2025-2026学年下学期云南省楚雄高三数学4月模拟考试试卷（含答案）

数学本试卷总分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∣2xA.{1,2,3}2.已知平面向量a=1,k+1,bA.-1B.1C.2D.33.tanA.0B.23C.2D.4.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B,若直线BFA.1B.2C.4D.65.函数fx=ABCD6.某校安排高一年级(1)~(6)班共6个班去A,B,C,DA.240B.300C.360D.4807.已知点A,B在直线x+y+2=0上,且AB=2,点CA.2B.2C.2D.18.函数fx=aex+lnx+ba,b∈RA.2ln2B.3ln2C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.某厂生产的一批红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布,设X表示测量体温误差,且X∼N0.3,0.22A.EB.PC.PD.D10.将函数fx=sinωx+1ω>0的图象向左平移φφ>0个单位长度,得到函数gx= cosωxA.ωB.直线x=π2是C.点−π12,2是D.hx在0,11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1B.M,OC.OD.平面A1C1B三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.3+i13.已知定义在R上的奇函数fx满足f2−x=fx,且当x∈(014.已知点A是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的下顶点，F是C的右焦点,延长AF四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin(1)求C；(2)已知∠ACB的角平分线CD交AB于点D，若a+b=4，c=13，求16.(15分)已知数列an为等差数列，Sn为an的前n项和，且a1+(1)求an(2)若bn=a0+2n，求数列bn17.(15分)已知函数fx(1)若a=0，讨论f(2)若fx有两个极值点,求a18.(17分)某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛,海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为310,25,310(1)若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率.(2)若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设该校友回答三题后的总得分为X分,求X的分布列及数学期望.(3)知识竞赛规则:随机从题库中抽取2n道题目，答对题目数不少于n道，即可获得奖励.现以获得奖励的概率大小为依据，甲校友在n=4和n19.(17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a(1)求C的方程.(2)设点A为C的左顶点，若过点3,0的直线l与C的右支交于P(1)证明:直线AP和AQ斜率的乘积为定值.(II)若直线AP,AQ与圆O:x2+y2=a2分别交于M，N两点，记四边形PQNM的面积为S1，一、选择题1.C因为M={x2x−1>52.B根据题意,平面向量a=1,k+1,b= 2k−13.Btan240∘=tan180∘+4.C由于lDF:y=x−2,令y=0,得x=2,所以F2.0,p=4,即抛物线C:y2=8x,故C的准线方程为x5.B函数fx=xx2−9又f−x=−x−x2−9=−xx2−9=−fx,所以当0<x<3时,fx6.C先在6个班中随机挑选两个班为一组,共有C62=6×52×1=15种排法,再将含高一(1)班的这个组安排到E基地,有17.B圆心M2,−2到直线x+y+2=0的距离为d=2+−2+212+12=2。则点8.D由函数fx=aex+lnx+ba,b∈R.得f′x=−aex+1x=ex−axxex,令f′x=0.得ax=ex,因为fx有两个极值点x1,x2,所以ex1=ax1,ex2=ax2,可得ex2−x1=x2x二、选择题9.ABD由题意得μ=EX=0.3,σ2=DX =0.22=10.AC由题可得sinωx+ωφ+1=cosωx +1,则ωφ=π2+2kπ,k∈Z,解得φ=π2+2kπω因为hx=sin3x+cos3x+2=2sin3x+π4 +h−π12=2sin−π4+π4+2当x∈0,π6时,3x+π4∈π4,3π411.ABD对于A,因为B1D1//DB,DB⊂平面C1BD，B1D1⊄平面C1BD.所以B1D1//平面C1BD,又因为AD1//BC1,BC1⊂平面C1BD,AD1⊄平面C1BD,所以A对于B，因为O为DB的中点，所以O为DB与AC的交点，又因为平面ACC1A1∩平面C1BD =C1O.直线A1C交平面C1BD于点对于C,因为BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1,B1C∩ A1B1=B1,B对于D,因为A1C1⊥B1D1,A1C1⊥BB1,B1D1 ∩BB1=B1⋅B1D1⋅BB1⊂平面BB1D1D,所以A1C1⊥平面BB1D1D三、填空题12.2由题意得3+ii=−i3+i13.-2因为f2−x=fx,所以f−x =fx+2.又因为fx是定义在R上的奇函数,所以f−x=−fx,所以−fx=f(x+2).所以14.33设C的焦距为2c.Bm,n,则A0,−b,Fc,0,所以AF=c,b,FB=m−c,n,因为AF=2FB,所以c=2m−c四、解答题15.解:(1)因为sinAcosB+sinB又因为A+B=π−C,所以sin又因为0<C<π,所以(2)由(1)知C=2π3，又c=13，利用余弦定理得c2=a2+b2−2abcos所以△ABC的面积S=又因为∠ACB的角平分线CD交AB于点D,所以S可得334=12b16.解:(1)设等差数列an的公差为d由a1可得2a1+3d=所以an=(2)由(1)知an所以bn=则T====n217.解:(1)当a=0时,函数所以f′显然当x>32或x<0时,f′x>0.fx单调递增:当0<x<32时,f′(2)易知f′若fx有两个极值点,则f′令hx=x2−32x则h′易知当12<x<3当x>3或x<12时,h′x<0,hx单调递减,故当x=12时.hx(10分)又h0+a=h32+a=0,当x>32时,x2−32x>0作出hx+要使得hx=0有两个不同的根,只需y=a,y 注意到当a=92e3时,在x=3附近,所以a的取值范围是−e218.解:(1)设B=“甲校友所选的题目回答正确”，A1=“所选的题目为篮球相关知识的题目”，A2=“所选的题目为足球相关知识的题目”.则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2所以甲校友在该题库中任选一题作答.他回答正确的概率为59100.(3(2)X的所有可能取值为-3,1,5,9.PPX=则X的分布列为x-3159P153131所以EX=(3)当n=4时,设Y为甲校友答对题目的数量.由题意可知Y∼B8故当n=4时,甲校友获得奖励的概率则当n=5①前8题答对题目的数量大于等于5；②前8题答对题目的数量为4，且最后2题至少答对1题;③前8题答对题目的数量为3，且最后2题全部答对.故当n=5时,甲校友获得奖励的概率P2=P(====p因为p=59100,所以126p−70>0,即19.(1)解:由题意得，2c=22,3a2−2b2=1,(2)(1)证明:由(1)知，A−1由题意可知直线l的斜率不为0,设直线l:联立x=ty+3,因为直线l