2025-2026年广西南宁市银海三雅学校学年度春季册综合评价二初二数学 含答案

/2025-2026年广西南宁市银海三雅学校学年度春季学期综合评价二初二数学一、单选题

1.二次根式x−1有意义，则x的取值范围是（A.x>0 B.x≥0 C.x>

2.一个正六边形的内角和为（

）A.720​∘ B.540​∘ C.

3.下列二次根式是最简二次根式的为（）A.12 B.2 C.12 D.

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（

）A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.以上都不对

5.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC=BD，则四边形EFGH是（

）

A.菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.正方形

6.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是()A.2、3、4 B.4、5、6、 C.6、7、8 D.5、12、13

7.下列运算正确的是（

）A.8−2=2 B.2+3

8.如图，RtΔABC的一直角边AB在数轴上，A点对应的数为-1，B点对应的数为2，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（A.10−1 B.10 C.−

9.小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和殿窗棂的三交六碗菱花图案不但非常漂亮，而且还藏着数学知识——菱形．喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一个数学题如下：在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=2A.3 B.43 C.4 D.

10.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形ABCD的面积是10，AH=3，则正方形EFGH的面积是（

）

A.4 B.5 C.6 D.8

11.有一首古算诗：“波平如镜一湖面，半尺高处生红莲．亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处二尺远，花贴湖面似睡莲．”其大意为：湖面平静如镜，红莲高出水面半尺，姿态优美地立在湖中央，突然被风吹斜后花尖恰好触及水面，且离原来的位置水平二尺远．其平面示意图如图所示，AB=AB′，AB⊥BC于点C，BCA.3尺 B.4尺 C.154尺 D.17

12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动．两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、PA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

13.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3

14.长方形的长为(2+8)cm

15.如图，正方形OMNP的顶点O与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，则图中重叠部分的面积是________cm²

16.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90​∘，AB=6，BC=8．点P为边AC上异于三、解答题

17.计算：（1）27+（2）已知x=3+

18.如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别是A(−4,（1）画出与ΔABC关于x轴对称的ΔA1（2）求ΔABC

19.课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为（1）求实验初始状态下AB的长．（2）如图2，若物体C上升7dm到达C₁的高度时，

①求AB₁的长．

②滑块B

20.【问题背景】2026央视马年春晚播出后．晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具．素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元．

素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍．

【问题解决】（1）若设购买一个A种机器人玩具价格为x元，直接写出用1500元购进B种机器人玩具数量（用含x的代数式表示），并求购进A，B两种机器人玩具的单价；（2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元，求至少购进A种机器人玩具的数量．

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）若CD=3，BD=213

22.问题背景：如图1，如何把两个边长为1的小正方形分割后，拼接成一个大的正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）呢?我们可以设大正方形的边长为x(x>0)．拼接后所得大正方形的面积与原来两个小正方形的面积之和相等，则有x2（1）类比探究：现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图2，要求把它们分割后拼接成一个大正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）．

①设大正方形的边长为y(y>0)，根据拼接后所得大正方形的面积与原来5个小正方形的面积之和相等，则有________，解得y=________．（2）拓展延伸：图4所示是由边长相等的等边三角形排列组成的图形，要求把它们分割后拼接成一个大的等边三角形（各部分图形之间无重叠无缝隙），请在图4中画出分割线，并在图5中画出拼成的大等边三角形．

23.综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）观察发现：如图1，四边形ABCD是长方形，AD=2AB，点E是CD边上一点，连接AE，沿AE折叠ΔADE，使点D的对应点D′落在（2）探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F，连接DF．试说明四边形ADFD′是平行四边形，并求（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD是边长为2的正方形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH．点M是BC边上一点，连接AM，将ΔABM沿AM折叠，使点B的对应点B′落在HF或EG上时，直接写出BM

参考答案与试题解析2025-2026年广西南宁市银海三雅学校学年度春季学期综合评价二初二数学一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．【解答】解：由题意得，x−1≥0，

解得x≥2.【答案】A【解析】本题考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形的内角和公式(n−2)×【解答】解：一个正六边形的内角和为(6−23.【答案】B【解析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：选项A，12的被开方数含分母，不是最简二次根式，

选项B，2满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；

选项C，12=4×3=24.【答案】C【解析】此题考查了平行四边形的性质．平行四边形的性质包括对角线互相平分，但对角线不一定相等或垂直，据此进行解答即可.【解答】解：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、互相垂直，

∴选项C正确；

故选：C5.【答案】A【解析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到EF=12AC，GH=12【解答】解：连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是四边的中点，

∴EF=12AC，GH=12AC，EH=12BD，GF=126.【答案】D【解析】认真审题，首先需要了解勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2【解答】解：A、22+32=13≠42=16，不是直角三角形，不符合题意；

