人教版七年级数学下学期平面坐标系检测卷及答案

一、选择题

1.如图，长方形8CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点4(2,0)同

时出发，分别沿长方形8CDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运

动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地

2.如图，在一单位为1的方格纸上，△4443,△八/Ms，△4/弘7.・・・・・，都是斜边在x轴

上，斜边长分别为2,4,6,......的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为4(2,

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动

到An第2次移动到A2,...第n次移动到An.则4OA6A202。的面枳是()

A.505疝B.504.5〃/C.505.5病D.1010w2

4.如图，在平面直角坐标系上有点A(l,0),点A第一次跳动至点A(-M),第二次点A

跳动至点4(2,1),第三次点A,跳动至点4(-2,2),第四次点&跳动至点4(3,2),......,依此

规律跳动下去，则点与点A刈8之间的距离是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

5.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把Pl(v-1,-x-1)叫做点P的友好点,

已知点41的友好点为A2.点42的友好点为A3,点43的友好点为44,,这样依次得到

各点.若42020的坐标为(-3,2),设41(x,y),则x+y的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

6.如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点。出发，按照向上、向右、向下、向右

的方向不断重复移动，依次得到点A(0,2),A(1,2),4(1,0),4(2,0),A(2,2),L

则点A。©的坐标是()

A.(1009,0)B.(1009.2)C.(1008.2)D.(1008,0)

7.在平面直角坐标系中，点4(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

第三次向左跳至小(第四次向右跳至按照此规

A2(2,1),-2,2),4(3,2),

律，点4第2021次跳动至42021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01，。2,。3,...组成一条平

滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒］个单位长度，则运动

)

C.(2021,1)D.(2022,0)

9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“分〃方

向排序，如(1，0)->(2,0)-(2,1)9(1,1)3(1,2)->(2,2)…根据这个规

A.44B.45C.46D.47

10.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植

/=玉-1+]-5

在点生(王，”)处，其中$=1，Y=l，当&N2时，・

然=+

⑷表示非负实数。的整数部分，例如[2.8]=2,[0.3]=0.按此方案,第2021棵树种植点

的坐标为().

A.(1,405)B.(2,403)C.(2,405)D.(1,403)

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点7(-y+1,x+2),我们

把点P'(-y+Lx+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点生的终结点为Pz,点P2的终

结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到Pl、P2、。3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标

为(2,0),则点P2018的坐标为.

12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"T”方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).......根据这个规

律探索可得第2020个点的坐标是

力・(5：4)

?(4,3)>(5,3)

安包2如2)

：*3」)如D：(5」)

TJfI

•>•----A>)•>

O(LO)(2,0)(310)(4;0)(5:0)

13.如图，所有正方形的中心都在原点，旦各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们

的边长依次为2,4,6,8,...顶点依次用4、4、43、4表示，则顶点62020的坐标为

七6的坐标是

18.在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C的"矩面积”，给出如下定义：“水平

底”a：任意两点横坐标差的最大值，"铅垂高"h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面

积"S=ah.例如，三点坐标分别为A(0,3),B(-3,4),C(1,-2),则“水平底"a=4,

"铅垂高"h=6,"矩面积"S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三点的"矩面积”

为20,则m的值为.

19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如

(1,0),(2,0),(2,1),.…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为.

20.一只电子玩具在第一象限及x,y轴上跳动，第一次它从原点跳到(0,1),然后按图

中箭头所示方向跳动(0,0)玲(0,1)与(1,1)->(1,0)9.......每次跳一个单位长

度，则第2021次跳到点.

三、解答题

21.在平面直角坐标系中，点A(a,1),BS,3)满足关系式(a+l)2+|〃—2|=0.

y

(1)求”，〃的值；

(2)若点23,〃)满足A4B尸的面积等于6,求"的值;

(3)线段A8与了轴交于点C,动点E从点C出发，在>轴上以每秒1个单位长度的速度

向下运动，动点尸从点加(-&0)出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问，为何值时

有S“BE=2SVABF，请直接写出r的值.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线A3与x釉交于点&A0),与y轴交于点40，/，

且(a")、"4bo

(2)若P(x,y)为直线43上一点.

