人教版七年级数学下册《511 相交线》巩固训练题

相交线（巩固篇）

一、单选题

1.平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）

A.0个或1个B.0个或2个

C.0个或1个或2个D.0个或1个或2个或3个

2.下列各图中，/I与N2是对顶角的是（）

3.如图，直线MN和NAOB的两边分别相交于点C,D.已知Nl+N2=

180°,则图中与N1相等的角（不含N1）有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列各图中，/I与N2互为邻补角的是（）

5.如图，直线AB、CD相交于点O,若Nl+8（）o=NBOC,则N2等于

（）

C

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.把一张长方形纸片A3C。沿所翻折后，点。，C分别落在沙、C的位

置上，万。交47于点G,则图中与ZFEG互补的角有（）

7.图，C是直线A3上一点，CDLAB,ECLCF,则图中互余的角的对数

与互补的角的对数分别是（）

8.如图：若NA08与N80C是一对邻补角，0。平分NAOB,0E在

/80C内部，并且N80E=1NC0E,/。。£=72。.则/COE的度数是（）

4OC

A.36。B.72°C.44°D.56。

9.如图，直线AB,8相交于点。，ZAOE=90。,ZDOF=90°,08平分

/DOG,给出下列结论：①当ZAQP=50°时，/DOE=5(尸；②0D为血G的平分

线；③若4。£>=150。时，ZEOF=30°；④/BOG=/EOF其中正确的结论有

()

G/B\b

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，点0在直线A8上，过O作射线0C,ZBOC=120%一直角三

角板的直角顶点与点。重合，边0M与08重合，边0N在直线48的下方.若

三角板绕点o按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第，

秒时，直线ON恰好平分锐角NAOC,则，的值为()

A.5B.6C.5或23D.6或24

二、填空题

11.直线AB,CD相交于点O,且NAOD+/BOC=23()。，则

ZAOC=_________

12.如图，直线a,b,c两两相交，Zl=80°,Z2=2Z3,则N4=

13.在括号内填写依据：

如图，因为宜线a,b相交于点O,

所以N1+N3=180°(),

Z1=Z2().

14.若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有对

内错角.

15.已知，直线45,CD相交于点O,N4OC=7。。，过点O作射线OE,

使N3OE=13()。，则NCOE=.

16.如图，直线43、C。相交于点0,NC0E为直角，N4OE=6()。，则

17.已知直线43,C。相交于点O,OE平分NAO。，\ZBOD-ZBOC\=

30°,NCOE的度数=.

18.已知。为直线A/3上一点，NC0E为直角,»平分/AOE.

(1)如图，若NCOF=34°,则NBOE=；

(2)若NCOF=W,则NB0E的度数为,NB0E和NC。/的数量关系

为•

三、解答题

19.如图，已知直线A8,CO相交于点0,/COE=90。.

(1)若/AOC=40c,求的度数；

⑵若/B0C=2/B0D,求/40E的度数.

E

A

2().如图，直线45,相交于点O,。8平分NEOD

(1)若N3OE：ZEOC=\：4,求NAOC的度数；

(2)在(1)的条件下，画OF_LC。，请直接写出NEO尸的度数.

21.如图，点。在直线AB上，NCOO=60。，ZAOE=2ZDOE.

(1)若N8OO=6(T,求NCOE的度数；

(2)试猜想NBOO和NCOE的数量关系，并说明理由.

AB

22.如图，已知。为直线AC上一点，过点。向直线4C上引三条射线

O8QDOE,旦0。平分ZAO3.

(1)若。七平分N80C,求4X出的度数；

(2)若/加叫/七"，ZDOE=50,求NEOC的度数.

AO

23.如图，直线8,E尸相交于点O,射线。4在NC0b的内部,

ZD0F=[NA0D.

⑴如图1,若NA00120。，求NE0C的度数;

(2)如图2,若NA0C=a(60°<a<180°),将射线04绕点。逆时针旋转

60°,至ij0B,

①求/£03的度数(用含。的式子表示)；

②观察①中的结果，直接写出NAOC,NEOB之间的数量关系.

(3)如图3,0°<ZAOC<120°,将射线OA绕点O顺时针旋转60°,至lj

OB,请直接写出NAOC,之间的数量关系.

图1图2S3备用图

24.如图①，点。为直线A8上一点，过点。作射线0C,使

NA00120。，将一直用三角板的直角顶点放在点0处，一边。M在射线0B

上，另一边ON在直线的下方.

