浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题1．二次根式1+aA．a>1 B．a≥-1 C．a<1 D．a≤-12．在下列方程中，属于一元二次方程的是()A．9x=10 B．2x2+1=3x 3．某班级篮球队10名队员的鞋码(单位：cm)如下：23，24，22，22，23，23，23，23，23，24.则这10个数据的中位数是()A．22 B．23 C．23.5 D．244．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是()A．AB=CD B．AO=OC C．AC=BD D．∠DAB=∠BCD5．已知实数x1，x2满足.x1+x2=7，A．x2−7x+12=0 B．x2+76．“坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡AB的坡比是()A．1:22 B．22:1 7．有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是()A．1 B．2 C．3 D．48．用配方法解方程x2A．x−12=4 B．x−129．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形画作的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是()A．x2+130xC．x2−130x10．已知实数a，b，c满足a−1A．8 B．14 C．18 D．2811．若x−2的值为零，则x的值是12．已知一个凸多边形的内角和是540°，则它的边数是.13．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是.14．已知长方形相邻两边的长是一元二次方程x2−5x15．如图，在一次游学活动中，小叶同学从O地出发，沿北偏东60°方向走了5003m到达A地，然后又沿北偏西30°方向走了500m到达目的地B地，则O，B两地的距离是16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上(AB>BE)，在AB的下方作正方形BEFG，连结DG，DF.若AB=72，△DFG的面积为18，则DG的长为.17．计算：（1）9（2）218．解方程：（1）2（2）319．记10的整数部分为m，小数部分为n，求代数式m220．已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额(单位：万元)分别为1.0，2.8，3.6，4.4，10，8.2.（1）求甲民宿的月平均营业额.（2）为了更好地经营民宿，现利用EXCEL助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议.21．如图，在▱ABCD中，直线EF过对角线BD的中点O，分别交AB，CD于点E，F，且2∠ABD=∠DBC.（1）已知∠C=69°，求∠ADB的度数.（2）猜想AE与CF的数量关系，并证明你的猜想.22．某社区为丰富居民文化生活，新建了一个图书室，初始藏书量为200册.参照以往的管理统计，当每本书的月借阅费定为6元时，所有藏书均可被借出；月借阅费每增加1元(增加费用不超过5元)，未被借出的图书将增加4册；已借出的书每册月维护成本为2元(包括消毒、修补)；未被借出的书每册月仓储管理成本为1元.（1）当月借阅费为10元时，求图书的借阅量；（2）设每本书的月借阅费增加a元，写出该图书室月维护与管理成本的总和(用含a的代数式表示)；（3）若每月借阅收益为1144元，求每本书的月借阅费.23．学习了《第2章一元二次方程》后，小明与DeepSeek进行了一次交流：小明问：请问，若碰到关于x的一元二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考?DeepSeek(深度思考)：先看二次项系数是不是零(决定它是一元一次还是一元二次方程)，再根据题目要求的根的情况(比如有根的条件，有几个根，正负等)，利用一元二次方程的知识列出关于字母的不等式或方程，解字母的值并检查答案是否合理.根据对话，解答下列问题：已知关于x的方程4kx2−4kx（1）当k=-1时，求x1，x2的值；（2）求证：不存在实数k，使2（3）若x124．如图1，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A，P在x轴正半轴上，且∠BOA=60°，OA=OB=2.（1）求∠OAB的度数.（2）探究：①过点O作OC∥BP，过点B作BC∥x轴，两平行线相交于点C，连结CP，试判断CP是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，说明理由；②如图2，作点P关于AB的对称点P'，连结PP'，BP'，AP'，若以点O，A，B，P'为顶点的四边形面积是△APP'面积的3倍，求点P'的坐标.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】x＝212．【答案】513．【答案】414．【答案】1015．【答案】1000m16．【答案】217．【答案】（1）解：原式＝3－2＋22＝3＋2（2）解：原式＝4－6＝－218．【答案】（1）解：2x2x（2x－5）＝0x（2）解：（x＋1）（3x－4）＝0x19．【答案】解：m＝3，n＝10m2−20．【答案】（1）解：x（万元）（2）解：只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分.如：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿；又如：甲民宿的最低月营业额比乙民宿低，甲民宿的淡季收入下限更低.只有结论，没有理由给一半分.21．【答案】（1）解：在▱ABCD中∠C＋∠ABC＝180°∴∠ABC＝180°－69°＝111°∴∠ADB＝∠CBD＝2（2）解：AE＝CF.在□ABCD中OB＝OD，DC∥AB，DC＝AB∴∠BDF＝∠DBE∵∠DOF＝∠BOE∴△BOE≌△DOF∴DF＝BE，∴DC－DF＝AB－BE，即CF＝AE22．【答案】（1）解：10－6＝4，4×4＝16，∴借出的图书为：200－16＝184（册）（2）解：∵每本书的月借阅费增加a元，∴未被借出的书为4a（册），借出的书为（200－4a）册，则月维护与管理成本的总和为：2×（200－4a）＋4a整理得400－8a＋4a＝400－4a∴该图书室月维护与管理成本的总和为：400－4a（元）.（3）解：设每本书的月借阅费为x元，则有：该月未被借出的图书册数为：（x－6）×4，可列方程：（x－2）×[200－（x－6）×4]－（x－6）×4＝1144，解得：x1＝8，x2＝49（舍去），∴当每本书的月借阅费为8元时，该图书室的收益为1144元.23．【答案】（1）解：当k＝－1时，－4x2＋4x＝0解得：x1＝0，x2＝1（2）证明：根据题意得x1＋x2＝1，x1·x2＝k+1∵（2x1－x2）（x1－2x2）＝－32（x1＋x2）2－9x1x2＋322－9×k+14k＋3解得k＝9又∵b2－4ac＝（－4k）2－4×4k×（k＋1）≥0，解得k≤0∵k≠0∴k＜0∴不存在实数k满足要求.（3）解：x1x2＋x2x1－2＝∵该式的值为整数，且k＜0∴k＝－2或k＝－3或k＝－524．【答案】（1）解：∵∠BOA＝60°，OA＝OB＝2∴△AOB为正三角形，∴∠OAB＝60°（