人教版中学七年级数学下册期末复习试卷

人教版中学七年级数学下册期末复习试卷（附答案）

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.百=±3B.-5/9=-3C.|-3|=-3D.-32=9

2.下列四幅图案中，通过平移能得到图案E的是（）

3.在平面直角坐标系中，点P（-3,0）在（）

A.第二象限B.第三象限C.x轴上D.y轴上

4.下列命题中，假命题是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两点的所有连线中，线段最短

5.如图所示，“〃2,三角板A8C如图放置，其中4=90°,若4=40。,则N2的度数是

是有理数

A.72B.6C.2D.3

7.如图，48和。。相交于点。，则下列结论正确的是（）

A.N1=N2R.N2=N3C.N1=N4D.N2=N5

8.如图，在平面直角坐标系中，点4,4,小，4,45,4的坐标依次为4（0,1）,A?

（1,1）,小（1，0）,AA（2,0）,4（2,1）,A6（3,1），…按此规律排列，则点

(1011,1)D.(1011,0)

九、填空题

9.J0.0081的算术平方根是

十、填空题

10.平面直角坐标系中，点43,-2）关于x轴的对称点是.

十一、填空题

11.如图，在△ABC中，ZABC,NACB的角平分线相交于0点.如果NA=a,那么NBOC

的度数为____________.

十二、填空题

12.如图，己知直线EF_LM/V垂足为F,且/1=138。，则当N2等于_时，ABWCD.

十三、填空题

13.如图，四边形48CD中，点M、N分别在A8、8c上，将△8MN沿M/V翻折，得

△FMN,若MFWADfFNWDC,则ND的度数为_.

十四、填空题

14.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定

乙

例如：(一3吟一3+2+k3.2|=2

2

从・8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两

个有理数做a,b(axb)的值，并计算a+b,那么所有运算结果中的最大值是.

十五、填空题

15.已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点A的

坐标是.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，点4与原点重合，将点4向右平移1个单位长度得到点4,将

4向上平移2个单位长度得到点4,将4向左平移3个单位长度得到4,将小向下平移

4个单位长度得到4,将4向右平移5个单位长度得到4…按此方法进行卜去，则4021点

坐标为.

十七、解答题

17.计算：

(1)|-2|+(-3)2-〃；

(2)V2+3x/2-5>/2;

(3)|-31+^27-7(-4)2+(-1)20,8.

十八、解答题

18.求下列各式中工的值

(1)2X2-8=0

(2)(5x-2)'=-125

十九、解答题

19.如图.己知N1=N2,ZC=ZD,求证：Z4=ZF.

(1)请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整.

证明：/1=Z2(已知)

又7Z1=ZDMN()

VZ2=ZDMN(等量代换)

/.DBIIEC()

ZDBC+ZC=180°().

ZC=ZD(已知)，

J.ND8C+()=180。(等量代换)

/.OFIIAC()

/.ZA=NF()

(2)在(1)的基础上，小明进一步探究得到ND8C=NDEC,请帮他写出推理过程.

二十、解答题

20.以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方,

(1)公交车站的坐标是，宠物店的坐标是;

(2)在图中标出公园(-3(X),2(X)),书店(100,100)的位置;

(3)将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置.

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gr1---i---1ii1------•III

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1；'：JJUU

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11•0人寿保险公司

L__*__*___*900Illi

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-300-200-10001002003Q0400x/m

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oIaalIilllti

二十一、解答题

21.例如•一"＜"＜百.即2＜近＜3，/•近的整数部分为2,小数部分为b-2,仿照

上例I可答下列问题；

(1)JT7介于连续的两个整数。和b之间，且aVb,那么。=,b=；

(2)x是行+2的小数部分，y是旧一1的整数部分，求、=,y=；

(3)求(、/万-工厂的平方根.

二十二、解答题

22.数学活动课L,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.

(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方

形纸片的长和宽；

(2)小葵在长方形内画出边长为。，b的两个正方形(如图所示)，其中小正方形的一条

边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个

长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗？请说

明理由.

二十三、解答题

23.已知，ABWCD.点M在48上，点N在CD上.

