人教版七年级数学上册41几何图形讲练（解析版人教版）

专题4.1几何图形（本专题共64页）

典例体系

生活中的立体图形

展开与折叠考点3:侧面有图案的正方体侧面展开图

截一个几何体

一、知识点

1.立体图形与平面图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同•平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

「圆柱

「柱体3

匚棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

生活中的立体图形<球体

（按名称分）「圆锥

匚椎体<

L棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面：3n条棱，n条侧棱：2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有

可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

二、考点点拨与训练

1、生活中的立体图形

考点1：几何体的识别

典例：（2019•江西省初三月考）下列几何体中，是圆柱的为

【答案】A

【解析】：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.

故选A.

方法或规律点拨

考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.

巩固练习

I.（2019•河北省初一期末）下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱.其

中属于立体图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：根据以上分析：属于立体图形的是③立方体⑤圆锥⑥圆柱，共计3个.

故选：C.

2.（2020.贵州省初三学业考试）下列列举的物体中，与铅球的形状类似的是（）

A.音箱B.铅笔C.西瓜D.水杯

【答案】C

【解析】解：铅球的形状是球体.

A.音箱是柱体，故不符合题意；

B.铅笔是柱体，故不符合题意；

C.西瓜是球体，符合题意；

D.水杯是柱体，故不符合题意；

故选C.

3.（202（）.浙江省初三学业考试）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正

方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥

【答案】A

【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体.

故答案为A.

4.（2018•山东省初一期中）下列凡何体属于柱体的个数是（）

【答案】D

【脩析】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有(1)(3)(4)(5)(6)(8),共6个.

故选D.

5.（2019・西安交大阳光中学初一月考）直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（）

A.三棱锥B,圆锥C.圆柱D.正方体

【答案】B

【解析】解：因为平面图形是一个直角三角形，

所以，以直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周得到的是一个圆锥.

故选：B.

6.（2019•山东省聊城二中初一月考）下列几何体中，属于锥体的是（）

【答案】B

【脩析】A是圆柱；B是四棱锥；C是球；D是长方体

属于锥体的是B.

故选：B.

7.（2019•山东省初一期中）下面的长方体是由A,B,C,D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而

且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）

第二部分

X

第怎部分第三部分

【答案】A

【解析】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正

方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间.

故选A.

考点2：几何体的点、棱和面

典例：（2020•山东省中考真题）欧拉（自〃“，1707年〜1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在

数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（论

棱数E（Edge）、面数Fs”加ce）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.

顶点数V468

棱数E612

面数/458

（2）分析表中的数据，你能发现匕从产之间有什么关系吗？请写出关系式:

【答案】（1）表格详见解析；（2）V+F-E=2

【解析】解：（1）填表如下：

名称三棱锥三棱柱正方体正八面体

图形小伞

顶点数V4686

棱数月691212

面数尸4568

（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数匕棱数反面数尸之间存在关系式：V+F-E=2.

方法或规律点拨

本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考

题型.

巩固练习

1.（2020•河北省初一期中）如图，含有曲面的几何体编号是（

①④

A.①②D.②④

【答案】C

【解析】由题意得,含有曲面的几何体编号是②③

故答案为：C.

2.（2020・重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）

【答案】B

【解析］解•：A、球而不是平面，放本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确：C、侧面不是平面,

故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B.

3.（2019•河北省金华中学初一期中）下图几何体面的个数为（）

【答案】A

【解析】•・•球的表面是一个曲面，即球体只有一个面，

故选:A.

4.（2019•河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同

学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【答案】D

【解析】根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三

角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

5.（2020.成都市金花中学初一期中）一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，条棱.

【答案】2030

【解析】解：一个棱柱有12个面，除上下两个底面后还有10个侧面，所以这个棱柱为10棱柱，它有20

个顶点，30条棱

故答案为：20；30.

6.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）这是一个体，它的长是cm,宽是_______cm,

高是cm.棱长总和是______cm.

18cm*

【答案】长方251218220

【解析】这是一个长方体，它的长是25cm,宽是12cm,高是18cm.棱长总和是4x（25+12+18）=220cm.

