2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷 含答案

/2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题

1.如果水位上升0.8m记作+0.8m，那么水位下降0.5A.+0.5m B.−0.5m C.+0.3

2.下列计算正确的是（

）A.3a+2b=5ab B.

3.下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（

）A.x2−1 B.x2+1

4.小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：汽车流量（辆）142145156157天数（天）1132如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（

）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

5.下列图形中，一定是轴对称图形的是（

）A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.梯形

6.已知ΔABC中，AB=6，AC=7A.6 B.7 C.8 D.9

7.小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为4cm，纸套的侧面长度（即母线长）为8cm，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（A.8cm2 B.8πcm2

8.某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的x倍，最终能量密度达到8a，则可列方程为（

）A.ax2=8a B.a(

9.把函数y=2x的图像沿yA.(1,2) B.(−1,−

10.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)既在函数y1=f(x)的图像上，又在函数y2=g(x)的图像上，且满足b≥0，则称点P为这两个函数的一个“非负公共点”．例如，点(1,2)就是函数y=x+1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

11.计算：2×

12.今年“锡马”设置马拉松、半程马拉松两大项目，赛事总规模35000人，这是一场速度与耐力的较量，也是一次沉浸式的春日之旅．数据35000用科学记数法表示为________．

13.已知点P(m,2)

14.如图，固定木条a、c，使∠1=70∘．旋转木条b，要使得b//a

15.如图，一根长100cm的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角α为50​∘，则木棍顶端离地面的高度约为________cm．（数据：sin50∘≈

16.如图，A、B两地被假山阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别在CA、CB上取点D、E，使得CD:AD=CE:BE=1:2

17.小红把一张面积为6cm2的等边三角形纸片剪去三个相同大小的等边三角形纸片之后，剩下的纸片恰好是一个正六边形，则这个正六边形纸片的面积是________

18.某学生社团组织活动，该社团26位同学首先分散站在篮球场上，彼此之间的距离各不相同，然后每位同学向离自己最近距离的同学送出一朵小红花，则各位同学收到的小红花中，最少能收到________朵，最多能收到________朵．三、解答题

19.当x=12

20.当x取何值时，代数式x2−x

21.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、BD、CE，请找出图中与ΔABE全等的三角形并证明．

22.2026年“文化和自然遗产日”，学校计划从“惠山泥人”、“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”四个国家级非遗项目中挑选两个进行校园展览．（1）若已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是

．（2）若从这四个项目中随机选择两个项目参展，求选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

23.为检查“双减”政策落实情况，学校对九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间，开展了一次调查研究．学校从九年级学生中随机抽样调查40人，整理出如下的统计表：平均每天完成课后书面作业的时间不超过60分钟60分钟至90分钟超过90分钟划记正正正正正正正a人数（人）530b（1）表格中a、b所对应的划记和人数分别应为：

，

．（2）画出合适的统计图描述该校九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间状况，要求体现这三种时长的人数占总人数的比例情况；（3）学校规定：平均每天完成课后书面作业时间不超过90分钟．根据以上信息，估计该校九年级320名学生中，符合此规定的学生约有多少人？

24.如图，AB是⊙O的弦，AC经过圆心O交⊙O于点D，E是⊙O上一点，（1）判断BC与⊙O（2）若⊙O的半径为4，求Δ

25.学校劳动基地有一块形状为平行四边形ABCD的菜地（如图所示），为便于灌溉，需要沿线段AE修建一条水渠（E为BC边上一点），将菜地分成面积为1:3（1）尺规作图：在图中画出线段AE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=10m，AD=16

26.某农场拟用总长为60m的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为35m）的矩形养殖区ABCD（1）若养殖区的面积计划为400m（2）为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG区域（如图2），且AE:AB=

27.定义：若一个函数图像上存在纵坐标相等的两个点，则称这两点为该函数的一对“等值点”．

已知二次函数y=x2−2（1）求证：函数图像G上总存在“等值点”；（2）设函数图像G上一对“等值点”的坐标分别为(a1,b)和(a2（3）将函数图像G沿经过(0,1)且平行于x轴的直线翻折得到新图像F．当函数y=x的图像与函数图像

28.小亮在学习“平行四边形的判定”时，饶有兴趣地从“角”的维度进行探究，他发现“两组对角分别相等的四边形”也可以证明它是平行四边形．小亮在进一步探究“一组对角相等，一组对边平行的四边形”和“一组对角相等，一组对边相等的四边形”时遇到了困难．请你帮他完成对这两个四边形的探究，如果是平行四边形，请给出证明：如果不是，请用尺规作图画出反例并做出简要说明．