(1)如图1中，ZBME.NE、NE/V。的数量关系为：;(不需要证明)

如图2中，ZBMF.NF、NFN。的数量关系为：：(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分iFND,MB平分NFME,且2/E+/F=180。，求NFME的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60°,EF平分NMEN,NP平分NEND,JiEQIINP,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

二十四、解答题

24.综合与探究(问题情境)

王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

(1)如图1,EFIIMN,点48分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请

直接写出N%F、NP8N和NAP8之间的数量关系；

(问题迁移)

(2)如图2,射线0M与射线ON交于点0,直线mll〃，直线m分别交OM、ON于点

4、。，直线〃分别交。M、ON于点8、C,点P在射线。M上运动.

①当点P在4、B(不与4、8重合)两点之间运动时，设/AOP=/a,ZBCP=£p.则

NCPD,za,/B之间有何数量关系？请说明理由：

②若点P不在线段48上运动时(点P与点4B、。三点都不重合),请你画出满足条件

的所有图形并直接写出NCP。，Za,N0之间的数量关系.

二十五、解答题

25.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,ZCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

(1)仔细观察，在图2中有_个以线段AC为边的“8字形〃；

(2)在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数;

(3)在图2中，若设NC=a,ZB=P，ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问NP与/C、

NB之间存在着怎样的数最关系(用a、B表示NP)，并说明理由；

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可.

【详解】

解：A、5/9=3,故A错误；

B、一百二-3,故B正确：

C、|-3|=3,故C错误；

D,-32=-9,故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变〃

即为答案.

【详解】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以

得到的图案是E,满足条件

解析：B

【分析】

根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案.

【详解】

根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案

是E,满足条件的原图是B；

A,D选项改变了方向，故错误，

c选项中，三角形和四边形位置不对，故（:错误

故选：B

【点睛】

在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简

称平移.平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距

离相等.确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

3.C

【分析】

根据点的坐标特点判断即可.

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（-3,0）在x轴上，

故选C.

【点睛】

此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键.

4.C

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

选项A是真命题，故不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线庭直，

选项B是真命题，故不符合题意；

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

选项C是假命题，故符合即意；

D.两点的所有连线中，线段最短，

选项D是真命题，故不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假

命题，判断命题的真假关健是要熟悉课本中的性质定理.

5.B

【分析】

作8DII/1，根据平行线的性质得N1=/480=40。，ZC8D=Z2,利用知的和差即可求解.

【详解】

解：作8DII/1，如图所示：

c

,/80II/1,Z1=40°,

/.Z1=Z280=40°,

又二/illhi

：.BDWl2,

/.ZCBD-Z.2,

文:ZCBA=Z.CBD+Z.>480=90°,

ZCBD=50°,

/.Z2=50。.

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构

建平行线.

6.A

【分析】

根据计算程序图计算即可.

【详解】

解：••・当x=64时，764=8.我=2,2是有理数，

.•.当x=2时，算术平方根为血是无理数，

•••尸应,

故选：A.

【点睛】

此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根

及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键.

7.A

【分析】

根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可.

【详解】

解：A、,:/I和Z2是对顶角，

Z1=Z2,选项正确，符合题意；

B、AO与。8相交于点4

A。与。8不平行，

AN2WN3,选项错误，不符合题意；

C、•••八。与8c相交于点8,

・•.A。与8c不平行，

・•.N1/N4,选项错误，不符合题意；

D、与8c相交于点C,

0D与8c不平行，

N2=N5,选项错误，不符合题意.

故选:A.

【点睛】

此题考杳了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线

的性质.对顶角相等.

8.A

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出的坐标，再确定的坐

标，从而可得出点A2C21的坐标.

【详解】

解：Al(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5

解析：A

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出40的坐标，再确定Ag的坐标，

从而可得出点人2021的坐标.

【详解】

解：4(0,1),A2(1,1),小(1,0),4(2,0),4(2,1),4(3,1)

・•・A4的横坐标为2,纵坐标为0,

4的横坐标为2x2=4,纵坐标为0,

以此类推，

A”的横坐标为〃x2=2〃，纵坐标为0,

•••2021+4=5051.

Aw。的坐标为(505x2,0),

A2。"的坐标为(1010,1)

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规

律.