(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边0M在

N8。。的内部，当。M平分NBOC时，求N8ON的度数；

(2)在(1)的条件下，作线段NO的延长线。尸(如图③所示)，试说明射

线。户是NAOC的平分线；

(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究NNOC与

参考答案

1.D

【分析】直线的位置关系不明确，应分情况讨论.

解：当三条直线平行时，交点个数为0;

当三条直线相交于1点时，交点个数为1;

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形.

故选D.

【点拨】本题考查直线相交的相关知识，难度中等.

2.C

【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可.

解：A、N1与N2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；

B、N1与N2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题

忌;

C、N1与N2是对顶角，故此选项符合题意；

D、N1与N2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题

意.

故选：C.

【点拨】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两

边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对

顶箱,解题关键是熟练掌握定义，正确判断.

3.C

【分析】首先根据邻补角的性质可得N2+N3=180。，再根据同角的补角相

等可得N1=N3,再根据对顶角相等可得N1=N3=N4=N5.

解：如图：

VZ1+Z2=18O°,Z2+Z3=180°,

AZ1=Z3,

;Z4=Z3,

?.Z1=Z4,

TNI和N5是对顶角，

?.Z1=Z5,

即Nl=N3=N4=/5,

故选C

【点拨】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，同角

的补角相等.

4.D

解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是.

故选D.

5.D

【分析】根据邻补角的定义，可得N1与NBOC为对顶角，再根据N1-80。

=ZBOC,可得N1,最后根据对顶角的性质即可解答.

解：由邻补角的性质，得N1+NBOC=180。,

VZI+80°=ZBOC,

.|Z1+ZBOC=180

**[Zl+80=ZBOC'

解得I"=5。

—80c=130

由对顶角相等，得N2=N1=5O。.

故答案为D.

【点拨】本题考查了对顶角的性质和角的和差，其中理解并灵活运用对顶

角的性质是解答本题的关键.

6.C

【分析】根据对折的性质可知，NFEG=NFEC,找出与NFEC互补的角即

可.

解：・・,将长方形纸片ABC力沿放翻折得到如上图形

/.ZFEG=ZFEC,NEFD=/EF。’

由图形知，NFEC与NFCB互补

VAD//BC,・・・NFEC与NEFD互补

，NEF。与NEFD也互补

故选：C

【点拨】本题考查对折的性质和互补的性质，解题关键是将NFEG转化为

ZFEC.

7.B

【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得.

解：\CD1AB,

.•.ZACD=N8C£>=90。，

.•.Z4CE+ZDC£=90o,ZfiCF+ZZX?F=90°,

VECICF,

.-.ZECF=90°,

:./DCE+NDC尸=90。,

:.ZACE=NDCF,NBCF=NDCE,

:.^BCF+ZACE=W,

则图中互余的角的对数为4对；

ZACD=/BCD=/ECF=90°,

/.Z4CD+/BCD=ZACD+NECF=ZBCD+NECF=180°,

••,点C是直线AB上一点，

.\Z4C£?=180°,

.•&CE+NBCE=l80。,ZACF+Z£?CF=180°,

又「ZACE=N£>C尸，/BCF=/DCE,

;"DCF+/BCE=180。,ZACF+ZDCE=180°,

则图中互补的角的对数为7对，

故选：B.

【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义

是解题关键.

8.B

【分析】设NEOB=x度，NEOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x

的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法.

解：设NEOB=x,则NEOC=2x,

则NBOD=g(180°-3x),

则ZBOE+ZBOD=ZDOE,

即Jx+j(180°-3x)=72°,

解得x=36°,

故NEOC=2x=72。.

故选B.

【点拨】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出

来，列方程组，求解.角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用.

9.B

【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可.

解：VZAOE=9()°,ZDOF=9()°,

ZBOE=90°=ZAOE=ZDOF,

：.ZAOF+ZEOF=90°fNE0F+NE0D=9。。,NEOO+N300=90。,

AZEOF=ZBOD,ZAOF=ZDOE,

・••当NAO/二50。时，ZDOE=50°；

故①正确；

TOB平分NOOG

・•・/BOD=/BOG,

：./BOD=/BOG*EOF=/AOC,

故④正确；

*.•Z4OD=150°,

.*.ZBOD=180o-150o=30°,

/.zTEOF=3(r

故③正确；

若。。为的平分线，则NQOE=NQOG,

・•・ZBOG+ZBOD=90°-ZEOE.

