多传感器数据融合及其应用786

第1章多传感器数据融合概述1.1引言1.2数据融合的定义和通用模型1.3数据融合的重要性和潜在能力1.4数据融合的分类1.5数据融合技术1.6数据融合的主要内容1.1引言

目前的数据融合系统大约有以下几个特点:

(1)所采用的传感器类型，一般以雷达，电子情报（ELINT）接收机，电子支援测量（ESM）系统，红外、激光和可见光、声音传感器为主；

(2)所采用的融合算法，应用最多的是数据关联和多目标跟踪算法，其次是身份估计和基于知识系统；

(3)所采用的系统按融合级别分，状态与身份估计、态势评估和威胁评估的比例约为8∶5∶1。威胁评估目前应用最少，可能是因为它最贴近战争，出于保密的原因，报道很少。

源信息、传感器与环境之间的关系如图1-1所示。图1-1传感器、源信息与环境的关系

各种传感器的互补特性为获得更多的信息提供了技术支撑。但是，随着多传感器的利用，又出现了如何对多传感器信息进行联合处理的问题。消除噪声与干扰，实现对观测目标或实体的连续跟踪和测量，并对其属性进行分类与识别，分析敌我双方的兵力对比，提供敌方各类平台的瞬时位置及其企图，作出威胁判断等一系列多层次的处理，就是多传感器数据融合技术，有时也称作多传感器信息融合(InformationFusion)技术或多传感器融合(SensorFusion)技术，它是对多传感器信息进行处理的最关键技术。它在军事和非军事领域的应用都非常广泛。其在军事领域的应用包括海上监视、地面防空、战略防御与监视等，其中最典型的就是C3I系统，即军事指挥自动化系统；

在非军事领域的应用包括机器人系统、生物医学工程系统和工业控制自动监视系统等。在多传感器系统中所用到的各种传感器又分有源传感器和无源传感器。有源传感器发射某种形式的信息，然后接收环境和目标对该信息的反射或散射信息，形成源信息，如各种类型的有源雷达、激光测距系统和敌我识别系统等；而无源传感器则不发射任何形式的信息，完全靠接收环境和目标的辐射来形成源信息，如红外无源探测器、被动接收无线电定位系统和电视跟踪系统等，它们分别接收目标发出的热辐射、无线电信号和可见光信号。1.1.2雷达信息处理系统的发展过程

在雷达发展过程中，雷达信号的检测、录取和数据处理可以概括为如下几个阶段:

（1）在雷达站，由操纵员在荧光屏上通过人工的方法进行目标有无的判断，并估计目标的坐标，同时给予新目标一个批号。若目标存在，加上目标的坐标便是我们所说的目标点迹或测量。在雷达站的标图板上进行标图，并通过无线方式向上级团站进行口头报告，在团站的标图板上也按相同的方式进行人工标图。经多个扫描周期之后，在标图板上根据目标的多少形成若干条航迹，没有形成航迹的那些点迹通常称为孤立点迹，在后续若干扫描周期中没有延续点迹与它相关，则认为是噪声或杂波剩余所形成的虚警。

（2）在雷达站，由操纵员在荧光屏上通过人工的方法进行目标有无的判断，如果是两坐标雷达，操纵员利用手球或操纵杆产生一个瞬时信号，在距离和方位传感器读出当时的坐标，给予一个批号，并同时将批号和坐标数据显示在荧光屏上该目标附近，然后将坐标数据和批号送往电子标图板进行自动标图，同时通过数传机将该点迹送往上级团站。这种录取方式便称为半自动录取。经多个扫描周期之后，最后在电子标图板上形成若干条航迹，没有形成航迹的那些点迹可能是虚警或新目标的点迹。这种工作方式的点迹与航迹的关联也是通过批号完成的，即每条航迹的各个点迹的批号是相同的。

（3）在雷达站，由雷达信号处理机通过雷达目标检测器自动判断目标的有无。如果存在目标，便自动在各种坐标传感器读取坐标数据，这种工作方式便称作自动检测与录取。然后将坐标数据送往上级团站进行数据处理，在综合显示器上显示目标的航迹和一些假点迹或孤立点迹。（4）对多部雷达组成的雷达网，每部雷达均进行自动检测与录取，然后将各自的坐标数据送往信息处理中心，进行数据融合，这就是所谓的集中式处理方式。

1.雷达信号处理和目标检测

通常，经典的雷达信号处理主要是指雷达中频信号经相干检波或包络检波后，经动目标显示(MTI)、自适应动目标显示(AMTI)、动目标检测(MTD)、脉冲压缩(PC)、恒虚警处理(CFAR)、视频积累等一系列处理。经信号处理之后，根据尼曼-皮尔逊准则给出有无目标的判断；如有目标存在，则录取其坐标，给出状态码，以形成点迹(Plot)，也称测量。前者称为信号检测，后者称为信号录取。当然，目标的存在是在虚警概率一定的情况下，以概率出现的，这就是我们所说的发现概率。

雷达信息一次处理的作用是在杂波、噪声和各种有源或无源干扰的背景中，提取有用信息，即提升信号，抑制杂波、噪声和干扰，提高信噪比，以较高的概率发现目标。尽管现代雷达采用了很多信号处理技术，包括各种滤波技术，但由于杂波谱特性和滤波器特性不是很完美，总会有一小部分杂波和干扰信号漏过去，即滤波滤的不是很干净。这一部分杂波和干扰信号，我们称其为杂波剩余。一次处理之后，有时为了减轻后续处理计算机的负担和防止计算机饱和，提高系统性能，还要对一次处理所给出的点迹（测量）进行过滤，以便进一步去掉或减少信号处理所产生的杂波剩余、噪声或远区杂波形成的假点迹。去野值及由于距离分割和目标检测准则等因素引起的目标分裂，也需要在这里进行目标合并处理。这些工作也可以看作是二次处理的预处理。

2.单雷达数据处理

雷达数据处理可以是对单部雷达，也可以是对多部雷达的数据进行处理。这里我们是指对单部雷达或单传感器的数据处理。数据处理单元的输入是前端送来的点迹，因此，点迹是数据处理的对象。在这里对一次处理给出的点迹与数据库中的所有航迹进行关联，然后进行外推、滤波等处理，以对目标的状态进行估计并形成航迹，这一过程就是我们通常所说的跟踪。这里所说的关联是指将同一目标的点迹与其对应的航迹配对，以保证同一目标的点迹与历史数据的相关。关联上的点迹被归并到相应的航迹，没有关联上的点迹被保留下来，直到在以后有限的几个扫描周期中满足目标起始准则，然后建立新的航迹；关联不上的点迹，在满足一定条件的情况下，被判定为假点迹，它们可能是由杂波剩余或干扰形成的，予以剔除。