2

①△APO的面积不大于AbPO面积的《，求P点横坐标x的取值范围；

②请直接写出用含X的式子表示y.

(3)已知点。(孙加一2),若△ABQ的面积为6,请直接写出m的值.

23.在平面直角坐标系xQy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来.

1>

6-

5-

4-

3-

2-

1-

」」」[L111114

-4-3-2-1O123456x

第一组：4一3,3)、C(4,3)：

第二组："-2,—1)、E(2.-I).

(1)线段AC与线段。£的位置关系是；

(2)在(1)的条件下，线段AC、OE分别与丁轴交于点4,尸.若点M为射线。8上一

动点(不与点0,“重合).

①当点M在线段03上运动时，连接AM、DM,补全图形，用等式表示NCAM、

ZAMD.NMOE之间的数量关系，并证明.

②当AHCM与△OEM面积相等时，求点M的坐标.

24.如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：(-2,0)、(0,

6)、(4,4)、(2,0)现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位,

平移后的四边形是ABCU

(1)请画出平移后的四边形ABCTT(不写画法)，并写出A、B\C\"四点的坐标.

(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点，的坐标.

(3)求四边形ABCD的面积.

£

0

2

1

A

_12345678；

-2

-W3

-5

25.问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点4(xi,yi)和点8(X2,收)，小明在学习中发

现，若xi=X2,则4811y轴，且线段48的长度为|班・川：若yi=y2,则A8llx轴，且线

段48的长度为|xi-X2|;

(应用)：

(1)若点4(-1,1)、8(2,1),则4811x轴，48的长度为.

(2)若点C(l,0),且CDIIy轴，且8=2,则点。的坐标为.

(拓展)：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(木，力)，N(力，力)之间的折线距

离为d(M,N)=|xi-X2|+|yi-y2|:例如：图1中，点M(-1,1)与点N(1,-2)

解决下列问题:

(1)如图1,已知£(2,0),若F(-1,-2),则d(£,F)

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(£,H)=3,则t=.

(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上，且三角形。PQ的面积为3,则d(P,Q)

26.在平面直角坐标系*Qy中,点A坐标为(。,4),点8坐标为(4,0),过点C(3,0)作直线

CD_Lx轴，垂足为C,交线段48于点

①填空：A4BE的面积为；②点P为直线上一动点，当5MA8=时，求点P

的坐标；

(2)如图2,点。为线段CD延长线上一点，连接BQ,OQ,线段OQ交A4于点尸，若

S.MOF=Sa请直接写出点。的坐标为.

27.在平面直角坐标系中，已知线段43,点A的坐标为点8的坐标为(3,0),如

图1所示.

⑴平移线段A4到线段CO,使点A的对应点为，点4的对应点为C,若点C的坐标为

(-2,4),求点。的坐标；

⑵平移线段A6到线段CO,使点。在y轴的正半轴上，点。在第二象限内(A与。对

应，8与C对应)，连接如图2所示.若与Q=7(SW)表示△BCD的面积)，求

点C、。的坐标；

52

⑶在⑵的条件下，在y轴上是否存在一点P,使产=可(，“6表示4PCD的面积)？若存

"BCD3

在，求出点『的坐标；若不存在，请说明理由.

28.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,现同时将点A,

B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接

AC,BD.

（1）求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S网边形ABDC;

（2）在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S“AB=S*形ABDC?若存在这样一点，求出

点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时，请直接写

出NOPC与NPCD、ZPOB的数量关系

29.如图1,在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一

点,C（0,a）,D（b,a。其中a,b满足关系式：|a+3|+（b-a+l）2=0.

