2025-2026学年重庆一中八年级（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆一中八年级（下）段考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=3 B.x＜3 C.x≠3 D.x＞32.下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不正确的是（）A.AB=CD

B.AB∥CD

C.AB=AD

D.OB=OD4.下列式子中，从左往右变形正确的是（）A. B. C. D.5.估计（2）×的值应在（）之间.A.7和8 B.8和9 C.9和10 D.10和116.下列命题是真命题的是（）A.同角的补角互补

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.平行于同一条直线的两直线平行7.某商店为庆祝开业，购进甲、乙两种鲜花，购买甲种鲜花花费600元，购买乙种鲜花花费420元，且购买甲种鲜花的数量是购买乙种鲜花数量的2倍.已知购买一束乙种鲜花比购买一束甲种鲜花多花费20元，设购买一束甲种鲜花需x元，根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.8.已知，则分式的值为（）A.-2 B. C. D.-69.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，若∠CAD=3∠BAD，，，则△ACD的面积为（）A. B.13 C. D.2310.已知整式M：，其中n,an，an-1，⋯，a1为正整数，a0为整数，且|a0|+2a1+3a2+⋯+（n+1）an=11，下列说法：

①满足条件的所有整式M中，没有单项式；

②当n=2时，满足条件的所有整式M中，能进行因式分解的有4个；

③所有满足条件的整式M共有23个.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.因式分解：x2+5x=

.12.若分式的值为0，则x=______.13.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=

.14.已知m-n=2，mn=1，则代数式m3n-2m2n2+mn3的值为

.15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，以AC为边向上作等边△ACD，点D在第一象限，连接BD交y轴于点E，交AC于点F，若，则点F的坐标是

.

16.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤4，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为

.17.如图，在锐角△ABC中，AC＜AB，点G是线段BC的中点，连接AG，过点C作CF⊥AC交AG的延长线于点F，点E是AG上一点，连接CE，BE，满足∠CBE=∠CAF，∠BCE=∠AFC，若AE=GF，BC=10，则CF的长度为

.

18.我们规定：一个四位正整数M，各位上的数字均不为0，若满足千位数字比百位数字多2，十位数字是个位数字的2倍，则称这个四位数M为“平凡数”例如：四位数3121，因为3=1+2，2=1×2，所以3121是“平凡数”.按照这个规定，最大的“平凡数”是

；若“平凡数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P（M）=a2+c2+4bd+8d,Q（M）=d-b,若为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的和为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

（1）解不等式组：；

（2）解方程：.20.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，E为AC中点.

（1）请你利用尺规作图：作∠DAC的平分线AK，作射线BE交AK于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.

（2）求证：AF=BC（请补全下面的证明过程）.

证明：∵E为AC中点，

∴①______，

∵AB=AC，

∴②______，

∵∠DAC=∠ABC+∠C，

∴∠DAC=2∠C，

即，

∵AK平分∠DAC，

∴，

∴③______，

在△FAE和△BCE中，

，

∴△FAE≌△BCE，

∴AF=BC.21.(本小题10分)

2026年全国两会期间，“人工智能”再次成为高频热词，人工智能这个“关键变量”正在成为经济高质量发展的“强劲增量”.为激发学生对人工智能的兴趣，学校开展了“智在少年，能创未来”的知识竞赛活动，从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，86，86，86.

八年级20名学生竞赛成绩是：66，68，72，75，76，77，78，80，81，82，83，85，85，85，88，93，94，96，97，99.

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数七年级83a86八年级8382.5b根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的人工智能知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）该校七年级有学生600人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生人数共是多少？22.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，P，Q是BC边上的两个动点（P，Q均不与B，C重合），且BP=CQ，连接AP，AQ，用x表示线段BP的长度（0＜x＜12），点P与点Q两点之间的距离为y1，△ABP面积的为S，.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

24.(本小题10分)

某面包店加工甲、乙两种面包.每天加工甲种面包的数量是每天加工乙种面包数量的2倍，加工1000份甲种面包比加工1000份乙种面包少用10天.

（1）求该面包店每天加工甲、乙两种面包的数量分别是多少份（列方程解答）？

（2）为提升品质与效率，该面包店对烘焙设备进行升级.升级后，每天加工甲种面包的数量比升级前每天加工的数量增加了（m+30）份，且每天加工乙种面包的数量比升级前每天加工的数量增加了m份.受原材料库存和烤箱容量的限制，面包店对加工计划有如下要求：

①为了避免原材料浪费和烤箱超负荷，甲种面包和乙种面包每天的加工数量之和不超过252份；

②为了保证产品类型配比均衡，每天加工乙种面包的数量不低于每天加工甲种面包数量的一半.