/.ZEOF=30°,而无法确定NEOF=3()。，

・••无法说明②的正确性；

故选:B.

【点拨】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是

解决本题的关键.

1().D

【分析】分别讨论ON的反向延长线恰好平分锐角NAOC和ON在/AOC

的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案.

解：VZBOC=120°,

・•・NA0060。，

①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角/AOC时，

・・・NBON=gNAOC=30。，

此时，三角板旋转的角度为9()c-3()c_60c,

.,./=60%100=6；

M

AIB

邠、、

②如图，当ON在NAOC的内部时，

・•・ZCON=^NA0030。，

・•・三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°,

・"24()。*()°=24；

，，的值为：6或24.

故选：D.

【点拨】此题考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是灵活运用

分类讨论的思想.

11.65°.

解：试题解析：ZAOD+ZBOC=230°,ZAOD=ZBOC,

.\ZAOD=ZBOC=115°,

.*.ZAOC=180°-115o=65°.

考点：对顶角、邻补角.

12.140°

解：VZ1与N2是对顶角,・・・Nl=N2=80。,又已知N2=2N3,・・・N3=4()。，

N4与N3互为邻补角,，Z4=180°-Z3=180°-40°=140°.

故答案为：140。.

13.邻补角互补@对顶角相等

解：因为直线4,b相交于点0,

所以Nl+N3=18（）。（邻补角互补），

Z1=Z2（对顶角相等）

故答案为邻补角互补，对顶角相等.

14.24

解：【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点,

每2个交点确定一条线段，共有3条线段，4条直线两两相交且无三线共点，

共有3x4=12条线段，每条线段两侧共有2对内错角，由此可知内错他总数.

解：・・•平面上4条直线两两相交且无三线共点，

・・・共有3x4=12条线段，

又每条线段两侧共有2对内错角，

，共有内错角12x2=24对，

故答案为24.

【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，主要考查的是内错角的

定义，解题的关键是结合图形、熟记内错角的位置特点，两条直线被第三条直

线所截所形成的八个角中，有两对内错角.

15.20°或120°

【分析】如图，当。七在A8的上面时，根据邻补角的定义得到NBOC=

180O-ZAOC=180°-70°=110。，于是得到NCOE=ZBOE-ZBOC=130°-11°

=20°；当OE在直线48的下面时，根据邻补角的定义得到N80C=

180O-ZAOC=180°-70°=110°,于是得到NCOE=1800-NOOE'=180。—60>=

120°.

解：如图,

B

当OE在AB的上面时，

•・•NAOC=70。，

・•・NBOC=180。-NAOC=180。-70。=110。，

•・・/BOE=130。,

：.ZCOE=ZBOE-N8OC=130。-11。=20。；

当OE在直线AB的下面时，

ZAOC=70°f

：.NBOC=180。-NAOC=180。・70。=110。,

・・・N8O0=NAOC=7O。，

:./DOE'=/BOE-ZBOD=\30°-70°=60°,

ZCOE'=180°-ZDOF=180°-60°=120°,

综上所述，ZCOE=20°或120°,

故答案为：20°或120°.

【点拨】本题考查了对顶角，邻补角.解题的关键是采用形数结合的方法

分情况讨论.

16.150

解：首先根据直角定义可得NCOE=90。，

根据角的和差关系可得ZAOC=ZCOE+ZAOE=90°+60°=150°,

根据对顶角相等兀得NBOD二NAOCM50。.

故答案为：150

17.142.5。或127.5°

【分析】根据NBOC与NBOD是邻补角及NBOONBOO-30。，求出

N8OC和N8。。的度数，然后根据对顶角相等，可求NA。。和NA。。的度

数，然后由角平分线的性质，可求NAOE的度数，最后根据

ZCOF=7AOC+7AOE.即可求出/CO月的度数.

解：•・•|N8。。-/80cl=30。，

：.ZBOD-ZBOC=±30°1

当NBOD-NBOC=3。。,如图,

・・,ZBOC与ZBOD是邻补角，

：.ZBOC+ZBOD=\SO09

IN30Q-N50030。，

JN80C=N800-30。，

ZBOD-30°+ZBOD=180°,

；・NBOD=105。,

.,.ZBOC=105o-30o=75°,

•・・/4。。与/8。。，N4O。与NBO。是对顶角，

AZAOD=ZBOC=75°fZAOC=ZBOD=\05°f

TOE平分NA。。，

:.NAOE=g/AOO=37.5。，

*.*/COE=/AOC+/AOE,

：.ZC^=105°+37.5o=142.5°.