故答案为：长方;25；12；18；220.

7.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）正方体有个6面，每个面都是形，面积都.

【答案】正方相等

【解析】正方体有个面，每个面都是正方形，面积都相等.

故答案为：正方；相等.

8.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也

都相等（）

【答案】对

【解析】正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，

所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等.

故答案为：对.

9.（2018・四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）如图所示的几何体的名称是—，它由一个面组成,

它有一个顶点，经过每个顶点有一条边.

【答案】五棱柱7103

【解析】

这个几何体的名称是五棱柱：它由7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边.

故答案为五棱柱、7、10、3.

考点3：点、线、面、体的关系

典例：（2020•山东省初一期中）如图1,把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三

角形.

（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？

（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？

【答案】（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米.

【解析】解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转

动，可以形成一个圆锥体，

它的体积是,X3.14X62X10=3.14X]2X10=376.8（立方厘米）.

3

（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱,

体积为：3.14X62X10--x3.14X62X10=3.14x360-3.14x120=3.14x240=753.6（立方厘米）.

3

方法或规律点拨

本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，美键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高.

巩固练习

1.（2019•河北省初一期中）将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（）

【答案】D

【解析】所给图形是直角梯形，绕直线1旋转一周，可以得到圆台，

故选D.

2.（2020.河北省初一期末）如图所给的平面图形绕虚线/旋转一周，可以得到立体图形的是（）

【答案】D

【解析】解：由图可知，只有D选项图形绕直.线I旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D.

3.（2020.内蒙古自治区初三二模；如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋

转一周可以得到右侧几何体的是（）.

A.绕着AC旋转B.绕着AB旋转C.绕着C。旋转D.绕着BC旋转

【答案】B

【解析】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直.线旋转一周得到的几何体是：

4.（2019•山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）

A.面对成体B.线动成面C.点动成线D.面面相交成线

【答案】C

【解析】解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，

故选：C.

5.（2019•沈阳市第七中学初一期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形

成（）

A.点B.线C.面D.体

【答案】C

【解析】解：・・•点动成线，线动成面，面动成体，

・•・辐条（线段）飞速转动形成面（惧1）,

故选：C.

6.（2020•银川市第三中学初一期中）六棱柱中，棱的条数有（）

A.6条B.10条C.12条D.18条

【答案】D

【解析】六棱柱有六条侧棱，12条底棱，

故选D.

7.（2019•江苏省初一月考）观察卜.图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是

（）

【答案】C

【解析】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成

两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.

故选:C.

考点4：几何体的有关计算

典例：（2020•石家庄外国语教育集团初三一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底

面为圆面，单位：cm）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（）

D.804c加

【答案】B

【解析】先用图1中两个几何体可以组成一个新的圆柱体,

则圆柱的高为4+6=10cm,底面圆半径为44-2=2cm,

*,•这个圆柱的体积二乃x2：x10=40^cm3»

则一个几何体的体积为：40万4-2=20^cm3，

则图二的体积为：20万x3=60^cm3，

故选B.

方法或规律点拨

本题的关键是理解两个几何体可以组成一个规则的圆柱体，然后利用圆柱体体积的计算公式计算即可.

巩固练习

1.（2019•黑龙江省初二学业考试）一个圆柱和一个圆锥的底面圆的半径与高都分别相等，它们的体积差是

24立方厘米，圆柱的体积是_____立方厘米.

【答案】36

【解析】解：•・•等底等高圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，

则体积之差是圆锥体积的2倍，

，圆柱的体积是24+2x3=36立方厘米，

故答案为：36.

2.（2019•山东省初一期中）已知长方形的长为10cm,宽为4cm：将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体

图形的体积为.