外推、滤波是对同一个目标的不同时刻已关联上的点迹而言的，否则没有任何意义。一条航迹一旦被确认之后，就要对下一采样时刻的目标位置进行预测，以预测值为中心建立一个波门，以限制其它目标和杂波进入该波门，等待下一采样周期该航迹对应目标的点迹的到来，进行新的关联，关联上之后，用测量值取代预测值，对滤波器的状态进行更新。这一过程，通常称作波门跟踪。如果雷达工作环境是多目标环境，还要考虑航迹的交叉等处理。单传感器数据处理单元的输出是多目标所形成的航迹。数据处理时所用到的主要滤波技术包括：α-β滤波器、自适应α-β滤波器、α-β-γ滤波器、卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器、自适应卡尔曼滤波器、多模型滤波器等。通常把雷达数据处理称作雷达信息二次处理。二次处理利用的是同一部雷达、不同扫描周期、不同距离单元的信息，它可以在各个雷达站进行，也可以在雷达网的信息处理中心或系统指挥中心进行。

3.多雷达数据融合

雷达信息的三次处理通常是在信息处理中心完成的，它所完成的是多雷达或多传感器的信息处理。信息处理中心接收各部雷达送来的点迹或航迹，对它们继续进行数据处理。对多部雷达或传感器的点迹或航迹的处理通常称作多雷达数据处理或多传感器数据融合。每部雷达送来的航迹，通常称作局部航迹，融合之后形成的航迹称作全局航迹或系统航迹。根据不同的雷达网络结构，融合又分点迹融合和航迹融合。有时融合系统的结构确定了信息处理的关系，甚至影响其系统的性能。一般集中式网络结构采用点迹融合，分布式结构采用航迹融合，由于点迹融合利用的是各部雷达的原始点迹，性能略高于航迹融合，但在网络中除了雷达之外还有更多类型的传感器，若目标和杂波的数量很大，通信和处理都存在困难时，就不得不采用航迹融合。

信息处理中心所接收的是多雷达的一次处理后的点迹或二次处理后的航迹，它们是三次处理的对象。三次处理不像二次处理是在一次处理之后进行的，有一个严格的时间顺序，它与二次处理之间没有严格的时间界限，它是二次信息处理的扩展和自然延伸，主要表现在空间和维数上。因此，三次处理所采用的技术，如数据关联方法、滤波方法等也是二次处理的扩展。三次处理用的是多部雷达或多传感器不同扫描周期的信息。三次处理的功能是通过多部雷达或多传感器的多目标关联，进行目标的状态估计、属性或身份估计或识别，以便后续处理时实现态势和行为与威胁评估，为指挥员提供决策方案，即实现辅助决策。图1-2所示为雷达信息处理的层次示意图。图1-2雷达信息处理层次示意图1.1.3数据融合系统中的主要传感器1.雷达

1)按环境分空中:机载脉冲多普勒(PD)雷达、机载预警雷达、机载火控雷达、合成孔径雷达(SAR)、逆合成孔径雷达(ISAR)等。地面:地面搜索雷达、地面跟踪雷达、地面火控雷达、引导雷达等。水面:舰载火控雷达、舰载搜索雷达、舰载导航雷达等。水下:各种类型的声纳。2）按技术分相控阵雷达、动目标指示雷达、脉冲压缩雷达、单脉冲雷达、天波或地波超视距雷达、双基地雷达、连续波雷达等，是对所采用的技术而言的，它们都可能用在不同的环境中。

2.其它电子情报(ELINT)接收机、电子支援测量(ESM)系统、红外(IR)探测与跟踪器、无线电干扰机、通信情报接收机、雷达告警机、激光测距及告警机、电视跟踪和光电(EO)传感器、敌—我—中识别器(IFFN)等。从这些传感器可以看出，它们所利用的频谱范围是很宽的。从音频、视频、微波、毫米波，一直到紫外和γ射线频段。其中紫外频段还分近紫外和远紫外频段；红外频段分近红外、短波红外、中波红外、长波红外和远红外频段；微波频段分Ka、K、Ku、X、C、S、L频段。需要注意的是，不同国家和不同技术领域对频段的定义可能略有差别。

有源和无源声纳、地震仪和直接声音探测仪利用的是音频信号，它可以从零点几赫兹到几十千赫兹；雷达所用的频段更宽，从短波一直到毫米波；红外频段尽管很宽，但云雨杂波衰减严重，红外探测器只有3～5μm和8～12μm的两个窗口利用较多。表1-1给出了各个频段的名称、相对应的波长和频率范围。表1-1信号波谱图

这些传感器可能分布在空间的各种运动平台上，但在性能上，它们可能有很大的差异，以雷达为例:

(1)有不同的精度。（2）有不同的分辨率。（3）有不同的维数。（4）有不同的频段。

(5)有不同的覆盖范围。图1-3所示为数据融合技术在C3I系统中应用的示例。图1-3数据融合在C3I系统中的应用1.1.4数据融合的应用领域海上监视空—空和地—空防御战场情报侦察、监视和目标捕获战略预警和防御机器人医疗诊断遥感监控系统法律执行10.交通管制系统1.2数据融合的定义和通用模型1.2.1数据融合的定义人是一个最复杂的且自适应性极强的信息融合系统。人身上有许多功能不同的传感器。实际上，人的眼睛、耳朵、鼻子、舌头和四肢，就是视觉、听觉、嗅觉、味觉和触觉传感器。例如，一个人到一个黑屋子中去取一只带有异味的闹钟，他进屋后要“尽量地”看，要“拼命地”听，要用手去触摸，用鼻子去闻，以确定闹钟的方向和位置。他对闹钟的定位，是通过综合各种信息进行的。

从军事应用的角度看，多传感器数据融合可以这样来定义:所谓多传感器数据融合就是人们通过对空间分布的多源信息——各种传感器的时空采样，对所关心的目标进行检测、关联（相关）、跟踪、估计和综合等多级多功能处理，以更高的精度、较高的概率或置信度得到人们所需要的目标状态和身份估计，以及完整、及时的态势和威胁评估，为指挥员提供有用的决策信息。

这一定义基本上能够描述数据融合的三个主要功能：（1）数据融合是在多个层次上对多源信息进行处理的，每个层次代表信息处理的不同级别；（2）数据融合过程包括检测、关联（相关）、跟踪、估计和综合；（3）数据融合过程的结果包括低层次上的状态和属性估计，以及高层次上的战场态势和威胁评估。1.2.2数据融合的通用模型由于应用领域不同，数据融合模型可能有些区别。美国国防部实验室联合指导委员会数据融合小组(DFS)给出了一个数据融合在军事领域应用的通用模型。该模型开始分三级，后来发展成四级。应当指出，“级”这一术语，并不意味着各级之间有时序特性，实际上，这些子过程经常是并行处理的。第一级处理:包括数据和图像的配准、关联、跟踪和识别。数据配准是把从各个传感器接收的数据或图像在时间和空间上进行校准，使它们有相同的时间基准、平台和坐标系。数据关联是把各个传感器送来的点迹与数据库中的各个航迹相关联，同时对目标位置进行预测，保持对目标进行连续跟踪，关联不上的那些点迹可能是新的点迹，也可能是虚警，保留下来，在一定条件下，利用新点迹建立新航迹，消除虚警。识别主要指身份或属性识别，给出目标的特征，以便进行态势和威胁评估。

