专题10-电容器带电粒子在电场中的运动(原卷版)

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍

专题10电容器带电粒子在电场中的运动

题型一有关平行板电容器的问题分析

【题型解码】

⑴两类动态问题的分析要抓住c斗、。=照和七=铝个基本关系.

(2)板间粒子的运动常用动力学方法或动能定理分析.

【典例分析1】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，卜列说法正确的是

A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器。板接触，能使电容器带电

B.实验中，只将电容器〃板向上平移，静电计指针的张角变小

C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

【提分秘籍】

平行板电容器的动态问题分析秘籍

⑴抓住三个基本公式：C=孺，C=g,E=%

(2)两类动态分析

d、5、身变化时U、Q、C、E变化的判断依据:

Fqij

①充电后与电池两极相连：U不变，C=龄，Q=cu（变化同C），

②充电后与电池两极断开：Q不变，C=3），变化与C相反），£=§=黑。

（3）电势和电势能的变化结合电场的相关公式分析。

【突破训练】

1.如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在

两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，弓表示点电荷在尸点的电势能，。表示

静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）

A.〃增大，E增大B.0增大，益不变

C.。减小，Ep增大D.。减小，E不变

2.（2019•安徽省宿州市质检）（多选）如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测

物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器

电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为〃，则被

测物体（）

A.向左移动时，夕增大B.向右移动时，，增大

C.向左移动时，〃减小D.向右移动时，〃减小

3.（2019•河南郑州三模）如图所示，M、N为平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S,

静电计张开一定角度。则下列说法正确的是()

A.开关S保持闭合状态，将R的滑片向右移动，静电计指针张开角度增大

B.开关S保持闭合状态，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大

C.断开开关S后，将两极板间距增大，板间电压不变

D.断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变

题型二带电粒子在电场中的加速直线与偏转

【题型解码】

(I)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理.

(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理.

(3)注意带电粒子重力能否忽略.

【典例分析1】(2019•北京通州模拟)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板

间的中心轴线从。点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，。点为荧光屏的中心。己

知电子质量，〃=9.0xl0fkg,电荷量e=1.6X10Fc,加速电场电压Uo=25OOV,偏转电场电压U=200V,

极权的长度心=6.0cm,板间距离d=2.0cm,极板的末端到荧光屏的距离心=3.0cm(忽略电子所受重力,

结果均保留两位有效数字)。求：

(1)电子射入偏转电场时的初速度?0；

2.处理带电粒子的偏转问题的方法

(I)运动的分解法

一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方

向上的匀速直线运动.

(2)功能关系

当讨论带电粒子的末速度I，时也可以从能量的角度进行求解：泌=/加一品位其中4=%指初、末位

置间的电势差.

3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法

(l)y=>'o+Atan6(L为屏到偏转电场的水平距离)；

(2))，=g+L)lan6»(/为电场宽度)；

(3))，=%+/；

g+L

(4)根据三角形相似:=丁.

jo2.

【突破训练】

1.(2019•湖南岳阳高三二模)一种测定电子比荷的实验装置如图所示，在真空玻璃管内，阴极K发出的电子(可

认为初速度为0)经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的

速度从两极板。、。左端中点进入极板区域。若两极板C、。间无电压，电子将打在荧光屏上的。点：若

在两极板C、。间施加偏转电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的尸点：若再在极校间施加•个

方向垂直于纸面向外的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的。点。已知磁场的磁感应强度为3,极板间电

压为U,极板的长度为/,C、。间的距离为4极板区的中点M到荧光屏中点。的距离为L,P点到O点

的距离为

（1）求电子进入偏转电场的速度V0；

（2）求电子的比荷备。

2.（2018.四川泸州一检）如图所示，竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直

角坐标系xO.v的。点；），轴沿竖直方向；在x>0的区域内存在沿），轴正方向的匀强电场，电场强度大小为七

=小1v/m；比荷为1.Ox105C/kg的带正电的粒子尸从A板中心。，处静止释放,其运动轨迹恰好经过M（小，

1）点；粒子P的重力不计，试求：

⑴金属板A、8之间的电势差

（2）若在粒子。经过。点的同时，在），轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒。，使P、。恰能运

动中相碰；假设Q的质量是。的2倍、带电情况与P相同；。为重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不

计；求粒子Q所有释放点的集合.

3.(2019•湖北孝感第一次统考)在入Qy直角坐标系中，三个边长都为2m的正方形如图所示排列，第I象限正

方形区域/WOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为员,在第II象限正方形COED的对角线CE

左侧区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形。日VM区域内无电场.现有

一带电荷量为+g、质量为，〃的带电粒子(重力不计)从A8边上的A点由静止释放，恰好能通过E点.

⑴求CED区域内的匀强电场的电场强度的大小Ei；

(2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形4BOC中某些点静止群放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子

都经过E点，则释放点的坐标值1、)，间应满足什么关系；

(3)若C/%区域内的电场强度大小变为&=3氏，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域/WOC中某

些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点的坐标值小y间乂应满足什么

关系.

题型三带电粒子在交变电场中的运动

【题型解码】

1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合.可画出了一，图象，分析速度、位移变化.

2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的U一，图象，分析速

度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式.

【典例分析1】（2019•湖北黄冈模拟）-匀强电场的电场强度E随时间，变化的图象如图1所示，在该匀强电

场中，有一个带电粒子于f=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（）

A.带电粒子只向一个方向运动B.0〜2s内，电场力做功等于0

C.4s末带电粒子回到原出发点D.2.5〜4s内，电场力做功等于0

【典例分析2】如图甲所示，一平行板电容器极板长/=10cm,宽a=8cm,两极板间距为d=4cm,距极板右端

9处有一竖直放置的荧光屏.在平行板电容器左侧有一长〃=8cm的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，

均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2xl（）i。C/kg,速度为4x106mzs的带电粒子.现在平行板电容器的

两极板间加上如图乙所示的交流可，己知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期.下面说法

正确的是（）

A.粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25cm

B.粒子打在屏上的区域面积为64cm?

