2025年高考数学二轮复习 专项训练5 基本初等函数、函数与方程（解析版）

2025二轮复习专项训练5

基本初等函数、函数与方程

［考情分析］基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，函数的应用

问题集中体现在函数模型的选择使用.函数与方程主要是函数零点个数的判断、零点所在区

间、求参数取值范围等方面.常以选择题、填空题的形式出现，有时难度较大.

【练前疑难讲解】

一'基本初等函数的图象与性质

1.指数函数尸，且与对数函数产1。绮(必)，且启1)互为反函数，其图象关

于y=x对称，它们的图象和性质分两种情况，着重关注两个函数图象的异同.

2.索函数y=解的图象和性质，主要掌握a=l,2,3,一1五种情况.

二、函数的零点

函数尸(工)=人幻一8。)的零点就是方程凡x)=g(x)的根，即函数y=/(x)的图象与函数y=g(x)的

图象的交点的横坐标.

三、函数模型及其应用

应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键

(1)一般程序：

：文字语言：：数学语言：：数学应用1：检脸作答：

(2)解题关键：解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不

等式和导数的有关知识加以综合解答.

一、单选题

1.(2023•全国•高考直题)设函数/(幻=2山同在区间(0.1)卜单调递减,则。的取值范围是

()

A.(f-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,-HX))

——2(IX—Clx<0

c在R上单调递增，则”

{eA+ln(.r+l),x>0

的取值范围是()

A.(f0]B.[-I,0JC.[-U]D.[0")

3.(2023•天津•高考真题)设。=1.01。天6=1.01叫c=0.6°s,则，7,〃,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

4.(2024•安徽芜湖•二模)在数列｛。/中，S”为其前"项和，首项4=1,■函数

=f-%sinx+(2q,+l)x+l的导函数有唯一零点，则邑=()

A.26B.63C.57D.25

2

5.(21・22高二下•陕西宝鸡•期末)函数3，=lnx-士的零点所在的大致区间是()

x

A.(-,1)B.(1,2)

e

C.(2,e)D.(e,y)

6.(2024•全国•模拟预测)青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表

测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法

的数据V满足L=5+lgV.已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9,记

小明和小李视力的小数记录法的数据分别为匕匕，则蔡e()

v\

A."2)B.(2,2.5)C.(2.5,3)D.(3,3.5)

二、多选题

7.(2023•湖北武汉•二模)函数尸(辰2+1*的图像可能是()

则

下列结论一定正确的是()

A.若小〉0,则〃，一〃>0B.若〃？〉0,则

C.若〃7<0,则/〃+ln〃<0D.若mvO,则e'"+〃>2

三、填空题

9.(2024•广东•一模)已知函数/(x)=sinG”+p)(e>0)在区间(二,=)上单调，且满足

/(7)=-n/(当=。，则3=_____.

64

10.(2024•广东梅州•模拟预测)某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2%

的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1%,现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减

少;，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为.

(参考数据：lg2ao.301,则0.477)

参考答案:

题号123-15678

答案1)B1)(：CCABCBC

1.D

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数y=2'在R上单调递增，而函数/(x)=2小⑹在区间(0,1)上单调递减，

则有函数)，=x(x-a)=(x-空-手在区间(0,1)上单调递减，因此$1,解得心2,

所以。的取值范闱是［2,内).

故选：D

2.B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为f(x)在R上单调递增，RxNO时，〃x)=e'+ln(x+l)单调递增，

--2^3->0

则需满足2x(-1),解得_14心0,

-a<e°+In1

即a的范围是l-LOJ.

故选：B.

3.D

【分析】根据对应塞、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由y=L01'在R上递增，则a=1.0l05Vb=1.01%

由y=x05在［0,”)上递增，则a=1.01。$>c=O.605.

所以b>a>c.

故选：D

4.C

【分析】计第r(M，分析广(x)的奇偶性,可判断零点取值，代入计算可得｛3｝的递推关

系，求出前5项，计算求和即可.

【详解】因为/(力=炉-a『sinx+(〃+l)x+l,

所以/'(M=3f-osx+(%+l),由题意可知：/'(6=0有唯一零点.

