人教版小学五年级下册数学全册教案

第一单元图形的变换

单元分析：本单元教材注意利用学生已有知识引导学生探索新知识,

加强了直观教学图形的特征，并设计了大量的活动，帮助学生理解

图形的性质和变换，发展空间观念。

单元教学目标：

1、进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能

在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；

2、进一步认识图形的旋转，探索旋转的特征和性质，能在方格纸上

把简单图形旋转90度。

3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进

一步增强空间观念。

4、在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、

平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

单元教学重难点：

重点：

(1)探索图形成轴对称的性质和特征。

(2)探索图形旋转的特性和性质。

难点:

(1)能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

(2)能在方格纸上把简单图形旋转90度。

课时分配：轴对称课时旋转课时

欣赏设计课时整理复习课时

第一课时轴对称

教学目标：

1、进一步认识图形的轴对称，感受对称在生活中的应用，体会数学的价值C

2、探索图形成轴对称的基本性质。

3、通过观察、思考和动手操作，培养探索与实践的能力，发展空间观念。

教学重难点：

1、进一步认识图形的轴对称。

2、探索图形成轴对称的基本性质。

教学准备：

主题图课件、其他有关轴对称的图片或实物。

教学过程：

一、创设情境，引入新知。

1、呈现现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物或图案,

（仔细观察美丽的对称图案）

2、引导：大家仔细观察这些漂亮的图案，想一想它们有什么特征？

（独立思考，集体交流：这些图案有的是通过对称得到的；还有的是通过平移

和旋转得到的）

3、过渡：对于这些类型的图形，大家以前也有些接触，现在我们再来深入学习

这些图形有什么特征。这一单元分别介绍（板书）：图形的轴对称、旋转、平移。

今天我们主要学习图形的轴对称。

二、探究交流，解决问题。

1、复习旧知。

（1）大家自己动手画出教材第3页例1上面图形的对称轴。知道个别有困难的

学生，提示画法，同时复习轴对称图形的有关知识。

（2）说一说，你还见过那些周堆成图形？

（集体交流，列举生活中常见的轴对称图形。如：飞机、自行车、脸谱、T恤

2

衫以及一些植物等）

3、进一步认识图形的轴对称。

（1）大家观察例1图中的“松树”图案，有没有发现什么特征？先自己找一

找，再小组内讨论。

（观察例图，先自己找，再小组交流，汇报：如果沿虚线折叠，两个“松树”

两边将完全重合）

（2）它的对称轴在哪里？

（发现图中的虚线就是它的对称轴）

（3）大家再看一看，“小草”图案有什么特征？（及时表扬学生对轴对称的知

识掌握的不错）

（4）引出图形成轴对称的概念，引导学生整体概括轴对称的特征。

3、探索图形成轴对称的基本性质。

引导学生分别观察“松树”这个轴对称图形和成轴对称的两个“小草”图案的

各个对应点（A和A，、B和B，、C和C。与对称轴之间的关系。

三、教学效果测评。

1、练一练：第4页例2

（1）刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在大家再来看看教材第

4页例2上面的小房子。这个房子只有一半，同学们能不能把另一半给建起来？

提示：画出来的房子要对称才漂亮，先想想怎样才能画得又好又快，再动笔画。

（个别指导学困生）

（2）让学生展示自己的成果，指名说说自己是怎么画的。（教师适时引导或补

充）

对学生的答案进行评价，引导学生找出最简单的画法。

2、动手操作：第4页做一做。

3、自由活动：按照“做一做”的方法，你还想剪一个什么图形？动手试一试吧。

四、全课总结。

在今天的学习中，大家有什么收获？（教师适时补充或提醒）

五、作业设计。

1、在0、2、3、4、B、D、E、F中，轴对称图形有哪些？

3

2、根据给出的对称轴，画出对称图形，看谁画的又好又快。

五、板书设计。

轴对称

图形的轴对称、旋转、平移。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一图形重合，那

么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴。

六、教学反思。

第二课时旋转

教学目标：

1、明确旋转的含义。

2、探索图形旋转的特征和性质。

3、发展空间想象力。

教学重难点：

1、发展空间想象力。

2、探索图形旋转的基本性质。

教学准备：

风车、三角形、纸片、图钉。

4

教学过程：

一、创设情境，引入新知。

1、大家说说生活中关于旋转的现象。（如风车、风扇的扇叶、钟表的指针、汽

车轮胎等）

2、大家的发现可真不少，那同学们对家里的钟表有没有印象呢？钟表的指针是

怎么旋转的？

二、探究旋转的特征和性质。

1、明确旋转的含义：例3.

