2023年全国大学生数学建模竞赛题

小区开放对道路通行的影响

摘要

本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出

探讨小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对

道路通行的影响进行比较，最终依据探讨结果提出了建议。

首先，为使指标体系科学化、规范化，满意评价指标体系的构建原则，本文依据道

路通行实力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行实力的因素主要取决于

道路条件、交通状况及服务水同等因素⑴，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条

件包括车流量及交叉口平均延误时间，服务水平包括路段饱和度和路段车速。

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数

据，因此本文采纳层次分析法⑵先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重

向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法

的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判网。

针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城

市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模包，在须要定量

比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过变更小区开放程度来满意

类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式⑸，将全封闭式与

半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为。.4102,封闭式小区的车流量

为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352,对小区开放程度对道路交通影响的打分,

全封闭式小区的评分为0.7125,半封闭小区的得分为0.3924,全开放小区的得分为

0.5726,与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通实力最差，全开放下的小区内的

车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。

依据得到的探讨成果，本文从小区内部路网结构和交通平安等方面对城市规划和交

通管理部门提出了具体建议。

关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行实力开放度均衡

一、问题重述

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影

响进行探讨，为科学决策供应定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：

1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以探讨小区开放对周边道路通行的影响。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选

取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前

后对道路通行的影响，

4.依据你们的探讨结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你

们关于小区开放的合理化建议。

二、问题分析

本文旨在解决小区开放对道路通行的影响的问题，主要包括三个相关问题，通过对

小区开放对周边道路通行的影响进行评价，建立关丁•车辆通行的数学模型，进而运用所

建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响，最终依据探讨结果提出建议。

2.1问题一：选取评价指标体系评价小区开放对周边道路通行的影响

首先，为使指标体系规范化，满意所需评价指标体系的构建原则，本文依据道路通

行实力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行实力的因素主要取决于道路

条件、交通状况及服务水同等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路

网密度等，交通状况包括车流量及交叉口平均延误时间，服务水平包括路段饱和度和路段

车速。通过对评价指标进行分析，评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.2问题二：建立探讨小区开放对周边道路通行的影响的数学模型

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数

据，因此本文采纳层次分析法先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向

量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的

模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判，能够较为客

观的体现出小区开放对周边道路的影响。

2.3问题三：应用所建模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响

问题三要求选取或构建不同类型的小区并应用问题二建立的模型，定量比较各类型

小区开放前后对道路通行的影响，本文选取武汉万科城市花园小区，由于城市道路网络

脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模，在须要定量比较各类型小

区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过变更小区开放程度来满意类型不同的要

求。开放程度可分为全封闭、半封闭、半开放三种形式，将全封闭式与半封闭式和全开

放式进行对比，可得出小区开放前后对道路通行的影响。

2.4问题四：从交通通行的角度提出关于小区开放的合理化建议

依据前三个问题得出的具体结果，可知小区的开放程度将影响路网密度及交叉口平

均延误程度等。因此要分析小区开放对道路通行的影响因素与城市规划和交通管理部门

之间的关系，进一步探讨小区交通开放可行性，并针对交通开放小区内部道路系统提出

相关改善措施⑹。

三、条件假设与符号说明

3.1条件假设

1.假设选取的评价指标能够代表小区开放影响道路通行的因素;

2.假设在此期间不发生重大事务影响道路通行（如限行等）；

3.假设选取的小区能够达到小区开放的效果；

4.小区内开放道路交叉口均设有红绿灯；

5.变更小区类型时相应道路等级也发生变更；

3.2符号说明

符号说明说明符号说明说明

P路网密度L道路总长度

S区域面积d交叉口平均延误时间

一个周期内绿灯的时间T红绿灯一个周期时间

4

V最大交通流C最大通行实力

优先权两个因子

H'3

C1一样性指标RI平均随机一样性指标

CR一样性比例最大特征根的平均值

Anax

最大特征根s评语量化集

'mux

X评价因子集V评语等级论域

A模糊因素权向量B合成向量

综合评定值

M

四、模型的建立与求解

4.1问题一：关于小区开放对周边道路通行的影响的评价

为使指标体系科学化、规范化，满意评价指标体系的构建原则，本文围绕道路通行

实力的影响因素绽开探讨，影响城市道路通行实力的因素主要取决于道路条件、交通条

件及服务水同等因素，道路条件即小区周边道路条件，包括道路等级和路网密度等，交

通条件包括车流帚及交叉口平均延误时间，服务水平包括路段饱和度和路段车速。

由此，本文利用层次分析法，对各因素进行了归类划分，使各因素间层次分明，连

接紧扣。具体划分状况如图1:

