湖南省多校2025-2026学年下学期高二数学4月联考试卷（含答案）

高二数学注意事项:1、答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数1−iA.5B.3C.-5D.-32.2025年湖南工业经济向优向新，新质生产力加速培育壮大.其中航空、航天器及设备制造业，电子及通信设备制造业，医药制造业，存储芯片，储能用锂离子电池，工业控制计算机及系统，工业机器人等分别增长17.2%，15.8%，6.7%，160%，96.4%，42.7%，37.3%.则该组数据的60%分位数为A.37.3%B.42.7%C.96.4%D.160%3.已知集合A=x,y∣yA.0B.1C.2D.34.已知a=0.6A.a>b>cB.c5.某科技公司研发了一款新型智能芯片，其生产过程中的良品率稳定在p.为评估该芯片的性能，质检部门从一批芯片中随机抽取了n个芯片进行测试，记测试结果为良品的芯片数量为随机变量X.已知X的数学期望EX=12,方差DX=3.若从这批芯片中再随机抽取A.14B.38C.36.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为Fc,0c>0,以FA、2B.3C.52D.7.已知函数fx的定义域为R,且满足f′x−fxA.−∞,−1B.−1,+∞C.8.自然数列1,2,3,⋯按如下方式排成三角数阵,第n行第一个数为an,令bn=2an+λnA.−15,−13B.−14二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知l为空间内的一条直线,α,βA.若l//α,l⊂β,则α//βC.若α//β,l⊂α,则l//β10.已知函数fx=cosA.fx的图象关于直线x=B.fx在0,C.fx在0,D.fx在0,2π11.如图，抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l,l与x轴交于点M，过F的动直线与C交于A,B两点A在x轴上方,过A,A.C的方程为yB.2C.若AF=32FB,则直线ABD.若AF=32FB，则△BFQ的面积与三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若x=2是函数fx=lnx−ax2+13.现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加市运动会的服务工作,有接待、礼仪、向导三项工作可以安排，每名同学只参加一项工作，每项工作至少有一名同学参加，若甲不参加接待工作，乙不参加礼仪工作，则不同的安排方案共有_____种.14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an满足a(1)求an(2)若ak+ak+16.(15分)如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA(1)是否存在点E，使得C1E⊥平面BDE？若存在，求(2)若E为棱AA1的中点,求二面角E17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)已知过点M0,2的直线l与C交于A,B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=−1交于点P,当18.(17分)在平面直角坐标系中,位于点1,1处的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度,移动的方向只能是向上、向下、向左、向右,并且向四个方向移动的概率均为(1)若点P移动两次后位于点m,n，设X=m+n(2)若点P移动了三次，则在点P一直处于第一象限的情况下，求点P沿水平方向恰好移动了2次的概率.19.(17分)若函数fx对于任意的x1,x2∈D,x1<x2,都有fx2(1)判断fx=sin2x是否为区间0,(2)若fx=ex+ax是区间0,+∞(3)若fx=xlnx是区间0,1上的“附:当x>0且x→0高二数学-答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案D1−i42.答案B该组数据从小到大排列为6.7%,15.8%,17.2%,37.3%,42.7%,3.答案C易知y=log4x与y=2x−34.答案A因为c=log0.111.11<5.答案B由题意得X服从二项分布,np=12,np1−p=3,解得p6.答案C易知bx−ay=0是C的一条渐近线,则圆心F到渐近线的距离为bcb2+a2=bcc=b.又AB=3a,所以b2+AB27.答案A令函数gx=fxex,则g′x=f′x−fxex>0,gx在8.答案D命题透析本题考查数列的递推关系.解析由题意知a2−a1=1,a3−a2=2,a4−a3=3,⋯,an二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.答案BC对于A,若l//α,l⊂β,则可能α//β或α与对于B，根据面面垂直的判定定理可知B正确；对于C,根据面面平行的定义可知C正确;对于D,若α⊥β,l⊂α,则可能l//β,l⊂β,或10.答案ACD因为fπ−x=cos2π−2x+1sinπ−因为f2π−x=cos4π−2x+1sin2π−x=cos因为函数y=1sinx和y=cos2x在0,π2上均单调递减,所以fxfx的定义域为{x∈R∣x≠kπ,k∈Z},当x∈0,π时,由fx的图象关于直线x=π2对称且fx在0,π2上单调递减,可知fx在π2,π上单调递增,又fπ2=cosπ+1sin11.答案ABD由于AB的最小值为2p，所以2p=4,p=2，故C的方程为y因为PA=AF，所以∠AFP=∠APF=π−∠PAF2，同理∠BFQ=∠BQF=π−∠QBF2设直线AB的倾斜角为θ,由抛物线的定义可知PA=AF,则cosθ=AF−pAF,解得AF=p1−cosθ= 21−cosθ,同理可得BF=p1+cosθ=2由C可知AF=52，BF=53，AB=256，ΔBFQ的面积为12BF，BQsinπ−θ=2518sinθ，三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案3f′x=1x−2ax,因为x=2是fx=lnx−ax2+2的极值点,所以f′2=12−4a13.答案174名同学安排三项工作共有C42 A33=36种安排方案,若甲参加接待工作,有C32 A22+C14.答案10由b2+c2+4a2=12S,可得b2+c2+4a2=6bcsinA,又a2=b2+c2−2bccosA,所以5b2+5四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查数列的递推关系及等比数列的前n项和.解析(1)当n=1时,a由a1可得当n≥2时，a两式作差,得13n−1an又a1=3满足上式,所以(2)因为an是等比数列,所以ak,ak+1,⋯,ak所以ak+所以k=1016.(1)如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z则B1,0,0所以BD=−若C1E⊥平面BDE,则C1E⋅BD=0,故当AE的长为1时,C1E⊥平面(2)由(1)可知,BC1设平面BDC1的法向量为则n⋅BC1不妨取x=2,则y=2,z由(1)可知C1E=−1,−1,−因为cosC故二面角E−BD−C117.(1)因为短轴长2b=22,所以又离心率e=c所以a2所以C的方程为x24(2)易知l的斜率存在，设l的方程为y=由y=kx+2,由Δ=64k2−16则x1+设AB的中点为Q,则xQ=线段AB的垂直平分线的斜率为−1k,则MQ=1根据对称性,不妨设k>0,则当且仅当k2=34k,即k所以当∠PMB取得最小值时,l的斜率为±618.1X的所有可能取值为0,2,4.(1PPX=X的分布列为X024P111(5分)EX=(2)设点P移动了三次且一直处于第一象限为事件A，点P向水平方向移动了2次为事件B，则PA=PAB=P所以若点P移动了三次,且一直处于第一象限的情