所采用的网络结构不同，所对应的信息处理方法也有所不同。对分布式融合系统，所处理的对象是各个传感器送来的航迹，首先要对它们进行关联，以保证不同传感器对同一目标观测的航迹得到合并。第二级处理:包括态势提取、态势分析和态势预测，统称为态势评估。态势提取是从大量不完全的数据集合中构造出态势的一般表示，为前级处理提供连贯的说明。静态态势包括敌我双方兵力、兵器、后勤支援对比及综合战斗力估价；而动态态势包括意图估计、遭遇点估计、致命点估计等。态势分析包括实体合并，协同推理与协同关系分析，敌我各实体的分布和敌方活动或作战意图分析。态势预测包括未来时刻敌方位置预测和未来兵力部属推理等。

第三级处理:威胁评估是关于敌方兵力对我方杀伤能力及威胁程度的评估，具体地说，包括综合环境判断、威胁等级判断及辅助决策。第四级处理:可以把第四级处理称为优化融合处理，包括优化利用资源、优化传感器管理和优化武器控制，通过反馈自适应，提高系统的融合效果。也有人把辅助决策作为第四级处理。图1-4数据融合的一般模型1.2.3传感器组成及描述

1.传感器的组成一个多传感器数据融合系统的输入包括三种基本分量:

(1)传感器的观测数据;

(2)操纵员或用户输入的数据或命令;

(3)来自数据库的先验数据。

其中传感器的观测数据是系统处理的主要对象，它包含人们需要的各种有用信息，因此传感器是融合系统的主要信息源。所谓传感器，是一种采用有源或无源的手段，对感兴趣的目标和环境进行观测或探测，并对输入能量或信号进行采集、处理，抑制无用分量，提升有用分量，以较高的信噪比输出有用信号或图像的设备。一个通用有源传感器的功能模型如图1-5所示。图1-5通用传感器模型

从功能上看，传感器主要分七个单元：能量发射单元、能量接收单元、传感器引导与控制单元、信号调节单元、信号处理单元、数据处理单元和信息输出单元。传感器的发射单元和接收单元通常指天线、发射机和接收机。有的传感器是收发共用天线，它们之间就要有收发开关；有的传感器的收发天线是分开的。发射单元通过天线发射高频探测信号，接收单元接收来自目标、环境和人为产生的各种信号。来自目标的信号包括电磁辐射、声音和核粒子等；来自环境的信号可能有天电噪声，地面、海洋、云雨杂波，多径反射以及传感器接收单元内部产生的噪声等；人为产生的信号主要指敌人施放的各种有源和无源干扰，前者如各种欺骗式干扰，后者如箔条等。根据用途不同，天线也是多种多样的，如阵列天线、抛物面天线、裂缝天线等，但其功能基本上是相同的。

信号调节单元的功能主要是变频、放大、检波和A/D变换。这里只是把一种能量或信号形式变成另一种能量或信号形式，并不改变它所包含的信息内容。通常要把很高频率的能量变成中频或低频能量，对信号的幅度进行放大，提取出包含有用信息的低频分量，以便于后续处理。信号处理单元的主要功能是抑制杂波、噪声与干扰，提取出人们所关心的有用信号。该单元包括门限设置、检测、变换、滤波、存储等。信号处理之后的信噪比会有较大的提高。如雷达接收机的中频放大器，也有提高信噪比的功能。处理之后的信号可以直接输出，也可以送到后级继续进行处理。

数据和图像处理及判决单元主要完成特征提取、图像处理、跟踪、识别、分类，把观测数据变成身份说明。例如，通过分析雷达目标横截面(RCS)数据来确定观测目标的大小和形状，进而识别出目标的类型，如飞机、巡航导弹、军舰、云雨、小鸟等。信息输出单元的功能包括数据缓存、坐标变换、数据单位转换、D/A变换、平滑、滤波等。从信号形式上看，输出可以是数据，也可以是图像。从信号内容上看，它可以是时域信号或频域信号，也可以是目标测量位置向量(距离、速度、仰角或高度)或目标预测位置向量，还可以是目标的身份描述数据、传感器状态信息和环境信息等。

传感器输入的信息除了从天线接收的信号外，还包括指挥员命令、目标指示数据、传感器管理信息等。传感器引导与控制单元，根据任务分派命令或目标指示信息，确定工作状态，如是跟踪方式还是搜索状态等。根据功能和任务的不同，每个传感器的组成可能都不完全一样，有的可能复杂，有的可能简单。2.传感器特征描述1)探测性能探测性能是传感器最重要的性能指标，通常是由在指定噪声背景，给定虚警概率，已知信噪比情况下的检测概率来表示的。与此相对应的指标是探测距离，如果说某某传感器的探测距离是多少，那是指在一定的发现概率之下的距离。

2)空间/时间分辨率空间/时间分辨率表示在时间和空间上区分两个或多个目标的能力。实际上，频率分辨率也是一个很重要的指标。3)空间覆盖范围空间覆盖范围通常指传感器所覆盖的空间体积。如搜索雷达，它的作用距离、垂直波束宽度、圆周或扇形扫描范围就决定了该雷达的空间覆盖范围。

4)检测/跟踪模式检测/跟踪模式包括：

①凝视或扫描方式；

②单目标或多目标跟踪；

③单模式或多模式方式(边扫边跟/监视)。5)目标复现率目标复现率指一个已知目标由传感器反复测量而发现的速率。

6)测量精度测量精度指传感器测量目标坐标、频率等参数时的精确程度。

7)测量维数测量维数指传感器对目标测量时测量的变量数目，如距离、方位、高度、速度、谱特性等。8)硬/软数据报告传感器输出要么是以硬决策(门限)报告给出的，要么是以经过预处理的带有可能判定假设的定量证据报告给出的。

9)检测/航迹报告传感器报告各自目标检测或保持该目标状态的一个时间序列表示(航迹)。3.传感器管理1)空间管理我们知道，一个多传感器系统中，大部分传感器不是全向工作的，并且传感器之间是非同步的，这就要求对所有的传感器进行管理和工作任务的分配，以保证对整个空域的覆盖、航迹的连续性和跟踪的可靠性。2)工作方式管理根据任务需要可以改变组合传感器的工作方式或单个传感器的工作模式。如在多站无源定位系统中，根据定位精度的不同要求，采用双站定位或多站定位；对一部相控阵雷达，选择工作在搜索工作方式，或是工作在边扫边跟的工作方式。不同的工作方式，传感器所使用的发射波形、发射的脉冲数或发射方式、发射机功率等都可能是不同的，因此造成所使用的信号处理技术的不同，这就要求信号处理机兼容不同的工作模式。3)时间管理前面已经指出，一个多传感器系统可能是由多种多样的传感器组成的，每个传感器都有不同的任务，即有不同的分工。根据不同的任务和不同的观测对象，可能在某一时刻，只需要某些传感器工作，或只需要某些方向上的传感器工作。因此可以根据事件出现的顺序，选用不同的传感器组合，按一定的时间顺序进行统一管理。一个典型的例子是为了获取监视区域运动目标的图像，可能分配EO传感器在白天工作，而分配IR传感器在夜晚工作。

