2026年（新高考）数学（二模）专项练习：集合与常用逻辑用语 含答案

/专题01集合与常用逻辑用语题型01集合的基本运算1．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2025·天津·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2025·山东滨州·二模）集合，则（

）A． B． C． D．4．（2025·河北·二模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．5．（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．（2025·山东菏泽·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2025·湖北·二模）已知全集，，，则（

）A． B． C． D．8．（2025·广西南宁·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．题型02集合之间关系的判断1．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．2．（2025·山东潍坊·二模）已知集合，则的子集的个数是（

）A．4 B．8 C．16 D．323．（2025·浙江金华·二模）设集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（

）A．7 B．9 C．11 D．13题型03集合运算与对（指）数不等式等交汇1．（2024·湖南益阳·一模）已知，，.则是（

）A． B． C． D．2．（2025·广东广州·二模）设集合，，则的元素个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2025·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．4．（2025·江西·二模）已知集合则（

）A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}5．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．6．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2025·湖南·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．8．（2025·山西吕梁·二模）已知集合，，则（

）A． B．C． D．9．（2025·广东清远·二模）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．10．（2025·河南安阳·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．题型04集合运算与函数的定义域、值域交汇1．（2025·云南曲靖·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2025·江西鹰潭·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2025·广东·二模）若集合，集合，则（

）A． B． C． D．4．（2025·江西南昌·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．5．（2025·江西·二模）设集合，则（

）A． B． C． D．6．（2025·四川南充·二模）若集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2025·山东·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．8．（2025·安徽池州·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．题型05已知集合关系求参数的范围或值1．（2025·辽宁·二模）设集合.若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C2．（2025·安徽安庆·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2025·河北·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2025·贵州毕节·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（

）A．0 B． C．1 D．0或16．（2025·陕西西安·二模）已知集合，.若，则（

）A．0 B．1 C． D．0或题型06命题的否定、充分必要条件1．（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，3．（2025·江西九江·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2025·安徽安庆·二模）已知平面向量，则“”是“在方向上的投影向量为”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2025·湖北·二模）复数是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2025·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案解析题型01集合的基本运算1．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】先求出集合，再根据集合交集概念计算即可.【详解】因为，，所以，故，故选：A2．（2025·天津·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】写出，利用补集概念求出答案.【详解】，故.故选：A3．（2025·山东滨州·二模）集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据集合概念以及交集运算即可得结果.【详解】易知，又，可得.故选：B4．（2025·河北·二模）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由集合的补集和交集运算可得结果.【详解】由题知，，则，故．故选：B．5．（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.【详解】由，可得，，.故选：D.6．（2025·山东菏泽·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】利用交集运算即可求解.【详解】由，又因为所以，故选：C.7．（2025·湖北·二模）已知全集，，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集、补集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，又，，所以，则.故选：C8．（2025·广西南宁·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】利用交集的定义求解即可.【详解】中的元素都是形如的整数，其中是整数.包含所有大于且小于4的实数.求交集：需要找到满足的整数.解不等式：左边：解得.右边：解得因此，整数的取值范围是和确定对应的值：当时，.当时，.结果：中的元素是.故选：D.题型02集合之间关系的判断1．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】根据集合的运算即可得到答案.【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确.故选：A.2．（2025·山东潍坊·二模）已知集合，则的子集的个数是（

）A．4 B．8 C．16 D．32【正确答案】B【分析】首先解不等式化简集合，再根据含有个元素的集合有个子集计算可得.【详解】由，解得，所以，所以的子集有个.故选：B3．（2025·浙江金华·二模）设集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】化简集合，根据补集运算和集合间关系判断.【详解】因为，，所以.故选：D.4．（2025·广东揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（