令g(x)=/'(%)=3/-〃ecosx+(2«„+l),可知g(x)为偶函数ft有唯一零点，

则此零点只能为0,即g(0)=0,代入化简可得：4.|=24+1,

又4=1,所以%=3,%=7,4=15,%=31,所以其=57.

故选：C

5.C

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

22

【详解】解：y=/(x)=lnx—-的定义域为(0,+8),又y=lnx与)，=--在(0,y)上单调

XX

递增，

所以〃x)=InX-：在(0,y)上单调递增，

又/(l)=lnl-2=-2<0,/(2)=ln2-I<0,/(e)=lne--=l-->0,

所以〃2)・/(e)<0,所以f(x)在(2,e)上存在唯一的零点.

故选：C

6.C

【分析】根据题意得到方程组，求出专-闹，根据2.5=98<100<3、243得到

阿c(2.5,3).

【详解.】依题意，［0：=*器，两式相减可得，。.4=怛匕-植匕=怆苓，

4.5=5+lcKV,

故才=10°"=^^,而2.5』8<100<35=243，故^5W(25,3).

故选：C.

7.ABC

【分析】分类讨论函数的单调性及极值点判断各个选项即可.

【详解】/(x)=(^-2+l)e\

当&=0时，/(»•)=",A选项正确：

f\x)=(Ax2+2Air+l)e*,

△=4/一4心000匕攵力，

f'(x)=(kx2+2kx+1)e'20J(x)=(心=+])e*

火>1时，f\x)=(京2+24•+1,=0有两个根x,,A2，且再占=1%++=一2时

%<0,多<0,根据极值点判断，故C选项正确,D选项错误：

当々<0时，r(X)=(叱+2"-1)e'=0有两个根X<毛,R斗马=：,X+占=-2,此时

芭<0,/>(),故B选项正确.

故选：ABC.

8.BC

【分析】构建函数/(")=-'7根据题意分析可得〃，力>/(ln〃)，对A、AJ仅特值分析

判断；对B、C：根据/(x)的单调性，分类讨论分析判断.

【详解】原式变形为mcm-m>nlnn-\nn>

构造函数〃x)=xeKt,则/(，〃)>/(Inn),

E/,(A,)=CA(X+1)-1,

当x>0时，er>l.x+]>l,则e'(x+l)>l,即/(x)=e'(x+l卜l>0：

当x<0时，Ove'vl.x+lvl,则e'(x+1)<l,即f'(x)=e'(x+l)-lvO；

故/(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,也)上单调递增，

对于A：取〃?=〃=e,贝i]ln〃=l<〃7

团/(X)在(O,-R3p)上单调递增，故/("I)>/(In〃)，

即，〃="=e满足题意，但〃?-n=(),A错误；

对于B：若/〃>0,则有：

当ln〃WO,即〃W1时，则即ef>0;

当ln〃>0，即〃>1时，由/(x)在(0,+8)时单调递增，且/(河〉〃、〃),

故m>In,则em-w>0：

综上所述：e"‘-〃>0，B正确：

对于C：若m<0,则有:

当In〃40,即〃K1时,m+ln/ivO显然成立:

当In”>0,即〃>1时，令〃(x)=/(x)-/(-x)=x(e'+e"-2),

®eA+e-x-2>277^-2=0«当月.仅当e'=eT，即％=0时等号成立，

E8当“<0时,所以M*)vO,即/(x)</(—x),

由m<0可得/㈣v/(-/«)，即/(Inn)<f(-m)

又©由/(x)在(0,+8)时单调递增，Rhin>0,T〃>0,

EIn/?<-tn.BPIn/?+/??<0；

综上所述：ln〃+/〃<0,C正确；

对于D：取〃?=一2,n=—,则ln〃=-l〈小，

e

团/(%)在(ro,0)上单调递减，故/(〃。>/(加〃)，

田故6=一2,"=1满足题意，(U.em+/?=4+-<2,D错误.

ee-e

故选：BC.

