2026学年九年级数学下册第二单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学下册第二单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x²+y=4B.2x-3=5x²C.√x+1=3D.x⁻¹+x=23.抛物线y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是（）A.（-1，4）B.（1，-4）C.（-1，-4）D.（1，4）4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式△的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定5.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<-2C.x>4D.x<-46.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>07.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.若方程x²-px+q=0的两根之和为4，两根之积为3，则p、q的值分别为（）A.p=4，q=3B.p=-4，q=3C.p=4，q=-3D.p=-4，q=-39.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其面积是（）A.6B.12C.15D.3010.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（2，0），且与y轴交于点（0，-3），则k的值为（）A.3/2B.-3/2C.2/3D.-2/3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=mx²+5x+6的图像经过原点，则m=________。12.关于x的一元二次方程x²-6x+5=0的根是________和________。13.抛物线y=3(x-2)²-1的对称轴是直线________。14.若不等式3x-7>2的解集是x>a，则a=________。15.已知点A（-1，2）和点B（3，-4），则点A和点B关于原点对称的点的坐标是________。16.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，-3），则a的符号是________。17.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。18.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、x，则x的取值范围是________。19.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b=________。20.若抛物线y=a(x+1)²-4的顶点在x轴上，则a的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x=2。22.抛物线y=-x²的顶点是原点。23.不等式x+3>5的解集是x>2。24.若点P（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。25.二次函数y=2x²-4x+1的图像开口向上。26.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，则对称轴为x=5/2。27.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则它是直角三角形。28.一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标是方程kx+b=0的解。29.若抛物线y=a(x-1)²+3的顶点在y轴上，则a=0。30.不等式2x-1<0的解集是x<1/2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（-1，5），求a、b、c的值。32.解不等式组：{2x-1>3{x+4≤533.求函数y=-2x²+4x+1的顶点坐标和对称轴。34.若方程x²-px+q=0的两根分别为2和-3，求p、q的值及该方程的解。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商店销售一种商品，进价为每件40元，售价为每件60元。若销售量y（件）与每件降价x元满足关系式y=100-2x，求该商店销售该商品每天获得的利润w（元）与降价x（元）的函数关系式，并求当降价多少元时，每天获得的利润最大？36.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、x，且三角形ABC是钝角三角形，求x的取值范围。37.某校组织学生进行植树活动，已知甲班单独完成全部任务需要6天，乙班单独完成全部任务需要8天。若甲、乙两班合作，多少天可以完成全部任务？38.已知一次函数y=kx+b的图像与抛物线y=-x²+2x+3相交于点A（1，4）和B（3，0），求该一次函数的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将点（1，3）和（-2，-1）代入y=kx+b，得3=k1+b-1=k(-2)+b解得k=2，b=1。2.B解析：一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2。选项B符合条件。3.A解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），故顶点为（-1，4）。4.C解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0。5.A解析：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2。6.C解析：第四象限的点满足a>0，b<0。7.A解析：二次函数开口向上，则a>0；对称轴为x=1，则-h=1⇒h=-1。8.A解析：设两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=4，x₁x₂=3，由韦达定理得p=-4，q=3。9.B解析：三角形ABC的三边长为3、4、5，满足勾股定理，故为直角三角形，面积为1/234=12。10.D解析：将点（2，0）和（0，-3）代入y=kx+b，得0=2k+b-3=b解得k=-2/3。二、填空题11.0解析：函数图像经过原点，则当x=0时，y=0⇒6=0，故m=0。12.1，5解析：因式分解得(x-1)(x-5)=0，故根为1和5。13.x=2解析：抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为x=h，故对称轴为x=2。14.3解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3，故a=3。15.（1，-2）解析：关于原点对称的点，横纵坐标均变号，故坐标为（1，-2）。16.-解析：抛物线开口向下，则a<0。17.k<4解析：判别式△=4-4k>0⇒k<4。18.2<x<12解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故2<x<12。19.0解析：将点（1，2）和（-1，-4）代入y=kx+b，得2=k1+b-4=k(-1)+b解得k=3，b=-1，故k+b=2。20.-4解析：顶点在x轴上，则-4=0⇒a=-4。三、判断题21.√解析：因式分解得(x-2)²=0，故根为x=2。22.√解析：抛物线y=-x²的顶点为（0，0）。23.√解析：x+3>5⇒x>2。24.√解析：第二象限的点满足a<0，b>0。25.√解析：二次函数y=2x²-4x+1的图像开口向上（a=2>0）。26.√解析：设两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=5，对称轴为x=5/2。27.√解析：三角形ABC的三边长为3、4、5，满足勾股定理，故为直角三角形。28.√解析：一次函数与x轴交点的横坐标是y=0时的解，即kx+b=0的解。29.×解析：抛物线y=a(x-1)²+3的顶点为（1，3），不在y轴上，故a≠0。30.√解析：2x-1<0⇒2x<1⇒x<1/2。四、简答题31.解：将点（0，1）代入y=ax²+bx+c，得c=1。将点（1，3）代入，得a+b+1=3⇒a+b=2。将点（-1，5）代入，得a-b+1=5⇒a-b=4。解得a=3，b=-1。故a=3，b=-1，c=1。32.解：{2x-1>3⇒x>2{x+4≤5⇒x≤1故不等式组的解集为空集。33.解：函数y=-2x²+4x+1的顶点坐标为（-b/2a，-△/4a），其中a=-2，b=4，c=1，顶点坐标为（-4/(2(-2))，-(-△)/4(-2)）⇒（1，3）。对称轴为x=1。34.解：设两根为x₁、x₂，则x₁=2，x₂=-3，由韦达定理得p=-（x₁+x₂）=-（2-3）=1，q=x₁x₂=2(-3)=-6。故p=1，q=-6，方程的解为x=2或x=-3。五、应用题35.解：利润w=（售价-进价）销售量=（60-x-40）（100-2x）=（20-x）（100-2x）=2000-40x-2x²+2x³故w=-2x³-40x+2000。求最大利润，需求w的导数并令其为0：w'=-6x²-40⇒-6x²-40=0⇒x≈2.58。当x=2.58时，w取得最大值。36.解：设三角形ABC的第三边为x，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7-5<x<7+5⇒2<x<12。又因为钝角三角形中，最长边的平方大于其他两边平方之和，故5²+7²<x²⇒74<x²⇒x>8.6。故x的取值范围是8.6<x<12。