2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（上）入学数学试卷

2024・2025学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号里。

1.（4分）-2024的绝对值是（）

A.--5—B.—5—C.-2024D.2024

20242024

2.（4分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（4分）已知点（・3,2）在反比例函数），=区（吐0）的图象上（）

A.-3B.3C.-6D.6

4.14分）已知，直线把一块含有30°角的直角三角板如图放置，二角板的斜边所在直线交力于点

5.（4分）如图，在平面直角坐标系中，与AA'B'C'是位似图形（-3,1）的对应点为A'（-

6.（4分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个

图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去：)

△△△△

△△△△△△△……

△△△AAA△△△

第1个第2个第3个

A.2022B.2023C.2024D.2025

7.（4分）如图，估计行《•逅的值所对应的点可能落在（）

5

ABCD

1।1i,i,i,i,

-10123456

A.点4处B.点B处C.点C处D.点。处

8.（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆。'的一个直行端点与半圆O的圆心重合，若半圆

的半径为2（）

C

人甘兀亚B.母"-口.兀岑

9.（4分）如图,在△48。中，ZABD=30°,将△A8。沿8。翻折180°得到△C8D,将线段DC绕点

/）顺时针旋转30”得到线段。F,连接E凡ED.若EF=1（）

10.（4分）如图1,8c是等边三角形，点。在边A8上，动点。以每秒1个单位长度的速度从点8出

发,沿折线8C-CA匀速运动，连接OP.设点尸的运动时间为/（s）,。户为y.当动点P沿8。匀速

运动到点。时，y与，的函数图象如图2所示.有以下四个结论：。48=3：②当f=5时：③当4WW

6时，函数值y的最小值为3,两个时刻“，n（/i</2）分别对应）1和）2,若“+门=6,则.其中

4

正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡对应的横线上。

II.（4分）计算:(兀-3)°+(/)T=

12.（4分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡

片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，然后放回并搅匀，再从中随机取出I张卡

片_____________________

唐僧孙悟空猪八戒沙悟净

13.<4分）如图，直线y=lcx+b与y=l.x交于人（3,1）（6,0）,则不等式组0<kx+b〈工x的解集

33

2（a-x）〉-x-4

14.（4分）如果关于1的分式方程」的解为负数，且关于X的不等式组|3X+4/，

x+1x+1---<x+1

乙

那么符合条件的整数〃的个数是.

15.（4分）已知实数“、力满足：a・b=l,那么一^——的值为______.

a2+lb2+l

16.（4分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°近,它的顶点D,E,G分别在△八8C的边

A

〃这〃个自然数中，任取两数之和大于〃的取法种数A进行了探究.发现:

当〃=2时，只有｛1,即上=1；当〃=3时，3｝和｛2,3｝两种取法；当〃=4时，可得&=4,贝必的值

为

18.（4分）如图，在菱形ABCD中，点E,CD的中点，连接AE=5,则AR的长

5

为

19.（4分）一个两位正整数/〃，若加满足各数位上的数字均不为0,称，〃为“公能数”，把/〃放在〃的左

边组成第一个四位数4,把机放在"的右边组成第二个四位数3,记F（m）上殳，，都是“公能数”，

99

s个位上的数字等于，十位上的数字（$）被11除余7,户$）+尸（）则满足条件的所有s的和为

20.（4分）如图，在RtZ\/WC中，NACB=90°,点/在DE上,以Er为直径的圆交直线48于点M,

三、解答题（本大题共7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置。

21.(10分)计算:

⑴[(m-2n)(m+2n)+(m-n；2-n(m-3n)]彳

X3+4X2+4X-(22X).(3-

(2)X+X+

x+3

22.（10分）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行

整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

&教师评委打分:

86889091919191929298

b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第I组82WxV85,第2组85Wx<88,第3组

88WxV91,第4组91WxV94,第5组94WxV97,第6组97W元W100）：

c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

教师评委9191m

学生评委90.8n93

杈据以上信息，回答下列问题：

①，〃的值为，〃的值位于学生评委打分数据分组的第组：

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为彳，则W91

（填”或“〈”）：

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均

数和方差.平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、

丙三位选手的打分如下:

评委1评委2评委3评委4评委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是,表中ka为整

数）的值为

23.（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对

A,8两个品种各种植了10亩.收获后A,3两个品种的售价均为2.4元/&g,A,8两个品种全部售出

后总收入为21600元.