（1）同学们仔细观察一下钟表的指针，我们应该如何表述指针“12”到“1”

是怎样旋转的？（指针从“12”绕点0顺时针旋转30度到“1”。）

（2）同学们注意到没有，我们要说清楚指针的旋转，应该说清楚那几点？（及

时表扬，同步板书）（独立思考，小组讨论，各组代表汇报讨论结果，最后明确：

一要说清“指针是绕哪个点旋转”；二要说清“是向什么方向旋转”；三要说清

“旋转了多少度”o）

（3）下面请同学们完成例3的三道填空题。

2、探索图形旋转的特征和性质。

（1）展示风车的旋转。

（2）谁来说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转地？

（3）看教材中的风车，风车旋转后，每个三角形有什么变化？（提示：从形状、

大小、角度等方面说明变化）

（4）三角形的边都绕O点做了怎样的旋转？顶点呢？（小组探究，发现每个三

角形的边都绕O点逆时针旋转了90度；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90度；

对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90度。）

三、教学效果测评。

1、引导学生完成第5页例4。

（1）让学生先小组内讨论，再自己做一做。

（2）怎样得到旋转后的三角形？

（3）如何确定旋转后的点的位置呢？

（4）下面同学们借助三角形纸片来具体操作一下，看是不是你们想象的那样子

5

的。

2、指导学生完成第6页“做一做”第1题。

（1）这道题的三个图中，有谁知到第一幅图是什么图案？

（2）同学们再继续观察这几幅图，它们都是怎么得到的？

（3）大家再来说说这几个图形是经过怎样的旋转得到的。（指若干名学生回答,

提醒学生清楚表述图形旋转的“三要点”）

3、指导学生完成第6页“做一做”第2题。

（1）让学生小组讨论，设计方案。

（2）指导学生动手操作。

（3）展示。（鼓励学生的创意制作，肯定学生的表现。）

四、生活中的数学。

让学生阅读教材第6页下的“数学与艺术”，欣赏美丽的图案，交流自己的发现。

（师让学生自由活动，不做指导）

五、小结：本节课你学会了什么？

六、作业设计。

1、画出三角形ABC绕点0顺时针旋转90度后的图形。

A

BC

2、下面的现象是平移还是旋转？（图略）

七、板书设计。

旋转

三要点：

1、哪个图形绕哪个点旋转。

2、向什么方向旋转。

3、旋转多少度。

八、教学反思。

第三课时欣赏设计

6

教学目标：

1、感受图形变换创造的美，体会平移、对称、旋转在图案设计中的应用。

2、进一步感受数学没和数学方法的价值。

3、加深对图形变换的基本特征和方法的理解。

4、发展空间想象力。

教学重难点：

1、感受图形变换创造的美，体会平移、对称、旋转在图案设计中的应用。

2、加深对图形变换的基本特征和方法的理解。

3、发展空间想象力。

教学准备：

教材主题图、课件。

教学过程：

一、创设情境，一如课题。

同学们，今天老师要带大家去欣赏一些艺术作品，让大家感受一下艺术的

美和艺术与数学、生活的联系。准备好了没有？我们一起出发吧。

二、复习对称、平移、旋转。

1、出示课件中的美丽图案，引导：这些作品是不是很漂亮？同学们仔细看看，

这些图案是怎么得到的？

2、大家再看看教材第6页“数学与艺术”中两幅漂亮的图案，你们能不能说说

这些图案是怎么变换得到的？

3、其实，有很多漂亮的图案都是用很简单的图形通过变换得到的，比如说：这

两幅图就是。大家再看看这两幅图，它们都是有那些简单图形怎样得到的？（及

时表扬学生的发现）

4、大家有没有见过古代梳妆用的铜镜？出示古铜镜图。

5、谁能说说铜镜上的图案是怎么变换得到的？有几种方法可以得到？

6、大家再看一看教材中的花边图案（出示花边图案），它是怎样得到的？还可

以怎样得到？（小组交流发现，把其中的一个图形连续平移就能得到，因为它

是轴对称图形，也可以由对称变换得到；同时它还可以由旋转得到）

7、下面我们就动手试一试。

7

三、动手操作，自己设计图案。

1、画出两个基本图形（教材第7页下的基本图形）。提出要求：同学们用这个

图形在方格纸上通过各种变换设计出一个美丽的图案。

教师巡视指导，给学生留出足够的时间，提示设计思路：可通过平移来设计；

也可通过对称来设计；还可以几种方法同时使用来设计。

2、组织学生展示自己设计的作品。（鼓励和肯定学生的创新设计）

3、评选出几组设计最漂亮的作品，全班交流欣赏。

四、全课小结。

说说自己本节课的表现。

五、作业设计。

1、先画出一个基本图形，再通过各种变换设计出黑板报栏目的花边，比一比谁

设计的图案更漂亮、更合适。

2、搜集一些日常生活中通过图形变换得到的图案，并说说它们是通过怎样的变

换得到的。同学之间相互交流自己搜集到的图案。

六、板书设计

欣赏设计

七、教学反思。

■

第四课时整理和复习

教学目标：

1、通过练习巩固图形平移、对称、旋转的特征和性质，加深对图形变换的基本

特征和方法的理解。

2、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学方法的价值。

3、进一步发展学生的空间想象力。

教学重难点：

1、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学方法的价值。

2、进一步发展学生的空间想象力。

8

教学准备：

图形卡片、大头针。

教学过程：

一、回顾知识点，谈话引入练习。

1、复习提问：同学们，这个单元我们学习了哪些内容？（指名回答）

2、过渡：这节课我们通过练习一起来复习图形变换的知识。

二、练习巩固。

1、指导完成练习一的第1题。

巡视指导，提示轴对称图形的特点和性质。

2、指导完成练习一的第2题。

3、指导完成练习一的第3题。

三、教学效果测评。

1、指导完成练习一第4题。

2、指导完成练习一第5题。

四、知识拓展，设计图案。

1、大家看一看教材第11页的数学游戏。还记得那些图形可以镶嵌吗？你能说

说书上两个镶嵌图形是如何得到的吗？

2、现在大家动手做一做，看能否得到书上的图案。（巡视，个别指导）

3、同学们卷的都不错，下面咱们来进行一个设计大赛，同学们用纸卡剪、拼一

个基本图形，看用这个基本图形能设计出哪些漂亮的图案。比一比看谁的设计

最棒！

五、总结。

通过本单元的学习，你有什么收获？（教师适时点评学生的回答）

六、作业设计。

教材第10页第7题。

第一单元图形的变换

单元测验（1课时）

第二单元因数与倍数

9

单元分析：本单元知识是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，

小数、分数、负数的认识等知识的基础上进行编排的，主要内容包

括：一、因数和倍数；二、2、3、5的倍数的特征；三、质数和合数。

这些知识是以后学习公倍数和公因数、约分、通分、分数等四则运

算知识的重要基础。

单元教学目标：

1、掌握因数、倍数、质数和合数等概念，知道有关概念之间的联系

和区别。

2、通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。

3、逐步培养学生数学抽象能力。

单元教学重难点：

重点：

掌握各个概念，并能区分概念间的联系与区别。

难点；

熟练掌握2、3、5的倍数的特征。

课时分配：因数和倍数课时

2、3、5的倍数的特征课时

质数和合数课时

整理复习课时

第一课时因数和倍数

教学目标:

1P

1、掌握因数和倍数的概念。

2、知道因数和倍数之间的联系和区别。

3、培养抽象思维能力。

教学重难点：

1、理解并掌握因数和倍数的概念。

2、知道因数和倍数之间的联系和区别。

教学准备：

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、同学们，你们喜欢看军事演习吗？下面这幅图画的是中国航空军事演习中的

