人教版七年级数学下册期末试卷二

一、解答题

1.如图1,以直角的直角顶点。为原点，以oc,OA所在直线为X轴和y轴建立

平面直角坐标系，点A(OM),C(AO),并且满足—力+2+M—8|=0.

(1)直接写出点A,点C的坐标；

(2)如图1,坐标轴上有两动点P,。同时出发，点尸从点C出发沿4轴负方向以每秒2

个单位长度的速度匀速运动，点。从点0出发沿，'轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速

运动，当点尸到达点。整个运动随之结束；线段AC的中点。的坐标是。(4,3),设运动时

间为/秒.是否存在/，使得△力OP与△OOQ的面积相等？若存在，求出f的值；若不存

在，说明理由；

(3)如图2,在(2)的条件下，若NDOC=/DCO,点G是第二象限中一点，并且0A

平分NDOG,点E是线段OA上一动点，连接CE交。。于点”，当点E在OA上运动的过

程中，探究/DOG,NOHC,N4CE之间的数量关系，直接写出结论.

解析：(1)(0,6),-8,0)；(2)存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相

等；(3)ZOOG+NACE=NOHC

【分析】

(1)利用非负性即可求出。，b即可得出结论；

(2)先表示出OP,利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；

(3)先判断出NOACNZOD,进而判断出。GII4C,即可判断出/FHC=NACE,同理

ZFHO=NDOG,即可得出结论.

【详解】

解：(1)&一＞+2+|＞一8|二0,

a-b+2=0,b-8=0»

a=6,6=8,

：.A(0,6),C(8,0),

故答案为(0,6),(8,0)；

(2)[tl(1)知，A(0,6),C(8,0),

OA=6,08=8,

由运动知,OQ=t,PC=2t,

OP=8-2t,

,/D(4,3),

SAODQ=gOQx|x0|=-fx4=2t,

SAODP=yOPx|Vol=(8-2t)x3=12-3t,

•••△。。。与4ODQ的面积相等，

2t=12-3t,

f=2.4,

一.存在t=2.4时，使得△ODP与^ODQ的面积相等;

(3)/.ZGOO+NACE=NOHC,

理由如下：

•「X轴JLy轴，

/.ZAOC=Z.OOC+N400=90%

ZOAC+NACO=90°,

又•「ZDOC=ZDCO,

：.ZOAC=ZAOD,

1•,y轴平分NGOD,

：.ZGOA=ZAOD,

/.ZGOA-Z.OAC,

...OGWAC,

ZFHC=NACE,

同理NFHO=NGOD,

,/OGIIFH,

/.ZDOG=ZFHO,

ZDOG+ZAC£=ZFHO+2FHC,

即NOOG+NACE=NOHC.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，

平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键.

2.如图，MN//GH,点4、8分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间，若

ZNAO=l\60,"8〃=144。.

(1)ZAOB=_°；

(2)如图2,点C、D是NO、NG8O角平分线上的两点，且Na)B=35。，求NAC。的

度数;

(3)如图3,点F是平面上的一点，连结0、FB,E是射线以上的一点，若NM4£=

nZOAE,NHBF=n/OBF,且/4所=60。，求〃的值.

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如图：过。作。P〃MN,由MN〃OP〃GH得NAMO+NPO4=180。，

ZPO8+NOBH=180°,即NNAO+NAOB+Z08H=360。，即可求出NAO8；

(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点、E、F,先根据角平分线求得NMC=58。，再根据

平行线的性质得到NCM=58。；进一步求得NQ8/=18。，NDFB=T7。,然后根据三角形外

角的性质解答即可；

(3)设BF交MN于•K,由NM4O=116°,得NMAO=64。，故//VME=」-x64,同理

〃+1

NO8H=144。，NHBF=n，OBF,得NF8H=-^-x144，从而NBKA=NFBH='-xl44。,又

n+\〃+l

/FKN=NFMFAK,得」一x144=60+/-x64°,即可求

〃+1〃+1

【详解】

解：(1)如图：过。作。P〃MN,

,/MN//GHI

MN//OP//GH

ZA/40+ZPOA=180o,ZPOfi+Zoew=i80°

ZA/40+N408+NOBH=360°

,/ZNAO=116\Z08H=144°

/.ZA08=360°-116°-144°=100°；

(2)分别延长AC、CD交GH于点、E、F,

3点旋转，但与CM、CW始终有交点，问：N4PC+NBQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