B、42+57.【答案】A【解析】本题考查二次根式的运算,分别根据二次根式的加、减、乘、除法运算法则计算相应选项,再进行判断即可.【解答】解：A、8−2=22−2=2，原选项计算正确，故选项A符合题意；

B、2与3不是同类项，不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；

C、2×38.【答案】A【解析】本题考查勾股定理，实数与无理数．利用勾股定理求出AC的长，进而得到AP的长，即可得出结果．【解答】解：由题意得，AB=2−(−1)=3

由勾股定理，得：AC=AB2+BC29.【答案】D【解析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点A作AH⊥CB交CB延长线于H，可求出∠BAH=30∘，则BH=12AB=1，由勾股定理得到【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥CB交CB延长线于H，

∵∠A=60∘

∴∠ABC=120∘

∴∠ABH=180∘−∠ABC10.【答案】A【解析】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，根据正方形的面积可得AD2=10【解答】解：∵正方形ABCD的面积为10，AH=3，

∴AD2=10，

∴在RtΔADH中，DH=AD2−11.【答案】C【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC的长度为x尺，则AB=AB′=x+0.5，在RtΔAB′C中，然后由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设AC的长度为x尺，则AB=AB′=x+0.5，

在RtΔAB′C中，AC²+B′C²=AB²，即x²+2²=(x+0.5)²，

解得：x=154，

∴AC的长度为154尺．12.【答案】C【解析】根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行判定．【解答】A．t=时，AP=1cm,PD=5cm,CQ=2cm,BQ=10cm，此时构不成平行四边形，不符合题意；

B．t=2时，AP=2cm,PD=4cm,CQ=4cm,BQ=8cm，因ADIBC二、填空题13.【答案】9【解析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到S3=S【解答】△ABC为直角三角形，

AB2=AC2+BC2

一以Rt△ABC14.【答案】12【解析】本题根据长方形的面积公式列出算式，运用二次根式的乘法运算法则计算即可.【解答】解：长方形的面积为(215.【答案】1【解析】本题考查了正方形的性质，解题关键是题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的14根据题意可得：ΔAOG≅ΔDOF(ASA)，所以S四边形OFDG=SΔAOD=14S正方形ABCD从而可求得其面积.【详解】解：如图，

∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD∠AOD=∠POM=【解答】此题暂无解答16.【答案】24【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短等知识点，掌握平行四边形对角线相互平分是解题的关键.

由勾股定理可得AC=10，设AB与PQ交于点O，过O作OP1⊥AC于点P1，由四边形作PAQB是平行四边形得OA=OB=12AB=3【解答】解：∵在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10,

如图，设AB与PQ交于点O，过O作OP1⊥AC于点P1

∴∠AP1O=90∘

三、解答题17.【答案】42【解析】（1）先根据二次根式的性质化简，并计算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可；（2）先由已知分别求出x+y、xy的值，再将所求式子通分变形为【解答】（1）解：27+6×12

（2）解：∵x=3+12，y=3−18.【答案】图见解析，点A15【解析】（1）作点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接即可；（2）利用割补法求解.【解答】（1）解：如图，ΔA1B1C1即为所求，点A1（2）解：由题意得，SΔABC19.【答案】10dm①17dm；②9dm【解析】（1）设AB=xdm，则AC=(（2）①由已知得CC1=7dm，由(1)知AC=8dm，即可求出AC1，再根据【解答】（1）解：由题意得：BC=6dm，AB+AC=18dm，

设AB=xdm，则AC=(18−x)dm，

在Rt（2）解：①：物体C上升7dm到达C1的高度，

∴CC1=7dm，

∵由(1)知AC=18−10=8dm，

∴AC1=AC−CC1=1dm，

∵AB+AC=18dm，20.【答案】用1500元购进B种机器人玩具数量为1500x至少购进A种机器人玩具40个【解析】（1）根据题意可知用1500元购进B种机器人玩具数量为1500x（2）设购进A种机器人玩具a个，则购进B种机器人玩具(60−【解答】（1）解：由题意，可知用1500元购进B种机器人玩具数量为1500x+10个，列方程，得

2500x=1500x+10×（2）解：设购进A种机器人玩具a个，则购进B种机器人玩具(60−a)个，由题意，得50a+6021.【答案】详见解析12【解析】（1）证ΔAOB≅ΔCOD(ASA)（2）由平行四边形的性质得AB=CD=3,OB=12BD【解答】（1）证明:∵AB∥CD

∴∠BAO=∠DCO,

在ΔAOB和ΔCOD中

∠BAO=∠DCO（2）由(1)可知四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD=3,OB=12BD22.【答案】①y2=5见解析【解析】（1）①根据图5的边长求出长方形的面积．然后再求出正方形的边长；

②根据题意拼接图形，即可求解．（2）根据(1【解答】（1）解：①设新正方形的边长为y(y>0)．