人教版中学七年级数学下册期末测试附答案

人教版中学七年级数学下册期末测试附答案

一、选择题

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.在以下现象中，属于平移的是（）

①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面.上秒针的运动：④生产

过程中传送带上的电视机为移动过程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

3.点人（—5,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画NAOH=N1：④他是小张吗？

⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为48,CD,若CD//BE,

A.3aB.180。一3aC.4aD.1800-独

6.下列计算正确的是（）

A.网=±2B.(-3)0=O

C.（-2a巧）2=4。4b2D.2a3-r(-2o)=-a3

7.如图，将一张长方形纸片折叠，若N2=50。，则N1的度数是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到

点Pi（1,1）,第二次运动到点P2（2,0）,第三次运动到P3（3,-2）,第四次运动到

P4（4.0）,第五次运动到P5（5,2）,第六次运动到P6（6,0）,按这样的运劭规

律，点P2O21的纵坐标是（）

九、填空题

9.若|y+6|+(x-2)2=0,则yx=

十、填空题

10.点(〃/)关于x轴的对称点的坐标为则。+方的值是.

十一、填空题

11.如图，ADWBC,/ABC的角平分线8P与/班。的角平分线4P相交于点P,作P£_L48

于点E.若PE=2,则两平行线4。与8c间的距离为.

十二、填空题

12.如图，直线allb,直角三角形的直角顶点在直线b上，已知N1=48。，则/2的度数是

十三、填空题

13.如图所示是一张长方形形状的纸条，Zl=105°,则N2的度数为

十四、填空题

2

14.a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数〃如：3的“文峰数"是二二二-2,-2

2-3

21

的“文峰数〃是2_(_2)=5,已知ai=3,az是ai的"文峰数"，a3是a2的“文峰数"，是a3

的“文峰数”，.，以此类推，则己2020=

十五、填空题

15.如图，直角坐标系中A、8两点的坐标分别为(-3/)，(2,1),则该坐标系内点C的坐

十六、填空题

16.如图，点八(0,1)，点A(2,0),点4(3,2),点4(5,1)…，按照这样的

规律下去，点Aooo的坐标为.

17.计算：

(1)㈠)刈8+"倒—加

(2)V9-(--)-2+(^-2018)°-V125

2

十八、解答题

18.求下列各式中的大的值：

(1)25(x2-1)-11；

(2)125(1)3-8=0.

十九、解答题

19.完成下面的说理过程：如图，在四边形A8C7)中，E、F分别是CO、AB,延长线上的

点，连接后尸，分别交4),BC于点G、H.已知N1=N2,ZA=ZC,对AD//BC和

AA〃C。说明理由.

E

理由：:Z1=Z2(已知)，

Z.\=ZAGH().

Z2=ZAGH(等量代换).

/.AD//BC().

•/ZADE=ZC().

•/Z4=ZC(己知)，

二.ZADE=ZA().

AB//CD().

二十、解答题

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形48c三个顶点的坐标分别为(-2,-2),

(3,1),(0,2),若把三角形4BC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度

得到三角形A'8'C,点48、C的对应点分别为A'、9、C.

(1)在图中画出平移后的三角形A&C；

(2)写出点H的坐标;

(3)三角形A8c的面积为.

二H^一、解答题

21.解下列问题：

(1)已知|2x-3.y-5|+Jx+)，-15=。；求疯了的值.

(2)已知2拒的小数部分为a,3G的整数部分为力，求£^万的值•

二十二、解答题

22.如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的E方形.

(1)如图2,若正方形纸片的面积为1dm。则此正方形的对角线4c的长为_dm.

(2)如图3,若正方形的面积为16cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,他能裁出吗？请说明理由.

二十三、解答题

23.已知：直线4811CD,直线MN分别交八8、CD于点£、F,作射线EG平分N8EF交CD

于G,过点F作FH_LM/V交EG于H.

(1)当点〃在线段EG上时，如图1

①当/BEG=36时，则/HFG=_.

②猜想并证明：NBEG与/HFG之间的数量关系.

(2)当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：N8EG与

NHFG之间的数量关系.

(1)如图1,已知A8//CRNHM=125°,ZPCD=155',求NBPC的度数.佩佩同学的

思路：过点、P作PN//AB,进而PN//CD,由平行线的性质来求NBPC,求得NBPC

问题迁移

（2）图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合N4C8=90°,。产与尸。相交于点E,有一动点P在边AC上运动，连接

PE,PA,记APED=Za,ZPAC=Zfi.

