小学一年级数学“数位意义下的进退位加减法”分层进阶导学案

小学一年级数学“数位意义下的进退位加减法”分层进阶导学案

一、教材与学情研判：基于核心素养的“以学定教”顶层设计

（一）【教材分析：承上启下的核心纽带】

本导学案对应的是小学数学一年级下册的核心内容，是在学生掌握了100以内数的认识、数位的概念（个位、十位）、以及20以内进退位加减法和100以内不进位、不退位加减法的基础上进行教学的【重要】。它是整数加减法从口算过渡到笔算、从直观操作过渡到抽象算理的转折点，更是后续学习万以内乃至更大数域加减法的基础。教材的编排逻辑遵循“先特殊后一般”的原则，即先理解和是整十数（如24+6）或被减数是整十数（如30-8）的特殊情况，再攻克和是非整十数（如24+9）或非整十数减非整十数（如33-8）的一般情况，旨在通过“操作—抽象—应用”的路径，让学生深刻领悟“10个一是1个十”这一十进制计数法在运算中的核心价值【核心概念】。

（二）【学情分析：跨越“会算”与“懂理”的鸿沟】

根据前期调研与课堂观察，学生的学习起点呈现显著的“三层次分化”【非常重要】：

1、基础层（约30%的学生）：这部分学生尚处于动作表征阶段，依赖小棒、计数器等实物进行运算，对于“满十进一”和“退一作十”的物理过程看得到但说不清，极易出现“会做不会说”的情况，对位值原则的理解模糊，属于本节课需要重点“托底”的对象。

2、发展层（约50%的学生）：这部分学生已经掌握基本算法，能比较熟练地进行计算，但对算理的理解仅停留在“记住了规则”层面，并未真正内化计数单位累加与分解的本质。在面对变式练习（如方框里最大能填几）或估算时，思维容易受阻，是本节课需要引导其从“算法熟练”走向“算理通透”的中坚力量。

3、挑战层（约20%的学生）：这部分学生不仅计算准确率高，而且已经开始尝试寻找运算规律，具备初步的推理能力和模型意识。他们不再满足于机械计算，渴望更具挑战性的任务，如逆向思维、多步推理或自主编题，是本节课思维拓展与拔高的主力军。

基于此，本设计摒弃“一刀切”的教学模式，旨在通过一份结构化的分层导学案，满足不同认知水平学生的需求，让每一个孩子都能在原有基础上获得最大化的数学发展。

二、分层进阶目标：让不同的人获得不同的发展

（一）【基础性目标：知识底线，全员过关】

1、结合具体情境，通过摆小棒、拨计数器等操作活动，理解100以内进位加法和退位减法的算理，掌握“个位相加满十，向十位进一”和“个位不够减，从十位退一作十再减”的计算法则【核心概念】。

2、能够正确、熟练地计算100以内的进退位加减法，形成基本的运算技能【高频考点】。

（二）【发展性目标：思维核心，多数达成】

1、能用清晰的语言描述操作过程与计算思路，完成从动作表征到图形表征再到符号表征的过渡。

2、能通过观察、对比（如与不进位、不退位对比），发现进退位的本质是计数单位的转换，初步体会“数与运算”的一致性【重要】。

3、能运用进退位加减法解决生活中的简单实际问题，并养成估算和自觉验算的习惯。

（三）【挑战性目标：思维进阶，部分达成】

1、能逆向思考，解决如“求未知加数或被减数”以及“确定计算结果的十位是几”等辨析型问题。

2、能在探索规律中发现进退位加减法中的数学模型，培养初步的逻辑推理能力和创新意识【热点】。

三、教学实施过程：三阶递进，精准赋能

本设计将教学过程分为“预学·寻疑”、“共学·破难”、“研学·通变”、“延学·生创”四个环节，每一个环节都内嵌分层任务，教师作为组织者与引导者，根据学生表现动态调整支持策略。

