人教版七年级数学下册期末试卷(含答案)

人教版七年级数学下册期末试卷（含答案）

一、选择题

1.下列四个图形中，N1和N2是内错角的是（）

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

3.若点A（a-lM）在第二象限,则点8m"〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列六个命题

①有理数与数轴上的点一一对应

②两条直线被第二条直线所截，内错角相等

③平行于同•条直线的诙条直线互相平行；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数

是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，直线48〃。。，点£,F分别在直线.和直线CD上，点P在两条平行线之

间，尸和NC77的角平分线交于点/7,已知NF-78。，则N”的度数为（）

E

AB

H

CD

A.102°B.1560C.142°D.141°

6.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.卜闽与QB.-2与-;C.（-3）2与—3?D.亚石与一强

7.如图，已知AB//CD//EF,AC平分NC=26。，则的度数是（）

A\-----------------8

E--------4A户

A.35。B.45°C.50°D.52°

8.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点

（1.0）；第二分钟，它从点化。）运动到点（11），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平

行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在

位置的坐标是（）

（44.3）C.（44,5）D.（44,2）

9.、土的算术平方根是

十、填空题

10.点P（4,3）关于x轴的对称点。的坐标是.

十一、填空题

11.如图，点。是△48C三边垂直平分线的交点，若NA=64。，则/。=,

十二、填空题

12.已知48//CD,ZABE=a,4FCD=0,NCFE=y,且BE上EF,请直接写出a、

B、7的数量关系.

AB

E

十三、填空题

13.如图，在△ABC中，将/B、/C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点

Q处，MN、EF为折痕，若NA=82°,则NMQE=

十四、填空题

14.阅读下列解题过程：

计算：1+2+22+234-..-+224+225

解：T3：5=1+2+22+23+...+224+2250

则2s=2+2?+23+…+2*+2%…②

由②-①得，S=226-l

运用所学到的方法计算：1+5+5?+夕+……+530=.

十五、填空题

15.点P（2a,2-3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为12,则点

P的坐标是_.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个

正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测

由里向外第15个正方形：实线）的四条边上的整点共有个.

/.Z1=Z2.

二十、解答题

20.在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（0,4）,线段MN的位置如图所示，其中

点M的坐标为（-3,-D,点N的坐标为（3,-2）.

（1）将线段MN平移得到线段4B,其中点M的对应点为4点N的对应点为8.画出平

移后的线段A8.

①点M平移到点4的过程可以是：先向平移一个单位长度，再向平移

个单位长度，

②点8的坐标为；

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4,0）,连蚤AC,8C,求△ABC的面积.

X

二十一、解答题

21.已知述的整数部分是a,小数部分是b,求a4的值,

b

R的整数部分是2,所以、笈的小数部分是6-2,所以a=2,b=V6-2.

a+L2+4=2+—

bV6-2222

请根据以上解题提示，解答下题：

已知9+JB与9-V13的小数部分分别为a,b,求ab-4a+3b-2的值.

二十二、解答题

22.（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面枳为12dm2的正方体纸

盒，则这个正方体的棱长是.

（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积125炉的草坪，草坪周围用

篱笆围绕.现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圆形的.如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没

达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，

这样草坪的实际面积就减少了217rm2,请你根据此方案求出各小路的宽度（7T取整数）.

二十三、解答题

23.已知48118,线段EF分别与48,8相交于点£,F.

如图1,当点P在线段EF上时，已知N4=35。，NC=62。，求N4PC的度数；

解：过点P作直线PHIIAB.

所以NA=NAPH,依据是；

因为4811CD,PHUAB,

所以PHIICD,依据是；

所以NC=(),

所以N4PC=()+()=Z4+ZC=97°.

(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点)：

①如图2,NAPQ+/PQC=NA+NC+1800成立吗？请说明理由；

②如图3,乙APM=2乙MPQ,ZCQM=2ZMQP,ZM+Z/V7PQ+ZPQM=180°,请直接写

出NM,/八与NC的数量关系.

二十四、解答题

24.已知直角A/SC的边与直线。分别相交于。、G两点，与直线b分别交于E,F

点，月.NAC8=90。.