）A．7 B．9 C．11 D．13【正确答案】C【分析】首先求出x的值，然后代入分别求出y的值即可.【详解】因为，所以，又，所以，可得，所以x可能取值为当时：代入得，又，所以，此时得到元素；当时：代入得，，，此时得到元素；当时：代入得，.，，此时得到元素；当时：代入得，，，此时得到元素；当时：代入得，所以，此时得到元素；满足条件的元素分别为：，，，，共11个，故选：C题型03集合运算与对（指）数不等式等交汇1．（2024·湖南益阳·一模）已知，，.则是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】化简集合，再根据集合的交集运算得解.【详解】由，即，则，所以，又，.故选：D.2．（2025·广东广州·二模）设集合，，则的元素个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【正确答案】B【分析】由题意可知，可求交集，进而可得结论.【详解】由，可得，所以.故的元素个数为3.故选：B.3．（2025·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】首先，求解集合中关于的不等式，然后求解的并集.【详解】对于集合，，化简得，所以.所以集合.对于集合，，根据指数函数的性质可得.所以集合.所以.故选：A.4．（2025·江西·二模）已知集合则（

）A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}【正确答案】C【分析】化简两个集合，即可根据交集的定义求解.【详解】因为且，所以或或或，解得或或或，所以，由，得所以，所以.故选：C.5．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】求得集合，利用交集的运算即可求解.【详解】，，则.故选：D.6．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】先求解集合，再求出集合在中的补集，最后求出集合与的交集.【详解】已知，因为，所以.根据指数函数的单调性，对于指数函数，函数在上单调递增.那么由可得，即，所以.已知，，所以.故选：D.7．（2025·湖南·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.【详解】解不等式，得，解得，则，解不等式，得，则，所以.故选：D8．（2025·山西吕梁·二模）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】化简集合，根据集合的交集运算求解.【详解】由题意得，，所以.故选：A．9．（2025·广东清远·二模）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】求解不等式得集合，再根据补集定义求解.【详解】∵，，∴.故选：C．10．（2025·河南安阳·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】分别解出满足集合的不等式，再去求两集合的交集.【详解】因为，，所以.故选：A题型04集合运算与函数的定义域、值域交汇1．（2025·云南曲靖·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.【详解】因为，则，则.故选：B2．（2025·江西鹰潭·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】求出集合，再根据交集含义即可得到答案.【详解】，，则.故选：C.3．（2025·广东·二模）若集合，集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】求出集合，再求交集运算即可.【详解】，所以，故选：B.4．（2025·江西南昌·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】分别求解集合与集合，再根据交集的定义求出．【详解】已知集合，根据绝对值的性质，绝对值不等式等价于．可得，即．所以集合．已知集合，则．解得或．所以集合或．可得，即．故选：B．5．（2025·江西·二模）设集合，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.【详解】由可得，解得，即，由，解得，即，所以.故选：C6．（2025·四川南充·二模）若集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】解分式不等式、求二次函数的值域确定集合，再由集合的交集运算求结果.【详解】由，，所以.故选：A.7．（2025·山东·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式解法和指数函数性质求出集合A和集合B即可根据交集定义求解.【详解】由题集合，集合，所以.故选：D8．（2025·安徽池州·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，故.故选：C.题型05已知集合关系求参数的范围或值1．（2025·辽宁·二模）设集合.若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系，求的取值范围.【详解】因为，所以，所以.故选：C2．（2025·安徽安庆·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】先求出集合，然后利用列出方程即可得出答案.【详解】，又，所以，得.故选：C.3．（2025·河北·二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】求出集合，根据，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意得，因为，则.故选：A.4．（2025·贵州毕节·二模）已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】求出集合，由求出实数的取值范围.【详解】集合；，..则实数的取值范围是.故选：D.5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知集合，，若，则（

）A．0 B． C．1 D．0或1【正确答案】C【分析】根据集合的包含关系，分类讨论，即可求解a的值．【详解】因为集合，，，所以，所以或，若，则，此时，满足题意；若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去．综上，．故选：C．6．（2025·陕西西安·二模）已知集合，.若，则（

）A．0 B．1 C． D．0或【正确答案】D【分析】解方程求出集合，根据即可确定参数的值.【详解】由可得或，则当时，；当时，；因，且，则或.故选：D.题型06命题的否定、充分必要条件1．（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词，改量词否定结论即可.【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论.所以命题“，”的否定为“，”.故选：D.2．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】D【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题的否定.【详解】：，.故选：D3．（2025·江西九江·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由对数函数的单调性结合