当N800-N800-30。，则N80C-N80D=30。，如图,

*/ZBOC与NBO。是邻补角,

：.ZBOC+ZBOD=18()°f

NBOC-NBOD=3。。,

Q

：.ZBOD=ZBOC-30f

：.ZBOC+ZBOC-30°=180°,

•••N6OC-105C,

.•.ZBOD=l()5°-30o=75o,

〈NAO。与N5OC,N4OC与NBOO是对顶角，

AZAOD=ZBOC=\Q50fNAOC=NBOD=75。,

,/OE平分NAOQ,

,ZAOE=^ZAOD=52.5°f

■:ZCOE=ZAOC^ZAOE,

：.ZCOE=75°+52.5O=127.5O,

综上：NCOE=142.5。或127.5°,

故答案为：142.5。或127.5°.

【点拨】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据NBOC与

NB。/)是邻补角及NBOC=ZBOD-300,求出NBOC和ZBOD的度数是解题的

关键.

18.68。2m04B0E=24C0F

【分析】(1)由/C。/=34。，NCOE为直角，可求NEOF,而。/平分

ZAOE,可求NAOE,进而求出N8OE.

(2)根据(1)的思路求解即可.

解：(1)VZCOF=34°,NCOE为直角,

・•・ZEOF-900-34°-56°.

,/平分NAOE

・•・ZAOE=2ZEOF=\\2°.

AZBOE=180°-112。=68。.

故答案为：68。；

(2),：ZCOF=m°f/COE为直角,

・•・ZEOF=900-;7z°,

・・・O/平分NAOE

Z/4OE=2ZEOF=180°-2/n°.

；・NBOE=180。-(180°-2m°)=2m°.

：.ZBOE=2ZCOF.

故答案为：2m。,ZBOE=2ZCOF.

【点拨】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题关键是熟练掌握角平

分线的定义.

19.(1)50°(2)150°

【分析】(1)根据N3OE=18()o-NAOC-NCOE直接解答即可；

(2)根据平角的定义可求N5。力，根据对顶角的定义可求NAOC,根据角

的和差关系可求NAOE的度数.

(1)解：・・・NCOE=90。，ZAOC=40°f

・・・ZBOE=180°-ZAOC-ZCOE

O

=180°-40-90°

=50°；

(2)解：9：ZBOC=2ZBOD,N8OO+N30c=18()。，

・•・N300=6()。，

9：ZBOD=ZAOC,

：.NA0060。，

*.•ZCOE=90°,

ZA0E=ZCOE+ZA<?C=90°+60°=150°.

【点拨】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等

于90度，对顶角相等是解答本题的关键.

20.(1)30。(2)30。或150。

【分析】(1)设=则NEOC=4x,先根据角平分线的定义可得

4B0D=/B0E=x,ZEOD=2ZBOE=2xf再根据邻补角的定义求出x的值，从而

可得N30D的度数，然后根据对顶角相等即可得；

(2)先求出/反儿>=60。,/卬。=90°,再分①点尸在的上方和②点尸在

的下方两种情况，根据角的和差即可得.

(1)解：由题意，设=则NEOC=4x,

QO8平分NEO。，

:"EOD=2/BOE=2x,/BOD=/BOE=x,

/EOD+NEOC=184°,

.•.2x+4x=18()。,

解得x=30。，

.，.48=3(尸，

由对顶角相等得：ZAOC=ZBOD=30°.

(2)解：由(1)可知，ZEOD=2x30°=60°.

OFLCD,

:.ZFOD=9(rt

由题意，分以下两种情况：

①如图，当点尸在A8的上方时,

则ZEOF=ZEOD+NFOD=150°；

则ZEOF=4FOD-4EOD=30°；

综上，NEO尸的度数为30。或150。.

【点拨】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、一元一次方程

的应用，较难的是题(2),正确分两种情况讨论是解题关键.

21.(1)ZCOE=20°：(2)ZBOD=3ZCOE,理由见分析.

【分析】(1)根据补角的定义可得乙4。。=120。，再根据NAOE=

2NOOE计算可得答案；

(2)设NCOE=x,则NOOE=60—x,再利用NAOE=2NOOE,然后整理

可得结论.