一幅画面，12架飞机排成两排，每排6架。（出示课件）

2、像这样的情形我们用数学式子可以怎么表示？（提示学生用乘法算式来表示）

3、指出因数和倍数的概念：像这样，我们说2和6是12的因数，12是2的倍

数，也是6的倍数。

4、下面是军事演习中的另一幅画面。如果排成3排，每排4架，可以用什么式

子表示？由这个式子你能得出什么结论？

5、大家能自己找出12的其他因数吗？（巡视，查看学生做题情况）

6、肯定学生，提醒：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般

指的是整数。（不包括0）

7、根据上面的分析，我们可以得出（引导学生一起总结）：如果两个非零整数

相乘得到另一个整数，我们就说前两个整数是后一个的因数，后一个是前两个

数的倍数。）

8、那么大家能用一般的乘法算式来表示、归纳出因数和倍数的概念吗？

（先独立思考，再小组讨论，得出表示式：因数X因数=倍数）

（板书课题）

二、探究因数和倍数的求法及其特点。

1、让学生看教材第18页例1:18的因数有哪几个？你能用几种方法球呢？先请

学生想一想：18可以由哪几个数相乘得到？

11

2、除了写出乘法算式，我们是否可以通过除法算式来找因数？

3、这样我们就可以得到18的因数有哪些？

4、我们还可以怎样表示18的因数？提示学生看教材的表示方法。

5、下面请同学们做课本第13页的“做一做”，找出30和36的因数。（让学生

在小组内活动）

6、大家分析一下这些因数，你能从中得出什么结论（因数的特点）？（适时引

导，及时表扬，教师板书结论）

7、引导学生学习例2：学习了一个数的因数的求法，我们再来看看倍数应该怎

样求。

提示思考：怎样才能得到一个数的倍数？

8、同样，倍数我们也可以用集合圈表示。2的倍数的集合该怎么表示？

9、下面再请同学们做课本第14页“做一做”：3和5的最小倍数非别是多少？

有最大倍数吗？

10、由此大家可以总结出什么结论？一个数的倍数有什么特点？（引导学生自

己总结，教师同步板书）

三、阅读材料，拓展知识。

让学生自由阅读教材第14页的阅读材料“完全数”。

四、总结。

本节课你学会了哪些知识？

五、作业设计。

1、24的因数有哪些？分别用乘法算式和除法算式写出，并用集合圈表示。

2、写出下列各数的因数或倍数。

因数倍数（写出4

个）

93

146

2713

3317

3、把下列各数分别填入相应的圈中。

12

4162849305681144

7的倍数8的倍数

5、先分别列出36和48的因数，再找出既是36的因数又是48的因数的数。

36的因数：

48的因数：

既是36的因数又是48的因数的数：

六、板书设计。

因数和倍数

18=18X118+1=18

18=2X9184-2=9

18=3X6184-3=6

一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的，

七、教学反思。

第二课时因数和倍数练习课

教学目标：

1、巩固倍数和因数的概念和特征C

2、能熟练求一个数的因数和倍数。

教学重难点：

能熟练求一个数的因数和倍数。

教学准备：

练习二的练习题。（课件）

教学过程；

一、复习引入。

1、复习提问：同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？（学生可

相互补充）

2、过渡：这节课我们就通过练习来巩固一下这些知识点。同学们准备好了吗？

二、练习巩固。

13

1、课件出示练习二第1题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？（提醒学

生注意审题）

2、组织学生汇报结果。

3、课件出示练习二第2题：找36和60的因数。让学生比赛找因数，看谁找得

又完整又快。

4、及时表扬学生，引导提问：观察这两组因数，你发现了什么？（适当提示）

5、课件出示练习二第3题：找8和9的倍数。

6、在这道题中，你发现了什么？

7、同学们真能干。下面同学们做一做第4题，看谁做的又对又快。

学生做完后，教师组织核对答案，集体订正。

三、拓展提高。

1、课件出示练习二第5题，让学生认真审题，自主作出判断。