【答案】400715、或16（hrcm3

【解析】

解：若长方形绕长方形的长所在直线旋转后形成圆柱，

则体积是:"42乂10=160兀（cm3）,

若长方形绕长方形的宽所在直线旋转后形成圆柱，

则体积是:兀x1（）2x4=400兀（cm3）,

故答案为：4（）O7tcm3或160兀cm：

3.（2019•西安市铁一中学初一月考）已知长方形长为5,宽为2,将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，

得到一个几何体，该几何体的体积为.（结果保留不）

【答案】20万或50乃

【解析】解：①当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时：^r2/?=7rx4x5=20^;

②当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时：4产〃=%x25x2=5O〃.

故答案为：204或504.

4.（2019・西安交大阳光中学初一月考）长为4,宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为一

（结果保留7T）.

【答案】32北

【解析】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为兀X2?x4=16兀或"4?x2=32兀，

故答案为：32几

5.（2020•青岛市崂山区育才学校初一期中）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了.

【答案】点动成线

【解析】笔尖在纸上快速滑动写出英文字母。，这说明了点动成线.

故答案为点动成线.

6.（2020•辽宁省太和区第二初中初一月考）我们曾学过圆柱的体积计算公式：V=Sh=nR2h（R是圆柱

底面半径，h为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm,宽为km,以它的一边所在的直线为轴旋转一周，

得到的几何体的体积是多少？

【答案】4万加'或2;rcm'

【解析】

分两种情况：①绕长所在的直线为轴旋转一周，体积为万xl2x2=2〃cm3；

②绕宽所在的直线为轴旋转•周，体枳为％x2?x1=47rcm';

故体积为4万cm'或2^cm3-

7.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的体积是多少？

【答案】这个正方体的体积是1728cm2.

【解析】V=123

=1728（cm2）

答：这个正方体的体积是1728cm工

2、展开与折叠

考点1：正方体与长方体的展开图

典例：（2020.河南省初一期末）在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有

阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.

【答案】详见解析

【解析】

（1）图1中对照基本型，可选下面六种中的一种:

（2）图2对照基本型，可选下面四种中的一种:

方法或规律点拨

熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.

巩固练习

1.（2020•四川省中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

【解析】

解：正方体展开图的11种情况可分为“1-4・1型”6种，"2-3・1型”3种，“2-2・2型”1种，“3-3型”1

种，

因此选项D符合题意，

故选：D.

2.（2020•吉林省初一期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

【解析】

A不是正方体的展开图，故不符合题意；

B不是正方体的展开图，故不符合题意；

C是正方体的展开图,故符合题意；

D不是正方体的展开图，故不符合题意；

故选C

3.（2020♦吉林省初三二模）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

【答案】C

【解析】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；

B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意；

C、折叠后能折成正方体，故本项符合题意；

D、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意：

故选：C.

4.（2020.河北省初三三模）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成

一个正方体，剪掉的这个小正方形是

C.闪D.T

【答案】D

【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁

的小正方形中剪去的是丁.故选D.

5.（2020•江苏省初三一模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①@③④某

一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

\<2>：\<5>：

图1图2

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【解析】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体,

故选A.

【解析】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图,

故选：D.

7.（2020.四川省初一期中）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）

【答案】A

【解析】

解：A、有两个面重叠，不能折成正方体;选项B、C、D经过折叠均能围成正方体.故选A.

8.（2020•浙江省初三学业考试）将立力体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到

其表面展开图的平面图形.

（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或8）.

（2）在以下方格图中，画一个与（I）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用

阴影表示）

（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）

【解析】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是4

故答案为：A.

（2）立方体表面展开图如图所示：

（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示:

纸盒剪裁线

9.（2020.吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图

所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴

影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不

同的补充方法.

图①图②

【答案】见解析

【解析】

解：如图所示：

新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

考点2：侧面有文字或数字的正方体展开图

典例：（2019•江苏省初一月考）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果

正方体的左面与右面标注的式子相等.

（1）求X的值.

（2）求正方体的上面和底面的数字和.

【答案】（1）1;（2）4

【解析】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与“・2”是相对面,

“3”与力”是相对面，

“x”与“3x-2”是相对面,

（1）•・•正方体的左面与右面标注的式子相等，

x=3x-2,

解得x=l；

（2）•・•标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等,

・••上面和底面上的两个数字3和1,

/.3+1=4.

