2025年广西初中学业水平模拟测试（二）数学

2025年广西初中学业水平模拟测试（二）

数学

（考试时间120分钟满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答

题卡纸上。

2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将

选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答麾卡上各题的答

题区域内作答。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数

记为负数，其中最接近标准质量的是

+0.9g-Llg+lg-0.5g

2.下面命题正确的是

A.三角形的内心到三个顶点距离相等

B.方程V=14x的解为x=14

C.三角形的外角和为360。

D.也是一个分数

3.新的课程标准规定，学生在初中阶段课外阅读总量不少于260万字，每年阅读两、三篇名著.数据260

万用科学记数法表示为

A.2.6xlO2B.2.6xl（）6C.0.26xio7D.2.6x10'

4.如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是

而0阀方向

5.在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的

概率是

6.某人卜•午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55。，卜.午近7点回家，发现表上的时针和分

针的夹角又是33。，此人外出共用了多少分钟？

A.16B.20C.32D.40

7.如图，点4的坐标是(2,2),若点。在x轴上，且△人PO是等腰三角形，则点。的坐标不可能是

A.(4,0)B.(1,0)C.(-2V2.0)D.(2,0)

8.如图，用每张长为6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，则纸带内长度)，(cm)与纸片的张数%之间的

函数关系式是

1cm

A.y=6x-lB.j=6x+lC.y=5x+2D.y=5x+l

9.如图是反比例函数)，=竺的图象，下列说法正确的是

X

C.若A(-ie),8(2#)在图象上，则无V&

D.若P(x,y)在图象上,则尸(一左少也在图象上

10.当a=5时，代数式()二-一「一7H-丁的值为

cr-2a(T-4a+4a'-2ci

41-4

A."B.—C.—D

333-I

II.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛竹》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字卜9分别填

入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则机的值为

12.如图，的面积为lOcn^BP平分48cAp_L8P,垂足为P,连接CP,若三角形内有一点M,

则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为

第H卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡上的横线上.）

13.设矩形的一条对角线长为2cm,两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°,则矩形的周长是▲

14.是一次根式,则x的取值范围是A

15.某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查,

结果绘制成扇形统计图（如图），若此次调查中每周锻炼时间xN8的有5人，则初三年级500名学生每周在

校的体育锻炼时间不低于7小时的约有▲人.

A:5<x<6

B:6<x<7

C:7<x<8

16.若|202—|+a-2025=”,则〃—（修、的值为▲.

17.如图，以矩形/18CO的顶点人为圆心，适当的长为半径画弧，分别交ADA3于点M,N,再分别以点

M,N为圆心，以大于gMN的长为半径面弧，两弧在2D48内部交于点P,作射线AP,交CD于依E,连

接8E.若A4=6,AD=4,则的周长是▲.

DE/C

A/1\I

18.如图，南宁大桥呈现为抛物线形状的拱形结构，抛物线的解析式为），=。1+以..小辉骑自行车从拱梁

一端。沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小辉骑自行车行驶7秒时和13秒时拱梁的高度相同，则小

辉骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_^_秒.

三、解答题（本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）计算：—产24—卜2|+（6—7i）°x历+卜；）

20.（本题满分6分）解方程组：63.

2.v—5—8—j

21.〔本题满分10分）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情

况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖艰据调查结果绘制了两幅不完整的统

计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数为，请将图形补充完整（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的

度数为.

（2）若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？

（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一

轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率.

22.（本题满分10分）如图，灯塔。在海岛A的北偏东75。方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，

以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达8处，此时，测得灯塔。在3处的北偏东60。方向.

（1）求5处到灯塔。的距离:

（2）已知在以灯塔。为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的

危险？请你说明理由.

23.如果“，。都是非零整数，且。=如，那么就称〃是“4倍数”.

（1）验证：嘉嘉说：232-2/是，、4倍数”，琪琪说：122-6x12+9也是“4倍数”，判断他们谁说得对？

（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是2〃（〃是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4

倍数”.

24.如图，在VA8C中，AB=AC,以腰人3为直径画半圆O,分别交4C,4C于点。，E.

(1)求证：BD=DE；

(2)若ZABC=60°,A8=2,求阴影部分弓形的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=履+3与x轴交于点A(-3,0),与)，轴交于点B,抛物线

y=ax2+bx+c^A,8两点，与x轴的另一个交点为C(1,0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)当-时，求)，的最大值与最小值的差:

(3)。为直线A8上方抛物线上一动点，连接。8,DC,8C,设△D48的面积为，，△。伙?的面

积为S2,求E+S2的最大值，并求出点。的坐标.

26.【问题提出】如图1,八3为；O的一条弦，点。在弦人5所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们

知道/AC8的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，-ACH的大小确定，那

么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？

【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2,若八3=4,线段人8上方一

点C满足4c8=45。，为了画出点C所在的圆，小芳以48为底边构造了一个8△AOB,再以点。为圆

心，04为半径画圆，则点C在：。上.后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论.即：

若线段A8的长度已知，ZAC火的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把

这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】

(1)若A4=6,平而内一点。满足ZAC4=60°,若点。所在圆的圆心为0,则44。4=,劣

弧AB的长为.