2、谁来说说第一种说法为什么是错误的？（指名回答，如学生回答不了，教师

适当提示。）

3、看来同学们对倍数和因数的概念理解的非常透彻了，那第二种说法呢？（指

名回答）

4、那第三、四种说法呢？你发现了什么？

四、做猜数游戏。

让学生同桌合作，练习第6题“猜数游戏”o提示答案：（1）42；（2）18；3）

lo

教师巡视活动。

五、阅读材料，发现规律。

1、让学生自主阅读教材第16页下面的材料，看看能否发现什么规律。

2、让学生任意举例，验证自己发现规律。（教师适时指导）

六、总结：谈谈本节课的收获。

第一课时2、3、5的倍数的特征

教学目标：

1、通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征。

14

2、能判断一个数是不是2、5或3的倍数。

3、知道奇数和偶数，能判断一个数是偶数还是奇数。

教学重难点：

2、3、5的倍数的特征。（3的倍数的特征是难点）

教学准备：

*

教学过程：

一、引入新课。

讲解导入：同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征。像2、3、

5这些特殊的数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课我们就一起来学习。（板

书课题）

二、探究2的倍数的特征。

1、引导：同学们都看过电影吧？电影票的票号和电影院入口一般都是怎样设置

的？

2、出示教材第17页主题图，问：双号的号码有什么特点？

3、引导学生明确奇数和偶数的概念：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0

也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（板书）

4、组织学生做“你说我判断”的游戏：同桌合作，一个同学任意说一个数，另

一个同学判断一下对方说的是奇数还是偶数；交换角色再做。同桌之间互相说

一些数，并判断是偶数还是奇数。

5、出示“做一做”的题目，让学生完成。（巡视；学生做完后集体订正）

三、探究5的倍数的特征。

1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念，现在我来考考

大家，看大家掌握的怎么样：所有同学，学号是奇数的请举手。（停顿，等学生

举完手）所有的同学，学号是偶数的请举手。

2、好，同学们对奇数和偶数掌握的还是不错的。下面我们继续做游戏：学号是

5的倍数的同学请举手，

3、同学们想一想，哪些数是5的倍数？5的倍数有哪些特征？

4、出示教材第18页的表，让学生找出1至100中的5的倍数并涂上颜色。提

15

问：涂一涂，你能从表中看出什么规律？(指名板演)

5、观察一下这些数的个位数，你能得出什么结论？

6、让学生做教材第18页“做一做”的练习，先分别找出2和5的倍数。

7、让学生再找一找既是2倍数又是5的倍数的数。提问：你是怎么找到的？

8、不错，这两种方法都可以找到10的倍数。有些同学还发现了既是2的倍数

又是5的倍数的数一定是10的倍数。同学们在观察这些是10的倍数的数，大

家能不能总结出10的倍数的特征？

四、探究3的倍数的特征。

1、刚才我们学习了2和5的倍数的特征，那么3的倍数又有哪些特征呢？请同

学们先把3的倍数找出来，在进行小组讨论，看看3的倍数有什么特征。

2、观察这些数，大家能不能找到3的倍数的特征？(给学生足够的时间来讨论)

3、用老方法不能得出3的倍数的特征，怎么办呢？提示：同学们再看看12这

个数，研究一下它的个位和十位上的数字，看看能发现什么？

4、表扬学生的发现，鼓励学生继续探讨：非常棒！同学们在研究一下15、18、

21,看看这三个数是不是也符合这个规律。

5、现在大家是不是可以总结出3的倍数的特征了？(教师同步板书)

6、现在同学们用自己得出的结论做“做一做”第1题，看看其他数是不是也是

这样的。

7、组织学生做“我说你判断”的游戏。

8、让学生自主完成“做一做”第2题。

五、总结：组织学生说说这节课学到了哪些知识以及有些什么收获。

六、作业设计。

1、下列哪些数是2的倍数，而不是5的倍数？在对应的括号内画“J。

8102412088185

()()()()()()