前面还曾指出，任何一个多传感器系统，各个传感器的工作往往是不同步的，这就意味着它们的工作时间和采样间隔可能不一样。而在数据处理或数据关联时，却需要同一时刻的采样数据，这就必须把不同传感器来的数据进行时间配准，这就意味着整个多传感器系统必须有一个统一的“时统”，即时间基准。4)频谱管理一个多传感器系统，其中的传感器所使用的频段一般要有所区别，否则可能遇到更多电磁兼容方面的麻烦。一个系统中可能包含厘米波雷达、分米波雷达、毫米波雷达和红外或激光雷达等，什么时候用哪些频段的传感器是由系统统一管理的。当某一频段的雷达遇到同频干扰时，系统会自动启动另一频段雷达，以保证系统的正常检测与跟踪。因此，一个多传感器系统的频谱管理也是“四抗”的需要。5)传感器选择与优化布站传感器管理的另一个很重要的方面，就是系统的传感器选择和布站。一方面，对于一个给定的防御区域，考虑到探测与跟踪范围、整个系统的性能等诸方面的因素，选择哪些传感器才能完成系统的战略与战术任务；另一方面，如何布站既能充分发挥每个传感器的作用，又能使系统的整体性能得到优化。通常，将站与站间的距离称作基线，基线的长短与系统的定位精度是密切相关的。6)传感器对目标的指示与交接不管是C3I系统还是空中交通管制系统，都需要雷达网对整个空域进行监视。而雷达网中的每部雷达实际上只负责某一个局部的空域，当目标即将由一部雷达的管辖空域飞到另一部雷达的管辖空域时，系统就需要对传感器进行管理，使前者对后者进行目标指示，完成目标交接工作，使后者保持对该目标的连续跟踪。

对一个实际的雷达网，往往是远程搜索/警戒雷达首先发现目标，实现对目标的跟踪。当战术需要地面武器对该目标进行射击时，传感器管理系统就要根据指挥员的意图，指示搜索雷达，把该目标的实际位置通知给该目标附近的火控雷达，即对火控雷达进行目标指示，实现火控雷达对该目标的跟踪。搜索雷达的探测距离远，但精度低，满足不了武器系统的射击要求，火控雷达的探测距离近，但精度要比搜索雷达的精度高得多，它在捕获目标之后，在跟踪的同时，就把射击诸元实时地送给武器系统，随时准备根据上级的命令对该目标进行射击。如果在远程搜索雷达的监视范围内，要同时攻击几批目标，这就涉及多目标分配的问题，搜索雷达就要同时对在不同位置的几部火控雷达进行目标指示。1.3数据融合的重要性和潜在能力

不管是小型的智能武器系统还是大型的C3I系统，都要求它们在限定的条件下，对周围环境进行理解，以便作出正确的决策和反应。到目前为止，在这一过程中的许多问题，如对环境的描述、模型建立、特征的提取、目标识别、推理机制、视觉理解系统的体系结构等都没有得到很好解决。正因如此，才研制了各种类型的传感器。到目前为止，还没有哪种传感器的各种性能指标都高于其它传感器，因此在一个智能武器系统中，不得不同时采用多种类型的传感器，以提高系统的检测、识别、分类和决策能力。

在多传感器信息系统中，采用数据融合技术可能给系统带来的好处主要表现在以下几个方面。（1）使系统具有良好的鲁棒性。由于采用数据融合技术，减小了因环境的突然变化对系统性能的影响，对环境的变化有很强的适应性。（2）扩展系统的空间覆盖能力。由于传感器在空间的交叠，扩展了空间覆盖范围，这是任何同类的单一传感器所达不到的。（3）扩展系统的时间覆盖能力。当某些传感器不能工作时，其它传感器仍能保持继续探测，如可见光传感器与红外传感器就可在白天和夜晚分时工作。

（4）增加系统的可信度。用多个传感器对同一个目标或事件进行判决和确认，增加了结果的可信程度。（5）减小系统的信息模糊程度。由于采用多传感器的信息进行检测、判断、推理等运算，降低了事件的不确定性。（6）改善系统的检测能力。利用多传感器信息，可以在虚警一定的情况下，提高系统的发现概率。表1-2给出了在虚警概率为10-6的情况下，多传感器对单传感器性能的改善。表1-2采用多传感器时探测性能的改善

（7）增加系统的空间分辨能力。多传感器合成孔径可以获得比单一传感器更高的分辨力。（8）提高系统的定位精度。利用多传感器信息可以减小测量误差，提高测量精度。图1-6所示为一个由红外传感器组成的传感器阵。众所周知，红外传感器只能测量角度，而不能测量距离，但由红外传感器组成了多传感器系统以后，不仅能够定位，给出目标的距离、方位和高度，而且定位精度很高；不仅扩展了空间覆盖范围，而且白天和晚上都能工作。图1-6由红外传感器组成的传感器阵

（9）提高系统的可靠性。由于多传感器相互配合，使系统具有内在的冗余度，降低了系统故障率。（10）提高系统决策的正确性。由于多传感器工作增加了事件的可信度，使指挥员决策的依据更可靠。（11）提高系统的容错能力。系统工作时，如果有一个或几个传感器失效，其他传感器的存在可减小系统的性能损失。1.4数据融合的分类1.4.1像素级融合

像素级融合是指在融合过程中要求各参与融合的传感器信息间具有精确到一个像素的配准精度。通常，它对原始传感器信息不进行处理或只进行很少的处理。在信息处理层次中像素级融合的层次较低，故也称其为低级融合。像素级融合的主要优点在于它能提供其它融合层次不能提供的细微信息。由于没有信息损失，它具有较高的融合性能。

像素级融合的缺点主要有:

（1）它要处理的数据量大，对计算机的容量和速度要求较高，所需处理时间长，实时性差；（2）此类融合是在最底层进行的，信息的稳定性差，不确定和不完全情况严重；（3）要求各传感器信息间有像素级的配准关系，这些信息应来自同质传感器；（4）数据通信量大，抗干扰能力较差。1.4.2特征级融合特征级融合是指在各个传感器提供的原始信息中，首先提取一组特征信息，形成特征矢量，并在对目标进行分类或其它处理前对各组信息进行融合，一般称其为中级融合。1.4.3决策级融合

决策级融合也称高级融合，它首先利用来自各传感器的信息对目标属性等进行独立处理，然后对各传感器的处理结果进行融合，最后得到整个系统的决策。决策级融合可以有三种形式:决策融合、决策及其可信度融合和概率融合。