C.在0〜0.02s内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上

D.在。〜0.02s内,屏上出现亮线的时间为0.0128s

【提分秘籍】

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

2.常见的试题类型

此类题型一般有三种情况：

(I)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).

(2)粒子做往返运动(一般分段研究).

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).

3.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，

求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.

(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.

4.利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项

(1)带电粒子进入电场的时刻;

(2)速度图象的切线斜率表示加速度：

(3)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；

(4)注意对称性和周期性变化关系的应用；

(5)图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分

析求解.

5.交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变化，所以应注意：

(1)分过程解决.“一个周期”往往是我们的最佳选择.

(2)建立模型.带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型.

(3)王确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度(大小、方向)变化，而物体的运动性质则由加

速度和速度的方向关系确定.

【突破训练】

1.(2019•福建厦门一中期中)相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠

近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为W，质量为小，电荷最为一

在A、8两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中0VI,紧靠8板的偏转电压也等于Uo,

板长为L,两极板间距为d,距偏转极板右端1处垂直放置很大的荧光屏PQ,不计电子的重力和它们之间的

相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计.

(1)试求在()〜麦丁与〜7'时间内射出B板电子的速度各是多大?

(2)在0〜7时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离.(结果用3d表示)

2.(2019•辽宁沈阳质检)如图中a所示的工0＞，平面处于匀强电场中，电场方向与x轴平行，电场强度E随时间

/变化的周期为7,变化图线如图b所示，E为+及时电场强度的方向沿x轴正方向.有一带正电的粒子P,

在某一时刻/o以某一速度】，沿y轴正方向自坐标原点。射入电场，粒子P经过时间了到达的点记为A(4点

在图中未画出).若fo=O,则。4连线与y轴正方向夹角为45。，不计粒子重力.

(1)求粒子的比荷:

(2)若求A点的坐标;

(3)若/0=£求粒子到达4点时的速度.

O

题型四带电粒子（带电体）在电场中的力电综合问题

【题型解码】

1.匀强电场可与重力场合成用一合场代替，即电场力与重力合成一合力，用该合力代替两个力.

2.力电综合问题注意受力分析、运动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题.

【典例分析1】（2019•南昌三模）（多选汝I图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场，M点与N点在同一

电场线上。两个质量相等的带正电荷的粒子，以相同的速度物分别从W点和N点同时垂直进入电场，不计

两粒子的重力和粒子间的库仑力。已知两粒子都能经过。点，在此过程中，下列说法正确的是（）

A.从历点进入的粒子先到达。点B.从M点进入的粒子电荷量较小

C.从M点进入的粒子动量变化较大D.从M点进入的粒子电势能变化较小

【典例分析2】（2019.安徽合肥第二次检测）如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极

板与水平面成30。角；若粒子甲、乙以相同大小的初速度由=匹1,由图中的夕点射入电容器，分别沿着

虚线I和2运动，然后离开电容器；虚线1为连接上、下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板

的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是（）

A.两者均做匀减速直线运动B.两者电势能均逐渐增加

C.两者的比荷之比为3：4D.两者离开电容器时的速率之比为I，甲：v乙=聿：小

【典例分析3](2019•山东省“评价大联考”三模)如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面

内，直径〃。竖直，轨道半径为R下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，质量为，〃的不带电的滑块力静

止在8点，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。质量为/〃、带正电的小滑块。置于水平

轨道上，电荷量为夕=舞,滑块。与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.5.重力加速度为g。现将滑块。从水

平轨道上距离8点12R的A点由静止释放，运动到B点与滑块b碰撞，碰撞时间极短且电量不变，碰后两

滑块粘在一起运动，。、〃滑块均视为质点。求：

(1)滑块。、b碰撞后的速度大小;

⑵滑块在圆形轨道上最大速度的大小，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小;

(3)滑块第一次落地点到B点的距离。

【提分秘籍】

1帝电粒子在电场中力电综合问题的分析思路

(1)苜先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动。

(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：

①如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用々顿第二定律求出加速度，结合运动学公式

确定带电粒子的速度、位移等。

②如果是非匀强电场中的直线运动问题，一般利用动能定理分析全过程中能的转化，研究带电粒子的速度

变化、运动的位移等。

(3)对于曲线运动问题，通常有以下两种情况：

①对于在匀强电场中的曲线运动，一般是类平抛运动，通常采月运动的合成与分解的方法处理。通过对带

电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运

动学规律求解。

②对于在非匀强电场中的曲线运动，一般是根据牛顿运动定律、曲线运动知识和动能定理、能量守恒定律

定性分析。

(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电

场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破II。

2.帝电体在电场、重力场中运动的动力学问题

1.等效重力法

将重力与电场力进行合成，如图所示,

则F介为等效重力场中的“重力"，g'=噎为等效重力场中的“等效重力加速度”，/合的方向等效力“重力”的方

向，即在等效重力场中的竖直向下方向.

2.物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆

周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图

形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小（称

为临界速度）的点.

【突破训I练】

1.（多选）（2019•湖北六校联考）一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻

力三个力的作用.若重力势能增加5J,机械能增加1.5J,电场力做功2J,则小球（）

A.重力做功为5JB.电势能减少2J

C.空气阻力做功0.5JD.动能减少3.5J

2.（2019•宁夏石嘴山一模）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的

绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为小的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成。角，

此时让小球获得初速度且恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.匀强电场的电场强度£=喏凶

B.小球动能的最小值为反=建方

C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D.小球从初始位置开