【点睛】结论点睛：指对同构的常用形式：

(1)积型:aeYblnb，

①构造形式为：ae”ln/d",构建困数〃八)=次'；

②构造形式为:e“lne”〃nb，构建函数/(x)=Enx；

③构造形式为：a+lna«lnZ>+ln(lnb),构建函数/(x)=x+lnx.

aA

(2)商型：—P,

aInb

①构造形式为：J&J,构建函数/(xhJ：

a\nbx

②构造形式为：,构建函数〃力=4：

IneIn/?Inx

③构造形式为：«-lna^ln/?-ln(in/?),构建函数/(x)=x-lnx.

9.9

7

【分析】由单调性确定函数/(x)的最小正周期范围，再结合零点及最小值点求出周期即可

得解.

【详解】依题意，/(幻即=/6)=-1，而函数/(幻在J当上单调，

则函数八力的最小正周期TN22一少=母，又/(当=0,=-9=与</，

126644612

因此9=2,解得丁=7,所以/=当=。.

4123T7

故答案为：!

10.8

【分析】设至少需要过滤〃次，得到002x(])<0.001,结合对数的运算和参考数据，求

得〃28,即可求解.

【详解】设至少需要过滤〃次，可得0.02x(,J40.001,即(W)

两边取对数，可得〃糖3«但上，所以‘吐与=J言。74

320|CT2Ig3-lg2

63

乂因为〃eN",所以〃之8,所以使产品达到市场要求的过滤次数最少为8次.

故答案为：8.

【基础保分训练】

一、单选题

1.(2023•天津•高考真题)己知函数/(X)的部分图象如下图所示，则的解析式可能为

2.(2022•江苏连云港•二模)若函数f(x)=MI+-J)是偶函数，贝()

1-e

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2024•四川成都•二模）已知函数/（"=2-3的值域为M.若则实数"

的取值范围是（)

C.卜叫一#[“+8

B.D.-,+cc

°'i4

4.（2022・北京•高考真题）在二匕京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳

跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处

的状态与r和IgP的关系，其中r表示温度，单位是K；。表示压强，单位是bar.下列结

论中正确的是（）

A.当7=220,P=1026忖，二氧化碳处于液态

B.当7=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二轨化碳处于超临界状态

D.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

5.（23-24高三上•北京•期中）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎

来了蓬勃发展的风口A0业6n于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah）,放电时间/

（单位：h）与放电电流/（单位：A）之间关系的经验公式：c=r-/»其中”为

Peukert常数.为测算某蓄电池口勺Peukert常数〃，在电池容量不变的条件下，当放电电流

/=20A时，放电时间f=20h：当放电电流/=50A时，放电时间，=5h.若计算时取

lg2a0.3,则该蓄电池的Peukert常数”大约为（）

A.1.25B.1.5C.1.67D.2

6.（22-23高二上•云南玉溪•阶段练习）已知函数y=f（xXxeR）如满足：/（x+3）=-/（%）,

/（-x）+/（x）=0,且xw[-3,0）时,/（x）=log8（x+4）,则八2024）=（）

A.-3B.—C.0D.—

33

7.（21-22高三下•北京•开学考试）已知lga+lg〃=0（”>0且亦1,〃>0且//1）,则函

8.（21-22高三上•江苏扬州•期末）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国

89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震

动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并

提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何

题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为Mx卜夫的结论.若根据欧拉得出的结

论，估计10000以内的素数个数为（）（素数即质数，lge«0.43,计算结果取整数）

A.1079B.1075C.434D.2500

9.（2023•天津•高考真题）设”=1.01°51=1.01。6,。=0.6°5,则。也c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

10.（2023•河南•模拟预测）函数/（幻=|§）'-1|-1。8/的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