各指标的说明

1.道路等级：道路的等级越高其道路的通行实力越好，目前，我国将城市道路共分

为四类：快车路、主干道、次干道、支路。小区周边道路的道路等级对周边道路

的影响较大，当小区的周边道路是支路形的，道路的宽度则较窄小，对于缓解主

干道或次干道的交通实力就相对较弱，相反，当小区的周边道路等级较高时，在

车流量较大的状况下，就能够缓解该道路的的交通压力。

2.路网密度：路网密度等于某一计算区域内全部的道路的总长度与区域总面积之比,

单位为千米每平方千米。

其中夕为路网密度，L为道路的总长度，S为区域总面积。

在道路面积率不变的状况下，路网密度越高，道路的车道数就越小，致使交叉口的

数量增加，交通的需求量削减，对于车道数较多的道路而言，有更高的通行效益；同时，

高密度的路网使得整个交通系统具有更强的联系性。出行也有更多的选择权。削减车道

数有利于削减交叉口的冲突点，保证了车辆行驶的平安性

3.交叉口平均延误时间：

其中4为交叉口平均延误时间，今为一个周期内的绿灯时间，T为红绿灯一个

周期时间。

交叉路口的延误时间是衡量交通运营效率的重要指标之一，小区的开放影响交叉路

口的延误时间，通过对比小区开放与封闭两种形式下交叉路口的的延误时间，能够得到

对道路通行实力的影响。

4.车流量：车流量是衡量道路交通状况的标准之一，当车流量大时，道路通行实力

强，相应的，当车流量小时，道路通行实力差。

5.道路饱和度：道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，计算公式为V/C

其中，丫为最大交通量，。为最大通行实力。饱和度数值越高，代表服务道路水平越低，

由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常

以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。

6.路段乍速：车辆通过末路段时的时速。

小区开放对周边道路通行的影响

图1:评价指标体系结构图

4.2问题二：小区开放对周边道路通行的影响

交通开放小区目的诣在打破小区对城市道路的围堵，增加城市支路网密度，疏通城

市道路之间的联络，提高支路的分流实力。支路作为城市交通网络中的“毛细血管”，

要对小区开放的有效性进行分析，首先要求出影响周边道路通行的各因素所占权重。

通常状况下，指标的相近影响程度由一组经过规范化的优先权所确定，即有M个

目标，优先权分别为”,叫，叫%，该组优先权满意：

由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数

据，因此层次分析法的运用于该问题较为简洁、好用。

层次分析法

本文在问题一中已选取合适的评价指标体系来评价小区开放对周边道路通行的影

响，在问题二中，利用层次分析法求出各影响因素所占权重。层次分析法是将与决策有

关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方

法。该方法具有系统、敏捷、简洁的优点”L

首先建立递阶层次结构模型；然后构造出各层次中的全部推断矩阵；推断矩阵构成

后，层次单排序及一样性检验；层次总排序及一样性检验；

递阶层次结构模型在问题一中已构建，在构造各层次中的全部推断矩阵前，要将因

子进行两两比较建立成对比矩阵，即每次取两个因子毛和4，以％.表示与和匕对Z的影

响大小之比，全部比较结果用矩阵4=(%)”“表示，称A为Z-X之间的成对比较推断

矩阵，即推断矩阵，满意正互反矩阵的要求，本文引用数字1〜9及其倒数作为标度确

定为的值，查找一样性指标对如表1：

表1推断矩阵定义

标度含义

-表示两个因素相比，具有相同重要性

3表示两个因素相比，前者比后者稍重要

5表示两个因素相比，前者比后者明显重要

7表示两个因素相比，前者比后者剧烈重要

9表示两个因素相比，前者比后者极端重要

2,4,6,8分别表示上述相邻推断的中间值

倒数若因素i与因素）的重要性之比为为,那么因素J与因素i重要性之比为