解析：(1)90°；(2)见解析：(3)不变，180。

【分析】

(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

(3)N8PC+N8QC=180。，过Q,尸分别作QG//A3,PH//AB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解(1)CN,CM分别平分NBCE和N5CO,

:.BCN=-ZBCE,NBCM’NBCD,

22

4CE+4S=180°,

ZLMCN=ZBCN+/BCM=-/BCE+-/BCD='(/BCE+/BCD)=90°；

222

(2)〈CM工CN,

.•.ZMCN=90。，即N3C/V+N8cM=90°,

.-.2ZBGV+24cM=180°,

CN是NBCE的平分线，

/./RCE=2NBCN，

/BCE+2ZBGW=180°,

又ABCE+ZBCD=\^r,

:.ZBCD=2ZBCM,

又CM在NACO的内部，

二.CM平分48；

(3)如图，不发生变化，4PC+4QC=I8O。，过Q.2分别作QG//A4,PH//AB,

则有QGHAB//PH//CD,

/.ZBQG=ZABQtZCQG=Z.ECQ,ZBPH=/FBP，NCPH=/DCP,

•.BPA.BQtCPICQf

:.NPBQ=/PCQ=90。,

AABQ+APBQ+FBP=\8(F,ZECQ+ZPCQ+ZDCP=180°,

/.ZABQ+"BP+ZECQ+NDCP=180°,

/.乙BPC+NBQC=4BPH+£CPH+4BQG+4CQG

=ZABQ+ZFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=180°彳：变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

4.阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到N8E0.

求证：ZBED=N8+ND.

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//A8,

则有NBEF=—.

1/AB//CD,

/._//_,

ZFED=_.

N8ED=N8EF+NFED=Z.8+ND.

（2）请你参考小凫思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线。//匕，点48在直线。上，点C,。在直线b上，连接AD,8C,8£平分

NA8C,OE平分NAOC,且8£,OE所在的直线交于点E

①如图1,当点B在点4的左侧时，若NABC=60。，Z4DC=70°,求NBE。的度数；

②如图2,当点8在点4的右侧时，设N48C=a,/ADC=6,请你求出N8E。的度数

（用含有/6的式子表示）.

解析：(1)NB,EF,CD,ZD；(2)①65。；②180。-；〃+；尸

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图1,过点£作EFIM8,当点B在点八的左侧时，根据NABC=60。，AADC=

70°,参考小亮思考问题的方法即可求/BED的度数；

②如图2,过点E作EFIM8,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,/4OC=|3,参考小亮

思考问题的方法即可求出/BED的度数.

【详解】

解：(1)过点£作EFIM8,

则有NBEF=AB,

■：ABWCD,

：.EFWCD,

「・NFED—X.D9

・・.ZBED=NBEF+NFED=A8+ND；

故答案为：NB：EF：CD：ND：

(2)①如图1,过点£作EFIM8,有NBEF=NEBA.

图1

■：ABWCD,

EFWCD.

ZFED=£EDC.

：.ZBEF+NFED=NEBA+ZEDC.

即NBED=NEBA+AEDC,

BEABC,DEADC,

：.ZEBA=^AABC=30°tZEDC=AADC=35°,

/.ZBED—EBA+^EDC=65°.

答：N8E。的度数为65。；

②如图2,过点E作EFWAB,有/BEF+/£84=180°.

/.ZBEF=130°-ZEBA,

'：ABWCD,

：.EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

Z8EF+NFED=1300-ZEBA+Z.EDC.

即/BED=1800-ZEBA+ZEDC,

..BE平分/ABCtDE平分/A。。，

1I11c

ZEBA=-AABC=-a,zEDC=-Z.ADC=-p,

2222

ZBED=180°-ZEBA+ZEDC=18Q°-+.

答：NB£O的度数为180。-+g6.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

5.问题情境：

如图1,ABWCD,N%8=130。，NPCD=120。.求NAPC的度数.小明的思路是：过P作

PEWAB,通过平行线性质，可得/4PC=/4PE+NCPE=5CT+6（r=110。.