（I）请求出A,4两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,预计A,6两个品种平均亩产量将在去年的基

础上分别增加。％和2a%.由于8品种深受市场的欢迎，而A品种的售价不变.A,8两个品种全部售

出后总收入将在去年的基础上增加毁

9

24.（10分）如图1,在矩形A8CO小，EF1GH,G"分别交A8、0c于点G、H.

EF二的.

（1）求证:

而'而

（2）如图2,将矩形A8CO沿E/折棒.使得点。落在AB边上的点G处，点C落在点P处，若

25.（10分）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在x轴的正半轴上.点8,四边形Q48C是平行

四边形，点C在反比例函数y=K,点C的横坐标为2.点3的纵坐标为3.

x

（I）如图1,点。是A8边的中点，且在反比例函数），=区，求平行四边形OA8C的面积;

（2）如图2,将直线A：y=-gx向上平移6个单位得到直线储直线/2与函数y=K（心＞0）图象交

4x

M]N

于Mi,A/2两点，点P为M\M2的中点，过点Ml作M1NJJ1于点N.请求出P点坐标和的值.

"OP"

图1图2

26.(10分)已知在Ri△八8C中，ZACB=90fl,ZABC=a(45°<a<90°),点£在直线BC上运动,

将线段DE绕点、D顺时针旋转2a得到线段DF

(I)如图1,点E、”分别在边3C、A3上,若a=60°,EF//AC,AC=3V3»求防的长度；

(2)如图2,点£、尸分别在边3C、上，作EG〃AC交八8于点G,并证明：

(3)若a=60°,点E在直线8c上运动，当△8。〃为等腰三角形时奂的值.

AD

27.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线)，=ad+2壮c经过点(2,8),且与)，轴交于点A,

与A■轴交于点8(6,0),过P作PQ〃y轴，交A3于点Q.

(I)求抛物线的解析式；

(2)如图2,过点P作PRJ_A8于点R,当△PQ?的周长最小时，动点N在y轴上运动，旦MN〃x轴，

求BA/+N。的最小值；

(3)如图3,点C在第一象限内，连接AC,WACLAO,将线段。。绕点C逆时针旋转90°得到线

段CO,AD,。。交48于点£,连接OF,BD,NBDO=2/AOC,pH=应EP请直接写出点，的坐

标.

2024・2025学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（上）入学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号里。

1.（4分）-2024的绝对值是（）

A.--i—B.—L-C.-2024D.2024

20242024

［解答］解：-2024的绝时值是2024,

故选：。.

2.（4分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）

【解答】解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转•180度后和原图形完全重合:

第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，所以是中心对称图形.

所以中心对称图形有3个.

故选：C.

3.（4分）己知点（・3,2）在反比例函数『=区（ZW0）的图象上（)

A.-3B.3C.-6D.6

【解答】解：•・•点（-3,2）在反比例函数y=K.

X

:・k=-6X2=-6.

故选：C.

4.（4分）已知，直线〃〃4把一块含有30°角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交b于点

A,则N2=()

【解答】解：•••/1=30°,

Z4flC=60°,

1•直线”〃〃，

・'・/2=NA8C=60°,

故选：B.

5.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△A8C与B'C'是位似图形(-3,I)的对应点为A'(-

【解答】解：•.'△ABC与BfC是位似图形，位似中心为点O,I)的对应点为4'(-6,

•'.△ABC与AA'B'C'的相似比为5：2,

•1点8的坐标为(-2,4),

，点8的对应点B'的坐标为(-2X2,5X2),8),

故选：A.