(1)a=—,b=—,△BCD的面积为

（2）如图2,若AC_LBC,点P线段OC上一点，连接BP,延长BP交AC于点Q,当

NCPQ=NCQP时,求证:BP平分PABC；

（3）如图3,若AC_LBC,点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分/ECF,当点

E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明

⑴求点D的坐标:

⑵四边形OCDB的面积S型边形OCDB;

⑶在y轴上是否存在点P,使SAPAB=S四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请

说明理由.

【参考答案[***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙的运动速度是物体甲的2

倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的

路程比为1:2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12xg=4,物体乙行

2

的路程为12X,=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2x；=8,物体乙

2

行的路程为12x2x1=16,在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12x3xg=12,物体

2

乙行的路程为12X3X]=24,在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

•••2018+3=672--2,

故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为

12

12X2X-=8,物体乙行的路程为12X2X1=16,在DE边相遇，此时相遇点的坐标为(-1.-

1)

故选：D.

【点睛】

此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规

律并运用解决问题是解题为关键.

2.D

解析：D

【分析】

根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为

1,纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12....时，横坐标是2,纵坐标为脚码

的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可.

【详解】

解：观察点的坐标变化发现：

当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：

当脚码是2、6、10…时，横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数，

当脚码是4、8、12....时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一半，

因为2020能被4整除，

所以横坐标为2,纵坐标为1010,

故选：D.

【点睛】

本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键.

3.A

解析：A

【分析】

由题意结合图形可得OA4n=2n,由2020+4=505,推出6X2020=20201=1010,As到x轴

距离为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：由题意知OA4n=2n,

20204-4=505,

到轴距离为

OA2020=20204-2=1010,A6x1,

则△OA6A202。的面积是gxl010xl=505（m2）.

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的

一半是解题的关键.

4.C

解析：C

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求

出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),

第2017次跳动至点A2017的坐标是(-1009,1009).

•点A2017与点A2O18的纵坐标相等,

..•点A2017与点A2018之间的距离=1010-(-1009)=2019,

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

5.C

解析：C

【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和42020的坐标结合起来，即可

得出答案.

【详解】

解：•.・设41(x,y),

A2(y-1,-x-1),

A3(-x-1-1,-y+1-1),

即A3(-x-2,-y),

A4(-y-1,x+2-1),

即A4(-y-1,x+1),

A5(x+1-1,y+1-1),

即A5(x,y)与Al相同，

可以观察到友好点是4个一组循环的，

20204-4=505,

・•.42020(—3,与A4是相同的，

-y-1=-3

x+l=2'

fx=\

解得r，

[y=2

x+y=l+2=3；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解

答本题.

6.A

解析：A

【分析】

根据图形可找出点A3、A7>An.A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律

“A4n.3（l+2n,0）（n为自然数）。依此规律即可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：A3（1,0）,A7（3,0）,All（5,0）,A15（9,1）...

...A4n+3（l+2n,0）（n为自然数）.

,/2019=504x4+3,

n=504,

,/1+2x504=1009,

••A2018（1009,0）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律"A4n+3（l+2n,0）（n为自然

数）."是解题的关键.

7.A

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,L）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

则第2020次跳动至点的坐标是（1011,1010）,

第2021次跳动至点々cm的坐标是（-1011,1011）.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

8.C

解析：C

【分

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：gx2兀乂1=乃,

•・•点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,速度为每秒5个单位长度,

...点P1秒走4个半圆,

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1

1),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2

0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3

1),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4

0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5

1),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为6杪时,点P的坐标为(6

0),

可得移动4次图象完成一个循环，

202H4=505...1,

.,.点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考杳了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

9.B

解析：B

【详解】

试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示.

J八

3

2

1

O

边长为。的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5

个点；...，

••・边长为n的正方形有2八+1个点，

边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+...+2〃+1=(//+1)2个点.