九、填空题

9.3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是Q3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

解析：3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：J0.0081=0.09,

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考■查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

十、填空题

10,【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关丁坐标轴对称的点的坐标特

解析：（3,2）

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.

【详解】

解：点43,-2）关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.

【点睛】

本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点

的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变

为相反数；

十一、填空题

11.900+

【解析】

NABC、ZACB的角平分线相交于点0,

ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,

ZOBC+zOCB=(ZABC+ZACB)=(180°-ZA)=90°-ZA,

解析：90。+ga

【解析】

・・•/ABC、/ACB的角平分线相交于点0,

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

...ZOBC+ZOCB=^(ZABC+ZACB)=y(180°-ZA)=90°-1zA.

...在AOBC中，ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB,

/.ZBOC=180°-(90°--ZA)=90°+-ZA=90°+-«.

222

十二、填空题

12.48°

【分析】

先假设，求得N3=N4,由/1二138。，根据邻补角求出N3,再利用即可求出

Z2的度数.

【详解】

解：若AB〃CD,

则N3=N4,

X/Z1+Z3=180°,Z1=138°,

解析：48。

【分析】

先假设AB//CQ,求得/3=/4,由/1=138。，根据邻补角求出/3,再利用改_LMV即

可求出N2的度数.

【详解】

解：若AB//CD,

则N3=Z4,

又N1+N3=180°,Z1=138%

/.Z3=Z4=42°；

•/FFA.MN,

Z2+Z4=90°,

Z2=48°；

故答案为：48°.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度

关系.

十三、填空题

13.95°

【分析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=100。，ZFNB=70°,再利用翻折变换的性

质得出NFMN=/BMN=50。，ZFNM=ZMNB=35°,进而求出NB的度数以及

得出/D的度数.

解析：95°

【分析】

首先利用平行线的性质得出N8MF=100。，NFN8=70。，再利用翻折变换的性质得出

ZFMN=NBMN=5Q°,ZFNM=，MNB=35°,进而求出NB的度数以及得出/D的度数.

【详解】

解：VMFWAD,FNWDC,Z4=100°,ZC=70°,

/.ZBMF=100°,ZFNB=70°,

•.•将△BMN沿MN翻折，得aFMN,

：.ZFMN=NBMN=50\ZFNM=4MNB=35°,

/.ZF=ZB=180o-50o-35o=95°,

/.ZD=360°-100o-70o-95°=95°.

故答案为:95。.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出/FMN=

ZBMN,ZFNM=4MNB是解题关键.

十四、填空题

14.8

【解析】

解：当a>b时，a☆b==a,a最大为8；

当aVb时，a☆b==b,b最大为8,故答案为：8.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：8

【解析】

解：当时，Zb="I=°,G最大为8；

2

当a<b时，。☆庆"匕土a=b,b最大为8,故答案为：8.

2

点睛：此题考查了有理数的混合运算，热练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.(-4,3).

【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对

值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正

数.

所以点A的坐

解折；(一4,3).

【分析】

到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值.

【详解】

解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数.

所以点A的坐标为(一4,3)

故答案为：(一4,3).

【点睛】

本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.

十六、填空题

16.(1011,-1010)

【分析】

求出Al(1,0),A5(3,-2),A9(5,-4),A13(7,-6),•••,探

究规律可得A2021(1011,-1010).

【详解】

解：由题意Al(1

解析：(1011,-1010)

【分析】

求出4(1,0),As(3,・2),4(5,-4),An(7,-6),•••,探究规律可得

42021(1011,-1010).

【详解】

解：由题意4(1»0),As(3,-2),Ag(5>-4)।413(7,-6),•••»

可以看出‘3=-.5=-,7=亍’各个点的纵坐标等于横坐标的相反数十l,

2021+1

故u一=1011,

42021(1011,-1010).

故答案为：(1011,-1010).

【点评】

本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关健是学会探究规律的方法，属于中

考常考题型.

十七、解答题

17.(1)9;(2)-;(3)-3,

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：(1)原式=2+9-2=9,

(2)原式=(1+3-5)=-,

(3)原式=3-3-4

解析：⑴9;(2)-&;⑶3

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：(1)原式=2+9-2=9,

(2)原式=(1+3-5)=-夜，

(3)原式=3-3-4+1=-3.