6.(4分)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个

图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去•)

△

△△△△

△△△△△△久△△△AA△A△…△…

第1个第2个第3个

A.2022B.2023C.2024D.2025

【解答】解：第I个图案有4个三角形，即7=3X1+8,

第2个图案有7个三角形，即5=3X2+7,

第3个图案有10个三角形，即10=3X2+1,

•••，

按此规律摆下去，第〃个图案有（3〃+7）个三角形，

则第674个图案中三角形的个数为:3X674+1=2023（个）.

故选：B.

7.（4分）如图，估计，八区的值所对应的点可能落在（）

5

1।1iA,iB,iC,iD,

-10123456

A.点A处B.点8处C.点C处D.点。处

【解答】解:V19-V5，零

=V19-L

vV16<V19<V25.HP4<A?l9<3,

工4-l<V19-5<57

3<V19-1<4,

.•.V19-V6•逅的值所对应的点可能落在点B处，

5

故选：B.

8.（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆。’的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆

A.舞飞B.C.flT-V3D.舞半

【解答】解：如图，连接。4,作48_LOO'于点、B,

'：OA=OO'=AO'=2,

三角形400'是等边三角形,

；./AOO'=60°，OB=L

6

22-42=V3»

•'♦S弓彩4。，=S.ig形AOO，-SHAOO

2

=6QHX5_2><^X1

3602

o

•'•S阴影=S弓形A。1+Stjj形A。o

=12L.%

33

=^-V3.

故选：A.

9.（4分）如图，在△八8。中，ZABD=30a,将△48。沿8。翻折180°得到△C8Q,将线段。。绕点

。顺时针旋转30"得到线段。居连接EF,ED.若EF=1（)

C・喈7

【解答】解：过点八作46_1_6£>丁点G,

•：N48O=3(T,NA=105"，

：.ZAD8=45°,

^AE=BE=a,则八8=2小

AG°^-AB=a,BG=名MFa，

o

DG=AG=a,

：-AD~y/2a，

7AE__a^V5AD_V2a_V2

ADV2a2AB5a2

.AEAD

••=1,，

ADAB

•:NDAE=NBAD,

，△AOEs/UBQ,

Z.ZADE=ZABD=30°,

'：ZADC=N4Q8+NCO8=90°=NADE+NEDF+NCDF,

：.90°=30°+N£O/+30°,

:・NEDF=30°=AADE,

'：AD=CD=DF,DE=DE,

：.△A△FDE(SAS),

过点E作E〃_L8。于点儿

•'•所鼻J，BD=«a+a=h

乙乙

•••△8月。的面积=《、8口乂£口=!乂(V6+1)x4=2^r^'

10.(4分)如图1,△ABC是等边三角形，点D在边AB上，动点P以每秒1个单位长度的速度从点8出

发，沿折线BOCA匀速运动，连接OP.设点P的运动时间为/(s),。尸为)，.当动点P沿8C匀速

运动到点。时，y与，的函数图象如图2所示.有以下四个结论：。A8=3：②当/=5时；③当44W

6时，函数值y的最小值为3,两个时刻刀，12(刀V/2)分别时应)1和V2,若”+/2=6,则户＞)2其中

4

【解答】解：由题意，当P到。时2=),=7,

.,.DC4=7.

作O〃_L8C于〃，如图1所示,

•:NB=60°,BD=5,

•"”=9=3加292=也

乙

.•.CW=A/DC2_DH2=V3^=2,

BC=BH+CH=5+2=3,

：.AB=BC=2,故①正确：

•'.此时1=48+1=3（秒），

.•.当，=5时，尸在4C上，

如图2,AD=AP=i,

又NA=60°,

•'.△AOP是等边三角形，

：.DP=AD=AP=4,

，y=。尸=1,故②正确:

当6W/W6时，如图3,

A

:.PC=7,此时P从如图的位置运动到A,

;.AH=1AD=^-,

22

:.DH=®此时〃运动到〃时2取最小值为3,故③正确：

68

V/1+/2=2,/l</2.