2、找出下列各数中是3的倍数的数。

457612127369012342994302578502073

3、写出三个既是3的倍数又是2的倍数的数。

4、写出三个是3的倍数但不是2和5的倍数的数。

16

5、在方框中填一个数，使每个数都是3的倍数。

851347831

七、板书设计

2、3、5的倍数的特征

在自然数中，是2的倍数的数也叫偶数（0也是偶数），不是2的倍

数的数叫做奇数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

如果一个数所有数位上的数字相加的和是3的倍数，那么这个数一

定是3的倍数。

八、教学反思。

第二课时2、3、5的倍数的特征练习课

教学目标：

1、通过练习巩固2、3、5的倍数的特征。

2、能利用2、3、5的倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

教学重难点：

能利用2、3、5的倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

教学准备：

数字卡、练习三的情境图。

教学过程：

一、复习引入。

1、引导学生简单回顾上节课的知识。

2、引入新课：这节课我们通过练习来巩固上节课的知识。

二、练习巩固。

1、在我们的日常生活中，哪些数是奇数，哪些数是偶数？

2、组织同桌做“我说你判断”的游戏。

3、让学生做练习三第4题，指两名学生板演。集体订正。

17

4、出示第5题情境图，让学生迅速判断。

5、出示第6题主题图，引导学生读懂题意，明确问题。

三、课堂活动。

让学生拿出上面分别写有4、3、0、5的四张卡片，按照教材第10题的要求完

成练习。

四、阅读资料，拓展知识。

让学生自由阅读第22页“生活中的数学”。

五、作业设计。

1、教材练习三第7、8、9题。

2、思考：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？

偶数与偶数的和是奇数还是偶数？

第一课时质数和合数

教学目标：

1、掌握质数和合数的概念，并知道它们之间的联系与区别。

2、能够判断一个数是质数还是合数。

教学重难点：

质数和合数的概念。

教学准备：

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

1、简单回顾因数和倍数的知识。

2、让学生列出1至20各数的因数，小组比一比，看谁列的快。

3、请同学们观察自己列出的这些数的因数，看看它们因数的个数有什么特点"

4、让学生按照汇报情况把这些数进行分类。

一个因数两个因数多个因数

18

5、列出质数和合数的概念。（同步板书）

二、学习质数和合数。

1、在刚才的分类中，1好像没有被分到哪一类。那么1是质数还是合数呢？

2、了解了质数和合数的概念，现在同学们来判断一下，10以内的数中，哪些是

质数，哪些是合数？

3、组织学生做“我说你判断”的游戏。

4、我们已经找出了10以内的质数，那么大家能找出100以内的质数吗？

5、对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快的找出来？用排除法可以

吗？

6、下面同学们就用排除法来找一找100以内的质数吧。

7、现在请同学们把书上第24页表格中100以内的自然数用排除法找出质数吧。

三、阅读材料，知识拓展，进行课堂练习。

1、让学生阅读教材第24页阅读材料“分解质因数“，了解如何对一个数分解质

因数。

提示学生：“质因数”，顾名思义，就是指是质数的因数。

2、说出几个合数，让学生对这几个数进行分解质因数：36、42、144、228。

3、让学生做练习四第1、2、3题。（教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，

个别指导）

四、作业设计。

1、下列各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入相应的圈中。

2937465867778313163549828799

质数合数

2、是质数又是偶数的数是几？

3、24的因数中，哪些是质数，哪些是合数？

4、已知两个质数的和是18,积是65,你能说出它们各是什么树吗？

5、试对88和96分解质因数。

五、板书设计

质数和合数

1?

因数只有1和它本身的数叫质数（也叫素数）。

除1和它本身以外，还有其他因数的数叫合数。

我们规定：1不是质数，也不是合数。

10以内的自然数：2、3、5、7是质数；4、6、8、10是合数。

六、教学反思。

第一课时整理和复习

教学目标：

1、通过复习，进一步明确因数、倍数、质数和合数的概念，能熟练的求出一个

数的因数和倍数，能够判断出一个数是质数还是合数。

2、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，能够判断出一个数是不是2、5、3的倍

数。

教学重难点：

1、因数和倍数；2、5、3的倍数的特征；质数和合数。

2、因数和倍数等概念间的相互联系和区别（难点）；

3、3的倍数的特征。

教学准备：

课件、练习题。

教学过程：

一、整理本单元主要知识点。

同学们，请大家来回忆一下本单元我们主要学习了哪些数学知识？

板书学生回答的内容：

1、因数和倍数；

2、2、5、3的倍数的特征；

3、质数和合数。

下满我们就来系统的复习一下本单元的知识。

二、复习。

20

1、复习因数和倍数。

（1）让学生简述因数和倍数的概念。

（2）举例：因为2X3=6,所以2和3是因数，6是倍数。这种说法对不对？

（3）练习：28的因数有哪些？6的倍数有哪些？（写出5个）你能用几种方法

求？可以怎样表示？

巡视，了解学生完成情况。

2、复习2、5、3的倍数的特征。

（1）让学生简述2、5、3的倍数的特征。

（2）练习：判断下列各数哪些是2、5、3的倍数。

271047520855982

3、复习质数和合数。

（1）让学生简述质数和合数的概念。

（2）关于质数和合数，你想要提醒大家什么？

（3）请同学们两人一组，一人给出大于2偶数，另一人找出和为此数的两个质

数。例如，偶数8,答:3+5=8.