11.（2023・贵州遵义•模拟预测）今年8月24口，日本不顾国际社会的强烈反时，将福岛第

一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水

中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元

素在有机体体液内浓度c（Bq/L）与时间，（年）近似满足关系式，=&-"仅必为大于0的常

数且〃工1）.若c时，/=10：若时，，=20.则据此估计，这种有机体体液内该放射

612

性元素浓度。为春时，大约需要（）（参考数据：1%3。1.5&唾25*2.32）

A.43年B.53年C.73年D.120年

12.（2022•广东惠州•二模）函数/（x）=ln（x+3）的图像与函数式x）=,-2］的图像的交点

个数为（）

A.2B.3C.4D.0

二、多选题

13.（2024•全国•模拟预测）已知x>0,y>0,且x+y=l,贝！（）

22

A.2rB.log2x+log2y^-2C.«+D.x+y

14.（2021•山东潍坊•三模）已知函数y=a*（a>0且。工1）的图象如卜图所示，则下列四

15.（23-24高一下•陕西安康•期末）已知函数〃4）=旭此0<”加且=则

（）

A.ab=\B.«/?=10

C.”的最小值为20D.（4+1）2+S+I）2>8

4-10v+1r<0

16.（2022•辽宁葫芦岛•二模）设函数〃x）=h,"八"一，若关于X的方程

（|lgx|,x>0

/（X）=a（aeR）有四个实数解为,工,弓，&，且X<%<七<七，则（％+W）（七一/）的值可能

是（）

A.0B.1C.99D.100

三、填空题

17.（2023•浙江宁波•二模）若函数在区间U2上的最大值与最小值的差为2.

贝伊二.

18.（2024•北京通州•二模）已知函数〃x）=:+]g（x_2）的定义域为.

19.（2024・上海•模拟预测）函数/'（力=1。82（2。1。氐（8力的最小值为.

20.（2023•广东深圳•一模）定义开区间（“力）的长度为力-”.经过估算，函数

户的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，H长度不貂过5

的开区间）.

参考答案：

题号12345678910

答案DABDBBBBDB

题号111213141516

答案BCABDABDADBC

1.D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函

数在（0，内）上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于轴对称，其为偶函数，且/（-2）=/（2）＜0,

由泻二；=一浮斗且即B中函数为奇函数，排除：

（-X）+1X+1

当x＞0时5（e：-e-x）＞0、华它2＞。，即A、C中（0,内）上函数值为正，排除：

k+2r+2

故选：D

2.A

【分析】由题意可得/（-幻=/'（此，化简整理即可求得加的值.

【详解】函数解x）=Ml+=）的定义域为{X|XHO},由/（X）是偶函数，得八T）=/（X）,

1-e

即f（l+/J）=Ml+/竺；），整理得华J=—2,所以,〃=—2.

l-e1-ee-I

故选：A

3.B

【分析】对实数”分类讨论，根据二次函数的性质及指数函数的值域可得结果.

【详解】当〃=0时，/（x）=2z«0,y）,符合题意：

当〃H0时，因为函数=2--川的值域为M满足（1,也）£加，

由指数函数的单调性可知，即二次函数），=⑪2_.丫+］的最小值小于或等于零：

4/7-1I

若。＞0时，依题意有y=a/-x+l的最小值一^£0,即0＜。工:，

4。4

若〃＜0时，不符合题意；

综上：（）＜a,

4

故选：B.

4.D

【分析】根据T与收产的关系图可得正确的选项.

【详解】当7=220,尸=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当7=270,尸=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,0=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临

界状态，故C错误.

当7=360,尸=729时，因2<怛〃<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

5.B

【分析】由已知可得出EH：：,，可得出(』丫=4,利用指数与对数的互化、换底公

5。x5=CI2J

式以及对数的运算法则计算可得〃的近似值.

z,

52。0“x250==。C'所..以,2。*。=5。隈5,所丁以/5以丫

【详解】由题意可得4,

.1g421g221g22x0.3,<

“〃=log,4=--=——=----------«-------------=1.5

所以1lg5jaIOi-2Ig2l-2x0.3

52e4

故选：B.

6.B

【分析】先判断出函数是周期为6的周期函数，再利用周期性直接求解即可.

【详解】由/(X+3)=-/(x),则/(x+6)=-/(-*+3)=f(x),

所以函数/Q)是冏期为6的周期函数，

又/(-幻+/U)=0,即/(x)=-/(-x),

所以/(2024)=/(2)=-/(-2)=-logs2=-1.

故选：B.

7.B

【分析】由lga+lg〃=0(〃>0且〃工1,/?>0且〃得a〃=l,从而得到g(x)=k)g“x

与/。)="互为反函数，根据互为反函数的性质即可得到结果.

【详解】ialga+lg/，=0且awl,/?>()且〃±1),

国而=1,HJb=—,

gg(X)=10g,X=10gaAf函数与函数g("=10gJ互为反函数，

bb

团函数〃力=优与月(％)=i°gi的图象关于直线y=x对称，且具有相同的单调性.

b

故选：B.