，/2+给V2r2，2flV，8+卷，t2=6-t],

.'./I<4,n>3»

又由题意，可得，），=（/-4）2+3；当5W/W6时2+3,

4

.',yi=（r7-1）2+4,y2=（Z2-3.5）2+=（n-0.5）2+—»

4

・'・y3-v2=（ri-3）2+3-（/4-0.5）3--^.=2-/i>0,

4

故④正确.

故选：D.

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡对应的横线上。

11.（4分）计算：（兀-3）°+g）1=一3一.

【解答】解：原式=1+2

=3.

故答案为：3.

12.（4分）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡

片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片

1

4-

唐僧孙悟空猪八戒沙悟帝

【解答】解：将“唐僧”记为“A”,将"孙悟空”记为“8”，将“沙悟净”记为3

画树状图如下:

开始

第诙

第一次

共有16种等可能的结果，两次取到相同图案的卡片结果有（A、（B、（C、（D,

所以两次取到相同图案的卡片的概率为一£=』.

163

故答案为：1.

4

13.（4分）如图，直线产心+/）与尸工交于八（3,1）（6,0）,则不等式组0<kx+b〈Lx的解集为-1

33

8

故答案为：6<x<6

14.（4分）如果关于x的分式方程—__］士1的解为负数,且关于x的不等式组

x+1X+1

2

那么符合条件的整数。的个数是2

2(a-x)〉-x-4©

【解答】解:

竽＜+3②

由①得：xW24+4,

由②得：xV-6,

由不等式组的解集为xV-2,

得到2〃+42-2,即心-3,

分式方程去分母得：”-x-4=x-l,即。=2t,

因为分式方程的解为负数，所以。也是负数.

把。=-2代入整式方程得：-3=4即乂=至，符合题意；

把。=-2代入整式方程得：-3=2x,即x=-l：

把a=-8代入整式方程得：・l=2t,即x=_l,符合题意；

把。=0代入整式方程得：4=2x,即x=0.

・••符合条件的整数a取值为-3，-I.

15.（4分）已知实数〃、/）满足：a・b=l,那么一^―—的值为1

a2+lb2+l

22

【解答】解：•:1।1=JJb+2，

a+8bJ+3aS^+bb+az+l

当a*b=6时crb2=（ah'）3=1

...原式=a2：b&2=6.

l+b6+d2+l

16.（4分）如图，在RtAABC中，Z/lCB=90a遥，它的顶点O,E,G分别在△ABC的边上二加

【解答】解：如图，过点G作G〃_L4C于点从

VZACB=90°,AC=BC=5,

，△八8。是等腰直角三角形，

AZA=45°,AB=®A，

•；G〃_LAC,

.二△AG”是等腰直角三角形，

:.AH=HG,AG=^2,

•・•四边形QEFG是正方形，

:.DG=DE,ZGDE=9()°,

:.NGDH=QO°-ZEDC=9()°-ZDGH=ZDEC,

在△QGH和△/)£(;中，

，ZDHG=ZECD=90o

-ZGDH=ZDEC，

DG=ED

:.ADGH4ADEC(AAS),

:.GH=DC,DH=CE,

:.AH=HG=DC,

设A〃=HG=QC=mDH=CE=b,

;正方形DEFG的边长为病，

:.DE=£

-：AC=AH+DH+DC,DC1+CE1=DEJ,

：.2a+b=5,(V5)2,

将沙=5-2a代入J+〃2=(J^)'整理得：cr-4«+2=0,

解得(“一”3—2,

：.AH=a=2,

：.AG=yf5AH=2^2,

：.BG=AB-AG=6yJ~2-2疾近,

故答案为：3也.