四、课堂小结。

同学们，通过本单元的学习你有什么收获和体会？

五、教学反思。

第二单元评估检测

一、填一填。

1、像0、1、2、3、4、5、6,,,,这样的数是，最小的自然数是

请任意写出五个整数：，整数有个。

2、是2的倍数的数叫，不是2的倍数的数叫。

3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

32X2=6414X4=42

4、有两个数都是质数，这两个数的和是8,积是15,这两个数是

5、有两个数都是质数，这两个数的和是15,积是26,这两个数是

二、判断。

21

1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）

2、4的倍数比40的倍数少。（）

3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（）

4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2来表示。（）

5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0o（）

三、按要求做题。

1、从0、2、5、9这四个数中选出三个数组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：

（3）组成的数是偶数的有：，组成的数是奇数的有：。

2、从0、3、6、9中任意选出三个数字，组成三位数。

（1）3的倍数有：，同时是2、5的倍数有：。

（2）同时是2、3的倍数有：,同时是2、3、5的倍数有：o

3、找一找。

129215327115301824456

（1）27的因数有：（2）45的因数有：

（3）既是27的因数，又是45的因数。

5、7的全部因数有：。45的全部因数有：。

四、解决问题。

1、商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装,

装几筐？

2、某开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开、关13次后，灯处于哪种

状态？为什么？如果开、关200次呢？

3、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数二

4、不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数？填在横线上。

1428+20565+285365+447100+232454+22215+488

546+258223+31454+54454+23614+25825+958

第二单元因数与倍数

单元测验（1课时）

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第三单元长方体和正方体

单元分析：本单元知识是学生系统认识立体图形特征的开始。从认

识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。

本单元分三个小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体

的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积这一

节中，还介绍了容积的概念。

单元教学目标：

1、通过观察和操作，认识长、正方体的特征以及它们的展开图。

2、了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换

算。

3、结合具体情境，探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方

法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

单元教学重难点：

重点：

了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。

难点：

探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法。

课时分配：长正方体的认识课时表面积课时

体积课时整理复习课时

粉刷围墙课时

第一课时长方体

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教学目标：

1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概

念。

2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

3、通过观察、思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。

教学重难点：

1、掌握长方体的特征，形成长方体的概念。

2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

3、发展空间观念。

教学准备：

课件、长方形框架、长方体实物若干。

教学过程：

一、复习导入。

1、复习提问：同学们，大家回忆一下，以前我们都学过哪些图形？（根据学生

的回答归类并板书）

2、拿出一些不同形状的实物，让学生说说这些物体是什么形状的。

3、课件出示教材第27页的主题图：长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机

包装箱都是什么形状的？（学生回答后，多媒体闪动上述物体的长方体或正方

体轮廓）

4、引导：我们日常生活中的很多物体都是长方体的或正方体的。同学们还知道

哪些物体的形状是长方体和正方体的吗？

过渡：今天我们就来进一步认识长方体。（板书课题）

二、进一步认识长方体，探究长方体的特征。

1、认识长方体的面、棱、顶点。

指导学生直接认识长方体的面、棱、顶点：拿出大家准备好的长方体纸盒。（摸

着长方体的面）长方体上这种平平的面我们把它叫做长方体的面，请大家摸一

摸；两个面相交的地方（指长方体的棱）叫做长方体的棱，请大家用彩笔在自

己的长方体上画出长方体的棱；三条棱相交的点叫长方体的顶点，请大家摸一

摸长方体的顶点。

24

2、研究长方体的特征。

（1）现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那你们知道长方体有多少个面、

多少条棱、多少个顶点吗？长方体的面是什么形状的？请大家拿出长方体按照

书上第28页表格中的顺序进行观察，在小组内交流，并把结果填在表格中。（巡

视指导，提示学生注意顺序。）

（2）有没有形状大小都相同的面？你是怎么发现的？（根据回答，在表中同步

板书）

（3）下面我们来数一数长方体棱的条数。（为避免重复和遗漏，提示学生：把

每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，数一数每组中各有几条棱，

再算出长方体一共有多少条棱）

（4）大家用尺量一量每一种颜色的棱的长度，说说你发现了什么。

（5）大家来数一数长方体的顶点有多少个？

（6）下面同学们一起来概括一下，长方体有哪些特征？

3、认识长方体的长、宽、高。

（1）让学生小组合作，用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。（巡视指导）

（2）在制作过程中，大家有没有发现什么？12条棱的长度有什么关系？

（3）长方体中相较于同一个顶点的棱有几条？这几条棱的长度怎样？

（4）直接给出长、宽、高的概念：我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别

