浙江宁波2026年中考数学一模试卷（附答案）

中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5,小正方形的面积为1,则正方形

48CO的边长可能是（）

A.1B.GC.D.3

2.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在4x4的网格中，点/、8、C都在格点上，那

么/8力。的正切值是（）

A6R2石r->D।

A.D.rIC.2L）.一

552

3.有4根细木棒，它们的长度分别是3cm.5cm,7cm.Wm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是

（）

II八3e

A.—B.—C.—D.1

424

4.已知关于工的分式方程M二二+5有增根，则股的值是（）

X-IX-I

A.-3B.-2C.0D.2

5.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0

的点与数轴上表示-1的点重合、再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数

6.已知(x-2021)2+(x-2025f=34,则(工-2023)2的值是()

A.13B.11C.9D.8

7.如图，在平面直角坐标系中，4、B两点在反比例函数y=人（&>O.X〉O）的图像上，延长人8交工轴

x

于点（'，且48=8C,。是第二象限一点，且DO//AB,若A/1/X'的面积是15,则A的值为（）

A.8B.10C.115D.13

BN2

8.如图，在△力8C中，N/C8=90：乙48c=30：4C=l，点N是AC边上的一点，且为口=工，点

A/是人C边上一个动点，连接以MN为宜角边，点为直角顶点，在的左侧作等腰直角三角

形MNQ,则CQ的最小值是（）

A.且B.匹C.x/2D.-

362

3

9.在菱形A8CO中，点E,尸分别是A8,A。的中点，连接CE,CF芾$MNECF=^，CE=IO，则

8C的长为（）

A.4石B.4百C,3瓜D.6

10.如图，已知A/l/N'内接于0O,点V为BC的中点，连结AM交。。于点且r为蓝的中点,

连结CE,在8c上存在点〃，使得/〃£"=：/以'力,若3〃=2,则AC的长（）

A

E

A.4B.4aC.2+272D.4+5/2

二、填空题（每小题5分，共40分）

11.在矩形4BCO中，/B=5.8C'=10,点厂在线段A。上，月=则点尸到矩形对■角线所在直

线的距离是.

a.x+Z>.y=c.（x=5[5ax-3b.v=4c.

12.若方程组I:1的解是人，则方程组「I'的解是_____________.

a2x+n2y=c21y=o5a2x.3b?y=4G

13.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远

的城市，所需时间比规定时间多1天；苦改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速

度是慢马的g倍，则规定时间为天.

14.小明在研究函数特性时，给出了这样的定义：对于函数图象上的点“（K」），若|工41且则

称点〃为该函数的“轴近点''.已知一次函数T=h-3A”为常数）的图象上存在“轴近点”，则R的取值

范围1

15.如图，己知正方形A8C。的边长为3,P是BC中点，点厂在8。上且满足力尸1尸尸，延长A尸分别

交CD于点M,交的延长线于点上，则EM的长为.

16.如图，△。力/?为直角三角形，且04±/8，以O为圆心，0A为半径作圆与。8交于点E，过点力

作力”1。£于点/,•交圆。于点C，延长A。交圆。于点。，连结。七交AC于点若圆。的半径为

5janZD=-,则AM的长为.

17,已知二次函数Y=a/+a<-4,其顶点纵坐标为一:，点0（A.〃）在该函数图象上，若在点0右侧

（不含点）的函数图象上，恰好有三个点到工轴的距离为则A的取值范围是.

18.如图所示，在中，44CB=90，点。为AC上一点，满足=且《g=〃，过点C作

4CL）

CP130于〃点，连接A产交C6于点Q,则〃=（结果用含”的代数式表达）

三、解答题（本大题有6小题，共70分）

19.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字-2、-13从袋中任意摸

出一个小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球.

（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果.

（2）将第一次推出的数字作为点的横坐标X,第二次摸出的数字作为点的纵坐标V,求点落在双曲线

上丁=二的概率.

X

20.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点皿做格点，

△力8C的顶点均在格点上.

图①图②

（1）在的边AB上找到一点。，连结CO,使得“（7）的面积与△伙7）的面积之比为3：2,

请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图迹.

（2）在网格中找到一个格点£（£点不同于4、B、C）,连结4E、BE,使得=2NAC8,请

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并保留作图痕迹.

21.已知点,“（8,乂）心（.0,必）在二次函数j，=a（.t-3）、2（a<0）的图象上，且满足二5.

(1)如图，若二次函数的图象经过点(1,0),若乂=为，此时二次函数图象的顶点为点〃，求

(2)当王〈(〈马时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求。的取值范

围.

