2024年甘肃省平凉四中中考数学三模试卷附答案解析

2024年甘肃省平凉四中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）|-2|等于（）

11

A.-2B.-4C.2D.-

22

2.（3分）近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口是1062

万人，数据1062万用科学记数法表示应为（）

A.1062X104B.10.62X106

C.1.062X107D.0.1062X108

yfx-T

3.（3分）若♦-有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

x-1

—।~6——►1U——►

A.01B.01

1I_►―1_1=7

C.01D.01

4.（3分）如图，直线被直线/3、/4所截，并且/3_L/4,Nl=46°,则N2等于（）

C.44°D.46°

5.（3分）如图，△ABC内接于。0,连接OA、OB,ZC+ZO=60°,则N。的度数是（）

C.50°D.60°

6.（3分）若点人（1,和点8（4,b）在直线y=-Zr+m上，则a与〃的大小关系是（）

A.a>bB.ci<b

C.a=bD.与〃1的值有关

7.（3分）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的体

验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的

麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫I」味的喜爱程度，

当地相关部门随机调查了部分游客的意见（4不满意：8一般：C丰常满意：。较满意：E不清楚.五

者任选其一），根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计

图1图2

A.选择“C满意”的人数最多

B.抽样调查的样本容量是240

C.样本中“4不满意”的百分比为10%

D.若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“8一般”的人数大约为160人

8.（3分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安.今

乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日

到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方

程（）

x+2xx-2xxx+2xx-2

A.——+-=1B.——+-=1C.-+——=1D.-+——=1

75757575

9.（3分）如图，四边形/13CO是菱形，对角线AC、80相交于点O,DHLAB于点H,连接OH,ZCAD

=25°,则/OHO的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.（3分）如图，在山△ABC中，点。为AC边中点，动点。从点。出发，沿着。-*4-8的路径以每秒

1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示,

则8c的长为（）

A^—D—^C。|2』5

图1图2

13V2「4>/5514V5

A.B.4^3C.D.----

3113

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）把多项式/b-25b分解因式的结果是______________

25

12.（4分）分式方程—的解为__________.

xx+3

13.（4分）若关于x的一元二次方程0?+4.12=0有实数根，则,1的取值范围为_______________.

14.（4分）如图，在矩形ABCO中，AB=6,8C=8,对角线AC,8。相交于点。，点E,F分别是八。,

4。的中点，连接ER则AAE尸的周长为_______.

3C

15.（4分）如图，正五边形A8COE内接于OO,连接OC,OD,则284E-NCOD=_________0.

A

.

16.（4分）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形,则这个几何体的表面积

是_____________________.

-O1专

从正面看从左而看从上而看

三、解答题（一）（本大题共6个小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：或（4百+企）-3.

18.（6分）解方程组：产-2y①.

（%+3y=7,②

19.（6分）计算：（2-累）十.釐：9

20.（8分）阿基米德是古希腊的数学家、物理学家在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了他提出的

有关圆的一个引理，如图，已知AB是一个半圆的直径，点。是圆心，。是弧上一点，请你根据以下步

骤完成这个引理的作图过程

①过点8作半圆的切线BT；

②过点。作半圆的切线与BT交于一点T；

③过点。作A3的垂线，与人B交于点£：

④连接AT，与。石交于点F.

（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）根据（1）完成的图，直接写出线段。尸与EF的数量关系.

21.（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了

厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节

前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：月-包粽子，8-划早船，C

-诵诗词，。-创美文；人人参加，每人限选一项.

（1）假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到。-创美文的概率是;

（2）某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列

表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.

22.;10分）贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设

计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建A3、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶。

处，中途设计了一段与A”平行的观光平台8C为50〃].索道A8与A尸的夹角为15°,C。与水平线夹

角为45°,A、3两处的水平距离AE为576/〃，DF1AF,垂足为点凡（图中所有点都在同一平面内，

点A、E、尸在同一水平线上）求水平距离A尸的长（结果精确到1m）.（参考数据:sinl5。合0.25,cosl5。4

0.96,tan!5°«0.26,或=1.41；

图①图②

四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23.（8分）为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300幺学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同

学的成绩（百分制）.制成如图不完整的统计图表:

表一

成绩XXV6060WxV7070«8080WxV9090WxVI00

人数12Cl84

表二

统计量平均数中位数众数

成绩79.7b72

根据以上信息回答下列问题:

（1）若抽取的学生成绩处在80Wx〈90这一组的数据如下：8887818082888486

杈据以上数据将表一和表二补充完整：a：h；

（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70WXV80这一组的扇形圆心角度数为

（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？

24.（10分）如图，一次函数户=h+〃（左关0）与函数为刈=£（x>0）的图象交于4（4,1）,88,a）两点.