,/2018=45x45-7,

结合图形即可得知第2016个点的坐标为(45,7).

故选B.

【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与

内部点相加得出共有(n+l)2个点〃.本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补

充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正

方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的.

10.A

解析：A

【分析】

根据所给的必、魅的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求

解即可.

【详解】

解：由题意可知，

%=1,

=+

x2-Xj,

/f同+5仕］.

…=一［|卜5月，

k-l

将以上等式相加，得：凡=攵-5

~5~

2020

当k=2021时,x=2021-5=2021-5x404=1

2O2l亍

3

乂一）、=7

k-\

儿f.~5~

将以上等式相加，得：然=1+

当k=2021时,%以=1+=405,

.•.第2021棵树种植点的坐标为（1.405）,

故选：A.

【点睛】

本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关

键.

二、填空题

11.（1,4）

【分析】

先依次求出后面的点的坐标，找出规律后即可求解.

【详解】

解：由题可得：

由以上情况可知，点的坐标特征为每四个点循环一次，坐标依次为

因为2018除以4

解析：(1，4)

【分析】

先依次求出后面的点的坐标，找出规律后即可求解.

【详解】

解：由题可得：

4(2,0)

2。，4)

△(-3,3)

山-2,-1)

g。)

由以上情况可知，点的坐标特征为每四个点循环一次，坐标依次为

(2,0)(1,4)(-3,3)(-2,-1)

因为2018除以4的余数为2,

所以当靛1，4).

故答案为：(L4).

【点睛】

本题主要考查的是平面直角坐标系内点的坐标变化规律，学生应先理解题意，找出其中的

规律，再进行求解，该题对学生的计算能力也有一定的考查.

12.【分析】

横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵

坐标分别是0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则

从。开始数.

【详解】

解：把第一个点(1,0

解析:(64,3)

【分析】

横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是

0,1,2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从。开始数.

【详解】

解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，

依此类推，则第一列雷一个数，第二列々2个数，

第n列有n个数.则n列共有妁罗个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

的顺序由下到上.

因为1+2+3+...+63=2016,则笫2020个数一定在笫64列，由下到上是第4个数.

因而第2020个点的坐标是(64,3).

故答案为：(64,3).

【点睛】

本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目

比较典型，但是一道比较容易出错的题目.

13.(505,-505).

【分析】

根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律〃A4n+l

(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A

解析：(505,-505).

【分析】

根据正方形的性质找出部分4点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律"4/1(-n-1,

-n-1),44c-n-lin+1),4"+3(n+1,n+1),4n+4(n+1,-n-1)(c为自然

数)"，依此即可得出结论.

【详解】

观察，发现：A1(-1,-1),八2(・1，1),A3(1,1),4，(1,-1),As(-2,

・八

2),6(-2,2),Xb(2,2),48(2,-2),A9(-3,-3),...»

(-n-1,-n-1),(-n-1,n+1),As+3Cn+1,n+1),4。+4(n+1,-n

-1)"为自然数).

2020=505x4,

•••4202。(505,-505).

故答案为：(505,-505).

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律(-n-1,-n-1),

A4c+2(~n-1,n+1),4C+3(n+1,n+1),4n+4(n+1,-n-1)(〃为自然数)”.本题

属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键.

14.2n32n+l0

【分析】

观察可得，点A系列的横坐标是2的指数次窑，指数为脚码，纵坐标都是3；

点B系列的横坐标是2的指数次蜜，指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据本规

解析：2"32"10

【分析】

观察可得，点A系列的横坐标是2的指数次哥，指数为脚码，纵坐标都是3：点B系列的

横坐标是2的指数次第，指数比脚码大1,纵坐标都是0,根据本规律解答即可；

【详解】

解:••4（1,3）,4（2,3）,A2（4,3）,小（8,3）,

2=21、4=22、8=23,

・••A）（2。，3）,

,/B（2,0）,Bi（4,0）,Bi（8,0）,83（16,0）,

2=2］、4=22、8=23,16=23

Bn（2"1,0）.

