双容水箱系统的建模、仿真与控制

自动控制毕业设计

双容水箱系统的建模、仿真与控制

2015年7月23日

摘要

自动控制课程设计是自动化专业基础课程《自动控制原理.》和《现代控制理论》的

配套实践环节，对于深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有

重要意义。本次课程设计以过程控制实验室双容水箱系统作为研究对象，开展了机理建

模、实验建模、系统模拟、控制系统分析与综合、控制系统仿真等多方面的工作。

课程设计过程中，首先进行了任务I即经典控制部分的工作，主要从系统模型辨识、

采集卡采集、PID算法的控制、串联校正进行性能指标的优化、滞后控制等方面进行了

设计。然后，又进行了任务n即现代控制部分的工作，主要从系统模型的串并联实现、

能控能观标准型实现、状态反馈设计、状态观测器设计、降维观测器设计等方面进行了

深入的研究。最后选做部分单级倒立摆的内容，并对整个课程设计做了总结。

关键词：自动控制；课程设计；PID控制；根轨迹；极点配置；MATLAB；数据采

集；经典控制；现代控制C

目录

第1章引言.................................................................1

1.1课程设计的意义与目的................................................1

1.2课程设计的主要内容..................................................1

1.3课程设计的团队分工说明..............................................2

第2章双容水箱系统的建模与模拟............................................3

2.1二阶水箱介绍........................................................3

2.2二阶水箱液位对象机理模型的建立.....................................3

2.3通过实验方法辨识系统的数学模型的建立...............................7

2.3.1用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型....................7

2.3.2通过仿真分析模型辨识的效果....................................8

2.4物理系统模拟........................................................9

第3章双容水箱控制系统的构建与测试.......................................11

3.1数据采集卡与数据通讯...............................................11

3.2构建系统并进行开环对象测试........................................12

第4章双容水箱的控制与仿真分析一一经典控制部分..........................14

4.1采用纯比例控制......................................................14

4.2采用比例积分控制....................................................17

4.3采用PID控制.......................................................21

4.4串联校正环节.......................................................24

4.5采样周期影响及滞后系统控制性能分析.................................28

第5章双容水箱的控制与仿真分析一一现代控制部分..........................31

5.1状态空间模型的建立..................................................31

5.2状态空间模型的分析.................................................33

5.3状态反馈控制器的设计...............................................34

5.4状态观测器的设计...................................................37

5.5基于状态观测的反馈控制器设计.......................................43

第6章基于状态空间模型单级倒立摆控制系统设计............................48

6.1单级倒立摆系统介绍................................................48

6.2状态空间模型的建立.................................................49

6.3能控能观性、稳定性的分析...........................................52

第7章总结.................................................................53

7.1课程设计过程的任务总结与经验收获..................................53

7.2课程设计中的不足和问题分析........................................53

7.3对课程设计的建议...................................................53

附录......................................................................55

附录A：组员个人总结（一）..............................................55

附录B：组员个人总结（二）..............................................57

第1章引言

1.1课程设计的意义与目的

自动控制课程设计是自动化专业基础课程《自动控制原理》和《现代控制理论》的

配套实践环节，对于深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原理和方法具有

重要意义。

在平时的学习中，我们只是停留在理论学习的层面上，对一些知识点没有直观深刻

的了解。通过这次课程设计，我们能够对之前学过的知识进行更进一步的理解与应用，

我们之前学过的知识得到巩固。不仅如此，对于我们进行软件仿真和编写程序同样具有

很好的指引作用，锻炼了我们这方面的能力。

总之，本次课程设计对于我们深入理解经典控制理论和现代控制理论中的概念、原

理和方法具有重要意义，本次课程设计涉及了《自动控制原理》、《现代控制理论》、《控

制系统仿真》、《系统辨识》等课程内容，将本专业的各项内容有机融合在了一起，增加

了我们的专业知识的储备，提高了我们的学习能力。

1.2课程设计的主要内容

任务I经典控制部分

二阶水箱液位对象机理模型的建立；

通过实验方法辨识系统的数学模型的建立；

二阶水箱系统的物理模拟；

数据采集卡与数据通讯；

开环对象特性测试；

比例系数变换对系统闭环性能的影响；

比例积分控制器对控制性能的影响；

PID控制器对控制性能的影响；

串联校正环节的设计与分析•：

采样周期影响分析、滞后系统控制性能分析；

任务II现代控制部分

状态空间模型模型的建立、分析;