（1）求这两个函数的解析式：

（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

（3）点尸在线段A8上，过点。作x轴的垂线，垂足为M,交函数户的图象于点。，若△尸O。的面积

为3,求点P的坐标.

25.（10分）如图，。是以A3为直径的。。上一点，AB=BC,过点D的直线交43的延长线于点反过

点B作8C_LOE交A。的延长线于点C,垂足为点F.

（I）判断。石与0O的位置关系，并说明理由；

（2）若OO的直径AZ?为9,sinA=1求线段8”的长.

26.（10分）【观察猜想】（I）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1,在正方形ABC。

中，点E,”分别在边BC,C。上，连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=。凡连接AG.若

NEAF=45°,贝IJ8E,EF,。”之间的数量关系为：

【类比探究】（2）如图2,当点七在线段3c的延长线上，且NEAF=45°时，试探究4E,EF,DF之

间的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】（3）如图3,在RdABC中，AB=AC,D,E在3C上，ND4£=45°,若△A8C的面积

为12,BD-CE=4,请直接写出ZMOE的面积.

图1图2图3

27.（12分）如图，已知抛物线y="+〃x+c（a#0）与x轴交于点A（1,0）和点8（-3,0）,与），轴交

于点C,且OC=OB.

（I）求此抛物线的解析式:

（2）若点£为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,求四边形8OC£而积的最大值，并求出此时

点E的坐标：

（3）点〃在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点/＞逆时针旋转90。后，点A的对应点A'恰好也落在

此抛物线上，求点/,的坐标.

2024年甘肃省平凉四中中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）|-2|等于（）

11

A.-2B.-4C.2D.-

22

【解答】解:由于|-2|=2,故选:C.

2.（3分）近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，2022年我国出生人口是1062

万人，数据1062万用科学记数法表示应为（）

A.1062X104B.10.62X106

C.1.062X107D.0.1062X108

【解答】解：1062万=10620000=1.062X1（）7.

故选：C.

\/Y—1

3.（3分）若♦-有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

x-1

—।~6——►14——►

A.01B.01

1I_►―।_1=7

C.01D.01

【解答】解：由于四三有意义.则x-120且x-1声0,

x-1

B|jA-1>0,

所以X>1,

将X>1在数轴上表示为:

—1-

01

故选：A.

4.（3分）如图，直线被直线/3、〃所被，并且/3JL/4,Nl=46°,则N2等于（）

A.56°B.34°C.44°D.46°

・'・/3=/I=46°,

又工飞上以,

Z2=900-46°=44°,

故选：C.

5.（3分）如图，内接于OO,连接OA、OB,NC+/O=60°,则/O的度数是（

【解答】解•：•••NC=3N°'

而20/0=60°»

・」/0+/0=60。，

2

解得NO=40°.

故选：B.

6.（3分）若点八（1,〃）和点8（4,b）在直线y=-2x+m则。与〃的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与，〃的值有关

【解答】解：

,:点A（1,a）和点5（4,b）在直线y=-2x+机上，

•'.4=-2+/〃，b--8+〃】，

-2+m>-8+〃i,

故选：A.

7.（3分）最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷政体

验，当地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的

麻辣烫，甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，

当地相关部门随机调查了部分游客的意见（人不满意：8一般：C芈常满意：Q较满意:E不清楚.五

者任选其一），根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计

图.根据统计图中的信息，下列结论错误的是（）

i

40

30

20

10

0

图1图2

A.选择“C满意”的人数最多

B.抽样调查的样本容量是240

C.样本中“A不满意”的百分比为10%

D.若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为8（）0人，则觉得口味“8一般”的人数大约为160人

【解答】解：由题意知，选择“C满意”的人数最多，故A正确，不符合题意；

抽取的人数中，口味“8一般”的人数为20人，其占比为20%,则抽取的总人数为：204-20%=1（X）（A）,

故抽样调查的样本容量是100,故B错误，符合题意；

10

“A不满意”的人数为100・（20+40+25+5）=10（人）,样本中“A不满意”的百分比为—x100%=10%,

100

故。正确：不符合题意：

周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“8一般”的人数为：800x襦=160（人），

即周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“8一般”的大约人数为160人.不符合题意；

故选：B.