故答案为：2",3：2向，0.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B系列的坐标的变化规律是解题的关键.

15.【解析】

【分析】

以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律

依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标.

【详解】

以时间为点P的下标.

观察，发现规律：，，，，

解析：（2017,1）

【解析】

【分析】

以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律"Rn（n,0）,

Hz（4n+l,l）,H»2（4n+2.0）,七+式"+二一。”,依此规律即可得出第2017秒时,点P

的坐标.

【详解】

以时间为点P的下标.

观察,发现规律：环（0,0）,R（U）,P2（2,o）,F>（4,0）,口（5,1）,…,

「•L（n，0），%（4n+l,l）,F>n+2（4n+2,0）,I^n+3（4n+3-1）.

v2017=504x4+1,

・•・第2017秒时，点P的坐标为（2017,1）,

故答案为：（2017,1）.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律〃P4n（50）,

P：n+1（4n+l,l）,H»2（4n+2,0）,七+3（&1+3,-1）〃沐题属于基础题，难度不大，解决该题

型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键.

16.（-505,505）

【解析】

分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除

的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定

正方形的边长，结合点所在的象限

解析：(-505,505)

【解析】

分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到

点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点

所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.

详解•：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下

标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在

第一象限；第一个正方形的边长为&x拉=2：第二个正方形的边长为及x2夜=4；第

三个正方形的边长为正X3&=6；第四个正方形的边长为0x4人=8；…，依此类推，

第n个正方形的边长为"=2m

2018=4x504+2,则点在第二象限，所在正方形的边长为2x504,所以点的坐标

为(一SOS,SOS).

故答案为(一505,505).

点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的卜标变化的规律，再找出每一正方形的边

长随正方形的序列变化的规律.

17.【详解】

由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n,则在v轴右测的

点的下标分别是4(n-1)和4n-3,在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-l；

结合图像

解析：(2,2)(3,4)(65,128)

【详解】

由题中规律可得出如卜结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n,则在y轴右侧的点的下标分

别是4(n-1)和4n-3,在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-l；

结合图像可知:用(L0)-青(2,2)年青(3,4)t…,

由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1,纵坐标增加2,

,/256-4=64,64+1=65,64x2=128,

••・6强的坐标是(65,128).

故答案为(2,2)；(3,4)；(65,128).

点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的

坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想.

18.或3

【分析】

根据矩面积的定义表示出水平底〃a和铅垂高〃h,利用分类讨论对其铅垂高〃h进

行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解.

【详解】

D(2,2),E(-2,-1)，F(3,m)

解析：-2或3

【分析】

根据矩面积的定义表示出水平底"a和铅垂高“h,利用分类讨论对其铅垂高"h进行讨论，从

而列出关于m的方程，解出方程即可求解.

【详解】

•••D(2,2),E(-2,⑴，F(3,m)

"水平底"a=3-(-2)=5

"铅垂高"h=3或|l+m|或|2-m|

①当h=3时，，三点的"矩面积'5=5x3=15x20,不合题意；

②当h=|l+m|时，三点的"矩面积"S=5x|l+m|=20,

解得：m=3或m=-5(舍去)；

③当h=|2-m|时，三点的"矩面枳"S=5x|2-m|=20,

解得：m=-2或m=6(舍去)；

综上：m=3或-2

故答案为：3或-2

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问

19.【分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3

的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐

标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列

解析：(14,2)

【分析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个

点,…依此类推横坐标为，的有，个点•题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过

加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律

式.

【详解】

解:在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点….第n个有n个点，并且奇数列点数

对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

所以奇数列的坐标为,，号--1-72

偶数列的坐标为儿不

\z八，

由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.

14代入上式得(14,-y-5)即(14,2),

故答案为（14,2）.