决策级融合的优点主要有:

（1）容错性强，即当某个或某些传感器出现错误时，系统经过适当融合处理，仍能得到正确结果。决策级融合能把某个或某些传感器出现错误的影响减到最低限度。（2）通信量小，抗干扰能力强。（3）对计算机的要求较低，运算量小，实时性强。决策级融合的缺点主要是信息损失大，性能相对较差。表1-3三个融合层次优缺点的比较1.5数据融合技术

1.经典推理和统计方法经典推理和统计方法是在已知先验概率的情况下，求所观察事件的概率。它是建立在牢固的数学基础之上的，但其存在严重不足:

（1）先验概率往往是不确知的；（2）在一个时刻只有估计二值（H

0和H

1）假设的能力；（3）对多变量情况，复杂性成指数增加；（4）不存在先验似然估计的优点。

2.贝叶斯推理技术贝叶斯推理解决了部分经典推理中的问题，但问题在于:

（1）定义先验似然函数困难；（2）在存在多个潜在假设和多个条件独立事件时，比较复杂；（3）要求有些假设是互斥的；（4）缺乏通用不确定性能力。

3.Dempster-Shafer技术

Dempster-Shafer技术是贝叶斯理论的推广，它利用概率区间和确定区间来决定多元假设的似然性，在身份融合方面有应用潜力。

4.模糊集理论

模糊集理论用广义集合论，在指定集合中确定实体的数目，广泛地应用于决策分析，包括不确定事件的决策分析中。模糊集理论在多传感器数据关联、目标跟踪、态势评估和威胁评估等领域中，有着非常好的应用前景。

5.聚类分析聚类分析是一种用途广泛的算法，在多传感器数据融合领域，它主要用于数据关联和身份融合等方面。聚类分析在指纹和广义观察数据分析方面，也有非常广泛的应用。

6.估值理论估计理论的应用领域非常广泛，包括雷达、通信、导航、电子战和工业控制等。它所采用的技术比较成熟，包括最大似然估计、α-β滤波、卡尔曼滤波、加权最小二乘和贝叶斯估计，在已知噪声的情况下，可获得最优估计。

7.熵法熵法主要用于计算与假设有关的信息的度量，主观和经验概率估计等。

8.品质因数(FOM)技术

品质因数技术用于计算两个客体之间的近似度，其计算简单。

9.专家系统或人工智能技术专家系统在数据融合领域有着广泛的应用，其中主要是黑板系统。

10.人工神经元网络技术人工神经元网络技术主要用于识别与分类。

11.分布式和并行处理技术这里主要指处理结构。处理结构有很多种，包括串行结构、并行结构、混合结构；有的有反馈，有的没有反馈。并行结构可能有更高的处理速度。1.6数据融合的主要内容

1.多传感器数据融合系统结构众所周知，对数据融合系统来说，它的结构不同，可能导致其有不同的系统性能。从目标跟踪的角度来说，多传感器融合系统的结构通常分为四种——集中式融合系统、无反馈的分布式融合系统、有反馈的分布式融合系统和有反馈的全并行融合系统，如图1-7所示。图1-7多传感器融合系统（a）集中式融合系统；(b)分布式无反馈融合系统；(c)分布式有反馈融合系统；(d)并行分布式有反馈融合系统

2.数据关联多传感器数据融合的关键技术之一是多源数据关联(DA，DataAssociation)问题，它也是多传感器数据融合的核心部分。所谓数据关联，就是把来自一个或多个传感器的观测或点迹Yi（i=1，2，…，N）与j个已知或已经确认的事件归并到一起，使它们分别属于j个事件的集合，即保证每个事件集合所包含的观测来自同一个实体的概率较大。具体地说，就是要把每批目标的点迹与数据库中各自的航迹配对。因为空间的目标很多，不能将它们配错。

数据关联包括点迹与航迹的关联和航迹与航迹的关联，它们是按照一定的关联度量标准进行的。所采用的关联方法主要包括:

（1）最邻近数据关联(NNDA，NearestNeighbourDA)；（2）概率数据关联(PDA，ProbabilisticDA)；（3）联合概率数据关联(JPDA，JointPDA)；（4）简易联合概率数据关联(CJPDA，CheapJPDA)；（5）准最佳联合概率数据关联(SJPDA，SuboptimalJPDA)；（6）最邻近联合概率数据关联(NNJPDA)；（7）模糊数据关联。

3.状态估计状态估计在这里主要指对目标的位置和速度的估计。位置估计包括距离、方位和高度或仰角的估计，速度估计除速度之外，还有加速度估计。要完成上述估计，在多目标的情况下，首先必须实现对目标的滤波、跟踪，形成航迹。跟踪要考虑跟踪算法、航迹的起始、航迹的确认、航迹的维持、航迹的撤消。在状态估计方面，用得最多的是α-β滤波、α-β-γ滤波和卡尔曼滤波等。这些方法都是针对匀速或匀加速目标提出来的，但一旦目标的真实运动与所采用的目标模型不一致时，滤波器将会发散。状态估计中的难点在于对机动目标的跟踪，后来提出的自适应α-β滤波和自适应Kalman滤波均改善了对机动目标的跟踪能力。扩展Kalman滤波是针对卡尔曼滤波在笛卡儿坐标系中才能使用的局限而提出来的，因为很多传感器，包括雷达，给出的数据都是极坐标数据。当然，多模型跟踪法也是改善机动目标跟踪能力的一种有效的方法。

4.身份估计身份估计就是要利用多传感器信息，通过某些算法，实现对目标的分类与识别，最后给出目标的类型，如目标的大小或具体类型等。当然，目前在传感器分辨率较低的情况下，能够给出目标的大小就是可取的。例如，一个小目标，如果有100m以下的飞行高度和3Ma以上的速度，我们就可将其判定为巡航导弹。身份估计所涉及的基本理论和方法包括参数模板法、聚类方法、神经网络方法和基于物理模型的各种方法。模式识别理论与方法在多传感器目标身份融合中有广泛的应用。

5.态势评估与威胁评估

态势评估是对战场上敌、我、友三方战斗力分配情况的综合评价过程，它是信息融合和军事自动化指挥系统的重要组成部分。作为战场信息提取和处理的最高形式，态势评估和威胁评估是指挥员了解战场上敌我双方兵力对比及部署、武器配备、战场环境、后勤保证及其变化、敌方对我方威胁程度和等级的重要手段，是指挥员作战决策的主要信息源。态势提取、态势分析和态势预测是态势估计的主要内容。

威胁评估是在态势评估的基础上，综合敌方的破坏力、机动能力、运动模式及行为企图的先验知识，得到敌方的战术含义，估计出作战事件出现的程度或严重性，并对敌作战意图作出指示与警告，其重点是定量地表示出敌方作战能力和对我方的威胁程度。威胁评估也是一个多层视图的处理过程，包括对我方薄弱环节的估计等。

