人教版七年级数学上册期中、期末测试卷及答案解析附全册知识点详细梳理

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项）

1.。的相反数是（）

A.\a\

C.~aD.以上都不对

2.计算一3+（—1）的结果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.在1,-2,0,|这四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.|D.1

4.若您*3与一5%产是同类项，则依一川的值是（）

A.0B.1C.7D.-1

5.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为〃的两个四分之一圆组成，则能

射进阳光部分的面积是（）

A.2a1—nb1B.2a2—^h2

C.lab—Ttb1D.2ab—^b2

第5题图第6题图

6.如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然

后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次

操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为

第三次操作：……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

A.25B.33

C.34D.50

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-0.5的绝对值是,相反数是,倒数是.

8.2018年1月4日，在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告中指出，去年我

市城镇居民人均可支配收入为33080元，33080用科学记数法可表示为.

9.五次单项式伏一3）/y的系数为.

10.若关于a，b的多项式3(。2—2时一")一(4+加油+2护)中不含有ab项，则m=

11.己知|x|=2,b，|=5,且x>y,则x+y=.

12.已知两个完全相同的大长方形，长为a,各放入四个完全一样的白色小长方形后,

得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是(用

含。的代数式表示).

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.计算：

(1)-20-(-14)-|-18|-13；

(2)-23-(1+0.5)^|X(-3).

14.化简：

(1)3/+2。-44—7。；

(2)|(9x-3)+2(x+l).

15.已知。、》互为相反数，c、d互为倒数，|〃?|=2,求代数式2加一3+人-1)+3°4的值.

16.先化简，再求值：一4为+(3a〃—2(2。/—/历，其中。=—1,h=~2.

17.若多项式49+2—5f-〃+6是关于x的三次多项式，求代数式/—2〃+3的值.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.对于有理数小b,定义一种新运算“”，规定：ab=\a\-\b\~\a-b\.

(1)计算(-2)3的值；

(2)当〃，人在数轴上的位置如图所示时，化简ab.

h0a

19.如图所示，将面积为的小正方形和面积为〃的大正方形放在同一-水平面上仍

>0).

(1)用a、b表示阴影部分的面积；

(2)计算当a=3,。=5时，阴影部分的面积.

20.邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B

村，然后向东骑行8km,到达C村，最后回到邮局.

(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km,画出数轴，并在该数轴上

表示出4、B、C三个村庄的位置；

(2)C村距离A村有多远？

(3)邮递员共骑行了多少km?

六、（本大题共12分）

23.探索规律，观察下面算式，解答问题.

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52；

⑴请猜想：I+3+5+7+9+…+19=；

(2)请猜想：1+3+5+7+9+…+(2〃-1)+(2〃+1)+(2〃+3)=

(3)试计算:101+103+…+197+199.

参考答案与解析

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B解析：・・•第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=

7（个）；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10（个）……，第〃次操作后，三角形共有4+

3（〃-1）=（3〃+1）（个）.当3〃+1=100时，解得〃=33.故选B.

7.0.50.5-2

8.3.308X104

9.-6

10.-6

11.一3或一7

12.。解析：由图②知小长方形的长为宽的2倍，设大长方形的宽为力，小长方形的

宽为x,长为2x,由图②得2x+x+x=o,则4x=a.图①中阴影部分的周长为25+2（“一2幻

+2xX2=2a+2〃，图②中阴影部分的周长为2（〃+/>—2刈=柒+2〃-4X，，图9中阴影部分

的周长与图②中阴影部分的周长之差为（2a+2〃）一（2a+2A-4x）=4x=Q.