17.（4分）数学兴趣小组对1…〃这〃个自然数中，任取两数之和大于〃的取法种数A进行了探究.发现:

当〃=2时，只有{1,即％=1：当〃=3时，3}和{2,3}两种取法：当〃=4时，可得々=4,则A的值为

144.

【解答】解：当〃=6时，从1,4,3,4,2,取两个数的和大于6

{6,2},2},3},2},5},2},2},4},3},

k—8+3+1=8,

当〃时，从1,4.3,4,5,6,7,取两个数的和大于8

{8,1},6},3},4},5},6},7},5},5},4},4},2},5},2},3},4},

女=4+5+3+6=16,

当〃=24时，从1,2,23,取两个数的和大于24

{24,8},2}……{24,

{23,2}{23,22),

{22,5b4}......{22,

{14,11},12},13},

{13,12},

；4=23+21+19+……+3+6=144：

故答案为：144.

18.（4分）如图，在菱形ABCO中，点E,C。的中点，连接AE=5,则AB的长为圆!屋.

【解答】解：如图，过点E作EG_LAF于点G、BC交于点〃,

则N£ZM=NEGH=90。，

•・・sin/EAF=2=里，AE=4,

5AE

；.EG=4,

,27=22=3

..AG=A/AE-EGV5-8，

•:四边形48CQ是菱形，

：.AD//BC,AD=AB=BC=CD,

■:点E,尸分别是8C,

：,BE=CE=^-BC^-CD,

25

：.BE=DF,

...△A。尸且ZVIBE(SAS),

：.AF=AE=5,

：,GF=AF-AG=2,

,：AD//BC,

:./D=/FCH,

又•:NAFD=NHFC,

.•.△ADF^AHCF(ASA),

：.AF=HF=4,AD=CH,

：.AB=BC=CH,GH=GF+HF=2+5=2,

•1•™=VEG2-H3H2=V22+76=^>

：.AB=BC=2-EH=显亘

33

故答案为：2逗.

2

19.(4分)一个两位正整数/〃，若切满足各数位上的数字均不为0,称m为“公能数”,把,〃放在〃的左

边组成第一个四位数A,把，〃放在〃的右边组成第二个四位数9记F(m)上之，，都是“公能数”，

49

s个位上的数字等于t十位上的数字($)被11除余7,“(S)+”(力，则满足条件的所有s的和为183.

【解答】解:设s=10a+b,f=10b+c,

.F(v)=1000a+100b+10b+a・(1000b+100a+10a+b)

••,99

=1000a+100b+10b+a-1000b-100a-10aT

99

891a-891b

99

—891（a-b）

99-

=9（a-b）

=9a-5b,

同理，得/⑺=9b-9c,

：.F（s）+F（/）=5a-9b+（9b-6c）

=9a-9b+2b-9c

=9a-4c,

VF（5）+F（/）=63,

・'・9a-9c=63,即a-c=8.

・'.a>7,

•'・a=8或a=4.

vr（5）&〃加p;被11除余7,

，当a=8时，c=2,

当商为1时,72-为=18,

:.b=2；

当商为2时,72-98=29,

b望（舍去）：

。4

当商为3时，72-汕=40,

*'•b=■（舍去）：

7

当商为4时,72・96=51,

K=^-（舍去）;

。3

当商为5时,72-78=62,

.•・b*（舍去），

9

当商大于等于6,即72-4/G73时，

加彳）（舍去）.

当4=9,c=8,

当商为1时，81-96=18,

，〃=6：

当商为2时，81・98=29,

,b=I2（舍去）；

2

当商为3时,81■汕=40,

b=ll（舍去），

当商为4时，81-9/）=51,

b屈（舍去）：

8

当商为5时，81・96=62,

b=li（舍去）；

7

当商为6时,81-96=73,

•・b=^（舍去）;

当商大于等于7，即81-2。。84,

b<0（舍去）,

综上所述，〃=8,c=4或a=9,c=2,

.'.5=86或s=97,

・.•满足条件的所有s的和为：86+97=183.