8.（3分）《九章兑术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今

乙发己先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日

到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方

程（）

x+2Xx-2xxx+2xX-2

A.——+一=1B.——+-=1C.-+——=1D.-+——=1

75757575

【解答】解：设乙出发九日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）FI,故可列方程为:

2

义X-

-+--

75

故选：D.

9.（3分）如图，四边形A8C。是菱形，对角线AC、3。相交于点O,DH上AB于点H,连接O”,ZC4D

=25°,贝叱川/0的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解答】解：.••四边形ABCO是菱形，

：.BO=OD,/D4O=N8八0=25°,ACLBD,

・'./八8。=90°-ZBAO=65°,

*：DHLAB,BO=DO,

:,NBDH=90°-ZABD=25°,HO二BD=DO,

：・4DH0=/BDH=25°,

故选：A.

10.（3分）如图，在RtZXABC中，点。为AC边中点，动点尸从点。出发，沿着。fA—3的路径以每秒

1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，

则4c的长为（）

137247551475

A.-------B.4V3C.-------D.-------

3113

【解答】解:当x=0时，y=PC=t^=2,则AC=4,

图1

当x=2+x/II,PC1AB,

则AP=x-AD=2+X/1T-2=VTT,

34=靠=祟则ian4=备

•"C=AC・laM=4x嬉=隼

V11，1

故选：c.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,共24分)

11.(4分)把多项式后“25%分解因式的结果是b(a+5)(a-5)

【解答】解：a2b-25b

=b(/-25)

=b(a+5)(a-5).

故答案为：b(a+5)(a-5).

25

⑵(4分)分式方程.(二”的解为—工.

【解答】解：方程的两边同乘x(x+3),得

2(x+3)=5.r,

解得x=2.

检验：把x=2代入x(x+3)=10^0,即x=2是原分式方程的解.

故原方程的解为：x=2.

故答案为：x=2.

13.(4分)若关于x的一元二次方程的2+4.「2—0有熨数根，则a的取值范围为心・2H"0.

【解答】解：根据题意得aWO且A=42-4aX(-2)20,

解得a2-2且aWO.

故答案为-2且ar0.

14.（4分）如图，在矩形A3CO中，AB=6,8c=8,对角线4C,BD相交于点O,点E,产分别是八。,

4。的中点，连接EF,则尸的周长为

【解答】:•四边形4取山是矩形，

：.AD=BC=S,NBAD=90",OB=OD=OA=OC,

在RtZ\84。中，8。=\/AB2+AD2=V62+82=10,

：.OD=OA=OB=5,

VE.尸分别是A。，AD中点,

：.EF=^OD=1,/IF=1,AF=4,

,△AEF的周长为9.

故答案为:9.

15.（4分）如图，正五边形ABCOE内接于0O,连接OC,OD,则/胡£-/COD=36°.

【解答】解：•••五边形A8CQE是正五边形，

ZBAE=（5-2^180°=108°,/。。。=平=72°,

：.ZBAE-ZCOD=108°-72°=36°,

故答案为：36.

16.（4分）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的表面积是_（36+

从正而看从左面看从上面看

【解答】解：这个几何体是直三核柱，

4X3X3=36（cm2）.

故这个几何体的侧面积是36cm2.

两个底面的面积之和为：2x,X4X142-（32=8百（c/n2）,

这个几何体的表面积是（36+

故答案为：（36+86）

三、解答题（一）（本大题共6个小题，共46分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计凫：V2（4V3+V2）-y[24.

【解答】解：原式=4乃+2-2在

=2遥+2.