6.辅助决策

辅助决策包括给出决策建议供指挥员参考和对战斗结果进行预测。辅助决策属多目标决策，一般不存在最优解，只能得到满意解。

7.传感器管理

一个完整的数据融合系统还应包括传感器管理系统，以科学地分配能量和传感器工作任务，包括分配时间、空间和频谱等，使整个系统的效能更高。第2章状态估计2.1卡尔曼滤波器2.2常系数α-β和α-β-γ滤波器2.3自适应α-β滤波器2.1卡尔曼滤波器2.1.1用数字滤波器作为估值器

1.非递归估值器

根据数字信号处理我们知道，所谓非递归数字滤波器是一种只有前馈而没有反馈的滤波器，它的冲击脉冲响应是有限的，在许多领域有着广泛的应用。现在假定用zk表示观测值，zk=x+nk

(2-1-1)式中：x——恒定信号或称被估参量；

nk——观测噪声采样。同时假定，E(x)=x0，D(x)=σ2x，E(nk)=0，E(n2k)=σ2n。设有m个由式(2-1-1)确定的观测数据，用图2-1给出的非递归滤波器进行处理，这与数字信号处理中采用的频域分析方法不同：其一，这里采用的是时域分析方法；其二，这里不是滤波，而是估值，或者说是在掺杂有噪声的测量信号中估计信号x。图2-1采样平均估值器

图中，h1,h2,…,hm是滤波器的脉冲响应hj的采样，或称滤波器的加权系数。由图2-1可以看出，滤波器的输出(2-1-2)

当h1=h2=…=hm=1/m时，该式表明，估计是用m个采样值的平均值作为被估参量x的近似值的，故称其为采样平均估值器。估计的均方误差以Pε表示，有当i=j时δij=1，当i≠j时δij=0，有最后，（2-1-3）

由此可以得出两点结论：

(1)该估值器的均方误差随着m的增加而减少，从这个意义上说它是个好的估值器；

(2)说明该估值器是一个无偏估值器。2.递归估值器根据数字滤波器的基本原理可知，递归数字滤波器是一种带有反馈的滤波器，它有无限的脉冲响应，有阶数少的优点，但其暂态过程较长。关于信号和噪声的基本假设与非递归情况相同。图2-2给出了一个一阶递归滤波器，其输入输出信号关系如下：（2-1-4）式中，zk与非递归情况相同；a是一个小于1的滤波器加权系数，如果它大于或等于1，该滤波器就不稳定了。图2-2一阶递归滤波器作估值器第k时刻的输出yk=ak-1z1+ak-2z2+…+azk-1+zk

(2-1-5)将zk中的信号和噪声分开，并代入式(2-1-5)，有输出(2-1-7)由于│a│＜1，故随着k值的增加，yk趋近于x/(1-a)。这样，如果以(1-a)yk作为x的估计值，则(2-1-6)

此时的信号x和估值之间只差一个噪声项。当k值较大时，估值的均方误差(2-1-8)而一次取样的均方误差(2-1-9)故上一结果的均方误差约为一次采样的（1-a）/（1+a）倍。2.1.2线性均方估计

1.最优非递归估计由前面知，非递归滤波器的估计值及其估计误差可分别表示为只要对m个参数逐一求导，并令其等于零，在均值为零的白噪声的情况下，可得到最小均方误差和估计：(2-1-10)

其中，b=σ2n/σ2x，在b<<m时，这种估计近似于采样平均。在噪声方差σ2n较大时，其性能明显优于非最佳情况。这种最小均方误差准则下的线性滤波，通常称作标量维纳滤波。必须注意的是，这里的hj与非最优情况的不同，这里的滤波器的加权系数为2.由最优非递推估计导出递归估计由前可知，非递归估值器可以表示为(2-1-12)条件与前面相同。对k+1次取样，相应的估计量(2-1-13)相应的估计误差(2-1-14)(2-1-15)由b=σ2n/σ2x及hi(k)=1/（k+b），有所以有(2-1-16)(2-1-17)(2-1-18)于是,分成二项：将第一项同时乘、除一个bk，则(2-1-19)最后,有(2-1-20)或(2-1-21)图2-3两种递归估值器

应用时要注意初始条件，即递推开始时的初始值的问题。我们希望初始的满足以使为最佳值。解之，得 ，这时的 。如果E(x)=0，可从零开始递推运算，即2.1.3最优递归估值器——标量卡尔曼滤波器

1.模型

1）信号模型设要估计的随机信号为由均值为0，方差为σ2w的白噪声激励的一个一阶递归过程，即信号对时间的变化满足动态方程：x(k)=ax(k-1)+w(k-1) (2-1-22)式中，a——系统参数；

w(k-1)——白噪声采样。如果令x(0)=0，E［w(k)］=0，则由式(2-1-22)定义的过程，称作一阶自回归过程。x(k)的均值和方差分别为：(2-1-23)(2-1-24)自相关函数(2-1-25)2）观测模型观测模型由下式给出：z(k)=cx(k)+v(k)(2-1-26)式中：c——测量因子；

v(k)——E(·)=0，D(·)=σ2n的白噪声。最优递推估值器的信号和观测模型如图2-4所示。图2-4最优递推估值器的信号和观测模型2.标量卡尔曼滤波器由前一节，我们可将递归估计的形式写成：(2-1-27)均方误差分别对a(k)和b(k)求导，并令其等于0，求其最佳估计，得出a(k)与b(k)的关系：a(k)=a［1-cb(k)］(2-1-28)最后有递归估值器：(2-1-29)b(k)称滤波器增益，(2-1-30)其中,(2-1-31)均方误差(2-1-32)

对于给定的信号模型和观测模型，上述一组方程便称为一维标量卡尔曼滤波器，其结构如图2-5所示。图2-5标量卡尔曼滤波器结构

3.标量卡尔曼预测器

标量卡尔曼滤波是对掺杂有噪声的随机信号进行线性估计。但经常要对信号的未来值进行预测，特别是在控制系统中。在雷达数据处理或数据融合问题中也经常遇到这一问题。我们根据预测提前时间的多少，把预测分成1步、2步、…、m步预测，通常把1步预测记作。可以想像，预测的步数越多，误差越大。这里我们只讨论1步预测问题。信号模型和观测模型同前：(2-1-33)

根据前一节，我们有一步线性预测递推公式：其中，a(k)和β(k)可以通过使均方预测误差最小来确定。预测的均方误差可表示为(2-1-34)将预测方程代入该式，并求导，就会得到一组正交方程：(2-1-35)解之，得a(k)=a-cβ(k)将其代入预测方程，有(2-1-36)

进一步可求出：(2-1-37)

其中，

由以上表达式可以看出，可根据均方预测误差Pε(k/k-1)计算β(k)，然后再给出Pε(k+1/k)的均方预测误差。图2-6最优一步预测及滤波器(a)最优一步预测器；(b)最优一步预测及滤波器2.1.4向量卡尔曼滤波器