22.在平面直角坐标系中，直线尸=-21+4文X轴于点力，交F轴于点4,点C的坐标为(1.0).

(1)求直线8c的函数表达式.

(2)点。是X轴上一动点，连接80、CD,当△BC。的面积是AWOB面积的之时。，求点。的坐标.

2

(3)点f坐标为(0,-2),连接CE,点2为直线A8上一点，若NC£7＞二45"，求点P坐标.

23.如图，已知A8是0。的直径，C是0。上一点，CD是0。的切线，且CO于点。，延长D4

(1)如图1，作于点E，

①求证△("!=^CEA

②若力月=/"•・.('「=3’则/M的长.

(2)若L，求A1('.

rAz1()

(1)如图1,在△力BC中，(用图中

已有线段表示);

(2)如图2,在△力BC中，M、N是A8上的两点，且满足BN=MW=M4,在8c上取一点。，过

QD

点。作OP///IC分别交CM的延长线、CN于点P、Q,求的值;

QP

(3)如图3,在正方形A8CD中，点£•是BC上一点，连结AE交80于点尸，在A尸上取一点〃,

使得/阳弟=135'，若需=半,力。=5，求3E的长.

答案

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可设正方形ABCD的面积为S,则其范围为1<S<5,

那么其边长范围为IVaV'W，

所以其边长为百,

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：连接"('，如图所示：

R

则BCL力C，

设小正方形网格的边长为。,

则由勾股定理得：BC=M+(2uf=氐，4c=J(2〃,+(4力=2瓜，

在RL/BC中,

./o»r-BCy/5aI

tanNB4C==—尸一二一,

AC145a2

故答案为：D.

【分析】根据所给网格，连接BC得出8C与4C垂直，再结合正切的定义即可求出答案.

3.【答案】C

【眸析】【解答】解：从4根细木棒中随机抽出3根木棒，共有4种等可能的结果，分别为3、5、7；

3、5、9；3、7、9；5、7、9,其中能够组成三角形的结果有3种，

・••从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是

4

故答案为：C.

【分析】利用列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果

有3种，然后根据概率公式求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：.・,关于X的分式方程二=上-+5有增根，

x-1x-1

x-1=0,,

解得：X=l,

2xm入

，---=----+5,

x-Ix-1

方程的两边同乘((LI)得：2x=m+5(x-l),

解得：〃,=-3x+5,

，阳二-3x1+5=2,

故答案为：D.

【分析】先求解方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将方程的增根代入整式方程计算可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：2025(1)-2026,

2026+4=506…2,

所以数轴上表示2025的点与圆周上的数字2重合，

故答案为：C.

【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4,然后根据余数

判断与圆周上哪个数字重合.

6.【答案】A

【解析】【解答］解：令/=x-2O23,则原式可化简为(r-2)\(/f2)2=34,

则J-4/+4+J+4/+4=34,

解得：r二13,即(..2023):13.

故答案为：C.

【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：连接OA,OB,过A作/f〃*r轴于H,过B作轴于G,

0HOC

，AH〃BG,

：AR=BC,

：.CG=HG,

：,4〃=26G.

•:A、B两点在反比例函数J；=±（AO,工＞0）的图象上,

x

.,・设B\a^-♦

Ia）

•・・。0||力8,

S&AOC■S"M-15,

15

S.nH=—5"OC），

一

Spqg»M，#G，=

x（吁g）="

今G4）22

Ak=10,

故答案为：B.

【分析】连接OA,OB,过A作力〃*x轴于H,过B作8G♦上轴于G,根据平行线分线段成比例

得到/佟竺

定理得到（C〃U求得4H=2BG设，由OD\\AB得至1J

a）f

S,0S-M15,根据三角形的面积和梯形的面积公式列方程即可得到结论.

8.【答案】B

【解析】【解答】解:在RSABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,

BC

AAB=2AC=2,cos///*'=一

AB

:・BC=48cos30。=2x孝=丫5

..BN_2

•一，

CNI

AC;V=—;

3

延长AC使CE=CN,连接EN,连接EQ、BC交于点F,

・•・ACEN和^MNQ是等腰直角三角形,

.CN41MN_41

>----=---，----=---,ZMNQ=ZCNE=45°,

EN22

CNMN

丽・丽，NMNC=NQEN,

.*.△MNCS/XQNE,

AZQEN=ZMCN=90°,

AZQEC-450,

当CQ_LEF时，CQ最短,

AGV=EC=CF=—

3

EF=yJlCE==当»

ACO=-x—=—

2236

故答案为：B.