18.（6分）解方程组：产一2y=-+①

卜+3y=7,②

【解答】解：②X3-①，得

lly=22,

解得）=2,

将y=2代入①，得

3工=3,

解得x=l,

原方程组的解为;

19.（6分）计算：（2—曷）.年了：9

【解答】解：原式=数笔0•竽"u

x+1（X+3）2

=X+3_（%+1）（%T）

一百M（X+3）2

_x-l

~x+3'

20.（8分）阿基米德是占希腊的数学家、物理学家在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了他提出的

有关圆的一个引理，如图，已知A8是一个半圆的直径，点。是圆心，。是弧上一点，请你根据以下步

骤完成这个引理的作图过程

①过点B作半圆的切线BT；

②过点。作半圆的切线与BT交于一点7:

③过点。作A8的垂线，与A8交于点£：

④连接AT,与OE交于点R

（I）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）根据（1）完成的图，直接写出线段。尸与E尸的数量关系.

理由：如图，根点八作。。的切线交。丁于点K.

*：DT,87都是的切线，

:.KA=KD,TD=TB,AK±AB.BTLAB,

^DELAB,

：,AK//DE//BT,

.EFAEDKAKDFDF

''BT~AB~KT~KT~DT~BT

：.EF=DF.

21.（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了

厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节

前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，3-划旱船，C

-诵诗词，。-创美文；人人参加，每人限选一项.

（1）假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到。-创美文的概率是_；_：

4

（2）某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列

表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.

【解答】解：（1）小红的抽签结果共有4种可能结果，期中选到。-创美文的结果只有一种，则她选到

0-创美文的概率是"

4

故答案为：

4

（2）根据题意画出树状图如下:

甲乙内丁

ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，

所以同时选中甲和乙的概率为三=

126

答：甲、乙两人同时被选中的概率占

22.110分）贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设

计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建人以CO两段长度相等的观光索道，最终到达山顶。

处，中途设计了一段与A尸平行的观光平台8C为50加.索道人8与八户的夹角为15°,CO与水平线夹

角为45°,A、8两处的水平距离AE为576〃?，DFLAF,垂足为点尸.（图中所有点都在同一平面内，

点4、£产在同一水平线上）求水平距离"'的长（结果精确到1m）.（参考数据:0.25,cosl5°«

0.96,tanl5°«0.26,V2«1.41：

【解答】解：TA、B两处的水平距.离人E为576〃?，索道A8与A尸的夹角为15°,

；・小照=^^"600(/〃),

\'BC//AE,

：.ZCBE=90a,

：.ZAFD=90°,

，四边形BEFG为矩形,

：.EF=BG,NCGD=NBGF=90：

CD=AB=（Mm.NDCG=45°,

万

：.CG=CD•cosZDCG=600Xcos450=600x^y=300V2（〃？），

：.AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC^CG=576+50+300yj21049Cm）,

即A厂的长为1049m.

四、解答题（二）：（本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23.（8分）为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同

学的成绩（百分制）.制成如图不完整的统计图表：

表一

成绩XXV6060«7070«8080«9090aV100

人数12a84

表二

统计量平均数中位数众数

成绩79.7b72

根据以上信息回答下列问题：

（1）若抽取的学生成绩处在80WxV90这一组的数据如下：8887818082888486

根据以上数据将表一和表二补充完整：。5；b81.5；

（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70WxV80这一组的扇形圆心角度数为90。：

（3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？

【解答】解：（1）根据抽取的60WxV70为2人，在扇形中所占比例为10%,求得总抽取人数为2・10%

=20X.因此a=20-1-2-87=5.根据中位数定义，在所有抽取的20人中，中位数是排名第10

和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第II的两位同学即可.根据图表一得知，

排名第10和第II的两位同学在80«90范围当中，80«90范围之前已有8名同学，因此在80

WxV90范围中找寻排名第二和第三的即可.将8O〈xV9O这一组的数据进行从小到大排列，得到：80

81828486878888.因此第1（）名为8（1分），第II名为8（2分），因此中位数方=（81+82）+2=

81.5.

（2）70<xVg0这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5+20=25%.因此对应圆心角的度数为：

360°X25%=90°.

（3）根据图表一，成绩在8（0分）以上的同学共有8+4=12人，占抽取总人数的比例为124-20=60%,

因此该校九年级一共有300X60%=180名学生的体质达标.

