2025-2026学年下学期浙江省台州十校联盟高二数学4月期中联考试卷（含答案）

2025学年第二学期台州十校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知:1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。4.考试结束后,只需上交答题纸。选择题部分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.临海台州府城墙有四座城门(兴善门、镇宁门、靖越门、朝天门)，现要求游客参观时从一个门进，从另一个门出，则不同的走法总数是()A.16个B.12个C.8个D.4个2.二项式1−2x5的展开式中，含A.-80B.80C.-40D.403.已知随机变量X∼B9,1A.4B.3C.2D.14.为助力校园文创节，文创社准备了60枚文创徽章(红色款)、20枚文创书签(白色款)，从其中随机选取10件文创产品作为活动奖品，则其中恰有6枚徽章的概率为()A.C604⋅C1065.某市高二学生参加2026年4月期中考试,数学成绩近似服从正态分布N105,100,全市共有10000名考生，据此估计，该市期中考试数学分数X介于75到参考数据:若X∼NPA.6636B.8186C.8400D.97596.现有台州某高中组织高二年级学生研学，全年级学生需从东湖、台州府城墙、神仙居、天台山、大陈岛、温岭石塘、长屿硐天这7个景点中随机选择1个作为目的地.现从全年级中随机抽取两个班级进行调查,记事件A=“这两个班级选择的目的地中至少有一个选择神仙居”,事件B="这两个班级选择的目的地不同"，则A.67B.613C.107.将数字3,4,5,6,7,9填入如图的6个圆圈中,每个圆圈填一个数字,每个圆圈中的数字均不相同,若每行中任意两个相邻数字的和为奇数,则不同的填法共有()A.72种B.48种C.36种D.24种8.2026年是丙午马年,某平台推出数字马年互动抽奖活动,每次抽奖抽中“6点幸运码”的概率为p0<p<1.小明参与活动累计抽奖k次，最终恰好抽中6次“6点幸运码”，但未记录总抽奖次数.设随机变量Y表示抽奖n次时抽中“6点幸运码”的次数，现以使得PY=6最大的n值估计总抽奖次数(若有多个A.EY<6B.EY>6C.E二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.x−3xA.展开式共6项B.所有项的系数之和为64C.含x2项系数为135D.所有项的二项式系数之和为10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯定理,随机事件A,B存在如下关系:PA∣B=PAPB∣APB.张同学每天的运动计划包括两种主要方式:室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为35A.第二天去室内健身的概率为7B.第二天去户外运动的概率为7C.若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为3D.若第二天去了户外运动,则第一天去室内健身的概率为311.某班级准备编号为1、2、3的三个不同礼品盒，分装两类小礼品，一类是互不相同的定制徽章,一类是完全相同的纪念糖果,按照不同分配要求,下列说法正确的是()A.将6颗完全相同的纪念糖果全部放入3个礼品盒，每个礼盒至少放1颗、至多放3颗，不同的放法种数为10B.将5枚不同的定制徽章全部放入3个礼品盒，允许礼盒为空，且1号礼盒至少放2枚，不同的放法种数为131C.将6枚不同的定制徽章平均放入3个礼品盒，每个礼盒恰好放2枚，且指定的2枚徽章不能同盒，不同的放法种数为54D.将4枚不同的定制徽章放入3个礼品盒，每个礼盒至少放1枚，且编号为1的徽章不能放入1号礼盒，不同的放法种数为24非选择题部分三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知PA=0.6,P13.已知随机变量X的分布列为X2t3t5P0.20.30.30.2若t在−2,1内变化,当X的数学期望取得最小值时,14.如图,要用2n个元件组成一个电路系统,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为34,在电路系统正常工作的条件下,记此时系统中损坏的元件个数为Xn,则四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知离散型随机变量X的分布列为:X1234P0.30.40.1m(1)求m的值；(2)求P1<(3)求E3X16.(1)计算:C63(2)求二项式1x2(3)甲、乙等5位大学生分配到3所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，甲、乙要分到同一单位，共有多少种不同的分法.17.已知3x−2n=(1)求a0+(2)求a13(3)判断3x+218.“村BA”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为15、12、(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得-2分.设该同学回答三题后的总得分为X分,求X的分布列及数学期望.19.某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜爱情况，特进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各100名作为样本,设事件A=“喜欢春节联欢晚会”,B=“学生为女生”,据统计有:(1)现从这100名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为X.求X的概率分布列和方差;(2)将样本的频率视为概率.现从全校的学生中随机抽取n名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为Y,且当Y=18时,PY取得最大值,求从全校学生中抽取的学生可能的人数2025学年第二学期台州十校联盟期中联考高二年级数学参考答案题号1234567891011答案BACDCDBABCDADBD8.由题意,Y服从二项分布Bn,p,则Y服从二项分布PY=6=Cn则Cn6p61−pn−又n∈N∗,所以当6p为整数时,n=6p−1,EY=6p−13.−14.85设由2个并联元件组成的整体依次为系统Mi，其损坏的元件个数为Yi，i=1,2,⋯,n，在电路系统正常工作的条件下,可知系统MiP则Yi∈{0,1则EYi=0×15.(1)0.1+0.4+0.3(2)P1<(3)EX=所以E3X+16.(1)C63−A92(2)1+x5的通项公式为当r=0时，T1=C50x0=故1x2−29分(答案对就给分)(3)第一类按1,1,3分组，有C31A3第二类按1,2,2分组,有C32共有36(种)不同的分配方法.15分17.(1)因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以n=10，令x=1(2)令x=0,得a令x=13,得所以a13(3)3x+210展开式的通项由C10r得175≤因为r为整数,所以r=4,所以3x+210的展开式中第518.(1)设B=“甲同学所选的题目回答正确”，1Ai=“所选的题目为篮球、足球、排球相关知识的题目”(i根据题意得PAP所以P6分(答案错扣2分)(若未假设事件直接列算式，答案正确也给6分，答案错误但式子对给4分)(2)由题意可知，X的可能取值为-6,1,8,15则PXPXPPX=15=34所以X的分布列为:X-61815P11141415分所以EX=19.(1)由PA∣B=35，所以10个女生中喜欢春节联欢晚会和不喜欢春节联欢晚会的人数分别为故X