【点睛】

本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般"的方法入手寻找规律

是解答本题的关键.

20.（3,44）

【分析】

由题意分析得（0,D用的次数是1次，即次，（0,2）用的次数是8次，即

次，（0,3）用的次数是9次，即次，（0,4）用的次数是24次，即次，

（0,5）用的次数是25次，即次

解析：（3,44）

【分析】

由题意分析得（0,1）用的次数是1次，即r次，（0,2）用的次数是8次，即2x4次，

（0,3）用的次数是9次，即3?次，（0,4）用的次数是24次，即4x6次，（0,5）用

的次数是25次，即5?次，以此类推，（0,45）用的次数是2025次，即45?次，后退4次

可得2021次所对应的坐标.

【详解】

由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，

则（0,1）用的次数是1次，即产次，

（0,2）用的次数是8次,即2x4次,

（0,3）用的次数是9次，即32次，

（0,4）用的次数是24次，即4x6次,

（0,5）用的次数是25次，即52次，

以此类推，（0,45）用的次数是2025次，即45n次，

2025-1-3=2021,

.•.第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3,44）.

故答案为：（3,44）.

【点睛】

此题主要考杳了数字变化规律，解决木题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律.

三、解答题

23I22

21.（1）a=-\,b=2；（2）,或——；（3）—或2

3315

【分析】

（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0,则可得它们都为0,从而可求得a

和b的值；

（2）过点P作宜线I垂直于x轴，延长A8交直线/于点。，设点。坐标为（3M）,过A作

AH工广交直线I于点、H,根据面枳关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出「的

值；

（3）先根据S梯形AC"+S梯形CONB=S梯形AGNB求出C点坐标，再根据SAIKS+5梯形ACNB=DN8求

出。点坐标，根据题意可得F点坐标，由SVME=2S\5"得关于t的方程，求出t值即可.

【详解】

（1）•・・m+l）2NO,l^-2|>o,且（〃+1）2+|6—2|=0

.•.（4+1）2=0,|/?-2|=0

.*.a=—1>b=2

（2）过/）作直线/垂直于工轴，延长48交直线/于点Q，设点。坐标为（3,。），

过A作4"_!_/交直线/于点，，如图所示

S《HQ-S'ABH+SABQH

：.gx4(a_1)=gx4x2+'(a-l)xl

解得〃=Q点坐标为口费)

|13

・•.S丛BP=S播QP-S^PQ=&PQX4-QPQN=QPQ

3

山6

23

解得:〃二年?3或tI

JD

22

（3）当"正或2时,有S\,ABE=2S、，A".

1J

如图，延长BA交x轴于点。，过八点作AG_Lx轴于点G,过8点作8N_Lx轴于点M

S悌形AGOC+S梯形c0、，8=5梯.AGNB

/.-(l+OC)xl+l(OC+3)x2=-x(l+3)x3

222

解得；OC=；

(5、

/.C(),-

\3;

SADG+S幡形AGNB=SDNB

：.-DGxl+lx(l+3)x3=-(DG+3)x3

222

3

解得：DG=1

•/G(-1,O)

■哈q

当运动t秒时，F(-8+2/,0)

DF=-8+2r-f-1^=It­

'sCE=t

5MM.=1c£xl2-(-l)]=|z,5研=5吁-5叩rx(3-1)=2"?

SyfABE=2s7ABF

3rcI1

/.-t=22t——

22

解得：f=宜22或2.

【点睛】

本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的

面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图

形.

22.(1)4；(2)①一8Wx<0或0<x4：；②y=-，x+2；(3),或

5233

【分析】

(1)先根据偶次方和绝对值的非负性求出。力的值，从而可得点A8的坐标和OAO8的

长，再利用直角三角形的面积公式即可得；

(2)①分x<0和0<x<4两种情况，先分别求出△APO和△BPO的面积，再根据已知条

件建立不等式，解不等式即可得；

②分x<4和x"两种情况，利用△APO、△8PO和JOB的面积关系建立等式，化简即

可得；

(3)过点。作丫轴的平行线，交直线48于点C,从而可得。(肛-1〃+2),再分〃7<0、

0W〃?W4和m>4三种情况，分别利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得.