①如图2,当点尸在C力两点之间运动时，请直接写出“PE与/。，/4之间的数量关

系；

②如图3,当点P在及。两点之间运动时，与N。,/夕之间有何数量关系？请判断

并说明理由.

A-----------------3

D

图1

二十五、解答题

25.已知MN//G”,在中，ZAC8=90。,/84c=30。，点A在MN上，边BC在

G”上，在RfADEF中,N。/7石=90°,边Of在直线A8上，Z£DF=45°；

（1）如图1.求N8AN的度数；

（2）如图2,将用△£）“沿射线K4的方向平移，当点尸在M上时，求NAFE度数；

（3）将放△。律在直线A3」二平移，当以4、D、/为顶点的三角形是直角三角形时，直

接写出NE4N度数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

如果一个数的平方等于。，则这个数叫做。的平方根，即x2=a,那么x叫做。的平方根,

记作±&=±x.

【详解】

解：16的平方根是±"石=±4.

故选A.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是正

数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.

2.B

【分析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移

动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状

和大小.平移可以不是水平的.据此解答.

【详解】

解析：B

【分析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图

形运动叫作图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水

平的.据此解答.

【详解】

①在荡秋T•的小朋友的运动，不是平移；

②坐观光电梯上升的过程，是平移；

③钟面上秒针的运动，不是平移；

④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移；

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学

生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

3.C

【分析】

根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项.

【详解】

解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+〃，第二象限的符合为“-、+〃；第三象限

的符合为第四象限的符合为由此可得点A（-5,-4）在第三象限；

故选C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合

特点是解题的关键.

4.C

【分析】

根据命题的定义分别对各语句进行判断.

【详解】

解：“同角的补角相等"是命题，"雪是白的"是命题："画/AOB=RtN"不是命题；“他是小张

吗？'‘不是命题；"两直线相交只有一个交点”是命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两

部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那

么…〃形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.D

【分析】

由折叠的性质可知N1=N34G,2ZBDC+Z2=180°,根据BEII4G,得到

ZCFB=NCAG=2N1,从而根据平行线的性质得到NCD5=2Z1,则N2=180°-4Z1.

【详解】

解：由题意得：AGWBEWCD,CFIIBD,

/CFB=ZCAG,NCF8+/O8F=180°,ZDBF+ZCDB=180°

/.ZCFB=ZCDB

/.ZCAG=ZCDB

由折叠的性质得N1=ZBAG.2N5DC+Z2=180°

/.ZCAG=Z.88=/1+ZBAG=2a

...Z2=18O0-2Z8DC=1800-4a

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行

求解.

6.C

【分析】

根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数制的意义即可求出答案.

【详解】

A.原式=-2,故A错误；

B.原式=1,故8错误；

C、(-2a2b)2=4a%2,计算正确：

D、原式=-4,故。错误；

故选C.

【点睛】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

7.A

【分析】

先由折叠的性质得出N4=Z2=50%再根据矩形对边平行可以得出答案.

【详解】

由折叠性质知N4=Z2=50。，

/.Z3=180°-/4-Z2=80°,

,/ABWCD,

Z1=Z3=80°,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平•行同位角相等的性质和折叠的性

质.

8.D

【分析】

观察图象，结合动点P第一次从原点。运动到点Pl（1,1）,第二次运动到点

P2（2,0）,第三次运动到P3（3,2）,第四次运动到P4（4,0）,第五运

动到P5（5,2）,第六次运动到

解析：D

【分析】

观察图象，结合动点P第一次从原点。运动到点%（1，1），第二次运动到点P2（2,

0）,第三次运动到P3（3,-2）,第四次运动到P4（4.0）,第五运动到P5（5,2）,第

六次运动到P6（6,0）,...»结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的

规律，再根据循环规律可得答案.

【详解】

解：观察图象，结合动点P第一次从原点。运动到点Pi（1，1）,

第二次运动到点P2（2,0）,

第三次运动到P3（3,-2）,

第四次运动到P4（4,0）,

第五运动到P5（5,2）,

第六次运动到P6（6,0）,

结合运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1,0,-2,0,2,0；

2021+6=336...5,

经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2,

故选：D.

【点睛】

本题考查r规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键.

九、填空题

9.36

【解析】由题意得，y+6=0,x-2=0,

解得x=2,y=-6,

所以，yx=(-6)2=36.

故答案是：36.

解析：36

【解析】由题意得，y+6=0.x-2=O.

