小学一年级数学下册（冀教版）《十几减几的退位减法（以12减几为例）》教学设计

小学一年级数学下册（冀教版）《十几减几的退位减法（以12减几为例）》教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于小学一年级学生的认知发展规律与心理特点。我们坚信，有效的数学学习并非机械记忆与重复训练，而是学生在主动参与、深度体验中构建意义、发展思维的过程。因此，本设计深度融合建构主义学习理论，强调知识是在学习者与情境的交互中主动建构的。同时，借鉴多元智能理论，通过多样化的活动设计，关照学生在逻辑数理、视觉空间、身体动觉、人际交往等不同智能维度的发展。我们将“运算能力”与“数感”的培养置于核心，并有机融入“推理意识”、“模型意识”及“应用意识”的萌芽，力图使学生在掌握“12减几”这一具体算理算法的同时，实现数学核心素养的综合性、进阶性生长。教学过程强调情境的真实性、问题的挑战性、探究的协作性与反思的深刻性，致力于打造一个以学生为中心、思维可见、互动生成的活力课堂。

  二、教学背景与学情分析

  （一）教材内容分析

  本课内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，在冀教版一年级下册数学教材中，通常位于“20以内的减法”单元。在此之前，学生已经系统学习了10以内数的加减法、20以内数的认识以及20以内的不进位加法。本课“12减几”是学生首次正式、集中地接触“退位减法”这一关键概念与技能，它是整个20以内退位减法知识体系的基石与范例。掌握“12减几”的算理（特别是“破十法”和“想加算减法”），不仅直接影响后续“11减几”、“13减几”乃至所有20以内退位减法的学习效果，更是未来学习100以内乃至多位数退位减法的逻辑起点和思维模型。因此，本课具有承前启后的枢纽地位，其教学成败直接关系到学生整数运算能力的奠基质量。

  （二）学生学情分析

  一年级下学期的学生，年龄大约在6-7岁，其思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初期阶段。他们的数学学习高度依赖直观的实物、图像和具体的操作活动。对于“12减几”：

  认知起点：学生已经具备了“点数”、“按群计数”的能力，理解了加减法的基本含义（合并、去掉、比较），能够熟练计算10以内的加减法和20以内的不进位加法。部分学生可能通过生活经验或学前接触，对“12减几”有模糊的感知或零星的口算结果，但绝大多数对“为什么要退位”以及“如何规范地实现退位”缺乏清晰的理解和系统的掌握。

  认知难点：本课的核心难点在于理解“退位”的必要性与过程。当个位不够减时，如何将“1个十”转化为“10个一”，并与原有的个位上的数合并后再减，这一抽象的位值概念变换是学生思维上的“跳跃点”。此外，从动手操作（摆小棒、拨计数器）到抽象的数字计算（竖式或口算）的过渡，也是学生需要跨越的障碍。

  学习心理：学生好奇心强，乐于参与活动，但注意力保持时间有限，容易被有趣的情境和生动的材料吸引。他们喜欢成功体验，但挫折容忍度较低，需要教师设计阶梯式任务并及时给予正向反馈。

  三、学习目标与重难点

  （一）学习目标

  基于以上分析，确立以下三维学习目标：

  1.知识与技能目标：在具体情境中，经历探索“12减几”计算方法的过程，理解“破十法”和“想加算减法”的算理，能正确、比较熟练地口算“12减几”的退位减法，并能够用语言或学具初步表达计算过程。

  2.过程与方法目标：通过操作学具（小棒、计数器）、观察思考、合作交流、归纳概括等活动，亲历算法形成的全过程，发展动手操作能力、语言表达能力、初步的归纳能力和迁移类推能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的喜悦，培养认真计算、独立思考、合作交流的学习习惯，初步形成克服困难的意志品质。

  （二）教学重难点

  教学重点：探究并掌握“12减几”的退位减法计算方法，理解“破十法”的算理。

  教学难点：理解“退位”的算理，即“当个位不够减时，从十位退1作10”的位值制思想，并能清晰、有条理地表述计算过程。

  四、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含主题情境动画、动态演示算理的过程图、分层练习题）；实物投影仪；磁性小棒或小棒图贴；大型计数器；12减几的所有算式卡片（12-2至12-9）；奖励性贴纸（如“计算小能手”、“表达小明星”）。