（一）预学·寻疑：激活经验，找准起点

【设计意图】：通过一个开放性的核心问题，唤醒学生关于“数位”和“20以内进位加法”的旧知，同时暴露出真实学情，为课堂的精准教学提供依据。

【导学内容】：

亲爱的同学们，我们已经认识了数位家庭里的“个位”和“十位”，也知道“10个一是1个十”。今天，数字王国要举行“运算嘉年华”，需要聪明的你们来帮忙破解密码。

请尝试解决：你能用多少种方法算出“27+5=？”和“32-5=？”呢？

温馨提示：你可以画一画小棒，可以拨一拨计数器，也可以直接写出口算过程。把你最得意的一种方法记录下来，并试着跟爸爸妈妈说说为什么这样算。

【教师行为与分层介入】：

1、收集预学单时，教师快速浏览，将学生的方法进行分类整理。对于【基础层】学生，重点看其是否有直观图示，操作痕迹是否清晰；对于【发展层】学生，关注其是否能用语言描述过程；对于【挑战层】学生，看其是否出现了多样化的算法或独特的思考角度。

2、课堂上，选取具有代表性的作品进行展示（先展示操作类，再展示抽象类），制造认知冲突，引出核心问题：“为什么27加了5，十位上的2却变成了3？为什么32减5，十位上的3也发生了变化？是谁在捣鬼？”

（二）共学·破难：多元表征，直击本质

【核心活动一】：探究进位加法“24+6”与“24+9”（重点突破“满十进一”）

【分层操作与对话】：

1、操作启思（面向全体，侧重【基础层】）：

教师出示情境：班级图书角原来有24本书，先捐了6本，现在一共有多少本？

【基础层】学生被邀请到讲台前，用大号计数器进行演示。在个位上加6颗珠子时，个位4+6=10，请全班同学观察：“现在的个位上发生了什么？”（满了10颗珠子）。教师追问：“满十了怎么办？计数器告诉我们该怎么变？”引导该生将个位10颗珠子拨回去，同时在十位上拨上一颗珠子，全班齐读出结果30。

教师板书核心过程，并用红笔标注关键的“进位1”：24+6=20+（4+6）=20+10=30。这一步是【基础层】学生理解算理的“锚点”。

2、冲突辨析（面向全体，侧重【发展层】）：

教师继续追问：“明明是24，只有2个十，为什么最后的结果变成了30，有了3个十？多出的这一个十是从哪里来的？”【非常重要】

这个问题指向算理本质。请【发展层】学生尝试回答，引导他们用“因为4+6=10，10个一是1个十，所以从个位进到了十位”这样的数学语言进行描述。

3、迁移深化（面向全体，侧重【挑战层】）：

情境延伸：后来又捐了9本书，现在一共有多少本？（24+9=？）

先让同桌两人合作，一人用小棒摆，一人用计数器拨，之后进行汇报。

【挑战层】学生在汇报时，不仅要呈现操作过程，更要引导其对比与24+6的异同：“都是个位相加，24+6是正好凑成10，24+9是4+9=13，个位满了10，所以同样要向十位进一，只不过个位上还多了3。”

教师顺势板书：24+9=20+（4+9）=20+13=33。并指出：无论个位相加的结果是整十还是十几，只要“满十”，就必须“进一”【核心概念】。

【核心活动二】：探究退位减法“30-8”与“33-8”（重点突破“退一作十”）

【分层操作与对话】：

1、直观感知（侧重【基础层】）：

情境出示：图书角有30本书，借走了8本，还剩多少本？

请【基础层】学生操作小棒（3捆）。当要从3捆中拿走8根不够时，怎么办？引导该生拆开一捆小棒（将1捆变成10根），从10根中拿走8根，剩下2根，与剩下的2捆（20根）合起来是22根。

教师利用动态课件慢镜头回放“拆捆”的过程，并将此过程与计数器的“退一”对应起来：个位的0减8不够减，从十位退一颗珠子（表示1个十），到个位变成10个一，10-8=2，十位上退走1颗后还剩2颗，所以是22。

2、语言建模（侧重【发展层】）：

教师引导【发展层】学生用规范的数学语言描述30-8的计算步骤：“个位0减8不够减，从十位退一作十，10减8等于2，十位上3退走1还剩2，所以结果是22。”

3、变式深化（侧重【挑战层】）：

将算式改为33-8。请【挑战层】学生尝试脱离学具，直接口算，并讲解思路。重点辨析两种算法：一种是“破十法”（13-8=5，20+5=25），一种是“连减法”（33-3-5=25）。对比中让学生明白，无论哪种方法，核心都是“个位3减8不够，要从十位借1个十，把3变成13再减”【难点】。通过“33-8”与“30-8”的对比，帮助学生构建“退位减”的完整模型：个位不够减，是“退一作十”的唯一触发条件。