解得x=2,y=-6,

所以，yx=(-6)2=36.

故答案是：36.

十、填空题

10.4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可.

【详解】

•••点关于轴的对称点的坐标为，

a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐

解析：4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定。力的值，计算即可.

【详解】

••,点3,1)关于X轴的对称点的坐标为(5口)，

a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键.

十一、填空题

11.4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得

出答案.

【详解】

解：过点P作MN±AD,

■/ADIIBC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角立分线A

解析：4

【分析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.

【详解】

解：过点P作MN-LAD,

ADIIBC,ZABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,PEXAB于点E.

AP±BP,PN±BC,

PM=PE=2,PE=PN=2,

/.MN=2+2=4.

十二、填空题

12.42

【分析】

利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可.

【详解】

解：/Z4=90°,Z1=48°,

/.Z3=900-Z1=42°,

,/allb,

/.Z2=Z3=420,

故答案为：42.

【点

解析：42

【分析】

利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可.

【详解】

Z3=900-/1=42°,

,/allb,

Z2=Z3=42°,

故答案为：42.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

十三、填空题

13.5°

【分析】

根据平行线的性质可得N3的度数，再根据邻补交的性质可得N2=（180。-/3）

+2进行计算即可.

【详解】

解：*/ABIICD,

Z1+Z3=180*,

,/Z1=105°,

Z3=

解析：5°

【分析】

根据平行线的性质可得N3的度数，再根据邻补交的性质可得N2=（180。-/3）“进行计

算即可.

【详解】

解：V4611CD,

Z1+Z3=180°,

*/Z1=105°,

...Z3=180°-105°=75°,

Z2=（180°-750）+2=525°,

故答案为:52.5°.

A

3

1

D

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些用是对应相等的.

十四、填空题

14..

【分析】

先根据题意求得、、、，发现规律即可求解.

【详解】

解：.「al=3

・•，，9，

/.该数列为每4个数为一周期循环，

a2020=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查规律的探索，

4

解析：p

【分析】

先根据题意求得。2、%、（、发现规律即可求解.

【详解】

解：丁31=3

22_1a〃=已,=3

•…=寸-2,2_13，2_4,

该数列为每4个数为一周期循环，

•••2020+4=505

4

••32020=^4=T,

4

故答案为：

【点睛】

此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律.

十五、填空题

15,【分析】

首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即

可.

【详解】

解：点C的坐标为(-1,3),

故答案为：(-1,3).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是正

解析：(-U)

【分析】

首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可.

【详解】

解：点C的坐标为(-1,3),

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系.

十六、填空题

16.(1500,501).

【分析】

仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可.

【详解】

观察图形可得，点(2,0),点(5,1),(8,2),(3n-1,n-1),

点

解析：(1500,501).

【分析】

仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可.

【详解】

观察图形可得，点A(2,0),点4(5,1),人5(8,2),...»A2H_,(3n-l,n-

1),

点4(3,2),A,(6,3),4(9,4)，…，仆(3n,n+1),

.•.1000是偶数，且1000=2",

〃=500,

/(1500,501),

故答案为：(1500,501).

【点睛】

本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一

般的思想探索规律是解题的关键.

十七、解答题

17.(1);(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

=1+-2

(2)

=3-4+

解析:(1)75-2；(2)-5.

【分析】

(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；

(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)(-产+卜闽

=l+x/2-l-2

=72-2

(2)79-(--)-2+(^-2018)o-Vi25

2

=3-4+1-5

=-5

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)；(2).

【分析】

(1)先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；

(2)把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出

答案.

【详解】

解：（1）,

解析：（1）K=±[;（2）X=g.

【分析】

（1）先将原式变形为/=4形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；

（2）把先（X-1）看作一个整体，将原式变形为V=a形式，再利用立方根的定义开立方求

出答案.

【详解】

解：（1）25（x2-1）=11,

25W—25=11，

25/=36，

,36

x=—

25

r-十6

（2）125（x-l）'-8=0,

125（1）'=8,

125（.r-l）3=—,

17125

:.x-\=-

5

解得：x=

【点睛】

此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键.

十九、解答题

19.对顶角相等：同位角相等.两直线平行：两直线平行.同位角相等：等量

代换；内错角相等，两直线平行.

【分析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定ADIIBC,进而得到NADENC,再根据

内错角相等，两直

解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内

错角相等，两直线平行.

【分析】

先根据同位角相等，两直线平行，判定4。118C,进而得到N4D公NC,再根据内错角相

等，两直线平行，即可得到4811CD.