  学生准备：每人一套学具小棒（20根，其中10根一捆）；计数器；课堂练习本；水彩笔。

  五、教学实施过程

  本教学过程预计用时1课时（40分钟），遵循“创设情境，提出问题——操作探究，理解算理——交流优化，掌握算法——分层练习，巩固内化——联系生活，拓展应用——总结反思，评价提升”的逻辑线索展开。

  （一）第一环节：情境导入，孕伏新知（预计用时：5分钟）

  1.故事激趣，唤醒旧知

  教师利用多媒体课件呈现一个生动连贯的“智慧果园”大情境。故事开始：“同学们，欢迎再次来到我们的智慧果园！看，果园里的桃子成熟了（课件展示12个又大又红的桃子）。果园的小主人明明打算把这些桃子分给大家。他先拿出了2个桃子，奖励给上节课积极思考的小朋友（课件动态演示拿走2个桃子）。谁能根据这个情境提出一个数学问题？”

  预设学生提问：“还剩几个桃子？”教师及时肯定：“问题提得真完整！谁能列出算式？”学生列式：12-2。教师追问：“12-2等于多少？你是怎么算的？”引导学生回顾“个位减个位”的不退位减法算理：2-2=0，10+0=10，所以12-2=10。此环节旨在激活学生已有的“20以内不退位减法”经验，为对比学习退位减法做好铺垫。

  2.巧设矛盾，引发冲突

  故事继续：“明明看到大家这么棒，决定再拿出一些桃子奖励给今天会合作的小组。这次，他想拿出9个桃子（课件动态演示：从12个桃子中试图直接拿走9个，但个位上原有的2个不够拿，出现‘困境’）。咦？发生了什么问题？”引导学生观察并表达：“桃子一共12个，先有2个单独的，要拿走9个，这单独的2个不够拿了！”

  教师顺势引出核心问题：“是啊，当我们要从12个桃子里拿走9个，而零散的2个不够拿时，该怎么办呢？剩下的桃子又该怎么数呢？算式可以怎样列？”学生列出算式：12-9。教师揭示课题：“这就是我们今天要一起挑战的新问题——‘12减9’以及像这样‘个位不够减’的减法，我们给它起个名字叫‘退位减法’。（板书课题：退位减法——12减几）”

  （二）第二环节：合作探究，明晰算理（预计用时：15分钟）

  这是本节课的核心环节，旨在让学生通过充分的直观操作和思维内化，真正理解“退位”的原理。

  1.任务驱动，自主操作

  教师提出明确的探究任务：“‘12-9’到底等于多少？我们请出我们的好朋友——小棒和计数器来帮忙。请大家先用小棒摆出12（强调1捆10根和2根单根），然后自己动手试一试、移一移，想办法从这12根小棒里去掉9根，看看最后还剩多少根。边操作边思考：你遇到了什么困难？你是怎么解决的？操作完成后，再用计数器拨一拨，验证你的想法。最后，和你的同桌小声说一说你的过程。”

  学生独立操作学具，教师巡视指导，重点关注学生的不同操作方法，并选取有代表性的案例（正确和典型错误）以备展示交流。

  2.多元展示，聚焦“破十”

  在充分操作后，教师利用实物投影仪，邀请几组学生展示他们的操作过程和思考。

  预设方法一：一根一根减。学生可能先拿走2根单的，再从整捆里拆开，一根一根地拿走7根。教师肯定其结果的正确性，同时引导思考：“这种方法很保险，但如果数字再大些，一根一根数会不会有点慢？我们能不能想个更巧妙、更快的方法？”

  预设方法二：破十法。这是本课重点要突出的方法。学生展示：先把1捆小棒拆开，变成10根单的，然后从这10根单的中直接拿走9根，剩下1根，最后把这剩下的1根和原来就有的2根单的合在一起，是3根。教师抓住契机，用课件同步进行动态演示，并配合精炼的板书：

  把12分成10和2，

  先算10减9等于1，

  再算1加2等于3。

  所以12减9等于3。

  教师引导学生复述过程，并追问关键点：“为什么要先把一捆小棒拆开？”引导学生理解：因为个位上的2不够减9，所以需要从“十位”上“借”（或说“退”）一个十过来帮忙，把它变成10个一。