%=1/%

构造出各层次的全部推断矩阵后，需对推断矩阵进行一样性检验，计算一样性指标

Q、平均随机一样性指标M、一样性比例的公式分别如下：

其中万max为最大特征根的平均值，C/为一样性指标，CR为一样性比例。

利用Matlab软件对上述步骤进行编程（程序见附录一），计算得到该矩阵的最大特

征值4水=3.0092,CI=O.（X）46,CR=0.0088<0.10,当CR<0.10时，认为推断矩阵的一

样性是可以接受的。得到准则层对目标层两两对比的推断矩阵，如表2：

表2A-B推断矩阵

道路通行实力道路条件交通道路服务水平权重

状况

道路条件1230.5396

交通状况1/2120.2970

道路服务水平1/31/210.1634

同理分别得到方案层对准则层的两两比较矩阵，如表3-5：

表3的推断矩阵

道路条件道路等级路网密度权重

道路等级120.6667

路网密度1/210.3333

表4B2的推断矩阵

交通状况交义路口平均延误时间车流量权重

交叉路口平均延120.6667

误时间

车流量1/210.3333

表5打的推断矩阵

道路服务水平路段饱和度路段车速权重

路段饱和度130.7500

路段车速1/310.2500

由片、与、鸟的推断矩阵可用MATLAB软件计算出它们各自的最大特征向量均为2,

权重在表中体现，C/=CR=OvO.IO。上述四个推断矩阵的€7?<0.10,可知它们都通过

了一样性检验，说明层次总排序结果达到一样性检验要求，由问题一构建的指标体系,

得出它们的权重关系如表6：

表6小区开放对道路通行影响的得分区间

目标层标准层标准层权重方案层方案层权重

小区

开

道路条件0.5396道路等级0.6667

放对

路网等级().3333

道路

交通状况车流量

通行0.29700.3333

实力交叉路口平均延误时间0.6667

的影道路服务水平0.1643路段饱和度0.7500

响

路段车速0.2500

<2.2基于层次分析法的模糊综合评价

对于问题一，本文运用层次分析法得到了各个指标对于目标的相对影响程度，但是

由于层次分析法受主观因素较大，因此要在层次分析法的基础上利用模糊评价模型来降

低主观因素的影响。

模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评价事物隶属等

级状况进行综合性评判的一种方法，步骤如下：

1）确定被评判对象X=小区开放对道路通行实力的影响，评价因子集

乂={4八,七，七，七}，E表示为道路等级，d为路段饱和度，七为交叉路口的

平均延误时间，七为车流量，以为路网密度。

2）确定标语等级论域：v={vpv2,v3,v4,v5}。

3）确定评判因素权向量：本文利用层次分析法所求的各个指标对目标的权重作为

模糊评价中的因素权向量。其中权向量A为：

A={0.7500,0.6667,0.6667,0.3333,0.3333}

4）构建模糊关系矩阵R。模糊关系的构建主要是取决于隶属函数的建立。本文考

虑到指标的本身属性，建立对于越打越优指标，采纳升半梯形法，对于越小越

优指标，采纳降半梯形法的隶属函数关系。建立关系如下：

1,x<a

降半梯形法：〃*）=经，a<x<b

b-a

0,x>b

1,x>b

b-x,,,

千半梯形法：〃（x）=---,a<x<b

b-a

0,x<a

通过将指标的数据带人隶属函数中能够得到模糊关系矩阵R：

r\2…

々之

％…%一

5）计算模糊综合评价合成向量8，计算结果如下：

%小…

小小…弓“，

8二4氏=仙],生,%…。”）.=（々也也…久）

・•・•・•・•

rnl…

6）对综合评定值进行分级。综合评定值：/V^B/xfO.1,0.2,0.3,0.4,0.5]

下面将依据综合评定值划分小区开放对道路通行影响的得分区间，如表7：

表7小区开放对道路通行影响的得分区间

评价等级优良中差

得分状况[0,0.2](0.2,0.5](0.5,().7)(0.7,1.0)