13.解：⑴原式=-6—18-13=-37.（3分）

（2）原式=-8—1.5《X（—3）=-8-4.5X（—3）=­8+13.5=55（6分）

14.解：（1）原式=一加―5a.（3分）（2）原式=5x+l.（6分）

15.解：根据题意得。+力=0,cd=l,加=2或-2.（2分）当加=2时，原式=4一（—1）

+3=4+14-3=8；（4分）当小=一2时，原式=一4一（-1）+3=—4+1+3=0.（6分）

16.解：原式=—。2方+3a式一一办一+"+—26=一必2,一分）当a=-1,5=—2时，

原式=4.（6分）

17.解：由题意可知该多项式最高次数项为3次，分如下两种情况：当〃+2=3时，〃

=1,，原多项式为4/-5x+6,符合题意,Aw3-2n+3=1J-2X14-3=2；（3分）当2—〃

=3时，〃=—1,・,•原多项式为4x—5V+6,符合题意，.,.I—2〃+3=（-1）3—2X（—1）+

3=4.（5分）综上所述，代数式/-2〃+3的值为2或4.（6分）

18.解：（1）根据题中的新定义知，原式=|一2|—13|一|一2一3|=2—3—5=—6.（4分）

（2）由°,力在数轴上的位置，可得。＞0,5V0,。一力＞0,则。b=\a\-\b\-\a-b\=a

+b—a+b=2b.（8分）

19.解：⑴阴影部分的面积为/+%m+A）.（4分）

111140

（2）当。=3,8=5时，3力2+不〃（。+力）=5乂25+不乂3乂（3+5）=~7，即阴影部分的面积为

49

y.（8分）

20.解：（1）如图所示：（3分）

BAOC

4--1-----1k-1---i-1--1----i-1--!_►

-5-4-3-2-1（）12345

（2）C、A两村的距离为3—（-2）=5（km）.

答：C村距离A村5km.（5分）

（3）|—2|+|-3|+|+8|+|-3|=16（km）.

答：邮递员共骑行了16km.（8分）

21.解：⑴3（3分）

⑵①一3（6分）

②由题意可得,A、3两点距离对称点的距离为11。2=5.5.・・・对称点是表示1的点，.'・A、

8两点表示的数分别是一4.5,65（9分）

22.解：（1）10月2日的游客人数为（〃+2.4）万人.（2分）

（2）10月3日游客人数最多，人数为3+2.8）万人.（4分）

（3）3+1.6）+3+2.4）+（a+2.8）+3+2.4）+（。+1.6）+（。+1.8）+（。+0.6）=7。+13.2.（6

分）当〃=2时，（7X2+13.2）X10=272（万元）.（8分）

答：黄金周期间淮安动物园门票收入是272万元.（9分）

23.解：（1）102（3分）⑵（〃+2了解分）

⑶原式=(1+3+5+…+197+199)—(1+3+…+97+99)=1002-502=7500.(12分)

期末检测卷

时间：120分钟满分：120分

题号—•一=四五六总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选

项）

1.如果水库水位上升2m记作+2m,那么水库水位下降2m记作（）

A.—2B.—4C.—2mD.-4m

2.下列式子计算正确的个数有（）

①〃2+/=a4；②2x>2=1；@2ab—lab—ab；®（—2）3—（—3）2=—17.

A.I个B.2个C.3个D.0个

3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱

4.已知2018”+7y与-20I7P"3y是同类项，则（2〃L〃）2的值是（）

A.16B.4048

C.-4048D.5

5.某商店换季促销，将一件标价为24。元的T恤8折售出，仍获利20%,则这件T恤

的成本为（）

A.144元B.160元

C.192元D.2（）0元

6.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，当黑色瓷碣

为28块时，白色皆能的块数为（）

C.33块D.35块

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.一T的倒数是

8.如图，已知/AOB=90。，Zl=35°,则N2的度数是

9.若多项式2（«一召一3.俨）一（3*—0^+），2）中不含町项，则〃=，化简结果

为•

10.若方程6文+3=0与关于），的方程3），+加=15的解互为相反数，则〃?=.

11.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知

2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的

大、小齿轮刚好配套.

12.若线段A8=6cm,M是线段4B的三等分点，N是线段4M的中点，则线段MN的

长为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：13.1+1.6—(—1.9)+(—6.6)；

(2)化简：5口一/一个+3«一源.

14.计算：

(l)(-|)2X5+(-2)M；

(2《岩卜24+宗(—9+1—221.

15.化简求值:5。+化一2(3/-3/6)+332-2a2.-2),其中〃=-1,0=2.

16.解方程：

(l)x—；(3x—2)=2(5—幻；

K+22A—3

（2）--1=6

17.如图，80平分/ABC,BE把N/WC分成2：5的两部分，NDBE=21。,求NA8C

的度数.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.用“㊉”和定义两种新运算，对于任意的有理数都有。㊉

=aXb—2.