1

状态反馈控制器的设计；

状态观测器的设计；

基于状态观测的反馈控制器设计;

1.3课程设计的团队分工说明

我们团队选取了16号水箱装置进行分析设计，具体分工如下所示。

XXX：各部分的参数计算、编程实现及实际电路仿真。

XXX：电路的设计与各环节仿真运行结果分析，撰写报告。

2

第2章双容水箱系统的建模与模拟

2.1二阶水箱介绍

过程实验室GK06是由两个水箱和一个调节器构成的，上下两个水箱由阀门控制开

度，入口流量由调节阀的升度所决定，被控变量是下水箱的液位。

在本次课程设计中，首先选取GK06装置中的1#水箱和2#水箱串联组成的液位控

制系统，选取控制变量为变频泵的频率，被控变量为2#水箱的液位。针对上述系统首先

建立被控对象模型，然后使用控制系统实验箱搭建电路，模拟水箱液位控制系统的被控

对象，最后针对搭建的模拟对象设计控制系统，满足控制要求。

2.2二阶水箱液位对象机理模型的建立

（用机理建模（白箱）方法建立系统机理模型，对机理模型进行线性化）

从MainFrm.cpp里面找到本组的数据：4=108A=70t/2=47t/3=5O

控制作用为〃，控制调节阀的开度，从而影响第1个水箱的液位和第2个水箱的

液位”2。已知两个水箱的截面积是4、4,控制作用〃和调节阀管道上的流量之间的

关系为：

3

Qi=k]“i

<212=k2u2y[H^(2-1)

Q()=%3〃3J“2

其中，ki=10，k2=1.9，k3=1.65上水箱,=11.282951F水箱“2=13.223070

根据物料平衡，列与关系表达式:

.4*2-Qi?

dt

AdH、cc(2-2)

\-^=Qi-Qy

dt

y=H2

将（1）带入（2）,得

dH、

~dt~

dH2=；（&〃2啊-&的啊）(2-3)

~dt&

y=%

线性模型仿真

对状态方程进行增量化，并在工作点处进行线性化

a.先求出稳态时的关系式

考虑到：

H,=H1+AHI

H2=H2+A//2(2-4)

〃=Z7+Az/

Q\=女必

Q?=k2"2JHi(2-5)

Qo="3“3

4

1-a=0

(2-6)

Q2-Q3=O

则（4）和（5）式带入（6）有

10%-89.3屈=0

(2-7)

89.3疯-82.5阮=0

b.将（5）带入（3）,进而对微分方程中的各变量用相应的增量代替，有

d(H、+△”])

=—(kx(u+△〃)一鼠〃iJ。[+AH】)

dtA(2-8)

d(〃2+.2)

=—^k-)u->JHi+△”]一原％'H)+bH、)

dt

即:

d(&HJ_1

(攵画+2]△〃]-ku+A//1)

dt22

A(2-9)

△(△%)

=—(Ze%J+bH]—23〃3JH?+bH,)

dtA2

c.为了将上述微分方程（10）进行线性化,

将同函在耳处展开成Taylor级数，只取到线性项:

啊=寓+AH,(2-10)

2匹

同理，将J氏+在凡处展开成Taylor级数,只取到线性项:

ylH2+AH2+(2-11)

2M

将(2-11)和(2-10)代入(2-9),则:

5

=—(Z^iz/|+k।Aw।-JHi-k、u、—A//j)

dt

A……2,瓦(2-12)

("=J//]+k-,U->—NH1—23〃3-&3“3-■>)

dlA,--~2,/〃2

d.最后得到线性化的微分方程

由(2-7)和(2-12),有:

或=—(占八%-匕忧、—^=AH,)

力A「I之-2抗I

(2-13)

d(AH2)_11AW,1、

———=—(攵2〃2―产△"I一女3〃3-尸=△"2)

力42Jq2M

令：R=包员=0.0752398,=0.08815403；

八12K2U2八2K.3

写成矩阵的形式：

一k1

u

--

+A4Aw

△”=O(2-14)