参考答案与试题解析2026年江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.【答案】B【解析】根据题意，上升记为正，与上升意义相反的下降应记为负，据此即可得出结果.【解答】解：∵水位上升0.8m记作+0.8m，上升与下降是一对具有相反意义的量，

∴水位下降0.5m记作2.【答案】C【解析】根据同类项合并法则、单项式乘法法则、同底数幂的除法法则逐一判断选项.【解答】解：对于选项A，3a与2b不是同类项，不能合并，故A计算错误；

对于选项B，5y2−2y2=(5−3.【答案】D【解析】根据完全平方公式的结构特征a2【解答】解：A、∵x2−1不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解，故A错误.

B、x2+1不符合完全平方公式结构，无法用完全平方公式因式分解，故B错误.

C、x2+4.【答案】A【解析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可.【解答】解：∵估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量.

平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小.

∴只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A.5.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，逐项分析判断即可求解.【解答】解：A只有等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，任意三角形不一定是轴对称图形，故A错误；

B平行四边形找不到满足条件的对称轴，不是轴对称图形，故B错误；

C矩形沿对边中点所在直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，一定是轴对称图形，故C正确；

D只有等腰梯形是轴对称图形，任意梯形不一定是轴对称图形，故D错误.6.【答案】A【解析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线AD的取值范围，即可选出正确答案.【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE

∵AD是ΔABC的中线，

∴BD=CD,

又∵∠ADC=∠EDB,AD=DE,

∴ΔADC≅ΔEDB(SAS),

∴BE=AC=77.【答案】A【解析】本题考查圆锥侧面积的计算，圆锥侧面沿母线展开后为扇形，扇形面积等于圆锥侧面积，结合扇形面积公式即可计算得到结果。【解答】解：∵圆锥形纸套底面直径为4cm，

∴底面圆的周长为C=πd=4πcm，

∵侧面展开后扇形的弧长等于底面周长，扇形半径等于圆锥母线长l=8cm，扇形面积公式为S=12Cl8.【答案】A【解析】本题考查根据实际问题列方程，解题思路是依次推出两次升级后的能量密度，结合最终能量密度列出方程即可。【解答】解：∵原电极材料的能量密度为a，每次升级后的能量密度是升级前的x倍，

∴第一次升级后的能量密度为ax，

第二次升级后的能量密度为ax⋅x=ax2，

∵最终能量密度达到8a，9.【答案】C【解析】本题考查一次函数图像的平移规律，利用“上加下减”的平移规则求出平移后的函数解析式，再代入点坐标验证即可得到结果。【解答】解：∵原函数为y=2x，将其图像沿y轴向上平移3个单位长度，根据一次函数平移规则，

∴平移后得到的函数解析式为y=2x+3.

将x=1代入解析式，得y=2×1+3=5，

∴(1,5)在平移后的图像上，因此选C.10.【答案】C【解析】根据“非负公共点”的定义，联立两个函数方程，转化为一元二次方程根的问题，结合y≥0得交点横坐标【解答】解：∴联立y=−x+2y=−x2+m

整理得x2−x+(2−m)=0

∵点P(a,b)是两个函数的非负公共点，

∴a2−a+(2−m)=0，且b=−a+2≥0，即a≤2；

对于一元二次方程a2−a+(2−m)=0，判别式Δ=(−1)2−4×1×(2−m)=4m−7

①当m=3时，Δ=4×3二、填空题11.【答案】6【解析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】2×12.【答案】3.5【解析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为根据科学记数法的定义，确定a和n的值即可得到结果.【解答】解：35000=13.【答案】1【解析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值.【解答】解：点P(m,2)在反比例函数y=1x的图象上，

∵2=14.【答案】70【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2【解答】解：∵b//a，∠1=70∘，

15.【答案】【答案】77【分析】墙面垂直地面，构成直角三角形，木棍长度是直角三角形的斜边，长度为100cm，要求的木棍顶端离地面的高度是∠α【详解】解：∵一根长100cm的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角α为50°，

∴木棍顶端离地面的高度=100sinα=100×sin50​∘【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】24【解析】根据已知证明ΔCDE【解答】解：∵CD:AD=CE:BE=1:2，∴CDCA17.【答案】4【解析】根据等边三角形与正六边形的性质，可知剪去的小等边三角形与原大等边三角形相似，且相似比为1:3，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出小等边三角形的面积，再用原三角形面积减去三个小等边三角形的面积即可得到正六边形的面积。【解答】解：∵剩下的纸片是正六边形，