8.B

【分析】计算打(10000)的值,即可得解.

I()(X)0I0(¥¥)

【详解】因为兀(10000)=---=-----=2500Ige*2500x0.43=1075,

17In1000()41nl0'

所以,估计10000以内的素数个数为1075.

故选：B.

9.D

【分析】根据对应箱、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由y=1.01,在R上递蹭，则4=1.01°$<〃=1.0产6,

由)，=x°5在［(),”)上递增，则a=L01°s>e=0.6°s.

所以b>a>c.

故选：D

10.B

【分析】根据给定条件，作出函数y=bg2x与y=11图象，利用图象交点个数作答.

【详解】由/(X)=0.得|(夕-1|=1%不，因此函数的零点即为函数产1国2X与

y=l(；)"-i|的图象交点横坐标，

在同一坐标系内作出函数y=bg/与，=lg)"T|的图象，如图，

所以函数/cv)=i(-r-n-log/的零点个数为i.

故选：B

11.B

【分析】根据已知条件得?A”，解方程组求出的值，当。=上时，在等式两边

-=ka20120

112

取对数即可求解.

L&e。

【详解】由题意得:?，解得

'_r.z,23

所以cg(;y,

当”击时'得卷小吃咐房

两边取对数得《=l°gI±=10§240=3+log,5=3+2.32=5.32,

10Q4U

所以1=5.32x10=53.2,

即这种有机体体液内该放射性元素浓度c为总时，大约需要53年.

故选:B.

12.C

【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数.

【详解】在(-3,+co)上是增函数，g(x)在和(0,&)上是减函数，在(-五0)

和(&,+oo)上足增函数，/(-2)=0,g(一及)=g(应)=0,g(0)=2>/(0)=ln3,

作出函数/(3)g(x)的图像,娟图,由图像可知它们有4个交点.

故选：C.

【分析】利用已知x+y=l,求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如

x-y=2A-l>-l,x2+/=?+（1-x）2=2X2-2X+1>1,当然也可以用均值不等式求最

值，如log2（冲）Wlog2=刀+>2而.

【详解】选项A：因为x>0,y>0,x+y=\,所以x—所以2r>g,故

A正确.

号，（利用基本不等式时注意取等号的条件），故B正确.

选项C：（«+6）2=x+y+2而4x+y+x+y=2,所以4+。4及，当且仅当

x=y=（时取等号，故C错误.

选项D：x2+y2+(I)2=2*2-2X+1=2

当且仅当x=y=g时取等号，（另解：/+）♦之T（x+），）'=g,当且仅当x=y=g时取等

号），故D正确.

故选:ABD.

14.ABD

【分析】由函数图象过点(1,2)可得。的值，根据指数、对数、辕函数图象的特点逐一判断

即可.

【详解】由图可得"=2,即。=2,

),=/，=(；)’单调递减过点(-1,2),故A正确；

、=尸"=尸2为偶函数，在(0,+8)上单调递减，在(一8,0)上单调递增，故B正确：

),=胪=5为偶函数，结合指数函数图象可知C错误：

2r,x<0

y=|logwA)=|log2x|,根据”"上不动、卜,翻上“可知D正确：

故选：ABD.

15.AD

【分析】根据给定条件，可得利用对数运算性质计算判断AB：变形给定的

式子，借助对勾函数的单调性判断CD.

【详解】函数/(力=旭乂.0<4<。，由/(")=/(〃)，得0<a<l<力，

对于AB,|3|=|喇，则啕而)=0,解得曲=1,A正确,B错误;

对于C,〃+%=，+筋在上单调递增，则a+北>3,C错误：

b

对于D,(a+iy+S+l/u6+l+ZS+^O+ZuS+l+iy-l,

b~bb

而在bw(l,y)上单调递增，/?+->2,因此(力+_1+1)2一1>8,D正确.

bbb

故选：AD

16.BC

【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到X+£=-10,根据对数函数的

性质得到七二,，从而得到6+4)()=再根据函数单调性求解即可.