24.（10分）如图，一次函数yi=履+〃（LW0）与函数为刈=£（x>0）的图象交于4（4,1）,a）两点.

（1）求这两个函数的解析式：

（2）根据图象，直接写出满足），L.V2>0时x的取值范围：

（3）点尸在线段A8上，过点。作x轴的垂线，垂足为交函数理的图象于点Q,若△POQ的面积

为3,求点P的坐标.

v

【解答】解：（1）•・•反比例函数）2=与（A0）的图象经过点A（4,1）,

・'・〃?=4.

反比例函数解析式为”=［（x>0）.

把3（J,a）代入（x>0）,得。=8.

2五

••・点8坐标为弓，8）,

•：一次函数解析式），尸及+》图象经过八（4,1）,B§8）,

4/c+d=1

1/c+d=8

.（k=-2

**U=9.

故一次函数解析式为：>'1=-2r+9.

<2）由yi-）吃>0,

.小>”，即反比例函数值小于一次函数值.

由图象可得，1<r<4.

（3）由题意，设P（p,-2P+9）且［WpW4,

4

•'•Q（〃，~）•

p

4

"。=-2〃+9-去

1,4、

S.^POQ=2（"2p+9--）•/?=3.

解得=?,“2=2.

5

：.P（一,4）或（2,5）.

2

25.（1（）分）如图，。是以4A为直径的OO上一点，AB=BC,过点.D的直线交48的延长线于点E,过

点8作8ULQE交A。的延长线于点C,垂足为点F.

（I）判断QE与00的位置关系，并说明理由；

（2）若。。的直径AB为9,si**，求线段8尸的长.

【解答】解：（1）QE为OO的切线，理由如下:

如图：连接8D,OD,

c

7A3为。。的直径，

・'・NAO3=9(T,

：.BDLAC,

'：AB=CB,

・,•点。为AC的中点，

,1点。为A8中点,

.'.0。为△A8C中位线，

OD//BC,

\'BCLDE,

ZDFC=90°,

・'・NODE=90°,

・'.DE上OD,

;。。为0O的半径，

•'•OE为。。的切线；

(2)\'OD=OB,

：.40DB=40BD,

VZ4+ZOZ?D=90°,NBDE+/ODB=90°,

ZA=ZBDE,

即sEz_BDE=sin/.A-X,

J

•:/4。8=90°，sin/.A=48=9,

BD=ABsinA=9x^=3,

*：sin乙BDE=i,

J

：.BF=BDsin乙BDE=3x1=1.

26.（10分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1,在正方形A8CD

中，点E,E分别在边8。，CDh,连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使8G=。凡连接AG.若

NEAF=45°,贝IJBE,EF,OF之间的数量关系为EF=BE+DF:

【类比探究】（2）如图2,当点E在线段BC的延长线上，且NEAF=45°时，试探究BE,EF,DF之

间的数量关系，并说明理由：

【拓展应用】（3）如图3,在中，AB=AC,D,E在上，ZDAE=45°,若△人BC的面积

为12,BD・CE=4,请直接写出ZVIDE的面积.

图1图2图3

【解答】解：【观察猜想】S)•・•四边形A3C。为正方形，

：.AD=AB,NABG=NADF=90',

'：BG=DF,

^ADF^^ABG(SAS),

：,AF=AG,ZDAF=ZBAG,

1•四边形ABC。为正方形，

：.ZBAD=90°,

7NEAf=45°,

：.ZBAE+^DAF=45°,

・'・N3AG+/RAE=45°=ZEAF,

・'・NGAE=NEAF=45°,

在△AGE和4A在中，

AG=AF

LGAE=LEAF,

AE=AE

.'•△AG%Z\AbE(SAS),

:.GE=EF,

•:GE=GB+BE=BE+DF,

：.EF=BE+DF.

故答案为：EF=BE+DF：

【类比探究】＜2)EF=BE-DF,理由如下：

如图2,在8C上截取BG=OF,连接4G.

•:四边形A8C。为正方形，

：.AD=AB,NABG=NADF=90’，

BG=DF,

：.AADF^AABG(SAS),

：.AF=AG,NDAF=NBAG