问题解决：

（1）如图2,A8IIC。，直线/分另屿48、C。交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时（不与点M、N重合），ZPAB=a,NPCD=B，判断/4PC、a、0之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段或A/M的延长线上运动时.请直接写出

4APC、a、8之间的数量关系；

（3）如图3,4811c。，点P是A8、C。之间的一点（点P在点4、C右侧），连接也

PC,N8AP和NDCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

解析：（1）ZAPC=a+6,理由见解析；（2）ZAPC=a-6APC=6-a：（3）58°

【分析】

（1）过点P作PEIIA8,艰据平行线的判定与性质即可求解：

（2）分点P在线段M/V或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIA8,QFIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P作PEIIA8,

图2

ABWCD,

PEWABWCD,

ZAPE=a,ZCPE=6t

：.Z4PC=ZAPE+Z.CPE=a^6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时,

:4811CD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

•••Z1=Z4PC+ZPCD,ZPCD=6,

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时,

,/4811CD,ZPCD=6,

/.Z2=ZPCD=6.

,/Z2=Z%8+NAPC,ZPAB二a,

0=a+Z4PC,

ZAPC=6-a；

（3）如图3,过点P,Q分别作PEII48,QFWAB,

图3

V4811CD,

/.ABHQFWPEIICD,

ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

•••ZAPC=U6°f

ZBAP+NPCD=116°,

AQ平分NBAP,CQ平分/PCD,

NBAQ=；NBAP,NDCQ二；NPCD,

：.ZBAQ+ZDCQ=；(ZBAP+Z.PCD)=58。，

•「A8IIQFIICD,

/.ZBAQ=ZAQF,ZDCQ=ZCQF,

ZAQF+NCQF=Z8AQ+NOCQ=58°,

/.ZAQC=58。.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的

关键.

6.如图1,MNWPQ,点C、8分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间.

(1)求证：ZCAB=ZMCA+ZPBA；

(2)如图2,CDIIAR,点F在PQ上.ZFCN=/CAR.求证：，MCA=ZDCF：

(3)如图3,ABP,CG平分/4CN,AFWCG.若/C48=60°,求/AFB的度数.

解析：（1）证明见解析：（2）证明见解析；（3）120*.

【分析】

（1）过点4作A0IIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=N04：,ZPBA=

N以8,根据角的和差等量代换即可得解；

（2）由两直线平行，同旁内角互补得到••.、ZCAB+^ACD=180°,由邻补角定义得到

ZFCM+ZEC/V=1800,再等量代换即可得解：

（3）由平行线的性质得到，FAB=120°-GCA,再由角平分线的定义及平行线的性质

得到NGCA-ZABF=60°,最后根据三角形的内角和是180。即可求解.

【详解】

MNWPQ,ADWMN,

「.A。IIMNWPQ,

ZMCA=ADAC,ZPBA=ADAB,

：.ZCAB=ZDAC+Z.DAB=ZMCA+APBA,

即：ACAB=AMCA+APBA；

(2)如图2,,/CDIIAB,

ZCAB+Z.4CD=180°,

•「ZECM+ZECN=180°,

,/ZECN=ACAB

ZECM=ZACD,

即NMG4+NACE=Z.DCE+Z.ACE,

：.ZMCA=ZDCF：

(3)AFWCG,

ZGCA+NFAC=18Q°,

•「ZCAB=6Q°

即NGCA+NC48+N£48=180°,

NFAB=180°-600-NGCA=1200-ZGCA,

由(1)可知，ACAB=AMCA+AABP,

1.1BF平分NABP,CG平分/ACN,

Z4C/V=2ZGCA,NABP=2NABF,

又•••ZMCA=180°-ZACN,

ZCAB=180°-2ZGC4+2NABF=60°,

ZGCA-N48F=60°,

,/ZAFB+Z.ABF+Z.£48=180°,

ZAF8=1XO”-乙FAB-£FBA

=180°-(1200-NGCA)-AABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关

键.

7.如图，直线PQ//MN,点C是P。、MN之间(不在直线P。，MN上)的一个动点.

B

（1）如图1，若N1与N2都是锐角，请写出NC与N1,/2之间的数量关系并说明理由；

（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，8与FQ交于点

D,C4与MN交于点E,E4与。。交于点尸，点G在线段CE上，连接OG,有

7AFN

/BDF=/GDF,求三黑的值；

NCOG

（3）如图3,若点。是MN下方一点，BC平分/PBD,4M平分NC4D,已知

NPBC=25°,求NAC8+NADB的度数.

解析：（1）见解析；（2）乐（3）75。

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可.