方法或规律点拨

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对•面入手，分析及解答问题.

巩固练习

I.（2020•内蒙古自治区初一期末〕如图,有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）

故选B.

2.（2020•黑龙江省中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与

数字5所在的面相对的面上标的数字为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

所以：1,6是相对面，3,4是相对面,

所以：5,2是相对面.

故选B.

3.（2020•四川省初三其他）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面

上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功\则它的平面展开图

可能是（）

预祝中

考成功

【答案】C

【解析】

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法

求解:

A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误:

B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;

C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;

D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.

故选C

4.（2020.霍林郭勒市第五中学初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面

的汉字是（）

A.祖B.我C.心D.中

【答案】B

【解析】“国”字所在面的对面的汉字是“我

故选：B

5.（2019•内蒙古自治区初一期末）如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六

个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（）.

C.使D.人

【答案】B

【解析】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，

故选：B.

6.（2020.湖北省初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（

中

国惨|我

A.国B.的C.中D.梦

【答案】B

【解析】相对的面的中间要相隔一个面，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，

故选B.

7.（2020.河北省初•期末）如图是••个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相

反数，则2x+y的值为（）

-2

5y2x-3

2*|

A.0B.-1C.-2D.1

【答案】B

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.“5”与3”是相对面，“〉，”与“X”

是相对面，“-2”与“2”是相对面，•••相对的面上的数字或代数式互为相反数，・・・213+5=0,x+y=O,解得

.¥=-1,产1,2x+y=2x（-1）+1=-2+1=-I.故选B.

8.（2020•河南省初三二模）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上

标的字是（）

A.建B.设C.美D.丽

【答案】C

【解析】由正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个止方形知：

“建”与“南”是相对面；

“设”与“丽”是相对面；

“河”与“美”是相对面，

故选：C.

9.（2020•甘肃省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正

方体中，与“伏'’字所在面相对面上的汉字是（）

A.文B.羲C.弘D.化

【答案】D

【解析】

解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“状”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘

字所在面相对面上的汉字是“文

故选：D.

10.（2020.长春市新朝阳实验学校初三月考）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个展开图如图说是，

正原正方体中，与“考''字所在面相对的面上的汉字是（）

A.祝B.你C.成D.功

【答案】C

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“祝”与“试”是相对面，

“考”与“成”是相对面,

“你”与“功”是相对面;

故选：C.

11.（2020•四川省中考真题）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中，手的对面是口的是（）

勤洗

A.

【答案】B

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A、手的对面是勤,所以本选项不符合题意;

B、手的对面是口,所以本选项符合题意;

C、手的对面是罩,所以本选项不符合题意;

D、手的对面是罩,所以本选项不符合题意.

故选：B.

12.（2018♦河南省初一期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第

2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是

ZEZI

国

【答案】我

【解析】由图1可得:“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对;

由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第I格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下

面，则这时小正方体朝上一面的字是“我

故答案为我.

13.（2020.四川省初三其他）某正方体的每个面上都有•个汉字，如图是它的•个展开图，则在原正方体中,

与“想”字所在面相对的面上的汉字是

【答案】亮

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想''字所在面相对的面上的汉字是亮.

故答案为：亮.

14.（2019•安徽省初一期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方

体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值.

【解析】

解：根据题意得,x・3=3x・2,

解得：x=-----.

2

15.（2020•江西省初一期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,

小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题；若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在

原图中补全.

（2）若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm请直接写出修正后所折置而成的长方体

的容积：cn?.

【答案】（1）作图见解析和；（2）12.

【解析】解：（1）拼图存在问题，如图:

（2）折叠而成的长方体的容积为;3x2x2=12（cm3）.

故答案为12.

考点3：侧面有图案的正方体侧面展开图

典例：（2020•江西省中考真题）如图所示，正方体的展开图为（）

A，瓜白

cJ。目

|<|

【答案】A

【解析】A中展开图正确；

B中对号面和等号面是对面，与题意不符;

C中对号的方向不正确，故不正确；

D中三个符号的方位不相符，故不正确；

故答案选A.