⑴求（1缶2）03的值；

（2）当x为有理数时，化简。㊉2）一（工。3）.

19.列方程解应用题：20XX年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在

两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士.现在又

调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两

处各调去多少名武警部队战士？

20.已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点人在原点的左边，距离原点

5个单位长度，点8在原点的右边.

(1)点A所对应的数是，点B所对应的数是；

(2)若已知在数轴上的点E从点A处出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，同时点产

从点4处出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，在点。处点F追上了点E,求点。所对

应的数.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.已知"7,〃满足(加—6)?+|〃一2|=0.

⑴求〃?，〃的值；

(2)已知线段A5=〃?，在直线A4上取一点P,使AP=〃。从Q为。8的中点，求线段

AQ的长.

22.某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈：购物不超过300元没有优惠：超过300元，而

不超过600元优惠20%；超过600元的，其中600元按8折优惠，超过部分按7折优惠.小

颖的妈妈两次购物分别用了210元和550元，问：

(I)小颖的妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？

(2)在这次活动中她节省了多少钱？

(3)小颖的妈妈一次性购买这些物品，与分开购买相比是节省还是亏损？

六、（本大题共12分）

23.已知0是直线AB上的一点，/CO。是直角，0E平分N80C

⑴如图①，若NAOC=30。，求NQOE的度数；

（2）在图①中，若NAOC=a,直接写出NDOE的度数（用含a的代数式表示）；

⑶将图①中的NCO。绕顶点。顺时针旋转至图②的位置.

①探究N4。。和NOOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在NAOC的内部有一条射线OF,KZAOC-4^AOF=2ZBOE+AAOF,试确定

NAO/与NOOK的度数之间的关系，说明理由.

图①

参考答案与解析

1.C

2.B

3.A

4.A解析：由题意得2/〃+3=〃+7,移项得2加一〃=4,所以（2机一〃产=16.故选A.