【详解】

解：（1）ZC=Z1+Z2,

证明：过C作/IIMN,如下图所示，

图1

/IIMN,

/.Z4=Z2(两直线平行，内错角相等)，

•「/IIMN,PQIIMN,

/./IIPQ,

/3=/1(两直线平行，内错角相等)，

Z3+Z4=Z1+Z2,

ZC=Z1+Z2；

(2)/Z8DF=NGDF,

1/ZBDF=NPDC,

ZGDF=ZPDC,

,/ZPOC+NCDG+ZGDF=180°,

ZCDG+2ZPDC=180。，

/.ZPDC=900-yZCDG,

由(1)可得，NPOC+NCEM=NC=90。，

/.ZAEN=4CEM,

ZAEN=ZCEM=90°-ZPDC=90°-(90°-ZCDG)

NCDG~~ZCDG~NCDG~NCDG-2

(3)设8D交M/V于J.

BO

•/8c平分NPBD,AM平分NCAD,ZP8c=25。，

ZP8D=2NP8C=50°,ZCAMSMAD,

,/PQIIMN,

ZBJA=Z.PBD=5Q°,

ZADB=NAJB-AJ4D=50#-ZJAD=500-ACAM,

由（1）可得，ZACB=ZPBC+NCAM,

/.ZACB+Z.ADB=NPBC+Z.CAM+SO^Z.C4M=250+50°=75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

8.如图，已知4（0M）,B伍,0）,且满足|〃-4|+病而=0.

(1)求A、8两点的坐标：

(2)点。(以〃)在线段AB上，"满足〃-"7=5,点。在轴负半轴上，连。)交工轴

的负半轴于点M,且S.附=SWM,求点D的坐标；

(3)平移直线交“轴正半轴于E,交丁轴于尸，P为直线E/上第三象限内的点，

过。作轴于G,若448=20,且GE=12,求点。的坐标.

解析：(1)4。，4),8(-6,0)；(2)0(0,-4)；(3)2-8,—8)

【解析】

【分析】

(1)利用非负数的性质即可解决问题;

(2)利用三角形面积求法，由=+列方程组，求出点C坐标，进而由

△ACD面积求出D点坐标.

(3)由平行线间距离相等得到S“"=S但8=20,继而求出E点坐标，同理求出F点坐

标，再由GE=12求出G点坐标，根据SMGE=S梯形GPW+SAOH求出PG的氏即可求P点坐标.

【详解】

解：(1)|fl-4|>0"+6之0,

-4|+〃+6=0,

•,.|«-4|=0,屈石=0,

:.a=4,Z>=—6»

.•・A（0,4）,B（-6,0）,

（2）由SUCM=SZ）0M

^AABO=SADOM,

=

,■S&woSQCD»

=」xAOx80=12,

42

即;x6x〃?+；x4x（一"z）=12

n-m=5

3〃—2m=12’

m=-3

n=2

・•・C（T2）,

而^SACD=/*CExADr

=1x3x（44-00）=12,

..8=4,

/.0（0,-4）,

（3）如图2：

EFIIAB,

^SPAB=5的8=20,

；AOxBE=20,即4x（6+OE）=40,

;.OE=4,

二.E（4,0）,

,GE=12,

.•.8=8,

/.G（-8,0）,

SMBF=S,MRA=20,

•・SM"=gxB°xA尸=gx6x（4+°F）=2°,

**'S^PCE~S梯形GPFO+S&OEF>

II/Q\1Q

.\-xl2xPG=-x-+PGx8+-x4x-,

22UJ23

二.PG=8,

P(-8,-8),

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性

质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键.

9.在平面直角坐标系中，A(41),943)满足(。+1『+痴二=0.

(1)直接写出。、8的值：。=—；b=—；

(2)如图1,若点P(3,〃)满足ZvlB尸的面积等于6,求〃的值；

(3)设线段AB交y轴于C,动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向

下运动，动点F从点(-8,0)出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同

时出发，运动时间为/秒，问，为何值时，有&A8E=2SV的？请求出，的值.

23I?2

解析：(1)-1,2：(2)〃二丁或-；；(3)f=七或2

335

【分析】

(1)由(a+lf二1=0,求出〃和匕的值即可；

(2)过P点作直线轴，延长A8交/于。，设出。点坐标，根据面积关系求出。点坐

标，再求出PQ的长度，即可求出〃值；

=

(3)先根据S楼形AGOC+S睇形CON8S梯形AGNB求出C点坐标，再根据面积关系求出，值即可.

