(完整版)人教版七年级数学下册二元一次方程组测试题和答案(一)培优试题

一、选择题1．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A．16 B．25 C．36 D．492．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（）A．7 B．9 C．14 D．183．若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（）A．3 B．-3 C．2 D．-24．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（）A．4 B． C．0 D．85．已知方程组和有相同的解，则的值为（）A．1 B． C．2 D．6．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的一个角上切去一个边长为的正方形，剩下图形的面积是32，过点作，垂足为．将长方形切下，与长方形重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形的面积是（）A．24 B．32 C．36 D．648．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A． B． C． D．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和2410．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（）支．A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题11．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．12．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重斤，燕每只重斤，则可列方程组为________________13．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________．14．若方程组的解是，则方程组的解为__________________15．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______16．若方程组的解是，则方程组的解是______．17．若，，则__________．18．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2．19．已知a，b满足方程组，则a-b的值为________．20．某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元．根据题意，可列方程组为_________．三、解答题21．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．22．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动．过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求的值．23．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若，求C点的坐标；（2）若，连接，过点B作的垂线l①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”：若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”．（1）若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；（2）在（1）的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，直接写出点P的坐标．25．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．（1）计算：．（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．26．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．27．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．29．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．30．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝－1时多项式x2＋3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，当h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)＝0，求a，b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．B解析：B【分析】将代入方程组，得到方程组，再将此方程组中的两个方程相加即可求解．【详解】解：由题意，将代入方程组，得，①②得，，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．3．A解析：A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k．【详解】解：由题意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反数大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故选：A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．4．D解析：D【分析】根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．【详解】解：因为，互为相反数，所以，即，代入方程组得：，解得：，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．5．A解析：A【分析】根据两个方程组解相同，解方程组，把求得的x、y的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，从而可求得结果的值．【详解】∵方程组和有相同的解∴方程组与有相同的解由①×3+②得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：12+y=10解得：y=－2∴是方程组与的解把代入中，得：化简得：③+④×3得：4b=8解得：b=2把b=2代入④得：－a+6=3解得：a=3故方程组解为∴a－b=3－2=1故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．6．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，联立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C解析：C【分析】由图可知：重新拼成一个长方形BEMN，长BN=8，宽BE=4，得二元一次方程组，解出可得结论．【详解】解：如图所示，由已知得：BN=8，S长方形BNME=32，∴BE=32÷8=4，则，解得：2x=12，∴x=6，∴正方形ABCD的面积是36，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．8．D解析：D【分析】设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出解即可得出结果．【详解】解：设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，两式相加，得2a=150，解得a=75，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．9．A解析：A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．10．C解析：C【分析】设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各购买方案，取x的最大值即可得出结论．【详解】解：设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，依题意得：5x+4y=162．∵x，y均为正整数，∴或或或或或或或；∴最多购买钢笔30支．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．13．3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中，③+④得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，将代入，得，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键．14．x=5.3，y=0.3【分析】通过观察两个方程组之间的关系，可得到，即可求解．【详解】方程组的解是，中，，解得，方程组的解为，故答案为：x=5.3，y=0.3．【点睛】本题考解析：x=5.3，y=0.3【分析】通过观察两个方程组之间的关系，可得到，即可求解．【详解】方程组的解是，中，，解得，方程组的解为，故答案为：x=5.3，y=0.3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，要比较两个方程组的结构相似处，得出是解题的关键．15．135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，解析：135【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，列方程求解．【详解】解：设每个长方形的宽为，长为，那么可列出方程组为：，解得：．所以每个长方形的面积为．故答案是：135．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，以此可得出答案．16．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①−②，得（a1−a2）x＝0，∴x＝0，将x＝0代入①中，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．17．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练解析：8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．18．44【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解析：44【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．解析：-2【分析】把方程组中的两个方程相减即可得解；【详解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，准确计算是解题的关键．20．【分析】根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费解析：【分析】根据小江乘坐这种出租车走了，付了16元；小北乘坐这种出租车走了，付了28元，由车费是起步价与超过2km部分收费之和，可列方程组．【详解】解：设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，由题意得：，故填：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目中的等量关系．三、解答题21．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．【详解】（1）由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案为：；5．（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，依题意，得：，由可得，．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：由3×①−2×②可得：即故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．22．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程组的解，然后代入A、B的坐标即可解答；（2）先求出OC的长，分点P在线段OB上和OB的延长线上两种情况，分别利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情况解答：①当点P在线段OB上时，连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，可得OP=2CQ，构建方程解答即可；②当点P在BO的延长线上时，同理可解．【详解】解：（1）解二元一次方程组，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①当点P在线段OB上时，BP=4t，OP=8-4t，∴②当点P在OB延长线上时，综上所述；（3）①当点P在线段OB上时，如图：连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M，又；②当在线段延长线上时同理可得：．综上，满足题意t的值为或4．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、二元一次方程组等知识点，学会用分类讨论的思想思考问题以及利用面积法解决线段之间的关系成为解答本题的关键．23．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l⊥x轴．证明见解析；②结论：（s-m）+（t-n）=0．证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．（2）①求出A，D的纵坐标，证明AD∥x轴，可得结论．②判断出D（m+1，n-1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1），又，，，，，点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，．（2）①结论：直线轴．理由：，，，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，，，的纵坐标相同，轴，直线，直线轴．②结论：．理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，，①②得到，，③②得到，，，，．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）设直线AB交y轴于D，求出B、C、D的坐标，根据S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）设点P的坐标为（n，0），根据△PBC的面积等于△ABC的面积，即，列出方程，解之即可．【详解】解：（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）设直线AB交y轴于D，如图：∵B是x轴上的“健康点”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y轴上的“快乐点”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•|xB|+CD•|xA|==；（3）设点P的坐标为（n，0），则BP=，∵△BPC与△ABC面积相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴点P的坐标为（，0）或（，0）．【点睛】本题考查三角形面积，涉及新定义、坐标轴上点坐标特征等知识，解题的关键是理解“健康点”、“快乐点”含义．25．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1)当，时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为，而，∴．(2)当，时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a，当1≤a＜5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；当a=5时，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；当，时，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；当1≤a＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=（舍去），当a=2时，x=（舍去），当a=3时，x=7，当a=4时，x=（舍去），∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=（舍去），当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴当a=6时，x=（舍去），当a=7时，x=7，当a=8时，x=（舍去），当a=9时，x=（舍去），∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.26．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．【详解】解：（1）两个方程相加得，∴，把代入得，∴方程组的解为：；故答案是：；（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程组与有相同的解可得方程组，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．27．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）【分析】根据，解二元一次方程组，求出和的度数；根据平行线判定定理，判定；由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.【详解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度数分别为和.（2），（3）是的平分线，【点睛】本题运