方法或规律点拨

本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键.

巩固练习

1.（2020•河南省初三）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体

中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.抗B.疫

C.长D.城

【答案】B

【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫.

故选：B.

2.（2020•江苏省初三二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个恻面分别画有三角形、正方形和圆，现

在用一把剪刀沿着它的楂剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

【解析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C,

故选C.

3.（2019.内蒙古自治区初一期末）如图所示的正方体的展开图是（）

【答案】D

【解析】

根据带有各种符号的面的特点及位置，故选

4.（2020.河北省初一期末）如图，该几何体的展开图是（）

句

c.

【解析】阴影面和带点面相邻，所以选C.

5.（2020•北京初三一模）如图，点A,8是正方体上的两个顶点,将正方体按图中所示方式展开，则在展

开图中3点的位置为（）

.

---1

•既

A.B]B.C.2D.B4

【答案】B

【解析】

解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.

6.（2019•吉林省第二实验学校初三二模）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的展开

图是（）

【答案】C

【解析】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图

案的位置正好相反，所以能得到的图形是C.

故选：c.

考点4：由展开图计算几何体相关数据

典例：(2020•青岛超银中学初一月考)如图是某种产品展开图，高为3cm.

M------------25cm----------H

।宽12cm

II

一长=一

(I)求这个产品的体积.

(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能

少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此长方体的表面积.

【答案】(1)长方形的体积为144cm3；(2)纸箱的表面积为516cm2.

【解析】(1)长方体的高为3cm,则长方形的宽为(12-2x3)cm,长为!(25-3-6)cm,根据题意可得：

2

长方形的体积为:8x6x3=144(cnP)；

(2)因为长方体的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,

所以装5件这种产品，应该尽量使得6x8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，

这样的话，5件这种产品可以用15x6x8的包装纸箱，再考虑15x8的面积最大，所以15x8的面重叠在一起，

纸箱所用材料就尽可能少，

所以设计的包装纸箱为15x6x8规格，该产品的侧面积分别为：

8x6=48(cm2),8x15=120(cm2).6x15=90(cm2)

纸箱的表面积为：2(120+48+90)=516(cm2).

方法或规律点拨

本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型.

巩固练习

1.(2020•江苏省初三其他)某长方体包装盒的表面积为146cm2,其展开图如图所示.求这个包装盒的体积.

【答案】这个包装盒的体积为9am3

【解析】解：设高为xcm,则长为（13—2x）cm,宽为1（14-2x）cm.由题意，得，

2

[（13—20—（14—2r）+—（14—2x）x+x（13—2.r）]x2=146,

22

解得：XI=2,X2=-9（舍去）.

・•・长为：9cm,宽为：5cm.长方体的体积为：9x5x2=90cm3.

答：这个包装盒的体积为90cm3.

2.（2020.四平市第三中学校初一月考）如图所示的长方体的容器，AB二BC,BB'=3AB且这个容器的容积

为192立方分米.

（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？

（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？

（不计损耗）

【答案】（1）4分米，（2）224平方分米.

【解析】

解；（1）设=

VAB=BC,BB?=3AB,

...BC=x,RB=3x,

由这个容器的容枳为192立方分米，

:.x^x^3x=\92,

x3=64,

x—4,

AB=4（分米）.

（2）•.・A8=BC=4,B8=12,

•••长方体的表面积为：

2x4x4+4x4x12=32+192=224（平方分米），

・••制作这个长方体容器需要224平方分米的铁皮.

3.（2020.青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.

X

高

▼

个

宽

工

(1)求这个产品的体积.

(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能

少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此长方体的表面积.

【答案】(1)长方形的体积为144cm3；(2)纸箱的表面积为516cm2.