5.B

6.D

7.-2

8.55°

9.2-x2-7/

10.日

11.25

12.1cm或2cm

13.解：（1）原式=13.1+1.9+1.6—6.6=1。.（3分）

（2）原式=5盯一盯=4盯，.（6分）

14.解：（1）原式=3.（3分）（2）原式=19.（6分）

15.解：原式=54+3。-6〃2+6〃2》+302一而25—6=5〃+36一3。2—6.（3分）当a=—l,

b=2时，原式=5义（-1）+3乂2—3乂（一1）2—6=—5+6—3—6=—8.（6分）

16.解：（l）x=6.（3分）（2）x=0.（6分）

17.解：设N4B£=2x。，贝ljNC8E=5x。，N4BC=7x。.。分汉因为为NA月C的

平分线，所以Mx。，（2分）—-2木。=%。=

21°.（3分）所以x=14,所以448。=7X。=98。.（6分）

18.解：（1）V1©2=14-2X2=5,（2分）・・・（1㊉2）。3=5。3=5义3—2=13.（4分）

（2）：x㊉2=x+2X2=x+4,x03=3x~2,（6分），（工㊉2）—（彳。3）=（工+4）—（3*—2）

=-2x+6.（8分）

19.解：设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去（200—x）名武警部队战士.根

据题意，得130+x=2（70+200—x）+10,（3分）解得x=140,二200—x=60.（7分）

答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士.（8分）

20.解：（1）-527（3分）

（2）设经过x秒点尸追上点E,根据题意得2x+32=4x,解得x=16.（6分）则点。所对

应的数为一5-2X16=-37.（8分）

21.解：⑴由题意得（由-6）2=0,一2|=0,所以机=6,〃=2.（3分）

（2）当点尸在线段A8上时，AP=2PB,所以AP=4,PB=2.而。为。5的中点，所以

PQ=1,故4。=4尸+尸。=5；（5分）当点P在线段A8的延长线上时，AP-PB=ABf即

2PB-PB=6f所以尸笈=6.而@为PB的中点，所以8。=3,A0=AB+B0=6+3=9.（8

分）故线段AQ的长为5或9.（9分）

22.解：（l）V300X（l-20%）=240（7U）,600X（1—20%）=480（元）V550元,工小颖妈

妈第一次购买的物品原价是210元，第二次购买物品原价大于600元.（2分）设小颖妈妈第

二次购买的物品原价是x元.600X80%+70%（x-600）=550,解得x=700,・•・小颖妈妈第

二次购买的物品原价是700元.（4分）

（2）由题意得700—550=150（元）.故在这次活动中她节省了150元钱.（6分）

⑶由题意得210+701）=910（元），600X80%+70%X（910-600）=697（%）.由210+550

=760（元），697<760,故与分开购买相比更节省.（9分）

23.解:（1）由题意得N30C=1800-ZAOC=150。,又丁ZCOD是直角，OE平分NBOC,

/.ZDOE=ZCOD-ZCOE=ZCOD-|ZB0C=90°-1x150°=15°.(3分)

(2)NOO£=；〃.(6分)解析：由(1)知NOOE=NCOD-jNBOC=NCW-；(180。一

ZAOC)=90°-1(180°-a)=L.

(3/5/40。=2/。0及(7分)理由如下：・../。00是直角，O石平分NBOC,/.ZCOE

=Z.BOE=900-ZDOE,:.ZAOC=1800-Z.BOC=180°-2ZCOE=180°-2(90°-

NDO£)=2NOOE.(9分)

②4NOOE—5NAOF=180。。。分)理由如下：设NDO£=x,ZAOF=yf由①知NAOC

=2ZDOEt：.ZAOC~4ZAOF=2ZDOE~4ZAOF=2x~4y,2N5OE+NAOF=

2(NC'OO-NOO£)+NAO/=2(90°-x)+j=180“一2x+_y,A2x~4y=180°-2x+j,即4x

-5j=180°,A4ZDOE-5ZAOF=\80°.(12分)

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第一章有理数

一.正数和负数

1.正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数。既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数：当a表示负数时，-a是正

数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，

这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8c表示为：+8℃；零下8c表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌;增长与降低等等是相对相反

量，它们计数：

比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一

般记为负数。

3.0表示的意义

（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二,有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①口是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是

有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意:引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5-

也是奇数。

2.（1）凡能写成9（p,q为整数且pwO）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；

P

正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a

不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数；

fk右TIH斜J正整数

正有理数t正分数

⑵有理数的分类：①按正、负分类：有理数零

位有理数!负整数

心理为负分数

正整数

整数零

②按有理数的意义来分：有理数负整数

正分数

分数，

负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

（3）注意：有理数中，1、0、T是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的

数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数=0和正整数；a>0。a是正数；a<0=a是负数：

aeO=a是正数或0oa是非他数：aW0=a是负数或0oa是非正数.

三.数轴

1.数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、王方向、单位长度是数轴的三要素,

三者缺一不可：（切司一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可

用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，

有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点JT不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0,无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1,无最大的正整数：

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

（Da>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

⑵水0表示a是负数；反之，a是负数，则水0

⑶a=0表示a是。;反之，a是0,,则a=0

6.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得

到所需的点的位置。

四.相反数

1.相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等为两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数

轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。。的相反数对应原点：原点

表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-£）；（）

的相反数还是0;

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反

数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b

的相反数是-a-b；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是一

（-5）,化简得5）；）相反数的和为0oa+b=0oa、b互为相反数

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a,其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0,（0的相反数是0）

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定

最后化简结果；即：”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

五.绝对值

1.绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是（）.

可用字母表示为：

①如果a>0,那么|a|=a；②如果a<0,那么|a|二-a；③如果a=0,那么|a|=0。

可归纳为①：a^O,<=>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负

数。）

②aW0,<=>a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，

都有|a|N0。即（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是（），负数的绝对值是它的相反

数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.

即：a=0<—>|a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：

fa（a>0）r

|a|=0（a=0）或|a|=F义；即：la|>0：绝对值的问题经常分类讨论；

11[.a（a<0）1।H（a<0）

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|沁；—=1<=>a>0；—=-1<^>a<0；

aa

⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即：若|x|二a（a>0）,则x=±a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：卜a|二a|或若a+b=O,则|a|二|b|；⑸是

重要的非负数，即|a|20；注意：lai•|b|=|a-b|,日=：

lblb

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|,则

⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=O,则a=0且

b=0o

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右

边的数总比左边的数大

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较

大小，正数大于负数。

(3)正数的绝对值越大，这个数越大；

(4)正数永远比0大，负数永远比0小；

(5)正数大于一切负数；

(6)大数-小数＞0,小数-大数V0.