(1)将宜角AA/C如图1位置摆放，如果ZAOG=56。，贝l」NCM=；

(2)将直角AA8c如图2位置摆放，N为AC上一点，4/EF+NCEF=1800,请写出

NNM与NAOG之间的等量关系，并说明理由；

(3)将直角△ABC如图3位置摆放，若NGOC=135°,延长AC交直线b于点Q,点P是射

线G尸上一动点，探究NPOQ.NOPQ与NPQr的数量关系，请直接写出结论.

二十五、解答题

25.如图，在△ABC中，AO是高，AE是角平分线，NB=20。，ZC=60°.

(1)求NOW、ZAEC和NE4O的度数.

(2)若图形发生了变化，己知的两个角度数改为：当N8=30。，ZC=60°,则

ZEAD=°.

当4=50°,NC=60。时，则4E4£>=°.

当N8=60。，NC=60°时，则㈤D=。.

当N松一70。，NC-60°时，则440-。.

(3)若D8和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到NE4。与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可.

【详解】

解：A、N1与N2不是内错角，选项错误，不符合题意；

B、N1与N2不是内错角，选项错误，不符合题意；

C、N1与N2是内错角，选项正确，符合题意；

D、N1和N2不是内错角，选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答.注意：内错角的边构成“Z〃形.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行(或在同一直线

上)旦相等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：c.

【点睛】

本题考查的是

解析：c

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相

等，从而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知图案c通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键.

3.A

【分析】

首先根据第二象限内点的坐标符号可得到OVaVl，然后分析出进而可得点B所

在象限.

【详解】

解：•・•点A（a-1,a）在第二象限，

/.a-l<0,a>0,

0<a<l,

l-a>0,

」.点8（a,1-a）在第一象限,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+,+）,笫二象限内点

的坐标符号（・，+）,第三象限内点的坐标符号（・，・），第四象限内点的坐标符号（+,-

）.

4.C

【分析】

利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答

案.

【详解】

解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；

②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

⑤直线外•点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命

题，符合题意：

⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错

误，是假命题，符合题意，

假命题有4个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判

定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大.

5.D

【分析】

过点P作PQIMB,过点，作HGII48,根据平行线的性质得到N£PF=N8EP+NOFP=78。,

结合角平分线的定义得到/AEH+NCFH,同理可得NEHF=ZAEH+NCFH.

【详解】

解：过点P作PQIM8,过点H作PGIIAB,

•••AB//CD,

则PQIICD,HGWCD,

ZBEP=Z.QPE,ZDFP=£QPF,

NEPF=ZQPEiZQPF=78°,

ZBEP+NOFP=78°,

ZAEP+NCFP=360°-78o=282%

1.,EH平分NAEP,HF平分/CFP,

/.ZAEH+Z.CFH=2820-r2=141°,

同理可得：ZEHFUAEH+/CFH=141°,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平

行，内错角相等得出结论.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、卜&卜夜，则卜血|与也不是相反数，此项不符题意；

B、-2与不是相反数，此项不符题意；

C、(-3)2=9,-32=-9,则(-3『与-3?互为相反数，此项符合题意；

D、屿=-2,-我=-2,则爪i与-唬不是相反数，此项不符题意：

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、用反数的定义，熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.D

【分析】

由题意易得/及C=NC=25。，则有/EE4=52。，然后根据平行线的性质可求解.

【详解】

解：CD//EF,ZC=26C,

ZEFC=ZC=26°,

FC平分NA庄，

ZEFC=ZCM=26°,

/.ZEM=52°,

•「AB//CD,

/.ZA=ZEM=52°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义

是解题的关键.

8.B

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【详解】

解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2x

解析：B

【分析】

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

【详解】

解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2x3分钟，将向下运动，

?)表示粒子运动了12=2x4分钟，将向左运动，

于是会出现：

(44,44)点粒子运动了44x45=1980分钟，此时粒子将会向下运动，

在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=41个单位长度，

•••粒子的位置为(44,3),

故选：B.

【点睛】

本题考杳的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律.

九、填空题

9.【分析】

直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】

解：，

的算术平方根是：.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

3

解析：-

【分析】

直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】

解:嘘=?

旧的算术平方根是：

3

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.

十、填空题

10,【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答.

【详解】

点关于轴的对称点的坐标是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了关于X轴对称的点的坐标，关于X轴对称的两个点，横坐标不

解析：（4,-3）

【分析】

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据比可解答.