  预设方法三：想加算减。有学生可能想到：因为9+3=12，所以12-9=3。教师应给予高度赞扬：“你真会联系！用我们熟悉的加法来想减法，这是一个非常高级的推理方法！”同时，可以引导学生用小棒验证：如果要凑成12，9根还需要加上几根？（3根）。

  3.计数器验证，深化位值理解

  教师请学生用计数器同步演示“破十法”。先在计数器十位拨1颗珠，个位拨2颗珠表示12。提问：“个位上只有2颗珠子，够减9吗？怎么办？”引导学生操作：从十位拨走1颗珠（退1），同时向个位添上10颗珠（作10）。此时个位上有12颗珠，再从个位拨走9颗，剩下3颗。结合操作，教师再次强调“退1作10”的位值思想，将小棒的“拆捆”与计数器的“退位”建立直观联系，使抽象的位值概念具象化。

  4.对比沟通，优化方法

  教师引导学生对比几种方法：“同学们真了不起，想出了这么多方法。比较一下，你觉得哪种方法能特别清楚地让我们明白‘个位不够减时该怎么办’？”引导学生认识到“破十法”清晰地展示了“拆十”、“先减”、“再加”的完整步骤，是理解算理的“法宝”。而“想加算减”则非常快捷，是计算的“捷径”。鼓励学生将两者结合：先用“破十法”理解道理，再用“想加算减”提高速度。

  （三）第三环节：举一反三，构建模型（预计用时：10分钟）

  本环节旨在从“12-9”这一特例推广到“12减几”的普遍模型，培养学生的迁移能力。

  1.自主迁移，计算12-8、12-7……

  教师提出挑战：“刚才我们合作攻克了‘12-9’这个堡垒。现在，智慧果园里还有不同数量的桃子要被分享，你能用我们刚学会的‘破十法’或‘想加算减’，独立算一算‘12-8’、‘12-7’、‘12-6’……吗？请任选两道，在练习本上写出计算过程，可以画图，也可以写出分步算式。”

  学生独立尝试。教师巡视，鼓励学生用不同的方法，并关注学习有困难的学生。

  2.交流汇报，归纳规律

  学生汇报计算结果和过程。教师将算式“12-9=3”、“12-8=4”、“12-7=5”等有序地板书出来。引导学生观察这一组算式：“竖着看这些算式和结果，你发现了什么有趣的现象或规律吗？”学生可能发现：减去的数越来越大，剩下的数就越来越小；差比减数个位上的数多1（因为从10里减，剩下的1再加原来的2）等。教师不必过度引申规律，重在让学生感受有序思考和算式间的联系。

  3.抽象概括，形成算法

  教师提问：“现在，你能总结一下，计算像‘12减几’这样的退位减法，一般可以怎么想吗？”引导学生尝试用语言概括，教师辅助整理：

  （1）破十法：先把被减数分成10和几，用10减去减数，得到的差再加上被减数分出来的那个“几”。

  （2）想加算减：想想减数和几相加等于12，那个“几”就是差。

  教师再次强调，无论哪种方法，核心都是解决“个位不够减”的问题。

  （四）第四环节：分层练习，巩固深化（预计用时：7分钟）

  练习设计遵循由易到难、由扶到放、形式多样的原则，兼顾基础巩固与思维提升。

  1.基础巩固园地（“拾贝壳”游戏）

  课件出示海滩上有贝壳，每个贝壳上写有算式：12-4，12-5，12-3，12-9，12-7，12-8。学生口算，并选择其中一题说说是怎么算的。此环节确保全体学生掌握基本计算。

  2.算理理解阵地（“小法官”判断）

  课件出示几个用“破十法”分步计算的过程图，其中有一处错误（如计算12-5，写成：把12分成2和10，先算2-5…）。请学生判断对错，并说明理由。此练习旨在深化对“破十法”步骤规范性（必须用10去减）的理解。