4.3问题三：各类型小区开放前后对道路通行的影响间的比较

针对问题三，本文主要运用上述问题二中建立的模型定所构建的小区进行评价。考

虑到须要构建或者选取不同类型的小区，并且要定量的比较小区开放前后的对道路通行

实力的影响，通过大量的文献直询，我国相关城巾中小区开放的某些地区符合该条件。

其中武汉市万达城市花园极具有代表性。由此本文选取武汉市万达城市花园小区作为本

文探讨的基础。然后在此基础上进行了拓展。

通过对问题的具体探讨，本文将对模型二进行进•步的改进，使其更能够契合须要

的模型，由于模糊综合评价方法只能单一的评价某个目标的模型，而本文的探讨是将武

汉万达城市花园作为一个半开放的小区模型，先将其开放道路进行封闭，得到一个完全

封闭式的小区；新开放2号及3号路，则构建出一个志向意义上的全开放式的小区，如

图1~3所示，1号路途为半封闭式小区特征，2、3号路途为全开放式小区特征。

模型建立

问题二中已经得到了单一目标性的综合综合评价模型，在此基础上我们将建立多目

标综合评价模型；评价的步骤如下：

1.对每个目标都依据单一目标性的模糊评价模型进行评定，如问题二中表6。

2.将模糊评语量化，计算对象的总评分。假设模糊评价评语的量化集为s,则

得到对象的总评分为：

N=87x[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]

模型量化

(1)模型指标的选取原则

在对模糊关系矩阵的得到过程中，因选取的武汉万科城市花园具有真实性，则体系

中的道路等级不会发生变更，所以本文舍去这个指标，对于道路的路网密度，依据其定

义，知道路网密度是指区域内的道路总长度对于该区域面积的比值，当我们对于全封闭、

全开放、半封闭的小区进行探讨它们对道路通行实力的影响时，这个值同样不发生变更,

因此舍去它，对于模型指标选取为车流量、交叉口的平均延误时间以及道路的饱和度。

用这三个指标的权重来充当模糊综合评价的的权因素向量A。即：

A=(0.333,0.3333,0.7500)

(2)模型中隶属函数的量化

隶属函数的确立对于模型的确立极为重要。隶属函数的确定方法包括：模糊统计、

指派方法、以及常见的模糊分布方法。本文中实行的是升半梯形法和降半梯形法，对于

隶属函数中a和力的确定方法将得到的车流量数据以及交叉口的平均延误时间这两个数

据，数据见附录112)(三)，由于车流量的数据是值越大越好而平均延误时间是值越小越

好，因此山车流量、交叉口的平均延误时间的最大值最小值包括在内的区域范围，通过

参考大量文献，在车流量的数据将a和〃参数定为a=140、人=170；隶属函数表示为：

0x<140

〃(x)=1WOT140<X<170

30

1x>170

在交叉口的平均延误时间数据中，本文实行同样的方式得到：在交叉口平均延误时

间的数据中9和4参数定位q=12、4=14；隶属函数的表示为：

0x<12

12cx<14

0x>14

本文通过得到的隶属函数的表达式，将收集到的数据带入表达式中能够得到模糊关

系矩阵，采纳EXCEL得到了模糊关系矩阵，由此我们得到模糊关系矩阵如下：

未开放的小区模糊关系矩阵：

一0.2450.2170.53100.004

风=0.2280.2010.1870.2280.166

0.10.20.30.20.1

半开放的小区模糊关系矩阵：

-0.2240.2170.1910.2020.168-

R=0.2010.2830.2240.1090.183

0.20.250.150.30.1

全开放的小区的模糊关系矩阵:

-0.2480.1840.1630.0360.369'

R=0.2040.1870.1860.2240.199

0.10.40.300.2

模型的求解

1.计算模糊综合评价结果向量B

由于其它算子没有充分利用模糊关系矩阵R的信息上利用加权平均〃(・,劭模糊

合成算子合成指标权重向量A和模糊关系矩阵R，计算公式为：

P

1=1

得到模糊综合评价结果向量8,如下：

将A、4、4分别和飞、与、&合成，计算结果如下:

耳=44=[0.0297,0.100,0.2193,04594,0.1916]