【详解】

点尸（4,3）关于%轴的对称点Q的坐标是（4,-3）,

故答案为：（4,-3）.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为

相反数.

十一、填空题

11.128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D、为4ABC的外心，根据同弧所对的圆周

角等于圆心角的一半即可得到结果

【详解】

・「D为bABC三边垂直平分线交点，

点D为二ABC的

解析：128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为公ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半即可得到结果

【详解】

・•・D为〉ABC三边垂直平分线交点，

.•.点D为2ABC的外心，

/.ZD=2ZA

---ZA=64°

ND=128°

故ND的度数为128°

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同呱所为的圆周角等于圆心角的一半

来解答

十二、填空题

12.（上式变式都正确）

【分析】

过点E作，过点F作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），

根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即

可得出答案.

【详解】

解：如图

解析：7+。=90。+力（上式变式都正确）

【分析】

过点E作EM//A8,过点F作/W//A8,可得出AB//EM//FN//CD（根据平行于同一

直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代

换、等式的性质即可得出答案.

【详解】

解：如图所示，过点E作EM//48,过点F作在N//A8,

AB//CD,

AB//EM//FN//CD,

•「AB//EM,

ZABE=NBEM,

EM//FN,

ZMEF=NEFN,

,/NF//CD,

4NFC=4FCD,

ZABE+/EFN+小FC=/BEM+jEF+4FCD,

・•.ZABE+NEFC=NBEF+NFCD,

vZABE=a,4FCD=D,ZCFE=yt且4E_LE/，

2+7=90。+/?,

故答案为：。+7=90。+£.

【点睛】

题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的缔助线、找出相应的角的关系是解

题关键.

十三、填空题

13.【分析】

根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可.

【详解】

解：折叠,

故答案是：.

【点睛】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折看的性质

解析：82°

【分析】

根据折叠的性质得到=/C=NEQF,再根据4的度数即可求出

NMQN+NEQF的度数，再根据ZMQE=180°-(/MQN+/EQF)求解即可.

【详解】

解：..•折叠,

NB=/MQN,2C=4EQF,

・「ZA=82°,

AMQN+ZEQF=ZB+ZC=180°-82°=98°,

/./MQE=180。一(ZMQN+ZEgF)=180°-98°=82°.

故答案是：82。.

【点睛】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质.

十四、填空题

14..

【分析】

设S=,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

设S:①

则5s:②

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

【分析】

®S=l+5+52+53+……+530,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：SS=l+5+52+53+……+530①

则5s=5+5?+53+……+5笫+5箝②

②-①得4s=53—1，

31

所以S=^5—-1

4

31

故答案是：25—-1L.

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

十五、填空题

15.(-4,8)

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a,即可得

解.

【详解】

解：•.•点P(2a,2-3a)是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为

12,

「・-2a

解析：(-4,8)

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a,即可得解.

【详解】

解：•・・点P(2a,2-3a)是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12,

・'.-23+2-38=12,

解得a=-2,

2a=-4,2-3a=8>

点P的坐标为(-4,8).

故答案为：(-4,8).

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;

第四象限(+,-).

十六、填空题

16.60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一

条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一

解析：60

【分析】

运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对•称图形，分析其一条边上的整

点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点.

【详解】

解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点.根据

正方形是中心对称图形，则四条边共有4x1=4个整点，

②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点,这条边有2个整点.根据正方

形是中心对称图形，则四条边共有4X2=8个整点，

③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点,这条边共有3个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X3=12个整点，

④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点,这条边共有4个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4X4=16个整点，

⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点,这条边共有5个整点.根据正

方形是中心对称图形，则四条边共有4x5=20个整点，

以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4x15-60个.

故答案为：60.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律.准确找出每一个正方形

（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键.

十七、解答题

17.（1）；（2）.

【分析】

（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案;

（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

13

解析：(1)—11；(2)--.

4

【分析】

(1)先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案;

(?)先求立方根，算术平方根,再计算加减即可得到答案.

【详解】

解：(1)(-2)xJ(-4/-囱

二(—2)x4—3

=-8-3=-11.

71

=—―"+—

24

13

=---.

4

【点睛】

本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是

解题的关键.