∴剪去的三个等边三角形全等，且小等边三角形的边长等于正六边形的边长，

∴原大等边三角形的边长为3倍小等边三角形的边长，

∴小等边三角形与原大等边三角形相似，相似比为1:3，

根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，可得面积比为1:9，

设每个小等边三角形的面积为S，则9S=6cm²，

解得$S=\frac{2}{3}\mathrm{cm}^{2}，

\therefore正六边形的面积为6-3\timesS=6-3\times\frac{2}{3}=4\left(\mathrm{cm}^{2}\right)。$18.【答案】0,5【解析】本题利用三角形的基本性质进行逻辑推理，先推导最多可能收到的小红花数量，再通过构造法得到最少可能收到的数量.【解答】解：先推导最多收到的小红花数量：

若某位同学O收到k位同学送的花，对这k位同学中任意两点A,B，都满足OA在ΔOAB中，AB是最长边，根据三角形大边对大角的性质，可得∠AOB>60°，

这k位同学与点O的连线形成的k个相邻夹角之和为360°，

因此k·60°<360°，

解得k<6，k为正整数，

故k的最大值为5；

再推导最少收到的小红花数量：

可构造出符合题意的情况，即存在同学没有被其他任何同学选为最近距离点，例如多个点都将最近点选为同一个中心，除中心回送的一个点外，其余外围点都不会收到其他同学送的花，因此最少可以分为0.三、解答题19.【答案】1【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1x+1−x(x−1)(20.【答案】【参考答案】x1=2+5【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：x2−x=3x+1

x2−4x−121.【答案】ΔDCE≅Δ【解析】此题暂无解析【解答】解：ΔDCE≅ΔABE.证明如下，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC，∠A=∠ADC=22.【答案】11【解析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）先画出树状图，再根据概率公式计算即可.【解答】（1）解：已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是13

（2）设“惠山泥人”、“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”分别为A、B、C、D，画树状图如下，

共有12种等可能的结果，其中，恰好选中“惠山泥人”和“锡剧”的有2种∴恰好选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率为21223.【答案】正；5见解析符合此规定的学生约有280人【解析】（1）根据表格数据求得超过90分钟的人数即可求解；（2）分别计算出三种时长的人数占总人数的比例情况，用扇形统计图画出，即可求解；（3）用样本估计总体，用320乘以不超过90分钟的占比即可求解.【解答】（1）解：超过90分钟的人数为：40-5-30=5

∴a（2）解：不超过60分钟和超过90分钟的占比为：540×100%=12.5%，圆心角度数为12.5%×360∘=45∘；60分钟至90分钟的占比为3040×100%=（3）解：320×354024.【答案】BC与⊙O相切，见解析12【解析】（1）连接OB，根据题意可得∠A=∠ACB=30∘（2）过点B作BH⊥AC于点H，根据直角三角形的性质以及勾股定理可BH=2【解答】（1）解：BC与⊙O相切，证明如下：

连接OB

∵BD=BD′

∴∠A=∠BED,

∵∠ACB=∠BED=30∘

∵OA=OB,

∴∠（2）解：过点B作BH⊥AC于点H，

∵∠BOC=60∘

∴∠OBH=30∘

∵OA=OB=4,

∴OH=12OB=2,25.【答案】见解析2【解析】（1）作BC边的垂直平分线交BC于点E，即可；（2）过点A作AF⊥BC于点F，在RtΔABF中，AF=AB⋅sinB=53m，BF=AB⋅cosB【解答】（1）解：如图，线段AE即为所求；

理由：如图，连接AC

四边形ABCD是平行四边形，

∴SΔABC=12S（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，

在RtΔABF中，AB=10m，∠B=60∘

∴AF=AB⋅sinB26.【答案】AB=20m,面积不能达到400m2【解析】（1）设AB=x,则BC=60−（2）设AE=y,则AB=2y,【解答】（1）解:设AB=x,则BC=60−2x.

由题意得:x(60−2x)=400.

解得x1=10,x2=20.

∵（2）解:设AE=y,则AB=2y,BC=60−6y,由题意得:2y(60−6y)=400,

27.【答案】见解析b=3m的值为1+2，1【解析】（1）将二次函数配方成顶点式，然后得到对称轴为直线x=m（2）由（1）可设a1=m−aa2=m+aa>0（3）首先求出函数F的表达