0△2,

其中---=-0.01230633-----=0.01898689注：A>人计算时要x10

A内2A风~

h=0009259259

—=0.000925926

AA

-0.0123063300.0092592590.000925926

•A=B=

"-0.01898689-0.01620540

C=[01]Z)=[00]

此时，K=KR=0.8815403

6

2.3通过实验方法辨识系统的数学模型的建立

2.3.1用试验建模(黑箱)方法辨识被控对象数学模型

r*nk$im­

衿丞而画地入口猿或段制网

100

020406080100120140160180200

SimulationTime

人口流量拄制2-100%)30图片快照

设备序号No(032)16保存数据

注乐关闭界面前清保存需费用图像和被掂

图2/二阶水箱的仿真模型

初始稳定30%y]：13.223070。=1153s

9

加阶跃后稳定35%y2：17.9804704)=2296s

△y=%-M=4.774977,AU=5

K=2Av=4774977=0.9549954

At/5

x0.4=1.9099908x0.8=3.81998160

M+0.4xAy=15.1330608---->15.123154,i{=1261s,=t\-tQ=108s

y1+0.8xAy=17.0430516——>17.047052,r2=1396s,r2=r2-r()=243s

Tl+T2=^2A6=(=107.7861

'=].74x&-0.55=4=54.7139

〔区+疗G

「K

O=------------

(平+1)(有+1)

0.95499540.9549954

即G=(2-15)

(107.7861s+1)(54.7139s+1)5897.3979—+162.5s+1

2.3.2通过仿真分析模型辨识的效果

图2-2simulink仿真模型

图2-3仿真图像

由图像可得，理论与实测的曲线基本一致，可知仿真效果较为理想。

误差分析：

①此系统实际并非绝对的线性系统，而是在平衡点附近局部线性化所得的结果，因

此，此处可能导致二者的误差；

②在机理建模中对印两、同砺进行了泰勒级数展开而舍去了高阶导数

项，对传递函数的准确性产生了一定的影响；

③由于在实验过程中读数，计算精度的问题也导致理论与实验辨识所建的传递函数

存在一定的误差；

④实验中所用的二阶水箱仿真模型本身可能存在一定的误差°

8

2.4物理系统模拟

根据建立的二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制实验箱上利用电阻、电容、

放大器的元件模拟二阶水箱液位对象。

Ui(&CS+1XR5Gs+1)

可画出仿真实验电路图2-4

所得模拟电路图所对应的传递函数为

U。=RRIR'R、

5(R2cs+1)(R5Gs+1)(2-16)

「0.9549954

原系统传递函数为=(]07.78615+1)(54.71395+1)

为了缩短仿真时间，这里将7；、(缩小1()倍，

107.7861+1()=10.77861

/.TX=R2C=

取OlOuF,则%二1.1MQ=1MC+100KQ,此时7；=10〃尸x1.IMO=11

9

T2=R5C1=54.7139+10=5.47139

取G=10uF,则%=540KC=510KQ+10KQ+10KC+10KQ,

此时T2=lOwFx540KQ=5.4

K=K'K?=电叫/R、Ra=11x2.54/g=K=09549954

=＞鸟/?4=0.62199

取用=1.2MQ=1MQ+2OOKQR4=510KQ此时与凡=0.612

凡=1.2MQ

R2=\AMQ1

R4=510KO

V

由实际箱上电路取得：R5=540KC(2-17)

R3=&=IOOKQ

c=G=10〃/

所得电路传递函数为：

/y_().9166667*1.0588235_0.9705882

S~-(I1s+I)(5.4s+1)—-594/+16.4—+1

io

第3章双容水箱控制系统的构建与测试

3.1数据采集卡与数据通讯

首先检测NIUSB-6008数据采集卡的功能，一定注意将采集卡命名为Devi。

使用的接口必须和程序中定义的接口一致。

6

W童

N

O2

I1

l

v2

N一

y看

图3/NIUSB-6008数据采集卡

其次是OPC通讯技术构建。第一次运行时，点击“Rcgisicr"，进行OPC服务器注

册。

E*无标题-HUSB-6008OPCServer-1□Ix|

FileHelp

图3-2OPC服务器注册

可以通过OPCClienLexe软件导入采集卡各接口变量，以观测其值的变化，并可以

通过对端口写值来实现电容的放电。

11

3.2构建系统并进行开环对象测试

a）按照图2-6中电路图在实验箱上连接电路，其中电阻和电容按照（2-17）选取,

接好采集卡，运行软件，得到图3・3；

图3-3无滤波图像

b）在电路上最后输出时用一个电容进行滤波改善其性能，得到滤波后的图像;