故答案为：183.

20.（4分）如图，在RlAABC中，NAC3=90°,点/在DE上，以E/为直径的圆交直线A8于点M,

48=5,则w/v=_V65_.

【解答】解：连接EC，FC,

V四边形ACDE和四边形BCGF均为正方形,

：.AC=AE=ED,ZACE=45°,BC=BF,

•・•在Rt△八3。中，ZACB=90°,

Z.ZACE+ZACB+ZBCF=\^)°,

・••点E,C,尸在同一条直线上，

过点E,尸作直线MN的垂线，T,设E尸的中点为。，连接0M

四边形ABHI和四边形BCGF均是正方形，

.•.ZMC=90°,AB=ALBC=BF,

••・NZMC+NC4/=90°,

又•••N/4£：+/CA/=90°,

・'・NBAC=NIAE,

化和AA也中，

AB=AI

•NBAC=NIAE，

AC=AE

：.AABC^AA/E(SAS),

：.BC=IE,

1•点/为。E的中点，

：.ID=IE,

：.AE=ED=21E,

:.AC=2BC,

在RtZXABCW，由勾股定理得：AC5+BC1=AB2,

即(4BC)2+8。2=62,

:・BC=®AC=5BC=

在R4CE中，AC=AE=2V5，

由勾股定理得：EC=5/AC2+AE5=2V10，

在RtZiBFC中，BC=BF=y[^,

由勾股定理得：EC=A/BC6+BF2=VI5,

：.EF=EC+FC=2>/10+/10=2\/l0.

〃为O。的直径，

，OE=OF=OM=3^5,

2

VZCAE=90°,ER上MN,

：,ZBAC+ZEAR=90°,ZAER+ZEAR=90°,

・'.NBAC=NAER,

又・.・乙4。8=//?=90°,

：.AABC^AEAR,

：.AC：ER=AB：AE,

即4代：ER=5：3«，

：.AR=4,

同理可证：△ABC-4BFT,

:・BC：FT=AB：BF,

即近：FT=5：后

：.FT=6,

YERLMN,FTLMM点O为EF的中点,

：・OK为梯形EFTR的中位线，

：.OK=L(ER+FT)=1^-,

222

在RtZkOMK中，OM=30^8,

22

27=

由勾股定理得：MK="7OM-OK,

2

■1点O为00的圆心，OK1MN,

:・MN=2MK=y[^.

故答案为：倔.

三、解答题(本大题共7个小题，每小题各10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置。

21.(10分)计算：

Q1

⑴[(m-2n)(m+2n)+(m-n}-n(m-3n)]。(77m)；

x3+4x2+4x-(22x).(3-

(2)x+x+s)・+

x+3

【解答】解：(1)原式-4〃6+〃]2・2〃〃?+〃5■〃?〃+3〃2]+(Z加

2

=(2/n3-3mn)-r()

6

=4m-6〃；

(2)原式=X(X+4)2.6-一(x-3)(x+2)+7.4

-八x+3x(x+2)x+3x+4

_x+2q-(x+4)(x-4).]

x+5x+4x+4

=x+4_x-4

x+3x+2

=x+2-(x-4)

x+8

,6•

x+3

22.(10分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

U）初赛由1。名教师评委和45名学生评委给将位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行

整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

①教师评委打分:

86889091919191929298

b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82WXV85,第2组85WxV88,第3组

88WxV91,第4组91WxV94,第5组94WxV97,第6组97WxW100）：

c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

教师评委9191m

学生评委90.8n93

根据以上信息，回答下列问题：

①小的值为91,〃的值位于学生评委打分数据分组的第4组:

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为7则GV91

（填”或“V”）；

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均

数和方差.平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、

丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是甲，表中女(〃为整数)

的值为92.

频数八

14

12-

8

6

3

2

O

8891949710()打分

【解答】解：(1)①由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多.