十八、解答题

18.(1)或者；(2)

【分析】

(1)根据求一个数的平方根解方程

(2)根据求一个数的立方根解方程

【详解】

(1)2x2-8=0,

解得或者；

(2)(X-1)3=-4,

解得.

解析：（1）x=2或者x=-2；（2）x=-\

【分析】

（1）根据求一个数的平方根解方程

（2）根据求一个数的立方根解方程

【详解】

（1）2x2・8=0,

2/=8,

x2=4,

解得K=2或者x=-2；

（2）g（X-1）3=-4,

（X-1）3=-8,

x-l=-2,

解得x=—l.

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键.

十九、解答题

19.BDIIEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；Zl=

Z3；等量代换.

【分析】

根据垂直推出BDIIEF,根据平行线的性质即可求出N2=N3,根据已知求出

ZABC+ZA=180°,根据

解析:8DIIEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；Z1=Z3；等量

代换.

【分析】

根据垂直推出BDWEF,根据平行线的性质即可求出/2=Z3,根据已知求出NABC+£A

=180。，根据平行线的判定得出ADII8C,再根据平行线的性质求出N3=N1,即可得到

Z1=Z2.

【详解】

证明；,••BD_LCD,EF±CD（己知），

N8DC=NEFC=90。（垂直的定义），

ABDWEF（同位角相等，两直线平行），

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等），

VZ4=80°,N48C=100°（已知），

ZA+N/8c=180°,

・•.4011BC（同旁内角互补，两直线平行），

・•・N1=N3（两直线平行，内错角相等），

Z1=Z2（等量代换）.

故答案为：BDWEF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；Z1=Z3；

等量代换.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用平行线的判定和性质定理进行推理

是解此题的关键.

二十、解答题

20.（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的

对应点B的坐标；

（2）利用割补法，得到即可求解.

【详

解析：（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；（2）（6,3）；（2）10

【分析】

（1）山点M及其对应点的人的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的

坐标；

⑵利用割补法，得到邑双=S.c-Sf“-S.5即可求解.

【详解】

解：（1）将段MN平移得到线段48,其中点M的对应点为4点/V的对称点为8,

①点M平移到点八的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长

度；

,/N（3,-2）,

.•.将/V（3,-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6,

3）

・•・②点8的坐标为（6,3）；

（2）如图，过点8作8EJ_x轴于点£,过点八作八。_Ly轴交£8的延长线于点。，则四边

形AOED是矩形，

AE(6,0),D(6,4)

AO=4,CO=4,EO=6,

CE=fO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=lt

…S&ABC=S地物血-Sfitm~S&WE~S&aUS)

=4x6——x4x4——x2x3——xlx6=10

222

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键.

二十一、解答题

21.-3.

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本题.

【详解】

•.•9+与9-的小数部分分别为a,b.

a=9+-12=-3,b=9—5=4-

解析：-3.

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本题.

【详解】

.「9+J万与9-后的小数部分分别为a,b,

a=9+V13-12=Vi3-3,b=9-屈-5=4-岳,

ab-4a+3b-2=(V13-3)(4-Vl3)-4(V13-3)+3(4-V13)-2=7V13-13-12-4V13+12+12-3V13-

2=-3.

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于分别求得a、b的值.

二十二、解答题

22.(1)dm；(2)从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；

(3)根据此方案求出小路的宽度为

【分析】

(1)先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

(2)根据正方形的周

解析：(1)6dm；(2)从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；(3)根据

此方案求出小路的宽度为

【分析】

(1)先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；

(2)根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案;

(3)根据图形的平移求解.

【详解】

解：(1)V正方体有6个面且每个面都相等，

「•正方体的一个面的面枳=2dm2.

」•正方形的棱长=&dm：

故答案为：&dm:

(2)甲方案；设正方形的边长为xm,则N=1214

x=il正

正方形的周长为：4x=446m

乙方案：设圆的半径rm为，则期/==121那

/.r=ll

圆的周长为：2Q=22"m

/.446一22乃=22万(2-6)

•/4〉不

2>正

2-6>0

「•正方形的周长比圆的周长大

故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形：

(3)依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym,则

114^-y=io

:♦y=&

不取整数

y=73

答：根据此方案求出小路的宽度为；

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关

键；

二十三、解答题

23.(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；

ZCPH；ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+1800成立，理由见

解答过程；②3/PMQ+NA+NC=360°.