【分析】在RSABC中，利用解直角三角形求出AB、BC的长；结合已知条件可求出CN的长；延长

AC使CE=CN,连接EN,连接EQ、BC交于点F,利用等腰直角三角形的性质，易证NMNONQEN,

CNMN

同时可证得；77=3,利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△MNCs^QNE,利

ENNQ

用相似三角形的性质可推出NQEN二NMCN=90。，NQEO45。；当CQ_LEF时，CQ最短，可求出CE的

长，利用解直角三角形求出EF的长，即可得到CQ的长.

9.【答案】A

【蟀析】【解答】解：如图，连接AC和BD交于点O,连接EF交AC与点M,过点E作EN_LCF于点

RC

VABCD是菱形，

AAB=BC=CD=DA,ZEAC=ZFAC,AC1BD,

又・・・E、F是AB、AD的中点，

AE=AF,

AEC^AAFC,

ACF=CE=10,

又•・•、/〃/£（尸二;，

AEN=CExsinZECF=6,

•*-NC=\ICE2-EN2=7lO2-62=8，

AFN=CF-CN=10-8=2,

­■•EF=y/FN2+EN2=x/22+6:=2N/10，

XVAE=AF,ZEAC=ZFAC,

；.EM=LEF=M,

・・・CM=Jc炉一£1〃=Jl（）2.（厢）2=3而，

又・・・E、F是AB、AD的中点,

・•・EF是△ABD的中位线，

，EF〃BD,

/.AM=MO=—OC=-MC=VlO,

二3

・•・AE=VZiF+EW7=J而—+而『=2亚，

ABC=AB=2AE=4\/5，

故答案为：A.

【分析】连接AC和BD交于点O,连接EF交AC与点M,过点E作EN_LCF于点N,根据菱形的性质

得到^AEC0△AFC,即可得至IJCF=CE=1O,然后根据正弦的定义和勾股定理求出CN、EF和CM长,

再根据三角形的中位线得到EFVBD,求出AM氏，然后利用勾股定理求出AE氏解题即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：连接BE,过点H作FH〃AE,交BE于点F,

BHBF

AZEHF=ZAEH

yAB=AB

.,./AER=/ACB,

••,NHEM'NBCA,

2

:.NHEH,ZAEB,

.tHE平分NAEB,

AZEHF=ZAEH=ZHEF

AHF=EF,ZHFB=2ZHEF=ZBCA,

.BHRF

••而二而‘

•・•点C为弧AE的中点，

-AC=BC^

JZCAM=ZAEC=ZCBA=ZCBE,

VZACM=ZACB,

.*.△ACB^AMAC,

•ACMC

BCAC1

,・•点M为BC的中点，

ABC=2MC,

.ACWC

**2.WC-JC

・•・JC-V2C.W,

VZHFB=ZBCA,ZCAM=ZCBE,

.*.△BFH^AACM,

.”1一丝叩_/c_6MC_n

ACMCHFMCMC

:理=里=收

HMHF

・•・BH=&MH=2

:,:・MH=x/2，

：・MC=MB=BH+HM=2+6

.\/fC=V2（2+>/2）=2>/2+2

故答案为：C.

【分析】连接BE.过点H作FH〃AE,交BE于点F,利用平行线分线段成比例定理可证得

ZEHF=ZAEH,空二"，再利用同弧所对的圆周角相等及己知条件可推出NEHF=NAEH=NHEF,

HMEF

即可得至IJHF=EF,ZHFB=2ZHEF=ZBCA,由此可证得也=丝1,再利用圆周角定理去证明

HMHF

ZCAM=ZAEC=ZCBA=ZCBE,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得

△ACB^AMAC,由此可得到HC二Jic”；再证明△BFHsaACM,利用相似三角形的性质可求出

MH的长，即可得到MC的长，然后求出AC的长.

“.悟案】苧或苧

【解析】【解答】解：作FH_LAC于点H,FEJ_BD于点E,则NAHF二/DEF=90。,

•・•四边形ABCD是矩形，AB=5,BC=W,

ACD=AB=5,AD=BC=10,ZADC=ZDAB=90°

ABD=AC=JAD\CD2=VIO2+52=5M

•・•点F在线段AD上，且AF=3,

ADF=AD-AF=10-3=7,

FHCD

vsinZD/!C=---=----,

AFAC

..FEAB

smZ/l/)/j==—.

DFBD

皿AFCD3x53石

AC5旧5

DFAH7x5_14s

BD~575~~

・••点F到矩形对角线所在直线的距离是土叵或7出

5~5~

故答案为：九5或拽

55

【分析】作FH_LAC于点H,FE_LBD于点E,由矩形的性质，利用勾股定理求出BD=AC=56

由AF=3,得DF=7,由sin/Q力。二必二0.sinN/£)8=/二"，代入数值即可解题.