1.信号向量和数据向量

如果要求对q个信号进行同时估计，这q个信号在k时刻的采样值记作x1(k)、x2(k)、…、xq(k)。假设每个信号都是由一阶自回归过程产生的，即第α个信号在时刻k的采样值为:xα(k)=aαxα(k-1)+wα(k-1)α=1，2，…，q

（2-1-38）每个wα过程都是白的，零均值的，与其它过程的采样是独立的。于是把q个信号与q个白噪声组成的q维向量分别表示成（2-1-39）显然，X(k)=AX(k-1)+W(k-1)(2-1-40)式中，X(k)，X(k-1)，W(k-1)都是q维向量，A是个q×q阶矩阵，即(2-1-41)

如果信号不满足一阶递归差分方程，而满足二阶递归差分方程，即x(k)=ax(k-1)+bx(k-2)+w(k-1)(2-1-42)定义两个分量x1(k)=x(k)

x2(k)=x1(k-1)=x(k-1)于是，有(2-1-43)最后，有X(k)=AX(k-1)+W(k-1)(2-1-44)结果把一个二阶差分方程变成了一个一阶二维向量方程，该方程用起来更简单方便。

在雷达跟踪时，如果用R(k)表示k时刻的距离，R(k)表示k时刻的速度，U(k)表示k时刻的加速度，T表示采样周期，则.(2-1-45)写成一般形式：(2-1-46)其中，写成向量形式：(2-1-47)最后,有(2-1-48)即可写成一阶向量的形式。在对信号向量进行估计的过程中，同时产生r个含有噪声的测量值，记作z1(k)，z2(k)，…,zr(k)。则得到一组观测方程:其中，vi(k)表示附加噪声，ci表示第i个测量参数，于是有Z(k)=CX(k)+V(k)(2-1-49)式中，Z(k)，V(k)是r维向量，X(k)是q维向量，C是r×q阶矩阵。对于r=q，有(2-1-50)C即是观测矩阵。

2.向量问题的表示

根据前面的讨论，我们完全可以把前面的信号模型动态方程和观测方程写成如下形式:

(2-1-51)

这里，我们采用标量运算和矩阵运算的等价关系，把它推广到多维情况，如下所示：据此，可以将观测噪声的方差变成协方差矩阵，(2-1-52)对两个信号的情况，则有(2-1-53)同理，也可以把系统噪声的方差变成协方差矩阵，即(2-1-54)由于系统噪声采样互不相关，该协方差矩阵的非对角线元素的值均为零。单一信号均方误差也可变成协方差矩阵，(2-1-55)

3.向量卡尔曼滤波器现在就可利用前面的概念，直接把标量卡尔曼滤波器公式变成向量卡尔曼滤波器公式：(2-1-56)滤波器增益：(2-1-57)式中，实际上，它是预测协方差。误差协方差矩阵：(2-1-58)这里用K(k)代替了B(k)，因K(k)是通用符号。具体如图2-7所示。图2-7向量卡尔曼滤波器结构增益矩阵K(k)的计算流程如图2-8所示。图2-8增益矩阵计算流程4.向量卡尔曼预测器根据与上节相同的推导方法，我们可以获得卡尔曼预测器方程组。预测方程：（2-1-59）预测增益:

（2-1-60）预测均方误差:（2-1-61）

它们与标量的情况是一一对应的，只是用G(k)代替了β(k)。这样，就可以将滤波和预测用同一个方框图表示出来。

5.总结卡尔曼滤波器应用广泛，这里只对其进行简单归纳。

1）卡尔曼滤波器的主要特性卡尔曼滤波器是一个递归、线性、无偏和方差最小的滤波器，如果过程噪声和观测噪声是正态高斯白噪声，则它保持最佳特性。2）卡尔曼滤波器模型目标运动模型：（2-1-62）位置测量模型：（2-1-63）状态方程:X(t+T)=Φ(t)X(t)+W(t)Q(t)=E［W(t)W(t)T］（2-1-64）观测方程:Z(t)=HX(t)+V(t)R(t)=E［V(t)V(t)T］（2-1-65）3)卡尔曼滤波器方程组残差:（2-1-66）

预测方程:（2-1-67）状态估计:（2-1-68）卡尔曼滤波器增益:（2-1-69）

预测协方差:（2-1-70）估计协方差:（2-1-71）2.1.5扩展卡尔曼滤波器在通信、雷达、自动控制和其它一些领域中，从被噪声污染的信号中恢复有用信号的波形，或者估计状态，均可采用卡尔曼滤波器。例如航天飞机轨道的估计、雷达目标的跟踪、生产过程的自动化、天气预报等。卡尔曼滤波主要用来解决目标航迹的最佳估计问题，但它所使用的动态方程和观测方程均是线性的。在雷达目标跟踪等很多实际应用中，传感器所给出的是目标的斜距、方位角和高低角，数据与目标之间又是非线性的，目标的状态方程只有在直角坐标系中才是线性的。这就导致若在直角坐标系和极坐标系中只选择在一个坐标系中建立系统动态方程，要么是状态方程是线性的，测量方程是非线性的；要么是状态方程是非线性的，测量方程是线性的。这便是在现代雷达跟踪中往往采用混合坐标系的原因。

扩展卡尔曼滤波器，是一种采用混合坐标系进行滤波和残差计算的卡尔曼滤波器，在实际运算时，它所采用的动态方程和测量方程均是线性的。扩展卡尔曼滤波器与标准卡尔曼滤波器的主要区别在于：（1）在计算残差时，采用极坐标系；（2）在跟踪计算时，采用直角坐标系；（3）输出数据为直角坐标系数据；（4）在两者的交接处进行相应的坐标变换。图2-9混合坐标系跟踪滤波流程1.系统的状态方程和测量方程

状态方程：（2-1-72）其中,Φ(k)为状态转移矩阵。测量方程:Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+V(k+1)（2-1-73）其中,E［V(k)］=0

E［V(k)VT(j)］=R(k)δkjH(k+1)为观测矩阵。

2.观测方程的线性化众所周知，雷达的观测是在极坐标下进行的。对于一个直角坐标为（x，y，z）的空中目标，雷达所测的三个极坐标分别为：（2-1-74）观测向量Z(k)=［r(k),θ(k),φ(k)］T为目标向量的非线性函数：Z(k)=F［X(k)］+V(k)（2-1-75）其中，V(k)为观测噪声，其协方差矩阵为

为了使用卡尔曼滤波器在极坐标系中解算残差，需要将直角坐标系中的预测值近似线性地变换到极坐标系。假定k+1时刻的预测误差为（2-1-76）球面坐标系中的预测值为（2-1-77）将其以 为中心用泰勒级数展开，并略去二次以上的高阶分量，可得（2-1-78）于是有极坐标系中的目标测量值与预测值之差为（2-1-79）若令则可得（2-1-80）并且有对前面的雷达方程，有（2-1-81）3.扩展卡尔曼滤波方程