&k

【详解】如图所示:

因为关于X的方程/（X）=«（«eR）有四个实数解x,,x,,A-3,x4,r.X,<A2<x,

所以0v«41.

y三小十10x+1的对称轴为入一一一5,所以X1I巧=10.

因为|lg勾=|lg%］,所以ig&+igs=o,即工内=1,匹

xi

因为旭七|力，所以旨占<1.

所以（％+/）（七一%）=T0毛一，，

因为丁=一1。［一，］,为减函数，

1X）10

（1>

所以（芭+丹）（马-xJ=T00€（0,99］.

I

故选：BC

17.2

【分析】根据指数函数的单调性求出函数的最值，即可得解.

t详解】因为函数y=>1）在区间口,2］上递增,

所以%«=疗，）♦=〃，

则/_〃=2,解得4=2或4=-1（舍去）.

故答案为：2.

18.{-v|x>2)

【分析】根据函数的定义域有意义，解不等式求解.

【详解】根据题意可得八,解得％>2

[X-2>0

故定义域为{巾>2}.

故答案为:{x\x>2}

【分析】根据对数的运算性质将函数化简为/（x）=:（log2X+2）2-再结合二次函数的

JJ

性质计算可得.

【详解】因为/(.r)=log2(2.r).logs(8A)=(log22+log2x)(logs8+logKx)

=(l+log2x)^l+|log,x

2

=1(>og2x)+^log2x+l

=g（log2X+2）Y，

当log产=-2,即X时，〃x）取到最小值，且〃力.=一；

故答案为：-g

20.（J，）（不唯一）

【分析】利用函数的零点存在定理求解.

【详解】解：因为），=/,），=-）都是减函数,

所以/"）=*_对足减函数，

>0,

即吧.呜卜。,

所以函数“X）在信4]上有零点，且

132/236

故答案为（K）（不唯一）

【能力提升训练】

一、单选题

1.（2023•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知函数/（"的部分图象如图所示，则/（x）的解析式

B・小田

D.『（加信

2.（2。22•湖南常德一模）函数小）=给的图象大致是（）

B.：

UV^

3.（2024•四川成都•模拟预测:，已知集合A=｛-2,-1,0,12｝，3=卜1=五+108式3一外｝,则

Af!8=()

A.{0J2}B.{1.2}C.{-1.0}D.{0J}

4.（2025•安徽•一模）若a=In何,方=Jln2•ln5,c=In痴,则a、b、。的大小关系是

()

A.c<a<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<a<c

5.(2022•重庆•模拟预测)若函数/5)=](用“(-3/+4"-1)有最小值，则实数。的取值范

围是()

r^、

(-^■,1B.(1,73)

C.D.(>/3,+co)

6.(21-22高二下•河北秦皇岛•期末)”哥函数/(%)=(〃/+〃?-1卜"‘在(0,也)上为增函数”是

”函数且(6=2，-谒-2・，为奇函数”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

7.(2024•浙江温州•三模)已知函数/(力=1-'，则关于x方程./■(x)=av+2

的根个数不可能是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.(2023•广东梅州•二模)用二分法求方程log-r-《•=()近似解时，所取的第一个区间可

2.v

以是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

9.(2023.山东威海•一模)若函数/(.r)=lnK与g(.r)=ar-1(〃>0)的图像行且仅有一个交

点,则关于x的不等式/"-3)〈。-31的解集为()

A.(9,4)B.(4,-KC)C.(3,4)D,(3,5)

10.(22-23高三下•湖南•阶段练习)住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着

刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过

0.08mg/m\否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风

x(x=l,23,…,50)周与室内甲醛浓度)，(单位：之间近似满足函数关系式

j=0.48-0.1/(x)(x€hT),其中/(力=10-卜任+21+川(k>0,x=l,2,3,…,50),且

./'(2)=2,/(8)=3,则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风()

A.17周B.24冏C.28周D.26周

二、多选题

11.（2023•安徽合肥•一模）已知数列&｝满足q=4"+〃-2）””.若对D〃GN,,都有

见“>。"成立，则整数％的值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.（2023•重庆九龙坡•二模）若a,b,c都是正数，且2"=3=6。则（）