解析：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；NCPH；

ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+ZC+180。成立，理由见解答过程；

@3ZPMQ+N4+NC=360°.

【分析】

(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空；

(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明；

(3)结合(1)(2)的方法，根据N4PM=2NMPQ,ZCQM=2ZMQP,

ZPMQ+NMPQ+NPQM=180°,即可证明/PMQ,N4与NC的数量关系.

【详解】

解：过点P作直线PHII八3,

所以NA=NAPH,依据是两直线平行，内错角相等；

因为4811CD,PHWAB,

所以PHIIC。，依据是平行于同一条直线的两条直线平行：

所以/C=(ZCPH),

所以NAPC=(ZAPH)+(ZCPH)=ZA+Z.C=97°.

故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；NCPH；

ZAPH,ZCPH；

(2)①如图2,NAPQ+NPQC=NA+/C+180。成立，理由如下:

图2

过点P作直线PHIIA8,QGIIAB,

•：ABWCD,

」.4811CDIIPHWQG,

/.ZA=NAPH,ZC=ZCQG,ZHPQ+ZGQP=180%

「•ZAPQ+Z.PQC=NAPH+乙HPQ+Z.GQP+ZCQG=N4+N0180°.

ZAPQ+NPQC=ZA+NC+180°成立；

②如图3,

图3

过点P作直线PHIIAB,QGIIAB,MNllAB,

1/ABWCD,

ABWCDIIPHIIQGIIMN,

Z4=ZAPH,ZC=ZCQG,NHPQ+NGQP=180°,4HpM=乙PMN,ZGQM=

ZQMN,

：.ZPMQ=NHPM+/GQM,

,；/APM=2/MPQ,ZCQM=2ZMQP,ZPA4Q+ZMPQ+ZPQM=180°,

/.ZAPM+/CQA4=ZA+NC+ZPMQ=2NMPQ+2NMQP=2(180°-ZPMQ),

3ZPMQ+NA+NC=360°.

【点睛】

考核知识点：平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关

键.

二十四、解答题

24.(1)146°；(2)ZAOG+ZNEF=90°；(3)见解析

【分析】

(1)作CP〃a,»JCP//a//b,根据平行线的性质求解.

(2)作CP〃a,山平行线的性质及等量代换得NAOG+NN

解析：(1)146°；(2)ZAOG+ZNEF=9Q°；(3)见解析

【分析】

(1)作CP〃外则CP//a〃b,根据平行线的性质求解.

(2)作CP〃a,由平行线的性质及等量代换得N40G+NNEF=/ACP+NPCB=90。.

(3)分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a,b的平行线求

解.

【详解】

解：(1)如图，作CP〃cr,

,/a//b,CP!la,

・•.CP//a//b,

NAOG=NACP=56°,ZBCP+ZC£F=180°,

Z8cp=180。-/CEF,

ZACP+N8cp=90°,

/.ZAO6+180°-ZCEF=90°,

ZCfF=180°-90°+ZAOG=146°.

(2)ZAOG+ZNEF=90°.理由如下:

ZAOG=ZACP,ZBCP+ZCEF=180°,

,/ZNEF+NCEF=130°,

：.Z8cp=NNEF,

,/ZACP+N8cp=90°,

ZAOG+ANEF=90°.

(3)如图，当点P在GF上时，作PA/〃a,连接PQ,OP,则PN〃a〃b,

ZGOP=NOPN,ZPQF=NNPQ,

：.ZOPQ=ZOPN+NA/PQ=ZGOP+ZPQF,

•/ZGOC=NGOP+NPOQ=135°,

ZGOP=1350-ZPOQ,

/.ZOPQ=135°-ZPOQ+NPQF.

如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a,连接PQ,CP网PN〃a//b,

b

w?_一

xV

NB

/.ZGOP=NOPN,ZPQF=NNPQ,

丁ZOPN=Z.OPQ+4QPN,

/.ZGOP=NOPQ+NPQF,

/.135。-/POQ=NOPQ+ZPQF.

【点睛】

本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分

类讨论的方法求解.

二十五、解答题

25.(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当时，；当时，.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数，进而可求和的度数；

解析：(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当/时，

ZEAD=-(/3-a)；当时，ZE4£>=-(a-/7).

2