（三）研学·通变：多维对比，建构模型

【设计意图】：此环节是学生从“学会”走向“会学”的关键，通过设计有梯度的对比练习和辨析练习，让学生在“变”与“不变”中把握数学本质。

【分层任务单（研学单）】：

1、基础性任务（全员必做，限时5分钟）——【巩固算理，对标“双基”】

(1)圈一圈，算一算（题目配有小棒图或计数器图）。

如：46+8=□，先算□+□=□，再算□+□=□。

32-5=□，先算□-□=□，再算□+□=□。

(2)竖式计算我能行。

56+37=43-28=强调书写工整，进位“1”和退位点“·”要标记清楚【高频考点】。

2、发展性任务（小组合作，交流展示）——【辨析明理，沟通联系】

(1)比一比，你发现了什么？

第一组：25+3=25+8=28+2=28+5=

第二组：36-2=36-7=42-8=47-8=

【发展层】学生重点观察：为什么同样是二十几加几，得数有时是二十几，有时是三十几？为什么同样是三十几减几，得数有时是三十几，有时是二十几？

通过讨论，引导学生自主总结出：判断加法得数十位是否变化，关键看个位相加是否满十；判断减法得数十位是否变化，关键看个位相减是否够减【核心规律】。

(2)数学医院（改错题）：

呈现典型错例，如45+28=63（漏加进位1），50-24=36（退位后十位未减1）。让【发展层】学生充当“小医生”，找出病因（是忘记进位了，还是忘记退位了？），并给出“治疗方案”。这种“以错促思”的方式，能极大提升学生的批判性思维。

3、挑战性任务（独立思考，全班分享）——【综合运用，思维进阶】

(1)方框里可以填几？

4□+6（不进位），方框里最大能填（）。

4□+6（进位），方框里最小能填（）。

(2)猜一猜：花朵后面藏着数字几？

5☆☆2

1.□8-2□

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8428

【挑战层】学生在解决这类问题时，需要逆向运用进退位的规则，从结果反推过程。如第一题，个位☆+8得4（有进位），所以☆+8=14，☆=6；十位5+□+1（进位1）=8，□=2。这不仅是计算，更是逻辑推理的训练。

（四）延学·生创：链接生活，多元拓展

【设计意图】：将数学学习从课内延伸到课外，通过实践性、趣味性的活动，让不同层次的学生都能在“做数学”和“用数学”中体验成功的喜悦。

【分层周末实践作业】：

1、基础类（我是小当家）：跟随家长去超市购物，记录2-3件商品的价格，并尝试用竖式计算应付的总金额以及应找回的零钱。请家长帮忙核对，签字确认。

2、发展类（我是设计师）：制作一张精美的“进退位加减法”思维导图或数学小报。内容包括：我的计算方法（画图、口诀等）、我发现的秘密（易错点提醒）、我创造的算式。

3、挑战类（我是出题人）：请你以“数字迷宫”或“破案解谜”为主题，设计一道包含3-4步运算的数学趣题，考考你的同学或家人。题目中必须运用到进位加法和退位减法。

四、教学评价体系：过程增值，多元激励

本设计摒弃单一的“对错”评价，构建“三阶三维”的评价体系，贯穿整个教学过程。

（一）【基础维度：正确率评价】——达标式评价

通过研学单的基础性任务，对学生进行当堂检测。正确率达到90%以上为A级（优秀），75%-89%为B级（达标），75%以下为C级（待达标）。对于C级学生，教师利用课后服务时间进行“一对一”的“小步子”辅导，直至其掌握基本算理。

（二）【发展维度：思维深度评价】——激励式评价

重点观察学生在“共学·破难”环节的语言表达和在“发展性任务”中的辨析能力。设立“数学金话筒”奖，奖励那些能用清晰语言表达算理的学生；设立“火眼金睛”奖，奖励那些能快速发现错误并分析原因的学生。这种评价方式旨在鼓励【发展层】学生向思维的更深处漫溯。

（三）【挑战维度：创新与迁移评价】——展示式评价

对于完成“挑战性任务”或在课堂上有独特见解的学生，授予“数学小学者”称