(1)解:VZBOD=60°,

・•・ZAO£>=120°,

ZAOE=2ZDOE,

：.ZDOE=^ZAOD=40°1

：.NCOE=ZCOD-ZDOE=60°-40°=20°；

(2)解：NBOD=3NCOE,理由如下：

设NCOE=x,则/。。£=60—工，

・・•ZAOE=2ZDOEf

：.ZAOD=3ZDOE=3(60—x)=180-3x,

ZBOD=\SO-ZAOD=\SO-(180-3x)=3x,

：.ZBOD=3ZC()E.

【点拨】本题主要考查了邻补角、平角、角的和差，用代数式表示各个相

关的角是解题关键.

22.(1)90(2)120

【分析】(1)利用角平分线的定义，可证得408=2/80。，

/BOC=2NBOE,再根据邻补角的定义，就可求出NDOE的度数.

(2)根据己知及角平分线的定义，用含/E0C的代数式表示出N8O。，再

根据N4O3+N3OE+N£Z?C=180,建立关于/EOC的方程，求解即可.

(1)解：・・・。。平分403,OE平分NBOC,

:.ZAOB=2/BOD,/BOC=2/BOE,

'/ZAOB+Z.BOC="BOD+2NBOE=180

NBOD+NBOE=/DOE=90

答:/QOE的度数为90.

ZBOE=-ZEOC

(2)解：:3,NDOE=50

ZBOD=50--ZEOC

3

*/O。平分ZA。/?

ZAOB=2/BOD

'/ZAOB+NBOE+ZEOC=180

2(50°--ZEOC)+-ZEOC+ZEOC=180

33

解之：ZEOC=120

答：/EOC的度数为120.

【点拨】本题考查了角平分线定义、平角以及角的计算等知识，熟练掌握

角平分线定义是解题的关键.

一2a上2

23.(1)N£OC=20。；(2)①NEO8=3；®ZEOB=^ZAOC；(3)当

2

0o〈NAOCW90。时，NAOC+120。；当90。＜/40。020。时，ZEOB

2

=240°-^ZAOC.

【分析】(1)根据补角的定义求出NA。。，结合已知求出NOOF,然后

根据对顶角相等得出答案；

(2)①根据补角的定义求出NA。。，结合已知求出/拉0人然后根据对

顶角相等求出NEOC,再根据N8OC=a—60。，求出NE08的度数即可；②根

据题意结合补角的定义求出NAOZ)=180。一NA。。，ABOC=ZAOC-60°f然

后可得NAOD=60。一：NAOC,再根据对顶角相等计算得出答案；

JJ

(3)分情况讨论：①当0。＜/40"90。时，根据题意结合补角的定义求出

ZAOD=1800-ZAOC,N3OC=NAOC+60。，然后可得NO"=gNAOD=

60°-^ZAOa再根据对顶角相等计算得出答案；②当90。〈乙4。。0120。时，

根据题意结合补角的定义求出N4OO=18()。一ZAOC,ZBOC=NAOC+60。，

然后可得/。0/=gZAOD=60°-jNAOC再根据对顶角相等计算得出

NE0C+N80C=|NAOC+120。，最后根据周角的定义计算得出答案.

⑴解:VZAOC=120°,

・•・ZAOD=180°-ZAOC=180°-120°=60°,

NDOF=|NAOD=20。，

J

：.ZEOC=ZDOF=20°；

(2)解：@VZAOC=a,

：.乙4。。=180。-，

・•・NDOF=|NAOO=60。—ga,

JJ

，ZEOC=NOO/=6()。一,

由题意得：NAOB=60。，

：.ZBOC=a-GO°f

i2

・•・AEOB=NEOC+NBOC=60。一铲+Q—60。=铲；

②观察①中结果正得：/EOB=『OC,

证明：VZAOD=\SO°-ZAOC,ZBOC=ZAOC-ZAOB=ZAOC-

60°,

・•・ZDOF=gZAOD=6()°-\ZAOC,

33

・•・NEOC=ZDOF=60°-^ZAOC,

12

・・・ZEOB=NEOC+NBOC=60。-gZAOC+NAOC—60。=彳ZAOC；

.5O

(3)解：①当0。＜乙4。。90。时,

如图，・・・NAOD=18()o—NAOC,ZBOC=ZAOC+ZAOB=ZA