．已知抛物线y=axA．abc<0 B．当x>-1时，y随x增大而减小C．b2−4ac>07．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全天景回转式进口轿厢摩天轮。其示意图如图所示，“湾区之光”总高128米（即最高点离水面平台l的距离)，圆心O到l的距离为73米，匀速旋转一圈时间是28分钟。某轿厢从点A出发顺时针旋转，7分钟后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（)米（结果保留π)A．552π B．554π C．8．如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，连接A'C，A'B，则S△A．16 B．13 C．129．请写出使a+10有意义的a的一个值：10．某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动。若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一)、元宵节（农历正月十五)、端午节（农历五月初五)、中秋节（农历八月十五)、重阳节（农历九月初九)，则抽到的节日在农历正月的概率为.11．已知x-y=4，则x12．如图，过反比例函数y1=kxx＞0图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数y13．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边BC上一动点（BD>CD)，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE，BE，取BE中点G，若DE⊥CE，则AGCE的值为14．计算：115．先化简，再求值：1−116．某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：【数据整理】（1）请补全第1小组得分条形统计图。（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为。【数据分析】平均数众数中位数第1组2.9a3第2组b01第3组2.252C（3）根据上述图表填空：a=，b=，c=。（4）结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因。17．2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱。某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件。公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是二车间的1.5倍。先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单。（1）求图、乙两个车间每天分别生产多少件产品；（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产；如果安排甲车间生产的天数不多于二车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数?最大生产总量是多少?18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心。（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；（2）求证：AD是⊙O的切线；（3）若AB=3，BC=2，求⊙O的半径。19．综合与实践背景为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯。自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一。某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练。如图，小明站在点O处练习发球，他将球从点O正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离OA=19米，球网EF高度为2.24米，OE=9米。任务1已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（OB=1.7米)，求排球运动路径的抛物线解析式。任务2判断此时排球能否越过球网?排球是否出界?请说明理由。任务3若小明调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为l1，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与l1形状相同的抛物线l2，且此时排球运行的最大高度为1米。球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐MNPQ，其纵切面为直角梯形，其中MQ=35米，MN=2米，NP=89米。若排球经过向右反弹后沿l图示20．在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究。【图形定义】若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”。【概念理解】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，点E是BD的中点，连接AE，CE。求：①四边形ABCE（填“是”或“不是”)腰分双等四边形；②若∠AEC=90°，∠ADC的度数为°，∠ABC的度数为。（2）【性质探究】如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心)，四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积。（3）【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中，AD=5，点E是其内部一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG。若∠EFG=90

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】4（答案不唯一)10．【答案】211．【答案】1612．【答案】2413．【答案】214．【答案】解：原式=2−1−2×=3−215．【答案】解：原式==∵a-1≠0，（a-2)2≠0，（a-1)（a+1)≠0，∴a≠±1和2，∴a=0，当a=0时，原式=−16．【答案】（1）解：补全条形统计图如下图所示：（2）72°（3）4；1.65；2（4）解：第2组最弱。因为第2组的平均数、众数、中位数都比第1组和第3组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱。17．【答案】（1）解：设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，根据题意得：1800解得：x=110，经检验，x=110是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×110=165（件)。答：甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品。（2）解：设安排甲车间生产m天，乙车间生产（30-m)天，这30天的生产总量为w件，根据题意得：w=165m+110（30-m)=55m+3300，∵安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，∴m≤2（30-m)，解得：m≤20，∵55>0，∴w随m的增大而增大，又∵m为正整数，∴m最大取20，∴当m=20时，w取得最大值，为55×20+3300=4400（件)，此时30-20=10（天)。答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件。18．【答案】（1）解：法1：如下图：作AB=CD，BC=CD，构造平行四边形ABCD。法2：如下图：利用对角线互相平分作平行四边形ABCD。法3，：如下图，作AB平行且等于CD，构造平行四边形ABCD。如图所示，平行四边形ABCD为所求图形。（或利用其它判定定理作平行四边形ABCD正确的，均给分)。（2）证明：连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，∵AB=AC，OB=OC，∴点A、点O都在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∠OHB=90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OHB=∠OAD=90°，∴AD⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线。使用其它证明方法，正确也可得分。（3）解：∵BC=AD=2，AO垂直平分BC交BC于点H，∴BH=CH=∵∠AHB=90°，AB=3，∴AH=A∵OA=OB，∴OH=AH−OA=2∵B∴解得OB=∴⊙O的半径长为919．【答案】解：任务1：当m=1.7时，∴C（6，2.7)，B（0，1.7)，∴设抛物线的表达式为y=a将点B（0，1.7)代入，得1.7=a解得a=−∴抛物线的表达式为y=−任务2：球能越过球网，球不会出界；理由：由（1）知，当m=1.7时，抛物线的表达式为y=−∵OE=9米，球网EF高度为2.24米，∴F（9，2.24)，当x=9时，y=−∵2.45>2.24，∴球能越过球网，当y=0时，−解得：x∴D∵6+∴球不会出界；任务3：∵l2是与l1形状相同的抛物线，排球运行的最大高度为1米，∴设l2的表达式为y=−将点A（19，0)代入，得（0=−解得：h1=13（舍去)，h2=25，∴l2的表达式为y=−设点M的横坐标为s（s≥25)，则Q当y=35解得：s1当y=89解得：s1∴25≤s≤25+20．【答案】（1）是；45°；135°（2）解：连接DB，过点A作AH⊥BF于点H，∵四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，∴AB=AF=AD=6，∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴同（1）可证，∠BFD=135°，∴∠EFD=45°，∵DE⊥FE，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=∠CDB=45°，∴∠BDF=∠CDE，又∵∴△BDF∽△CDE，∴BF=∴BH=∴AH=∴使用其它证明方法，正确也可得分。（3）解：BG=75

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：100分分值分布客观题（占比）24.0(24.0%)主观题（占比）76.0(76.0%)题量分布客观题（占比）8(40.0%)主观题（占比）12(60.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占