【解析】(1)长方体的高为3cm,则长方形的宽为(12-2x3)cm,长为1(25-3-6)cm,根据题意可得：

2

长方形的体积为:8x6x3=144(cm3)；

(2)因为长方体的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,

所以装5件这种产品，应该尽量使得6x8的面重叠在•起，纸箱所用材料就尽可能少，

这样的话，5件这种产品可以用15x6x8的包装纸箱，冉考虑15x8的面积坡大，所以15x8的面重置在一起，

纸箱所用材料就尽可能少，

所以设计的包装纸箱为15x6x8规格，该产品的侧面积分别为：

8x6=48(cm2),8x15=120(cm2),6x15=90(cm2)

纸箱的表面积为：2(120+48+90)=516(cm2).

4.(2020.河北省初一期末)在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法.这里的

右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20cM、高18CM,正面

有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处.请你想想，如何制作这个包装

盒，然后完善下面的制作步骤.

步骤I：在符合尺寸规格的硬纸板匕画出这个长方体的展开图(草图).注意，要预留出黏合处，并适当剪

步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cM、宽20cM、高18cM

所在线段，并把"上''和“快递”标注在所在面的位置上.

步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒.

【答案】步骤1见解析•：步骤2见解析•；步骤3见解析

【解析】

步骤一：如下图（有多种作图方案,画出一种合理的即可）:

步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18cM所在线段，并把“上”

和“快递''标注在所在面的位置上.

步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒.

5.（2019•山东省初一期中）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据

要求回答

（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面;

（2）求这个长方体的表面积和体积.

3米

1米

2

米

3

米

【答案】（1）F；（2）这个长方体的表面积是22（米2）.这个长方体的体积是6（米3）.

3米

1米

2

米

3

米

【解析】（1）如图所示，4与产是对面•，所以如果A面在长方体的底部，那么尸面会在上面;

故答案是：F:

（2）这个长方体的表面积是:2x（1x3+1x24-2x3）=22（米2）.

这个长方体的体积是：lx2x3=6（米3）.

3米

1米

2

米

3

米

6.（2020•河南省初一月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看

来看去觉得所拼图形似乎存在问题.

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在

原图中补全;

（2）若图中的正方形边长为长方形的长为8。%，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体

【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3.

【解析】解：（1）多余一个正方形，如图所示:

（2）表面积为：52X2+8X5X4=50+I60=210（CW2）,

体积为：52X8=200（C/??3）

7.（2018•南通市启秀中学初一期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示,包装盒的高为15c加；

设包装盒底面的长为.

年位：cn

30

(1)用工表示包装盒底面的宽;

(2)用x表示包装盒的表面积，井化简;

(3)若包装盒底面的长为10。加，求包装盒的表面积.

【答案】(1)宽=15-x；(2)s=-2x2+30x+450;(3)550.

【解析】解：(1)包装盒底面的宽为：二二士=15-工(cm),

2

(2)包装盒的表面积为：

S=2x[(15-x)xl5+15x+(15-x)xx]

=-2x24-30x4-450(cm2),

(3)包装盒底面的长为10cm,包装盒的表面枳为：

S=2x[(15-10)X15+15X10+(15-10)x10]=550(cm2).

考点5：一般几何体的侧面展开图

典例：(2020•湖南省中考真题)下列不是三棱柱展开图的是()

【解析】解：A、8、。中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故

均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.C围成三棱柱时，两个三角形重合为同•底面，而另•底面没

有.故。不能围成三棱柱.

故选C.

方法或规律点拨

本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形.

巩固练习

1.(2020.河北省初一期末)下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是­).

A.

【解析】・・•正方体的展开图中,不存在“田”字形,

・・・A错误;

•••圆的位置摆放不正确,

AB错误;

•・•两个圆和一个长方形，可以围成一个圆柱,

AC正确;

•••三棱柱展开图有5个面,

・・・D错误,

故选C.

2.（2020•泰兴市马甸初级中学初三二模）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）

B.三棱锥C.圆锥D.四棱锥

【答案】C

【解析】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形

三棱锥：展开图为四个三角形

圆锥：展开图为一个圆形和一个扇形

四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形

答案故选C

3.（202（）.重庆初三二模）一个儿何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

【答案】B

【解析】

解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱.

故选：B.

4.（2020•辽宁省初三二模）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

Q*0

A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