【详解】

解：(1)(«+l)2+^/^2=(),

a卜1=0,b2=0,

.'.a=-\,/?=2,

故答案为T,2；

(2)如图1,过/，作直线/垂直于x轴，延长A8交直线/于点Q,设。的坐标为(3,〃?),

51MMQ=S^BH+S、BQH,

—x4(/w-l)=-x(3+1)x(3-1)+—(/n-l)(3-2),

222

解得

，。(3,学，

1|3

'•S：=SMQP-S,\RPQ=mPQx(3+1)-]PQX(3_2)=5PQ,

乂点P(3,〃)满足AA的的面积等于6,

解得〃=/23或1

(3)如图2,延长交X轴于。，过A作AGJ_x轴于G,过8作BNJLx轴于N,

S检影AGOC+S林彩C£W8=S梯彩AGN3»

-(i+OC)xl+l(OC+3)x2=-x(l+3)x3,

222

解得oc=3，

.­.C(0.1),

Sg/X；+S梯舷AGVB=SgNB，

-xDGxl+lx(l+3)x3=-(DG+3)x3,

222

3

解得。G=],

G(-l.O),

,。)，

2

由题知，当/秒时，「(-8+力,0),

.-.DF=|-8+2r-(-|)|=|2/-y|,

CE=t,

・••S&WE=；xC£x[2-(一])]=[，,SMBF=SWDF-S^MF=^xDFx(3-l)=|2r-y|,

…q尸,

...。=2⑵一小，

22

解得/=??2或2.

【点睛】

本题是三角形综合题，考直三角形的面积，熟练掌握直足坐标系的知识，三角形的面积，

梯形面积等知识是解题的关键.

10.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

销售数量俏售

俏色时段

A种型号B和型号

第一周3台5台1800

第二J84台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

解析：（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购

A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目

标；

【分析】

（1）根据笫一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方

程组即可；

（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从

而得出a的最大值；

（3）将B型电风扇用（30-a）表示出来,列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可

求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可

【详解】

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

3x+5.y=18ODx=250

依题意得:解得:

4x+10y=3100j=210

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台.

依题意得：200a+170（30-a）<5400,解得：a<10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=K00,

解得:a=20,a<10,

「•在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

【点睛】

本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等

量关系式（不等关系式），然后按照题目要求相应求解

11.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位

数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比

后一个四位数大990.若设较大的两位数为X,较小的次位数为y,回答下列问题：

（1）可得到下列哪一个方程组？

x+y=68.x+y=68,

AB4、

■llOx+y-IOy+x=99O.*[(l0x+.y)-(10y+x)=990.

x+y=68,J1Ox+y=68,

C，[(100x+y)-(100y+A)=990.D'[(1OO.r+y)-(1OOy+x)=990.

(2)解所确定的方程组，求这两个两位数.

解析：(1)C；(2)39利29

【分析】

(1)首先设较大的两位数为％,较小的两位数为)'，根据题意可得等量关系：①两个两

位数的和为68,②lOO-y比100)，+x大990,根据等量关系列出方程组；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【详解】

解：(1)解：设较大的两位数为X，较小的两位数为八

X+)，=68,

根据题意,得，

[(100X+.y)-(100y+x)=990.

故选：C；

Ix+>'=68,

⑵化简j(l00x+)，)-(100y+x)=990.

[Ji+y=68①

[x-y=10@，

①+②，得2x=78,即x=39.

①一②，得2y=58,即)，=29.

所以这两个数分别是39和29.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目

意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为10。)，+%”，把较

小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为100x+y.

12.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆

B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a

辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和I辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案：

⑶若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车

方案，并求出最少租车费.

解析：(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是

方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.

【分析】

(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量

关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型

车载满货物一次可运货18吨，列方程组求解即可；

（2）由题意得出3a+4b=35,然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；

（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租佥

240元/次，分别求出租车费用即可.

【详解】

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

3.r+2y=17

依题意列方程组为：

2x+3），=18

x=3

解得

y=4

答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.

（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35

35-4〃

a=------

3

.「a、b都是整数

a=9a=1

武2或

b=5/?=8

答：有3种租车方案:

方案一：A型车9辆,B型车2辆;

方案二：A型车5辆,B型车5辆;

方案三：A型车1辆,B型车8辆.