【点睛】

本题考查J'实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

十八、解答题

18.(1)；(2)

【分析】

(1)先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；

(2)方程变形后，再艰据立方根的性质开立方兀得关于x的方程，解之可得.

【详解】

解：⑴

即

(2)

解得,

3

解析：（1）A'|=2,x2=—2；（2）x=——

【分析】

（1）先移项，再根据平方根的性质开平方即可得；

（2）方程变形后，再根据立方根的性质开立方可得关于x的方程，解之可得.

【详解】

解：（1）2X2-8=0

2.r=8

X2=4

x=±2

即内=2,占=-2

（2）（5x-2）'=-125

5x-2=-5

3

解得，x=

【点睛】

本题考查了M方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的性质.

十九、解答题

19.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）由对顶用相等及等量代换得到N2;NDMN,由此判定DBIIEC,由平行线

的性质及等量代换得出NDBC+ZD=180。即可判定DFIIAC,再根据平行线的性质

即

解析：（1）见解析：（2）见解析

【分析】

（1）由对顶角相等及等量代换得到N2=/OMN,由此判定D8IIEC,由平行线的性质及等

量代换得出N08C+N0=180。即可判定OFIIAC,再根据平行线的性质即可得解；

（2）由平行线的性质及等量代换即可得解.

【详解】

解：（1）证明：・・•/1=N2（已知），

又/1=ZDMN（对顶角相等），

N2=ZDMN（等量代换），

ADfiIIEC（同位角相等，两直线平行）,

.•.NO8C+NC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

ZC=ZD（已知），

,/ZDBC+（NO）=180。（等量代换），

/.DFWAC（同旁内角互补，两直线平行），

NA=ZF（两直线平行，内错角相等）.

（2）,/DBWEC,

/.ZDBC+ZC=180\ZD£C+Z0=180°,

,/ZC=ZD,

ZDBC=ZDEC.

【点睛】

此题考杳了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）,；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；

宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即

解析：（1）（-100,0）,（300,-200）；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位

【分析】

（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在工轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在

第四象限内，距离1轴2个单位，距离>轴3个单位，即可求解；

（2）公园在第二象限内，距离％轴2个单位，距离>轴3个单位；

书店在第一象限内，距离X轴1个单位，距离旷轴1个单位；即可解答；

（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可.

【详解】

解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在上轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公

交车站的坐标是（-100,。）；宠物店在第四象限内，距离》轴2个单位，距离〉轴3个单

位，故宠物店的坐标是（300,-200）：

（2）•.•公园（—300,200）,书店（100,100）

公园在第二象限内，距离x轴2个单位，距离了轴3个单位；

书店在第一象限内，距离x轴1个单位，距离y轴1个单位；

位置如图所示：

八y/m

--r----y------

IIIeiet

a11eiit

__J___L__Jann•iii

t■，it

公园人寿保险公司

Illi

1V91

iii:书店；!

!：：1uuIll

till

公交车站•III

■■■・••・

-300-200-10001002003004Q0x/m

111till

klUU

till

IIItill

IIIiiie

___-JOAAfzuu・「■・■」1■■・▼1・■■、•・■・・

1I1

tee宠物店！

ill

•~-300'II1I

:医院：Illi

Illi

•I1Illi

(3))将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练

掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1),;(2)；(3)

【分析】

(1)根据的范围确定出、的值；

(2)求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；

(3)将代入中即可求出.

【详解】

解：(1),

故答案是：，；

(

解析：(1)a=4,b=5;(2)x=Vr7-4,y=3；(3)二8

【分析】

(1)根据J万的范围确定出。、”的值；

(2)求出a+2,如-1的范围，即可求出工、＞的值，代入求出即可;

(3)将X=后-4,"3代入(如-犷中即可求出.

【详解】

解：（1）...屈<后<庭，

；.4〈历V5,

「・〃=4,b=5,

故答案是：。=4,人=5；

（2）v4<VI7<5,

二6<a+2<7,3<Vl7-l<4,

.,.后+2的小数部分为：x/i7+2-6=Vi7-4,

JI7-1的整数部分为：3；

故答案是：x-X/T7-4,y=3;

（3）x=Vl7-4,y=3,

（y/17-x）v=4y=64,

.•.（如-X），的平方根为：土府=±8.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出

4<VF7<5.