B2=A2R2=[0.0540,0.0297,0.3134,0.5030,0.1000]

B、=A.R.=[0.0333,0.1(XX),0.4333,0.4333,0.(XXX)]

由此，小区开放程度对道路交通影响得分如表8：

表8小区开放程度对道路交通影响得分

小区开放度车流量延迟时间路网密度

封闭小区0.74650.65970.6746

半开放小区041020.38650.3642

全开放小区063520.52330.5382

如表7所示，半开放式小区的车流量为0.4102,封闭式小区的车流量最高，为0.7465,

全开放式小区的车流量为0.6352,半开放式的车流量最低，说明半封闭式下，道路交通

实力较高，且半开放式小区状态下交叉口延误时间最少，为0.3865,比较来看，半开放

式小区为最优。

山层次分析法计算小区的开放前后的影响四周道路的得分如表9：

表9小区的开放前后的影响四周道踞的得分

小区封闭小区半封闭小区开放小区

得分0.71250.39240.5726

通过对小区开放前后的影响进行打分，得到全封闭式小区的得分最高为0.7125,半

封闭小区的得分最低为0.3924,全开放式小区的得分为0.5726,得分越高，代表对四周

道路的影响越大，得分越低，与四周道路的契合度越高。

由其次问中所确立的小区开放对道路通行影响的得分区间如表9：

表9小区开放对道路通行影响的得分区间

评价等级优良中差

得分状况[0,0.2](0.2,0.5](0.5,0.7)(0.7,1.0)

由得分表可知：小区开放前后对于周边道路通行实力的影响，将得分与评价等级区

间进行对比，可知半封闭式小区的开放前后对四周道路的影响较小，车流量最小，更有

利于达到优化路网结构、提高道路通行实力、改善交通状况的目的。

4.4问题四：关于小区开放的合理化建议

通过探讨小区开放对周边道路通行的影响，并比较各类型小区开放前后对道路通行

的影响，要从交通通行的角度向城市规划和交通管理部门提出合理化建议，首先要将前

三个问题得出的一样性结论联系到城市规划和交通管理部门。

在保持住区开放度均衡的条件下，适度的沟通有助于打破住区域城市之间的隔阂，

而对住区开放度的适度限制意味着对危急和犯罪的必要预防和监控，以便保证住区的平

安⑺，因此要对住区平安方面做出措施；与此同时，开放后住区的可进入度过高，大量

车辆穿行其间，车流量的增加势必会带来噪音和污染方面的问题；小区开放后，由于一

个整体被分散成多个个体，小区的面积和道路系统均发生变更，为更好的适合新道路网

布局，小区原有的出入口要依据具体状况重新规划。

小区开放后续工作共分为三类：分别为交通组织、交通开放应设置的平安设施以及

原有设施因不符合交通开放后的环境或被交通开放破坏的必需设施改善。

开放性住区空间组织的首要基础是建设与城市道路连接的路网系统，使规模相对合

适的住区融入城市道路网络，既能顺应城市的道路走向，又能使城市道路系统得到补充,

为城市道路网络供应支路，甚至更低级别的路网，共同发挥系统功效网，本文选取的小区

具有代表性，化小区位置、小区规模不变的基础上，变更小区的开放程度。通过分析探

讨结果，向城市规划部门提出以下几点建议：

1.对小区的出入口进行调整，或新建一些小区的出入口；

2.对因交通开放破坏原有停车场的，在节约小区用地的原则上重新设置停车场；

3.为保证行人的平安，降低车辆通过小区的速度，要限制道路几何线形；

4.在小区内部行车道两侧设置人行道：

对交通管理部门提出以下几点建议：

1.在交叉路口均设置红绿灯和监控设施；

2.制定关于限制汽车经过小区产生的噪音和污染的措施；

3.限定车辆经过小区的车速；

4.限制进入小区的车辆数量；

五、模型评价

5.1.模型的优点

1.该模型克服了主观因素的影响，较为客观的得出结论。

2.该模型较为简洁的解决了困难、模糊的问题。

3.具备解决小区交通开放对道路通行的影响的代表性。

52模型的缺点

1.在小区开放方面仅考虑交通开放带来的影响。

参考文献

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