【详解】

解：(1)由题意得：a-2=0,。-4=0,

解得。=22=4,

/.40.2),3(4,0),

..OA=2,O/3=4,

x轴1)，轴，

.・"=；O40*X2X4=4；

2

(2)①「AAPO的面积不大于△4PO面积的，，

/.APO的面积小于△4PO的面积，

则分以下两种情况：

如图，当x<0时，

2

因此有TKQ(4-幻，

解得x>—8,

此时x的取值范围为-8<尤<0；

如图，当0<x<4时，

=X=X

则,APO22凶*Sapo=SAOB-SAPO=4—xt

2

因此有x«§(4-x),

解得X.，

J

此时X的取值范围为

J

Q

综上，尸点横坐标x的取值范围为一8Wx<0或。：

②当工<4时，则)>(),SKP0=^x4y=2y,

由（2）①可知，58Po=4-1，

则2），=4-x,

即)'=-gx+2；

|.v|=-2.y,

,1*SBPO+SAOB=SAPO，

:.-2y+4=x,

解得y=-：X+2,

综上，y——x+2；

2

（3）过点。作丁轴的平行线，交直线A8于点C,

由（2）可知，C（in^——m+2）,

13

则CQ=--tn+2-(m-2)=—/H-4,

2

由题意，分以下三种情况:

①如图，当相＜0时，

3

=2(4—ni)=6,

2

2

解得加=：＞(),不符题设，舍去;

②如图，当0W〃?W4时，

Q

\313

则s人即=SBCOACQ-m-4

+S//JJ

=2-m-4=6,

2

214

解得m=彳或6=下＞4(不符题设，舍去)；

33

③如图，当〃＞4时，

3

=2(—m-4)=6,

2

14

解得小=可，符合题设,

综上，，”的值为2彳或1?4.

【点睛】

本题考杳了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题(3),正确分三

种情况讨论是解题关键.

23.(1)ACWDE；(2)①NC4M+/M0E=N4MD,证明见解析；②点M的坐标为

(0,')或(。,y).

【分析】

(1)根据两点的纵坐标相等，连线平行x轴进行判断即可；

(2)①过点M作MA/IIAC,运用平行线的判定和性质即可；②设M(0,m),分两种

情况：(D当点M在线段08上时，(ii)当点M在线段。8的延长线上时，分别运用三

角形面积公式进行计算即可.

【详解】

解：⑴■：A(-3,3)、C(4,3),

.,.ACWx轴，

,/D(-2,-1)、E(2,-1),

/.DEIIx轴，

ACWDE；

(2)①如图，ZCAM+Z.MDE=Z.AMD.

理由如下：

・,.NCAM=NA/VT/V(两直线平行，内错角相等)，

VACWDE(已知)，

AMNWDE(平行公理推论)，

ZMDE=ZNMD(两直线平行，内错角相等)，

ZCAM+AMDE=4AMN+NNMD=4AMD(等量代换).

②由题意，得：AC=7,DE=4,

设M(0,m),

(i)当点M在线段08上时，BM=3-m,FM=m+l,

「•54ACM=!AC・8/W=gx7x(3-/n)=-2-1---7/-/],

222

SZJDEM=DE*FM=x4x(m+1)=2m+2,

•'SAACM=SAOEM,

21-7//?

=2m+2,

解得：/??=JY,

17、

••M(z0,—)；

(ii)当点M在线段。8的延长线上时，BM=m-3,FM=m+l,

1iz7〃?一21

SAACM=~AC»BM=-x7x(m-3)=---,

222

SADEM=—DE*FM=x4x(m+1)=2m+2,