预测方程:（2-1-82）

观测矩阵:（2-1-83）

预测协方差阵:P(k+1/k)=Φ(k)P(k)ΦT(k)+Q(k)（2-1-84）残差协方差阵:S(k+1)=H(k+1)P(k+1/k)HT(k+1)+R(k+1)（2-1-85）

滤波增益矩阵:K(k+1)=P(k+1/k)HT(k+1)S-1(k+1)（2-1-86）

滤波输出:（2-1-87）（2-1-88）滤波误差协方差阵:（2-1-89）或P(k+1)=P(k+1/k)-K(k+1)S(k+1)KT(k+1)

4.滤波器的启动

1)三点启动在滤波器工作时，如果目标以匀加速运动，通常要采用三点启动，即利用航迹的前三个数据:Z(1)=［r1,θ1,φ1］Z(2)=［r2,θ2,φ2］Z(3)=［r3,θ3,φ3］估计令i=1,2,3则航迹起始的状态估计（2-1-90）其中T是扫描周期。初始状态协方差矩阵P(3)=BR′BT

（2-1-91）其中B为相对于3个初始观测数据的Jacobian矩阵，即（2-1-92）R′为扩展的观测噪声协方差矩阵：（2-1-93）（2-1-94）

i=x,y,z

（2-1-95）为x,y,z轴方向的加速度扰动，分别是距离、方位角和高低角方向的噪声方差。2)二点启动如果在滤波器工作时，目标以匀速直线运动，则航迹只需两点启动。假定前两点的测量值分别为Z(1)=［r1,θ1,φ1］Z(2)=［r2,θ2,φ

2］利用它们来估计和。航迹起始的状态估计（2-1-96）其中T是扫描周期。初始状态协方差矩阵其中B为相对于两个初始观测数据的Jacobian矩阵，即（2-1-97）R′为扩展的观测噪声协方差矩阵:i=x,y,z（2-1-98）σ2ai为x,y,z轴方向的加速度扰动，分别是距离、方位角和高低角方向的噪声方差。显然，H（k+1）是三点启动时的化简：（2-1-99）2.1.6卡尔曼滤波器在雷达跟踪中的应用

1.系统矩阵假定系统矩阵是四维矩阵，即距离、速度、方位角及其变化率,它们分别由R，，θ和表示，距离方向上的加速度和角度方向的加速度分别由ur(k)和uθ(k)表示。状态方程为(2-1-100)则系统方程为(2-1-101)用标准符号x1，x2

，x3,x4分别表示R，R,θ,θ。式(2-1-101)中，A为系统矩阵，W(k)为噪声项。..

2.观测矩阵

假定观测值只有距离和方位两个，即R和θ，分别用z1和z2来表示。它们是由状态值和测量噪声组成的，且测量噪声是相互独立的零均值的白噪声。测量方程：(2-1-102)则有其中，x1(k)=r(k)，x3(k)=θ(k)。

以上两个问题实际上是建立模型问题。

3.观测噪声协方差矩阵

在计算滤波器增益时，需知观测噪声的协方差矩阵。由于只有两个参数，因此(2-1-104)这里利用了方位和距离观测噪声相互独立的条件，故左下角和右上角项为零。

4.系统噪声协方差矩阵

假定目标作匀速运动，但由于大气湍流等因素的影响，目标产生随机加速度，在距离和方位上都存在随机扰动,于是有且因为得输入扰动的协方差矩阵(2-1-105)

5.滤波器的初值在运算之前，必须对滤波器进行初始化。首先利用一种比较简单的方法确定，可利用时刻1和时刻2两点的距离和方位测量值，即z1(1)，z1(2)，z2(1)，z2(2)，建立，而忽略随机加速度。(2-1-106)6.均方误差矩阵由滤波器初值，有误差矢量从而，（2-1-107）初始误差的协方差矩阵(2-1-108)由于u，v相互独立，且各噪声采样之间也独立，则(2-1-109)式中,这样，所需要的参数均已具备，可以进行迭代运算了。2.1.7扩展卡尔曼滤波器在目标跟踪和卫星轨道确定方面的应用

1.目标跟踪假设被跟踪的目标是在二维空间内运动，要根据所测量的距离和方位数据实现对目标的跟踪。所采用的坐标系为直角坐标系［x(t)，y(t)］，其速度以 表示，目标状态表示为四维矢量：（2-1-110）我们把目标的加速度看作高斯白噪声，目标的动态方程便可以表示为（2-1-111）其中，W(t)是连续时间二维高斯白噪声矢量过程，并有其中Q是2×2阶协方差矩阵。

观测是由观测者(也可能是雷达系统)进行的，它位于坐标原点。观测数据包括距离r(ti)和方位θ(ti)。(2-1-112)距离以米表示，方位以弧度表示（1rad=57.29578°）,如图2-10所示。图2-10一个简单的目标跟踪

我们假设，观测夹杂着高斯白噪声，于是就可以将观测矢量Z(tk)写成(2-1-113)其中Vk是二维离散时间高斯白噪声矢量过程，有每5s采样一次，如表2-1所示。下面的参数用来产生这些数据序列：表2-1目标跟踪问题的数据

为了验证程序的正确性，利用以下给出的初始估计和初始协方差矩阵:并利用R，Q的值，得出滤波器的列表输出。利用该程序确定不同的R值对估值的影响。并讨论什么样的R值是最好的。2.卫星轨道确定这里的任务是确定围绕地球运行的卫星的轨道。我们假设卫星被限定在一个圆形轨道上运行，并且把地球看作为一个质点。卫星的二维位置和速度由下面的参量描述：v(t)——卫星速度，以km/s表示；γ(t)——由本地水平线测量的飞行路径角，以rad表示；

r(t)——卫星对地球中心的距离，以km表示；φ(t)——卫星与赤道的夹角，以rad表示。图2-11卫星状态参量在没有扰动的情况下，卫星的轨迹可由以下差分方程确定：（2-1-114）其中，μ=398602.8225km3/s2是地球的引力常数。卫星的状态由下式表示：其动态特性(2-1-115)式中，W(t)表示未知扰动，如空气阻力、地球引力场变化等。我们把W(t)看作一个四维的连续时间高斯白噪声过程，有其中Q是4×4阶协方差矩阵。

为了简单起见，我们假设φ(k)和γ(k)是可直接观测的，这样一来，观测矢量（2-1-116）其中而Vk是离散时间高斯白噪声过程,EKF的预测值（2-1-117）其中， 是非线性微分方程 在时刻tk+1的解，以tk

时刻的 值作为初始条件。这个解通常是利用数字的方法得到的。对于这个问题,利用欧拉（Euler）法，我们把区间［tk

，tk+1］分成L个子区间［tk，tk，1］，［tk，1

，tk，2］，…，［tk，L-1，tk+1］。我们根据 计算 ，有（2-1-118）