112III,

A.—+—=—B.—+—=-C.a+b>AcD.ah>4c~

abcabc

13.（2024•甘肃武威・模拟预测）函数），=1。&（工-1）+1（。>0,。61）的图象恒过定点尸，若点

P在直线〃优+〃）=1=0（小>0,〃>0）上，则（）

1128

A.mn>-B.4）+rr>—C."+2〃>一D.------+->-

824m+1n3

14.（2023•湖北•模拟预测）已知a>1,b>\,—j=2"，-^-=log,/7,则以下结论正确

a-\b-\

的是（）

11

A.a+2"=b+log/）B—+-----=1t

2"log*

C.a-b<-2D.a+b>4

三、填空题

15.（2024・上海松江•二模）已知0<“<2,函数y=—若该函数存

2a,x>2

在最小值，则实数。的取值范围是.

16.（2024•辽宁•模拟预测）命题“任意xe[L3],aW2「+2T"为假命题，则实数”的取值范

围是.

/）r—3xv0

17.（21-22高一上•广东珠海•阶段练习）已知函数/。）=:7';求使方程

-2+lnx,A>0

〃幻=〃的实数解个数为3时々取值范围________.

18.（22-23高三下•广东佛山•开学考试）己知函数/（.r）=2ae'-lnx+ln2a,对任意的正实

数人都有/（“之。恒成立，则。的取值范围是.

参考答案：

L

题号123i0678910

答案ACADAACBCD

题号11121314

答案BCBCDBCDABD

1.A

【分析】利用在(g，+可上的值排除B,利用奇偶性排除徘除C,利用/(%)在

(1,+8)上的单调性排除D,从而判断选项.

【详解】对TB,当时，/(x)=J三1,el-e-x>0.2-3x<0,贝U/(x)<0,不满

足图象，故B错误；

对于C/W=^2,定义域为-升卜抬卜停引'而

-XX

/(一力=||言=/(力，关于y轴对称，故c错误；

9r2,

刈于D,当X>1M,/(刈==二=2+=彳，山反比例函数的性质可知/(x)在(1,十8)单调

X-1X—1

递减，故D错误；

利用排除法可以得到，=1工在满足题意，A正确.

3凶-2

故选：A

2.C

【分析】分析函11的奇偶性排除两个选项,再利用xw(OJ)时,ru)值为正即可判断作答.

【详解】函数f(x)="空定义域为R,/(T)=S生孕=-：in(y=一/(X),即/(X)是

e+ee+ee+e

奇函数，A,B不满足：

当xe(O,l)时，即0〈乃工<万，则sin(7u)>0,而e*+eT>0,因此/*)>(),D不满足，C

满足.

故选：C

3.A

【分析】根据根式与对数的定义域，结合交集的定义求解即可.

x>0x>0

【详解】由n=>0<x<3,

3-x>0x<3

所以3=卜,=4+log,（3-x；|={x|0<x<3},

故Ap|3={（H2},

故选：A

4.D

【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较”，c的大小，结合基本不等式及对数

函数单调性比较〃力的大小，可得结论.

【详解】c=\n4^=—>—=\n4i0=a,

22

而"=0加y=（畔J=（所2;拓『>用哑=方，且。>0,人0.

所以〃>方，故bvacc.

故选：D.

5.A

【分析】根据对数函数的性质可得aw（0，l）U（L”）几-3/+4.-1>0,则△>（）,即可求

出。的大致范围，再令一3/+40¥-1=0的根为/、与且王<%，〃（工）=-3/+40¥-1,

y=log”“，对。分两种情况讨论，结合二次函数、对数函数的单调性判断即可:

【详解】解：依题意4e（0,l）U（l,E）且一3%2+4at—l>0,所以△=16〃一12>0，解得

/或标上可,得"「

JU(L+«0,

22

2

令-3/+4依-1=0的根为4、*2且不<%，M(x)=-3x+4ar-l,y=log<(u,

若。€（1,内），则），=log“〃在定义域上单调递增，〃（4）=—3/+4心—1在卜与）上单调递

（等上单调递减,

增，在

根据复合函数的单调性可知，/*）=log“（-3x2+4ar-l上单调递增，在

（年，S）上单调递减，函数不存在最小值，故舍去:

若J\,则>'=log“〃在定义域上单调递减，“（x