（3）;A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次,

...方案一需租金；9x20012x240=2280（元）

方案二需租金：5x200+5x240=2200（元）

方案三需租金：1x200+8x240=2120（元）

2280>2200>2120

••.最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无

数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.

13.平面直角坐标系中，A（a,0）,B（0,b）,a,b满足

（2a+A+5）2+Ja+2〃-2=0,将线段AB平移得到8,A,8的对应点分别为C,D,其中

点C在y轴负半轴上.

RF-OF

(2)如图1,连4。交8c于点邑若点£在y轴正半轴上，求差的值;

(3)如图2,点F,G分别在CD,8。的延长线上，连结FG,N84：的角平分线与NCFG

的角平分线交于点H,求NG与NH之间的数量关系.

RF-OF

解析：(1)A(-4,0),8(0,3)；(2)；,=1；(3)NG与之间的数量关系为

ZG=2Z/7-180°.

【分析】

(1)根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；

(2)设以O,c),E(O,y),先根据平移的性质可得。(4,3+c),过D作轴于P,再根据

8(34-c)_4)，+4()，+3+c)3+c

三角形ADP的面积得出,从而可得了=亍，然后根据线段的和

222

差可得BE-OE=-c=OC,由此即可得出答案；

(3)设AH与CD交于点Q,过H,G分别作DF的平行线MN,KJ,设

NBAH=ZCAH=a/DFH=乙GFH=0,由平行线的性质可得

ZQHF=180°-(6/+^),XDGF=180°-2(«+/?),由此即可得出结论.

【详解】

(1)(24+1+5)2NO,Ja+2l—220,且(24+3+5)2+L+2〃-2=()

2a+b+5=0

"'a+2b-2=0

a=-4

解得：

b=3

则A(-4,0),4(0,3)；

(2)设C(0,c),E(0“)

将线段AB平移得到CD,4-4,0),以0,3)

由平移的性质得。⑷3+c)

如图1,过D作轴于P

/.AO=4=OP,DP=3+c.OE=y,OC=-c

SAl)/,=SA0E+S梯形0EDP

APDPOAOE(OE+DP)OP

/.------=-------1------------

222

8(3+c)4y4(.y+3+c)

即--------=-----1----------------

222

解得了二3+三c

BE-OE=(BO-OE)-0E=BO-2OE=3-2y=-c

I3E-OE-c,

-----------=—=1；

OC-c

图1

(3)NG与N"之间的数量关系为NG=2N”-180。，求解过程如下：

如图2,设AH与CD交于点Q,过H,G分别作DF的平行线MN,KJ

.「HD平分N1MC,HF平分NOPG

设/BAH=ZCAH=a/DFH=4GFH=P

,：AB平移得到CD

AB/ICD.BDHAC

：./BAH=ZAQC=/FQH=a,ZBAC+/ACD=\X00=Z«/X?+/ACD

/.ZBAC=ZBDC=ZFDG=2a

MN//FQ

：./MHQ=NFQH=a,/NHF=ZDFH=p

：.ZQHF=180O-ZMHQ-ZNHF=180°-(a+/3)

•••KJ//DF

/DGK=ZFDG=2a,ZDFG=ZFGJ=2/7

/.4DGF=180°-NOGK-乙FGJ=18O°-2(a+/7)

ZDGF=2ZQHF-\S0c.

【点睛】

本题属于一•道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知

识点，较难的是题（3）,通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题

关键.

14.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称

这个代数式是这个范围的“湘一代数式例如：关于x的代数式当一14x41时，代数式

/在x=±l时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1,。均

在-1夕旦这个范围内，则称代数式/是_10<1的“湘一代数式”.

（1）若关于X的代数式此当1W3时，取得的最大值为—，最小值为—，所以代数

式区—（填"是"或"不是"）的“湘一代数式〃.

（2）若关于x的代数式危7是-2«xW2的“湘一代数式〃，求a的最大值与最小值.

（3）若关于x的代数式卜-2|是〃7“£4的制一代数式”，求m的取值范围.

解析：（1）3」,是.（2）a的最大值为6,最小值为-2；（3）一24〃区0.

【分析】

（1）先求解当时，卜|的最大值与最小值，再根据定义判断即可；

（2）当一2KX42时，得24国+2<4,分«<0,分别求解在一2工％工2内时

的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；

（3）当〃时，分2«xK4,〃?WxK2两种情况分别求解|人」2|的最大值与最小值，

再列不等式（组）求解即可.