5.绝对值的化简

①当a20时，|a|=a；②当aWO时，|a|=~a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的

有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。

六.有理数的加减法.

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

的绝对值：

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；

③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。

3.加法性质

七.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

I.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

八.科学记数法

把一个大于10的数表示成4X10”的形式（其中lWa<10,n是正整数），这种记数法是

科学记数法

近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数

的有效数字.

混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减：注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计

算的最重要的原则.

特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1,-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：（）,1

立方等于本身的数：0,1,-1.

第二章整式的加减

一.用字母表示数（代数初步知识）

1.代数式：用运算符号“+—X+……”连接数及表示数的字母的式子称为代数

式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，

其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用

基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如儿-1,2/500,加

2.代数式书写规范：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“-”乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“-”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如axj应写成3a；

22

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3+a写成」的形

a

式；

（6）a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时,

则应分类，写做a-b和b-a.

出现除式时，用分数表示；

（7）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a~b2；a与b差的平方是：（a-b）」；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：,则三位整数是：100a-10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n,奇数是：2r+l；

三个连续整数是：nT、n、n+1；

（4）若b>0,则正数是:且也，负数是：za^b,非负数是：al，非正数是：立.

二.整式

1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，

简称单项式的系数；

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常

数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

注意：（若a、b、c、p、c•是常数）ax、bx+c和x'+px+q是常见的两个二次三项式.

5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不

f单项式

含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式\:二二.

1多项式

注意：分母上含有字母的不是整式。

三.整式的加减

L合并同类项

2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后

结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并

后的结果。

5去括号

去括号的法则：

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

6添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边

是号，括号里的各项都要变号.

7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，

实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

8整式加减的步骤：（I）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项.

第三章一元一次方程

1等式与等■:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：”等量就能代入”！

2等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式：

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3方程：含未知数的等式，叫方程.

4一元一次方程的概念：只含有•个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的

指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是

已知数，且aWO）.最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且aWO）

注意:未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，+3=x，它不是一元一次方程。

X

5解一元一次方程

方程的解：能使方程左右西边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”

验算！

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

6移项

移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1：（2）系

数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2o

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合

并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“二”号，移过的项一定要变号。

7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的

系数化为1；（检验方程的解）。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项

式，要加括号。

解下列方程：（1）4x-3=4-2v；（2）4X-3（20-A）=6A-7（9-A）：（3）---=3--；

263

,.x（）.lx-0.2x+\,

（4）------------=3

0.020.5

8用方程解决问题

列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写

出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。

解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系

9列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，

为，完成，增加，减少，配套——二利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出

未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法：........多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有

关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取

得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的

代数式是获得方程的基础.

10实际问题的常见类型：

（1）行程问题：路程=时间X速度，时间=黑，速度=鬻

速度时间

（单位：路程一一米、千米；时间一一秒、分、时；速度一一米/秒、米/分、千米/小时）

（2）工程问题：工作总量=工作时间X工作效率，工作效率==二七：

工作时间

工作时间=上伫'号;工作总量=各部分工作量的和；

工作效率

（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=加，售价=标价X（1-折扣）；

进价

⑷商品价格问题：售价=定价骑・」，利润=售价-成本，利润率=售价二成本X1（）0%；

10成本

（5）利息问题：本息和二本金+利息；利息=本金X利率

（6）比率问题：部分:全体-比率比率=萼全体=普；

全体比率

（7）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度;静水速度-水流速度：

（8）等积变形问题：长方体的体积=长乂宽X高；圆柱的体积=底面积X高；锻造前的体积

=锻造后的体积

（9）周长、面积、体积问题：CM=2nR,Sw=nR,,C长方形=2（a+b）,S长方形=ab,C正方形=4a,

S正方形;a\S环形:n（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体二a二V阳性二nRh,VnRh.

3

第四章走进图形世界

1、几何图形：

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何

图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方

体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.长方形、正方形、

三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪

开，就可以展开成平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：儿何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是

几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线

和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的

基本元素。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形：圆柱

棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、...

生活中的立体图&球体

（按名称分）圆锥