【详解】

证明：N1=Z2（已知）

z1=ZAGH（对顶角相等）

/.Z2=ZAGH（等量代换〕

AADWBC（同位角相等,两直线平行）

・•.N/W£=NC（两直线平行，同位角相等）

*/ZA=ZC（己知）

ZADE=Z.A

••.4811CD（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数显关系判断两直

线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）根据平移规律确定，，的坐标，再连线即为平移后的三角形；

（2）根据平移规律写出的坐标即可；

（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面

解析：（1）见解析：⑵（-3,1）；（3）7

【分析】

（1）根据平移规律确定4,夕，C’的坐标，再连线即为平移后的三角形A'8'C'；

（2）根据平移规律写出4的坐标即可；

（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可.

【详解】

（1）如图所示，三角形A'8'C即为所求；

（2）若把三角形48c向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形

A8'C',点4的坐标为（-3,1）；

（3）三角形48c的面积为：4x5・gx2x4-gxlx3-；x3x5=7.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规

律和运用切割法求面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）；（2）.

【分析】

（1）直接利用非负数的性质得出x,y的值，再利用立方根的定义求出答案；

（2）直接估算无理数的取值范围得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

原式

*

解析：（1）5；（2）-3.

【分析】

（1）直接利用非负数的性质得出x,y的值，再利用立方根的定义求出答案;

（2）直接估算无理数的取值范围得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

（\y.\2x-3y-5\+ylx+y-\5=0

|2x-3y-5|=0

Jx+），-15=0

2x-3y-5=Q

x+y-15=0

x=10

‘）=5

/.^]x2+y2=y]i02+52=5

（2）2<2夜<3

a=2\/2—2

5<36<6

:.h=5

-5+1

'原式=24-2-3夜

=-3.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线

长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：

解析：（1）V2;（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；

（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可.

【详解】

解：（1）正方形纸片的面积为1而落

正方形的边长AB=BC=\dm»

「•AC=y]AB2+BC2=42dm-

故答案为：o.

（2）不能；

根据题意设长方形的长和宽分别为3xa〃和2xcm.

「•长方形面积为：3工?况含，

解得：X=E，

长方形的长边为3夜（?〃?.

，•,3夜＞4，

他不能裁出.

【点睛】

本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无

理数大小比较是解题的关诞.

二十三、解答题

23.（1）①18°；②2NBEG+NHFG=90°,证明见解析；（2）2ZBEG-

ZHFG=90。证明见解析部

【分析】

（1）①证明2NBEG+NHFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即

可.

解析：（1）①18°；②2/BEG+NHFG=90°,证明见解析；（2）2/8EG-NHFG=90°证明见

解析部

【分析】

（1）①证明2/8EG+/HFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即可.

（2）如图2中，结论：2/8EG-/HFG=90°.利用平行线的性质证明即可.

【详解】

解：（1）①：EG平分NBEF,

Z8EG=NFEG,

,/FH上EF,

ZEFH=90°,

:4811CD,

Z8EF+NEFG=180°,

：.2Z8EG+90°+NHFG=18C°,

：.2ZBEG+NHFG=90°,

*/Z8£G=36。，

ZHFG=18°.

故答案为：18。.

②结论：2/BEG+NHFG=90°.

理由：:EG平分N8EF,

Z8£G=NFEG,

•/FH±EF,

ZEFH=90°,

,/ABWCD,

ZBEF+NEFG=180°,

2Z8EG+90°+NHFG=18CO,

2ZBEG+Z.HFG=90°.

(2)如图2中，结论：24BEG・ZHFG=90°.

理由：:EG平分N8EF,

Z8EG=/FEG,

,/FHA.EF,

ZEFH=9Q0,

,「4811CD,

ZSEF+ZEFG=180°,

：.2Z8FG+90°-ZHFG=180>,

/.2ZBEG-/HFG=90°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，侑平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

二十四、解答题

24.（1）80；（2）①：②

【分析】

（1）过点P作PGIIAB,则PGIICD,由平行线的性质可得NBPC的度数;

（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与NCGN0之

间的数量关系；

解析：（1）80；（2）①Z4PE=NQ+N4；（2）Z4P£=Z^-Za

【分析】

（1）过点P作PGIIA8,则PGII8,由平行线的性质可得N8PC的度数：

（2）①过点P作FD的平仃线，依据平行线的性质RJ得NAPE与Na,Z6之间的数量关

系；

②过P作PQIIDF,依据平行线的性质可得N