频率的稳定性课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2频率的稳定性基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.通过试验,理解在试验次数很大时,事件发生的频率具有稳定性.(数据观念)2.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计此事件发生的概率.(数据观念、运算能力)基础主干落实新知要点对点小练1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是()A.明天下雨的可能性比较大B.明天一定不会下雨C.明天一定会下雨D.明天下雨的可能性比较小2.在一个不透明的盒子中装有a个黑、白两种颜色的球,小明又放入了5个红球,这些球仅颜色不同.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为()A.15

B.20

C.25

D.30AB重点典例研析重点1

频率及频率的稳定性(数据观念)【典例1】(教材再开发·P66强化)在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是()A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷50000次硬币,可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.518A举一反三

你同意下列说法吗?并谈谈你的看法.(1)某彩票的中奖机会是2%,如果我买10000张彩票一定有200张会中奖;(2)我和同学玩飞行棋游戏,我掷了20次骰子还没掷得“6点”,说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“6点”的机会小;(3)我们知道,抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的概率各为50%,就是说,虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面,但是,我敢保证得到正面的次数会非常接近得到反面的次数.

重点2

用频率估计概率(数据观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P69随堂练习拓展)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做模拟试验,将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率

(1)请将数据表补充完整.(2)画出摸到白球的频率的折线统计图.(3)观察上面的折线统计图,摸到白球的频率有什么规律?【自主解答】(1)58÷100=0.58,96÷150=0.64,116÷200=0.58,295÷500=0.59,484÷800=0.605,601÷1000=0.601.答案:0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601(2)画出摸到白球的频率的折线统计图如下:(3)由折线统计图可知,随着摸球次数的增加,摸到白球的频率稳定在0.6附近,所以摸到白球的概率是0.6.举一反三

在硬地上抛掷一枚图钉,通常会出现两种情况:下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据:抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.60

0.63

0.600.62

0.610.61(1)填写表中的空格;(2)画出该试验中,抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图;(3)根据“抛掷图钉试验”的结果,估计“钉尖着地”的概率为__________.

技法点拨用频率估计概率的方法1.对同一个试验增加试验次数,并记录随着试验次数增加事件发生的频数;2.观察频率分布图,频率逐渐趋近于某一个值,该值为该事件发生的概率.素养思维提升综合实践

【问题提出】共享单车不仅极大地方便了人们的短途出行,而且低碳环保,受到用户的喜爱.某社区周边有5个共享单车停车区,总计投放180辆共享单车,某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用,而有些停车区的单车使用率低的现象,为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案,同学们展开了研究.【开展研究】该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集,结果如表.表一:经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据停车区经过停车区的人数使用共享单车的人数1号区6032号区10043号区9094号区120185号区707表二:每日早高峰期间的平均人流量停车区1号区2号区3号区4号区5号区人流量(单位:人)240300160400200【问题解决】(1)记事件A为:经过1号区的行人使用共享单车,估计事件A的概率是__________.

(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求