【详解】

解：（1）•••l<x<3

当』=3时，kl取最大值3

当x=1时，，国取最小值1,

所以代数式国是1W3的“湘一代数式

故答案为：3,1，是.

(2)•--2<x<2,

0<|x|<2,

2<|A]+2<4,

①当aNO时,x=O时,川+27有最大值为,

x=2或-2时，号7有最小值为

冈+，4

所以可得不等式组2,

—12-2②

4

由①得：

由②得：«>-4,

所以：0WaW6,

②aVO时，x=0时，/诂-1有最小值为11,

x=2或-2时，国+2-1的有大值为

072-2①

所以可得不等式组二］2,

4

由①得：a>-2,

由②得：«<12,

所以：—2WaV0,

综上①②可得-24a«6,

所以a的最大值为6,最小值为-2.

(3):卜-2|是〃?二44的"湘一代数式”，

当2«x<4时，k-2|的最大值是2,最小值是0,

m<0,

当时，|x-2|=2-x,

当x=2时，卜一2|取最小值0,

当X"时，|x-2|取最大值2-〃?，

m<0

2-m<4

解得：-2</n<0,

综上：加的取值范围是：-2<m<0.

【点睛】

本题考查的是新定义情境卜的小等式或不等式组的应用，理解定义列小等式是解题

的关键.

15.如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个

动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿Af。运动，最终到达点D,若点

Q运动时间为x秒.

3

(1)当1=1时，S“QE=_平方厘米；当X时，S&3=_平方厘米;

在点Q的运动路线二,当点Q与点E相距的路程不超过［厘米时,求工的取值范

围;

(3)若A4QE的面积为1平方厘米，直接写出x值.

11416

⑵里“K红⑶X=—,X=—.x=—

44333

【分析】

（1）根据三角形的面积公式即可求解；

（2）根据题意列出不等式组故可求解：

（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解.

【详解】

（1）当x=【时，SMQE=gxix2=l平方厘米;

当x时，SMQE=/X；X2=5平方厘米：

3

故答案为I;—：

5-x<—

4

（2）解：根据题意，得:

x-5<-

4

解得?3

44

故”的取值范围为19:4x421?；

44

（3）当Q点在AB上时，依题意可得;x.ix2=；

解得x=a；

当Q点在BC上时，依题意可得2x2—gx*—2)x2—；x(4—x)xl—gx2xl=；

1O

解得工=三>6,不符合题意；

当Q点在AB上时，依题意可得gx(5—x)x2=g或;x(.i—5)x2=；

解得x==或x=?

33

%值为x=g，x=与，%=墨

【点睛】

此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式

组进行求解.

16.阅读材料：形如2<2x+l<3的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的

方法一，转化为不等式组求解，如方法二，利用不等式的性质直接求解，双

[2.r+l<3

连不等式的左、中、右同时减去1，得Iv2xv2,然后同时除以2,得：vxyll.

解决下列问题：

(1)请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；

(2)利用不等式的性质解双连不等式22-2M+3>-5；

(3)已知-3«x<q,求入+5的整数值.

解析：(1)见解析；⑵打<4；(3)-4或-3

【分析】

3Vv-2

(1)3<X-2<5,转化为不等式组：

工一2<3

(2)根据方法二的步骤解答即可；

(3)根据方法二的步骤解答，得出T,3x+5<-|,即可得到结论.

【详解】

解：(1)3<x-2<5,

3<v-2

转化为不等式组，<;

x-2<5

(2)2…—2.x+3>—5,

不等式的左、中、右同时减去3,得-1...-2汇>-8,

同时除以-2,得!“"4；

(3)—3,,x<――,

2

不等式的左、中、右同时乘以3,得-9,,3x<-

同时加5,得-4.3.r+5<-|,

.，3x+5的整数值T或-3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式

的性质.

17.小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方

体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）.如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做

成的长方体纸盒的上卜底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封

辛ntr•

图1图2

（1）若小语用长40cm,宽34cm的长方形纸片，恰好能做成•个符合要求的包装盒，盒

高是盒底边长的2.5倍，三处“接口〃的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一

个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装

后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程

中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？

解析：（1）1280（cm）3；（2）

【分析】

（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为枇〃?，力。〃，根据题意列方程组，再根据

长宽高求得体积：

（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为％），盒，根据题意列出方程和不等式组，根据

不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为5