叫做长方体的长、宽、高。

（5）长方体的形状、大小和它的长、宽、高有关系吗？

（6）让学生把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生

说出他的长、宽、高。

4、出示一个长方体框架：如果我想知道做这个长方体框架需要多长的铁丝，应

该怎样计算？

5、哪种方法更方便？

三、教学效果测评。

1、指导学生完成教材第29页“做一做

2、引导学生完成教材练习五第1题。

3、引导学生完成教材练习五第3题。引导思考：每一个面的长、宽又是多少呢？

25

和上面的结果有什么联系？

四、全课总结。

本节课你学会了什么？

五、作业设计。

1、在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶

点，或是一些材料，自己做一个长方体并涂上或画上自己喜欢的图案。

2、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。通常面都是（）形，

相对的面（），特殊情况下有两个相对的面是（）形，相对的棱的长度

都（

六、板书设计。

长方体

（1）长方体有6个面。

（2）每个面都是长方形的。（特殊情况下有两个相对的面是正方形的）

（3）相对的面是完全相同的。

（4）长方体有12条棱。

（5）相对的棱的长度相等。

（6）长方体有8个顶点。

七、教学反思。

第二课时正方体

教学目标：

1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概

念。

2、理解正方体与长方体的相同点和不同点。

3、通过观察，思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。

教学重难点：

1、理解正方体与长方体的相同点和不同点。

2、发展空间观念。

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教学准备：

课件、正方体框架、正方体模型。

教学过程：

一、复习引入。

1、上次课我们学了什么，还记得吗？（老师简单列表板书）

2、拿出正方体的模型，引导：大家看看我手上的这个立方体，它跟长方体有什

么不一样呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

二、探究正方体的特征及其与长方体的关系。

1、研究正方体的特征。

（1）和上次课一样，大家自己动手数一数正方体有多少个面、多少条棱、多少个

顶点？（巡视指导，提示学生注意顺序）

（2）正方体的面都是什么形状？它们的大小有什么特征？（以表格形式板书学

生汇报结果）

（3）大家再看看正方体的棱有什么特征。（板书结果）

（4）指出：其实正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。那正方体

有没有长、宽、高之说呢？

（5）肯定学生的回答，指出：由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、

宽、高都叫做棱。

2、指导完成教材第30页“做一做”。巡视指导，学生汇报结果。

3、长方体和正方体的比较。

既然大家对长方体和正方体的特征都有了解，现在我们就比较一下它们的特征

有什么异同。（提示学生可以从面、棱、顶点等方面将进行思考，列表格进行比

机）

学生完成后教师作适当补充。

4、长方体和正方体的关系。

（1）通过前面知识的学习或比较，大家认为长方体和正方体有什么关系呢？它

们有很多相同点，也有不一样的地方。

（2）正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。如果用集合图来表示它们

的关系，应该怎么画？你能讲一讲是什么意思吗？

27

三、巩固练习。

1、引导学生完成练习五第2题。

2、引导学生完成练习五第8题。

（1）大家先想像一下，应该用几个小正方体？

（2）到底是4个还是8个呢？大家动手验证自己的猜想。

四、全课总结。

大家这节课有什么收获？

五、作业设计。

1、练习五第5题、第9题。

2、正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；所有的面都（）,

所有的棱都（）。

六、板书设计。

正方体

形体相同点不同点

棱面积

面顶点面和形状棱长

6个8个

长方体12条6个面都是相对的面每一组互

长方形（特的面积相相平行的

等

殊情况下4条棱的

有两个相长度相等

对的面是

正方形）

正方体6个12条8个6个面都是6个面的12条棱

正方形面积都相的长度都

等相等

28

七、教学反思。

第一课时长方体和正方体的表面积

教学目标：

1、理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方

法。

2、在理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养抽象概括能力，推理能

力和思维的灵活性，同时发展空间观念。

3、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。

教学重难点：

1、理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2、确定长方体每一个面的长和宽。

3、发展空间观念。

教学准备：

硬纸片、课件、长方体和正方体表面积展开的教具。

教学过程：

一、引入表面积。

1、同学们，你们知道长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状？

2、拿出你们准备好的长方体或正方体纸盒和剪刀，沿着棱剪开，看看是什么形

状。（巡视）

3、组织学生展示展开图。

4、大家知道展开前长方体或正方体的每个面在展开后是哪个面吗?

5.蝇子上分却佣“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”

标明6个面（可作相应演示），然后与剪开的那个作对比，在展开图上相应标出

6个面，并找出对应的长、宽、高。

6、出示长方体教具：大家再回忆一下，长方体有几个面？哪些面的面积相等?

7、那正方体呢?

29

8、再观察你们的展开图，是不是由6个面组成的？哪些面的面积相等？

9、引导：长方体或政府能够踢6个面的总面积，叫做它的表面积。对它们的展

开图而言，表面积又意味着什么呢？

10、过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛。如

果已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，能不能计算它们的表面积呢？

二、探究长方体表面积的计算。

1、通过实际操作，找出长方体表面积的计算方法。

（1）要计算长方体的表面积，就要计算6个面的面积和。大家回忆一下，长方

体每个面都是什么形状的？

（2）长方形的面积又是怎么计算的呢？

（3）我们是不是要找出每条棱的长度才能算出它的表面积呢？

（4）长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高之间有什么关系呢？（把长

方体的长、宽、高用不同的颜色标出，然后展开。）

（5）通过刚才的过程大家发现它们的关系了吗？（适当引导）

（6）我们再从立体图上看一看。（用课件演示，图像要验证相对的面相等，展

示每个面对应的长和宽）

（7）现在大家知道长方体的表面积如何计算了吗？（随学生回答板书）

（8）还有别的方法吗？（随学生回答板书）

2、知道用长方体表面积的计算方法解决实际问题：教材第34页例1.