已知每售出1份甲种面包可获利8元，每售出1份乙种面包可获利12元，且每天加工的甲、乙两种面包当天全部售出.不考虑其他成本，当m取何值时，该面包店每天加工和出售甲、乙两种面包所获得的利润最大？最大利润是多少元？25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y=kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于C，D两点，点D在y轴负半轴上，，直线l1与直线l2相交于点E，且点E的横坐标为-2.

（1）如图1，请求出直线l2的解析式；

（2）如图2，点F是点E关于点B的对称点，点P是射线ED上一点，点M，点N是直线l1上两动点（点M在点N的下方），且，连接CN，PM，PF，当S△PEF=9时，求PM+MN+NC的最小值；

（3）将△COD绕点D逆时针旋转90°得到△C′O′D，作直线CO′，再将△C′O′D沿直线l1平移得△C′O′D′，当平移后的点C′刚好落在直线CO′上，此时点Q为直线l1上一动点，若△EQC′为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程.

26.(本小题12分)

在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD.

（1）如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE，若∠CAD=20°，求∠BED的度数；

（2）如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF，CF.点E是边AC上一点，连接BE交AD于点I，分别延长BE，FC相交于点G，点H是BG延长线上一点，连接CH.若AF=BH，∠BID=60°，∠GCH=∠BFC，请用等式表示线段CH，GF，CG的数量关系并证明；

（3）如图3，当点D是直线BC上一点时，AB=6，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE.当CE取得最小值时，在线段AB上取一点P，连接EP，将△AEP沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QEP，连接BQ.过点D作DM⊥AB于点M，连接MQ.当BQ取最小值时，请直接写出△BQM的面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x（x+5）

12.【答案】-1

13.【答案】108°

14.【答案】4

15.【答案】（，1）

16.【答案】18

17.【答案】

18.【答案】978411826

19.【答案】-3≤x＜1

x=-6

20.【答案】

①AE=CE；②∠ABC=∠C；③∠FAE=∠C；④∠AEF=∠CEB

21.【答案】81.5;85;30

八年级学生的竞赛成绩更好，

理由：七、八年级平均数相同，八年级中位数（82.5）高于七年级中位数（81.5），说明八年级成绩的中间水平更高，整体成绩更好

305人

22.【答案】；-．

23.【答案】y1=；y2=x

当6＜x＜12时，y随x的增大而增大

4.2＜x＜10.3

24.【答案】该面包店每天加工100份甲种面包，50份乙种面包

当m为36时，该面包店每天加工和出售甲、乙两种面包所获得的利润最大，最大利润是2360元

25.【答案】y=-2x-2

.+

（-，-）或（-，-）．

如图，根据旋转和平移的性质，直线OO′∥l1，直线OO′的解析式为y=x，直线CC′经过点C（-1，0）及（-2，-2）．

由待定系数法可得直线CC′的解析式为：y=2x+2．

设点C′坐标为（n，2n+2），则yO′=n．

∴O′C′=n-（2n+2）=CO=1．

解得：n=-3．

∴点C′坐标为（-3，-4）．

从图中可以看出，当C′Q1⊥l1或C′Q2⊥C′E时，△EQC′为直角三角形．

对于Rt△EQ2C′，设点Q2坐标为（p，p+4），

∵Q2E2=Q2C′2+C′E2，即：（p+2）2+（p+2）2=（p+3）2+（p+8）2+（-3+2）2+（-4-2）2．

解得：p=-，

∴点Q2的坐标为（-，-）

26.【答案】40°

，理由如下：

延长FG至点R，使BR=BF，过点B作BW⊥FG于点W，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC，

∴∠ABC=∠ABI+∠CBI=60°，

∵∠BID=60°，

∴∠BID=∠ABI+∠BAD=60°，

∴∠BAD=∠CBI，

又∵AF=BH，

∴△ABF≌△BCH（SAS），

∴BF=CH，∠ABF=∠BCH，

∴∠ABF-∠ABC=∠BCH-∠ACB，即∠DBF=∠ECH，

∵∠GCH=∠BFC，

∴∠ACG=