二十二、解答题

22.（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方

程

解析：（1）长为36，宽为26；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方

程组求出a即可得到大正方形的面积.

【详解】

解：（1）设长为3x,宽为2x,

则：3x・2x=3O,

x=>/5（负值舍去），

•••3x=3不，2X=25

答：这个长方形纸片的长为36,宽为2君；

（2）正确.理由如下：

2「（〃+人）+〃]=50

根据题意得：「”，

4b+2（a—b）=30

a=10

解得：八＜,

b=5

•••大正方形的面积为102=100.

【点睛】

本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND；(2)120°；

(3)不变，30°

【分析】

(1)过E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作

FHIIAB

解析：(1)乙BME=4MEN-乙END；iBMF=NMFN'ZFND；(2)120°；(3)不变,

30。

【分析】

(1)过E作EHII4B,易得EHII4811C。，根据平行线的性质可求解；过F作FHIM8,易

得由IMBIICD,根据平行线的性质可求解；

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(ZBA4E+ZEND)+ZBMF-Z.FND=1SO\

可求解NBMF=6Q°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFE33N8M£,进而可求解.

【详解】

ZBME=AMEH,

,/ABWCD,

：.HEWCD,

：.ZhND=£HLN,

ZMEN=4MEH+NHEN=NBME+/END,

UPZBME=/MEN-ZEND.

如图2,过F作FHIIAB,

ZBMF=NMFK,

ABWCD,

「.FHIICD,

ZFND=ZKFN,

ZMFN=AMFK-ZKFN=NBMF-ZFND,

即：4BMF=NMFN+乙FND.

图2

故答案为/BME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+zFND.

(2)[tl(1)得/BME=Z.MEN-ZEND；ZBMF=AMF/V+ZFND.

,/NE平分NFND,MB平分NFME,

/.ZFME=N8ME+NBMF,ZFND=NFNE+NEND,

2ZMEN+NMFN=180*,

/.2(Z8ME+NEND)+zBMF-ZFA/D=180°,

/.2Z8ME+2NEND+NBMF-ZFND=180°,

即2N8MF+NFND+NBMF-ZFND=180°,

解得/BMF=60°,

ZFME=2Z.BMF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=3Q°.

由(1)知：NMEN=NBME+NEND,

EF平分/MEN,NP平分NEND,

二上FEN=g,MEN=；QBME+4END),4ENP=14END,

,/EQIINP,

Z/V£Q=NENP,

：.ZFEQ=/FEN-ZNEQ=；(Z8ME+/END)-；4END=g/BME,

,/ZBME=60°,

ZFEQ=；x60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)ZPAF+ZPBN4-ZAPB=360°；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PCIIEF,EFIIMN得到PCIIMN,根据平行线的性

质得NPAF4-ZAPC=180°,Z

解析：(1)/%F+/P8N+/4P8=360°；(2)①N"。=NQ+N6，见解析；

②4CPD=乙0—4a或4CPD=4a—乙。

【分析】

(1)作PCIIEF,如图1,由PCIIEF,EFW/W/V得到PCIIMN,根据平行线的性质得NPAF

+zAPC=180°,ZP8A/+NCP8=180°,即有/PAF+zPBA/+Z4P8=360°；

(2)①过P作PEII4。交ON于£,根据平行线的性质，可得到NEPO=Na,

4CPE=4B,于是NCPZ)=Na+NQ；

②分两种情况：当P在OB之间时；当P在。4的延长线上时，仿照①的方法即可解答.

【详解】

解：(1)N%F+NPBN+N4P8=360。，理由如下：

图1

,/PCIIEF,EFWMN,

/.PCWMN,

/.Z%F+N4PC=180°,ZPBN+NCPB=180°,

...ZPAF+Z.APC+NP8/V+/CPB=360°,

ZPAF+Z.PBN+NAPB=360°；

(2)①NCTO=Na+Np,

理由如下：如答图，过P作PEII49交。N于E,

40IIBC,

/.PE