（1）要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什

么？

（2）它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？

（3）让学生看教材上的立体图形，然后找出每个面的长和宽，计算每个面的面

积，把答案填在书上。

（4）每个面的面积都算好了，大家再动笔算一算表面积。应该怎样算？答案是

什么？（板书学生回答）

0.7X0.5X2+0.7X0.4X2+0.5X0.4X2=1.66

（0.7X0.5+0.7X0.4+0.5X0.4）X2=1.66

（5）这两种方法哪个正确？为什么？

30

3、指导做教材第34页“做一做”。

（1）讲述：在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计

算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。

（2）出示“做一做”简易衣柜图，引导：要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面

的面积？怎么算？

（3）哪两个面是相同的？哪个慢需要单独计算？

（4）下面大家就动笔算一下吧。（集体订正）

三、探究正方体表面积的计算。

1、教学教材第35页例2.

（1）看看刚才自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何

蝌？

（2）怎样用棱长表示表面积呢？（板书）

（3）出示“例2”建议礼品盒图。引导：要想知道包装这个礼品盒至少要用多

少包装纸，应该怎样计算？“至少”是什么意思？

（4）让学生列式计算，并说说算式的意义。（指名板演，集体订正。）

2、指导教材第35页“做一做”。

四、教学效果检测。

引导学生完成教材练习六的第1、2、3题。学生做完后，教师组织集体订正。

五、全课总结。

谈谈本节课你的收获。

六、作业设计。

练习六4、5、6、7、8、9、10、11题。

七、板书设计。

长方体和正方体的表面积

长方体的表面积：正方体的表面积：

上、下面：长X宽X2棱长X棱长X6

前、后面：长X宽X2

左、右面：高X宽X2

31

第一课时体积和体积单位

教学目标：

1、理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的

表象。

2、培养比较、观察的能力，扩展思维，进一步发展空间感念。

教学重难点：

1、理解体积的概念，了解常用的体积单位。

2、发展学生的空间观念。

教学准备：

课件、玻璃杯、石头、小正方体教具、1米长的木条（三根）。

教学过程：

一、认识体积。

1、激趣引入。

（1）同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？谁愿意来看着图片给大家讲一讲。

（2）乌鸦是怎么喝到水的？

（3）为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？

2、实验证明。

（1）乌鸦还是蛮聪明的嘛。石头真的占了水的空间吗？我们来做个试验验证一

下：那两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放进另一

个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

（2）为什么会出现这种现象呢？大家分析一下。

3、揭示体积。

（1）如果放进一块更大的石头，会与刚才的情况有什么不同？演示：取出两个

玻璃杯，用同样的方式演示。

（2）跟刚才的实验对比，大家发现了什么不同？为什么呢？（引导，适时补充）

4、出示课件，出现教材中的实物图，问：这些物体哪个占的空间大？

5、肯定学生的判断，引导：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小，

我们把物体所占空间的大小叫做体积。（板书）谁能说说什么是电视机的体积？

32

什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？它们谁的体积大，谁的体积小呢？

你是怎么判断的？

二、引出体积单位。

1、出示课件，出现教材上的两个长方体（教材第39页）

2、刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。对

于这两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？

3、对，像这两个物体就不容易看出谁的体积大。同学们还记得我们是怎么比较

物体的长度或面积的吗？

4、比较物体的体积可以用类似的方法吗？

5、用多媒体将上面的两个长方体分成大小相同的小正方体，提问，现在你们能

比较出它们的大小吗？问什么？

6、如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什

么？

指导学生明确：所以要比较物体的体积大小，需要把物体分成大小相同的小正

方体，就像前面学过的长度或面积的比较一样。

7、在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？面积单

位是用什么来表示的？

8、由此我们可以想到体积单位应该用什么来表示呢？

9、纳闷常用的体积单位又有哪些呢？

（1）还记得常用的长度单位有哪些呢？（板书）

（2）面积单位呢？（板书）

（3）由此大家能不能大胆推测出常用的体积单位呢？

三、认识体积单位。

1、大家感觉一下，1立方厘米、1立方分米、分别是多大的立方体？

2、这个猜想对吗？看看书上是怎么说的。

3、让学生看棱长为1厘米、1分米的正方体模型，引导：大家闭上眼睛想一想,

1立方厘米、1立方分米有多大？

4、请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体，周围还有哪些物体的体

积接近1立方厘米？

33

5、我们身边哪些物体的体积大约是1立方分米？

6、1立方米有多大？你能想象出1立方米有多大吗？

7、这里有三根1米长的木条做成的一个互相成直角的架子，我们把它放在墙角，

看看1立方米有多大。它和你想象的大小一样吗？