2025~2026学年辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）数学试卷

2025~2026学年辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，，，则（）

A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则实数（）

A．B．C．D．3.不等式的解集（）

A．B．C．D．4.样本数据的第70百分位数次为（）

A．7B．9C．9.5D．105.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（）．

A．B．C．D．6.若函数是且的反函数，则函数图象必过定点（）

A．B．C．D．7.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．B．C．D．8.如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，则函数的最小值为3B．若，则的最小值为C．函数的最小值为D．若，且，则10.已知事件，满足，，则下列结论正确的是().

A．若，则B．若与互斥，则C．若，则与相互独立D．若与相互独立，则11.已知数列的前n项和为，若，，则（）

A．B．数列为等比数列C．D．三、填空题12.在中，角的对边分别为，若且，则__________．13.已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.14.已知球内切于正四棱台（即球与该正四棱台的上､下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上､下底面棱长之比为，则球与该正四棱台的体积之比为__________.四、解答题15.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项和为64，数列是公比大于0的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.16.且(1)求函数的最小正周期；(2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域；(3)说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程.17.如图，四棱锥的底面是菱形，平面，为的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)在棱上是否存在一点，使得二面角正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，离心率，且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点C，D和E，F.若M，N分别是线段CD和EF的中点.（ⅰ）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.（ⅱ）求面积的最大值.19.已知随机变量的取值为非负整数，其分布列为：

012其中，且.由生成的函数为.(1)若生成的函数为，设事件：当为奇数时，求的值；(2)现有编号为一和二的两个盒子，在盒一中有1个红球，在盒二中有2个蓝球和4个绿球（球的颜色不同，其他完全相同）.若随机选两个盒中的一个盒，再取出一个球，选择盒一的概率为，设随机变量生成的函数为，其中分别对应取到红球､蓝球