  3.应用拓展空间（“解决问题”）

  （1）对比练习：课件呈现两个情境。情境A：妈妈买了12个苹果，吃了2个，还剩几个？情境B：妈妈买了12个苹果，吃了9个，还剩几个？学生独立列式解答(12-2=10，12-9=3)。引导对比：“为什么都是‘12减几’，一个不用退位，一个需要退位？”强化对“个位够不够减”这一退位前提的判断。

  （2）开放联系：“12-（）=（）”，你能写出多少种不同的填法？比一比谁想到的多。此题为学有余力的学生提供开放思维的空间，渗透函数思想。

  4.趣味互动时刻（“开火车”或“对口令”）

  教师出示算式卡片，学生快速抢答，或进行师生、生生之间的对口令游戏（如：师说“12-7”，生答“等于5”），在活泼的气氛中提升口算的熟练度与反应速度。

  （五）第五环节：课堂总结，延伸生活（预计用时：3分钟）

  1.知识梳理

  教师引导学生回顾：“今天这节数学课，你在智慧果园里最大的收获是什么？”学生自由发言，可能谈到学会了“退位减法”、知道了“破十法”、明白了“个位不够减要向十位借1当10”等。教师利用板书进行系统梳理，形成知识网络。

  2.情感升华

  教师总结：“看来，遇到‘不够减’的难题时，只要我们肯动脑筋，借助工具，找到像‘破十’这样的好方法，就能顺利解决。数学就是这样，在不断解决新问题的过程中变得越来越有趣，越来越强大。”

  3.生活延伸

  布置实践性作业：“回家后，请你在家里找一找，有没有可以用‘12减几’来解决的生活小问题？比如：一盒鸡蛋有12个，用掉了几个，还剩几个？明天和同学们分享你的发现。”

  六、板书设计

  板书设计力求突出重点、清晰呈现思维过程、体现知识结构。

  退位减法——12减几

  问题：12-9=？

  探究：

   小棒操作：

    1捆（10根）+2根

    拆开1捆→10根单的+2根单的

    从10根里拿走9根→剩1根

    1根+原来的2根=3根

  算法：

   1.破十法：

    12–9=3

    想：把12分成10和2。

    先算：10–9=1

    再算：1+2=3

   2.想加算减：

    想：9+(3)=12

    所以：12–9=3

  关键：个位不够减，从十位退1当10再减。

  练习：12-4=8 12-5=7 12-6=6 12-7=5 12-8=4

  七、作业设计

  作业设计分为“必做”与“选做”两部分，体现分层与弹性。

  （一）必做作业（面向全体，巩固基础）

   1.计算小达人：完成练习册上关于“12减几”的配套计算题。

   2.过程表述家：从“12-5，12-8，12-3”中任选一题，用画图（画小棒或圆圈图）的方式表示出“破十法”的计算过程，并在旁边用文字或算式写出步骤。

   3.生活发现者：记录一个在家中发现的、可以用“12减几”算式表示的实际情境，并写出算式和结果。

  （二）选做作业（面向学有余力者，拓展思维）

   1.规律探索员：观察“12减几”的所有算式（从12-2到12-9），你能发现什么规律？试着用你喜欢的方式（比如画图表）把你的发现表示出来。

   2.故事创编师：用“12-7=5”这个算式，编一个简短有趣的数学小故事。

  八、教学特色与创新反思

  （一）教学特色

   1.大情境贯穿，赋予学习意义：以“智慧果园”为连贯情境，将新知探究、练习巩固置于解决实际问题的过程中，使数学学习自然生动，富有生活气息和故事趣味，有效激发一年级学生的学习内驱力。

   2.双路径探究，凸显算理本质：精心设计“小棒操作”与“计数器演示”双路径探究活动。小棒操作侧重“破十”过程的具象化理解；计数器操作则强化“退位”的位值制本质。两者相辅相成，共同搭建了从具体形象到抽象符号的认知桥梁，使学生对算理的理解更加深刻、立体。

   3.多方法融通，尊重个体差异：在教学过程中，自然呈现“一根一根减”、“破十法”、“想加算减”等多种方法，并引导学生对比、沟通、优化。既尊重了学生思维的原发性和差异性，又通过对比突出了核心算理，实现了方法的融通与进阶，满足了不同思维水平学生的学习需求。

   4.练习层次化，促进全员发展：练习设计涵盖“