（2）如图3,已知正方形A8CQ以/W为腰向正方形内部件等腰其中八〃=人后，过点£作取_1八月

于点尸，若点〃是△人£尸的内心.

①求/8/坐:的度数；

②连接CP,若正方形A8c。的边长为4,求b的最小值.

2025年广西初中学业水平模拟测试（二）

数学科参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号123456789101112

答案DCBACABDCBAD

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2+2@cm14.x>315.240

16.202517.6+25/518.20

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）

19.解：一l202,一卜2|十（百一冗/乂病+

=-l-2+lx3+4..........................................................................................................................................3分

=—1-2+3+45分

=4.6分

x+2y=I1©

20.解：方程组整理得：、-口小，

2x+y=13②

①x2-②得：3)，=9,

解得丁=3,.........................................................................................................................................2分

把.y=3代入①得：x+6=ll,

解得x=5,.................................................................................................................................................4分

x=5

所以方程组的解为：.................................................................6分

)=3

21.

（1）解：本次抽样调查的总人数为8・20%=40（人）.2分

参加排球项目的学生人数为40-12-8-14=6（人）.

人数

扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为360。〉盘=54。..................................4分

40

（2）1200X35%=420（A）.

,参加“游泳”的人数大约为420人.....................................................6分

（3）解：将两名男生分别记为A,B.两名女生分别记为C,D

画树状图如下：

开始

小/N/N/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：AC,AD,BC,BD,CAf

CB,DA,DB,共8种，

「•到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为盘........................................10分

123

22.

（1）解：根据题意得/84。=90。-75。=15。,/8石=90。-60。=30。，人3=16x2=32（海里），

.•.ZC=3O°-15°=15°,...............................................................................................................................................2分

：.ZBAC=ZC,

：.BC=AB=32（海里），.....................................................................4分

答；B处到灯塔。的距离为32海里；

（2）解：有触礁的危险，理由如下：

过C作CO_L/W交4?的延长线于点。，…6分

QNC8O=301AC=32（海里），

:.CD=-BC=16（海里），..............8分

2

・•・若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险...............................................10分

23.

(1)嘉嘉：232-212=(23-21)x(23+21)=2x44=4x22,是“4倍数”,2分

琪琪：122-6x12+9=(12-3)2=92=81,不是“4倍数”.所以嘉嘉说的对.......................4分

(2)证明：设三个连续偶数分别为24-2,2〃，2〃+2,

(2〃-2)2+(2〃『+(2〃+2)2................................................................................................................................6分

=4/?'-8〃+4+4/+4n2+8〃+4

=12/+8=4(3，/+2),............................................................................................................................8分

•.•〃为整数，

・•・4(31+2)是“4倍数”....................................................................10分

24.

(1)解：如图，连接4。，

,：AB为直径，

:.ZADB=90°,....................................................................................2分

•,AB=AC,

ZBAC=^DAC,

••・弧80=弧OE,

•RD=DE：.....................................................................................4分

(2)解：如图，连接OE,过点。作。尸于点产，

\AB=2.

:.OA=OB=\,

\-AB=AC,ZABC=60°,

.♦.△ABC为等边三角形，.....................................................................6分

：.ZBAC=60°,

又OA=OE,

.•.△AOE为等边三角形，.....................................................................8分

.•ZQE=60。，OA=AE=\,OF,

2

竺虫」小在J.立

S出形AOE-S&AOE10分

3602264

25.

(1)解：•・•直线丫="+3与x轴交于点A(-3,0),

:・k=\,

y=x+3,

，令x=0得，y=3,

・••研0,3),................................................................................1分

•.•抛物线yna?+ht+c经过A,8两点，与x轴的另一个交点为C（l,0）,

9〃-38+c=0a=-\

,解得:〃=-2

a+/7+c=0

c=3c=3

・•・抛物线的表达式为：y=-?-2x+3；.......................................................2分

⑵解：y=-f—2x+3=—(x+iy+4,

，其对称轴为直线X=T,...............................................................3分

・•・当-时，当工=一1时，y取得最大值为4,当x=l时，y取得最小值为0,

；・丁的最大值与最小值的差为4-0=4；.....................................................4分

（3）解：由（1）知，直线八B的表达式为：），=x+3,

如图，过点。作。Ely轴交A8于点E,

设点力(m,-m2-2m+3),则点E(in,枕+3),

*,•£+$2=5Mlf+(SN用+S诋—S^)

=

2s+S△ABCADC6分

=DExOA+-xACxOB--xACxy.

22-P

=(一病-2W+3-//J-3)X3+—x4x3--x4x(-/7j2-2w+3)

22

=-(m+2.5)~+~^-».............................

8分

・•・£+’的最大值为率此时〃1=—2.5,点。卜!三)

10分

26.

（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过。作OM_L/\8,

AAOB=2ZACB,ZACB=60°,

.•.403=120°,

OA=OB,OMA.AB,

：./AOM=-/AOB=60°.AM=RM=-AR=\.....................................2分

22

「./(MM=30。

AM3rz

..AAOn=--------------==25/3

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T

**.劣弧AB的长为1?2-xITTXAO=生叵»