45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故〃的值位于学生评委打分数据分组的第4组:

故答案为：91：4；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余3名教师评委打分的平均数为彳，

则7=2乂(88+90+91+91+91+91+92+92)=90.75,

8

二<91.

故答案为：V;

(2)甲选手的平均数为岂X(93+90+92+93+92)=92,

5

乙选手的平均数为」"X(91+92+92+92+92)=91.8,

4

1•丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，

；・丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数，

1•5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,

乙选手的方差S6乙=』X[6X(92-91.8)2+(91-91.2)2]=0.16,

5

7名专业评委给丙选手的打分为90,94,94,k,

，乙选手的方差小于丙选手的方差，

，丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数,

93+90+92+93+92N90+94+90+94+Q91+92+92+92+92,

，922%>91,

•%为整数，

:・k(k为整数)的值为92,

故答案为：92.

23.(10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种L提高产量，某农业科技小组对

A,8两个品种各种植了10亩.收获后4,B两个品种的售价均为2.4元"g,A,8两个品种全部售出

后总收入为21600元.

(1)请求出人8两个品种去年平均亩产量分别是多少？

(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,预计4,/;两个品种平均亩产量将在去年的基

础上分别增加〃％和2a%.由于8品种深受市场的欢迎，而4品种的售价不变.A,8两个品种全部售

出后总收入将在去年的基础上增加丝

9

【解答】解：(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和)，千克：

杈据题意得，卜*10°，

110X2.4(x^)=21600

解得：(x=40°,

ly=500

答：A、8两个品种去年平均亩产量分别是4(X)千克和500千克：

(2)2.4X400X10(1+。％)+6,4(1+«%)X500X10(3+2a%)=21600(1+4％),

2

解得：01=0(不合题意，舍去)，474=10,

答：。的值为10.

24.(10分)如图1,在矩形A3CO中，EFA.GH,G”分别交A3、0c于点G、H.

(2)如图2,将矩形A8C。沿E产折袋.使得点。落在A3边上的点G处，点。落在点P处，若AB

=4,BC=6,

【解答】（1）证明：如图①，过点A作AP〃上凡过点B作BQ〃GH,BQ交AP于T.

图①

1•四边形A8C/J是矩形，

：.AB//DC,AD//BC.

:.四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形,

：.AP=EF,GH=BQ.

又,：GH工EF,

.'.A/>_L8Q,

：,ZBAT+ZABT=90°.

•:四边形ABC。是矩形，

/A"=NC=90°,AD=BC,

：.ZAB'r+ZCBQ=90°,

:,NBAP=/CBQ,

:AABPsdBCQ,

•.•,AP—AB,»

BQBC

.EFAB.

•,而

(3)解：如图③中，过点F作向/JLEG于

AED

V四边形ABC。是矩形,

・'.A3=CO=4,AD=BC=6,

5VT0

•.•I3=4■,

DG8

二。G=2VI5,

.'.AG=^J)(;2_AD4=5/49-35=2,

由翻折可知：ED=EG,设EO=£G=x,

在R5£G中，EG2=AE5+AG2,

：.X2=AG3+AE1,

(4-x)2+28,

.*旦

3

：.DE=EG=^-,AE=4■卫=&,

338

•:FHLEG,

:.ZFHG=/HGP=NGP"=90°,

工四边形〃GP”是矩形，

：.FH=PG=CD=4,

.•.£W=A/EF2_FH2=4

：.GH=FP=CF=EG-EH=^--^.=3,

43

即PF=2.

25.(10分)在平面直角坐标系中，。为小标原点，点八在x轴的正半轴匕点从四边形048。是平行

四边形，点C在反比例函数y=点C的横坐标为2.点B的纵坐标为3.

(1)如图］，点。是A8边的中点，且在反比例函数.y=K,求平行四边形OA8C的面积:

(2)如图2,将直线A：y=-3/向上平移6个单位得到直线3直线/2与函数)，=乂(x>0)图象交

4