G)

图3-4加滤波后的图像

c）滤波后图像与理论图像对比如图3-5。

/_0.9166667*1,0588235_0.9705882

理论的传递函数是（2-18）:⑷(11s+1X5.45+1)-59.452+16.45+1

12

编写程序如下，附在OPCjk.m文件中

holdon;

num=0.9166667*1.0588235;

den=conv([111],[5.41]);

slep(num,denJ00);

grid;

Time(MC)

图3-5滤波后图像与理论图像对比

结论：

1）由图像可得，未加滤波电路前，图像毛刺较多，加入滤波电路后，得到明显改善。

2）通过传递函数得到的理论曲线与通过电路连接得到的曲线基本一致，可得电阻电

容的选取是恰当的，仿真效果较好。

13

第4章双容水箱的控制与仿真分析——经典控制部分

4.1采用纯比例控制

4.1.1分析闭环控制系统随比例系数变化控制性能指标（超调量，上升时间，调节时间,

稳态误差等）的变化。

分析:

0.9705882_0.9705882

G(s)=

由G的传递函数(1Is+l)(5.4s+1)-59.41+16.4s+1(4-1)

可得加入比例调节器C（s）=Kp后系统闭环传递函数为

0.97058824

①（5）=

(4-2)

59.4?+16.45+1

与标准形式比较：

2

0（5）=-~~——,

s2+24统+。;(4-3)

由此可得:

16.4

2g

59A

(4-4)

2_0.9705882Kp

@一59.4

令4=1,得临界阻尼K”=1.166

当K“<1.166时，>1,为过阻尼

当K〃>1.166时，J<1,为欠阻尼

取不同的K〃值，分别得到下面的图像:

14

K0=0.5图4-2Kp=1.166

图4-3K〃=3图4-4Kp=10

读图4-1到4-4得到纯比例控制性能指标的数据，如表4-1

表4-1纯比例控制性能指标

实际

KpCT%c(oo)外（刃）

理论trtS

16.321.5—0.33370.6663

过阻尼0.524.2—0.3270.673

17.6

12.316.10.53750.4625

临界阻尼1.16612.517.2—0.5310.469

6.719.110.92%0.74640.2536

36.720.513.08%0.74640.2536

欠阻尼

4.222.429.10%0.90940.0906

103.218.833.05%0.90940.0906

结论：

由表4T可得，随着您的增大，上升时间逐渐减小，系统响应变快，但是系统超调

量增大，系统振荡加剧，对系统稳定性造成破坏；调节时间在临界阻尼时最小；随着K,

15

增大，系统输出的终值越来越大，越接近1,稳态误差越小。因此P应取适当值。

3越大，系统响应越快，只要有微小的差距，误差就会随时间累积，最后，导致

实际曲线和理论Illi线在时间上的较大差距；仿真开始的时刻初始电压通常并不为零，而

是有一个初值，而理论曲线都是以零开始的，这也造成实际曲线与理论曲线的误差。

4.1.2使用Matlab中SISOTOOLS进行仿真分析

画出取不同值时的仿真曲线以及根轨迹图和波特图如下:

图4-5Kp=Q.5根轨迹及波特图

QLHViewerfoeSISODe/TaskQS1SOforSISOD^ignTalk

FieEditViewDesignsAnalysisToolsWindowHelp

RteEditWindowHelp

•、-、<*?*

RootLocusEdtorforOpenLoop1(OLI)Open-LoopBodeEdtorlorOpe«Loop1(OLI>

图4-6K.=1.166根轨迹及波特图

16

m

row£<wo<uxrooe“or”OO«VTOOOew丑O(NVroobi<or<>

且］X。去等，

hEQNA!<•*VW|X»s»，ooe"qomH，b

LTlV>wer2ReM-TineUpdaee

■8*2jo*200AFc=>sa

图4-7Kp=3根轨迹及波特图

StepResponse

04

02

0

I

Tin®(MM;)

图4-8.=10根轨迹及波特图

结论：

随着KP增大，极点实部不变，虚部离实轴越远。

41采用比例积分控制

4.2.1分析PI控制器参数变化对系统性能影响

0.9705882_0.9705882

GG(s)=

由的传递函数(11s+1)(5.4s+1)-59.4*+16.4s+1(4-1)

17

可得加入比例积分调节器C(s)=Kp(l+‘)后，系统闭环传递函数为

率

G(s)=Kp(l+；)0.9705882

(4-5)

59.4?+16.45+1

0.9705882、辜+0.9705882Kp

.,・①(s)=(4-6)

59.47>3।16.47>2i1sI0.9705882看7>I0.9705882Kp

由此可得，系统特征方程为：

D(s)=59.47苗+16.4率2+率+0.9705882%7；5+0.97058820(4-7)

由劳斯判据，列劳斯表：

59.47；7；+0.9705882^,7；

16.47；0.9705882K,,

7；+0.9705882KJ—3.515K.0

0.97058826,

由纯比例控制中，当K〃=3时，拟合最好，所以这里取勺=3。

则7；+0.9705882K.一3.515K〃>()=>(>2.7

所以，当7；=2.7时，为临界稳定状态，可得下图:

图4-9K〃=3,7；=2图4-10K〃=3,7；=2.7

18

读图4-9到4-12得到比例积分控制性能指标的数据，如表4-2

表4-2比例积分控制性能拧标

实际b%（）

KpC8一（8）

理论

4.7325.684.2%10

过阻尼2

4.6245.110

临界阻尼2.782.7%

35.360.250.6%10

55.373.855%10

欠阻尼

6.823.122%10

106.634.827%10

结论:

在过阻尼和临界阻尼时，理论图像不是收敛的，没有这些性能指标。欠阻尼时，Ti

越大，上升时间越大，调节时间越小，超调量越小，响应越快，终值为1,无稳态误差。

实际曲线，在相同的Kp下，积分时间Ti越大，调节时间越小，超调量越小。积分

时间Ti越小，积分作用越强，系统越容易消除余差，但是系统的振荡会加剧，甚至使

理想响应曲线发散。

4.2.2使用Matlab中SISOTOOLS进行仿真分析，对比实际控制效果与仿真效果的差异

画出Kp=3,Ti取不同值时的仿真曲线以及根轨迹图和波特图如下：

19

Q”nViewerfoeSISODesignTxkBiSISOfor$SODesignT•以

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口会♦、-、国

LUVReai-nneUpdate

图4-13K〃=3,工=2根轨迹及波特图

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HIe(ditViewOsigmAnalystTook^6ndowHelp

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LTIVewerJRttkTmtupdateAcc4»drwwconftajrat»cr»fhgM-ctcfconVw(tut*Icrdmgncct»ns

图4-143,7；=2.7

Kp=根轨迹及波特图

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@xo《含Q、S总

StepRe«pon»e

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图4-15

Kp=a,Tt=5根凯迹及波特图

20

Q.nVz”forSISOO»*ignTask

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DSXx0

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LTIViewerReauTtaeUpdaoe

图4-16K〃=3,1=10根轨迹及波特图

由图像可知，用SISOTOOLS工具得出的PI控制器获得的响应曲线与实际的仿真曲

线比较一致，根据曲线可以看出该控制器的控制效果比较好，超调量不大，响应速度较

快。

由根轨迹图形可看出Ti取值较小时，系统存在s域右半平面的极点，系统是不稳定

的，随着积分时间的增加，系统的开环极点向左平面靠拢，系统稳定。

4.3采用PID控制

分析PID控制器对控制性能的影响。

选取PID控制中曲线书合较好的K。、7；值，使0,=3,7；=5.5,改变7；）,可得如下

图像：

图4-17K=3,7；=5.5,7})=0.1图4-18K=3,7；=5.5,TD=\

21

图4-19K〃=3,