AFACDFBD

x=4

12.【答案】•

y=-8

【解析】【解答】解：解:

5</rv-34y=4cl

方程组

5a2x-3b2y=4C2

,a.x^-b.v=c.

%—；的解是

1=5

16得'x=4

解

—y=6y=-8

4-

x=4

故答案为：。，

y=-8

【分析】把原方程组变形后得到［x=5,-?卜=6,然后解题即可.

44

13.【答案】11

【解析】【解答】解；设规定时间为x天，则快马所需的时间为(.v-2)

天，慢马所需的时间为（工+1）天，

日80°4800

由题底、得：=-x,

x-23x+l

解得：x=ll,

经检验，，vII是原方程的解，且符合题意.

故答案为：11.

【分析】设规定时间为X天，则快马所需的时间为（X-2）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由快马的

速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

14.【答案】-LVAV1且440

22

【解析】【解•答】解：•・"二h-3K=£（x-3）,

・•・函数恒过点（3,0）,

•••一次函数y=h-3A（k为常数）的图象上存在“轴近点”，

・••当x=1时，T0&I,

即区卜3AQ,

解得一彳爆（.，

当K=_|时，74怅I.

即A3KL

解得

44

44

故答案为：-1may］且4x0.

【分析】先得到直线过点（3,0）,图象上存在“轴近点”，然后根据x取最大和最小值时得到k的取值范围

即可.

15.【答案】2而

【解析】【解答】解：

连接FC,过点F作FK_LAB于点K,FN_LBC于点N,如图所示：

，ZFKB=ZFKA=ZFNB=90°,

•・•四边形ABCD是正方形，且边长为3,

・・・AB=CB二CD=AD=3,AD〃BC,AB//CD,BD平分ABC,ZABC=ZBCD=90°,

ZFKB=ZFNB=ZABC=90°,

・•・四边形FKBN是矩形，

〈BD平分ABC,FK1AB,FN1BC,

AFK=FN,

・•・矩形FKBN是正方形，

・•・NKFN=90。，FN=BN=BK=FK,

AZKFP+ZPFN=90o,VAFXPF,

AZAFK+ZKFP=90°,

AZAFK=ZPFN,

在AAFK和^PFN中，

NFKA=/FNP=90

ZAFK=/PFN,

FK=FN

.*.△AFK咨△PFN(AAS),

，FA=FP,

〈BD平分ABC,

AZABF=ZCBF,

在AABFCBF中，

AB=CB

ZABF=NCBF,,

BF=BF

/.△ABF^ACBF(SAS),

AFA=FC,

AFP=FC,

VFN±BC,A/W=(W=-C/\

・・•点P是BC的中点,

13

，BP=CP=-BC=±,

22

・,.PN=CN=3,

4

339

，FN=BN=BP+PN=±+-=一,

244

在RIABNF中,由勾股定理得：

FB=飞BN、FN?=—,

4

在RWD中,CB=CD=1

由勾股定理得：BD=yjCB^CD1=3JI.

H)=BD-FB=342-—^―

44

•・・AB〃CD,

:qFDMs』BA,

z.-D-M--=——FD,

ABFB

：,DMFB=4RFD、.・.QA/X竽=3、乎,

・・.DM=I,

GV/=CD-aW=3-l=2t

在中,由勾股定理得：

AM=4心+DM2=5/3，+1=而,

•・・AB〃CD,

:JDMSAECM,

,DMAM

"CA7"EA/,

,皿=生色出=2加

DMI

.'EM的长为2M.

故答案为：2M.

【分析】连接FC,过点F作FK_LAB于K,FN_LBC于点N,先证明四边形FKBN是正方形，进而可

证明△AFK和^PFN全等得FA=FP,再证明△ABF和^CBF全等得FA=FC=FP,则

|1339

P.V=CV=-CP,根据点P是BC的中点得BP=CP=-BC=—则PN=CN=二，进而得FN=-,

22244

再由勾股定理分别求出/,73”f、BD二3G，则/证明和AFBA相似，利用相似三

角形的性质求出DM=I,则CM=ZAM=瓜然后证明△ADM和^ECM相似，利用相似三角形的

性质即可求出EM的长.

16.【答案】7.5

【解析】【解答】解：连接AE,如图所示：

•・•点O是。。的圆心，。。的半径为5,AO的延长线交。。于点D,

・・・AB是。0直径，((〃=OD=()E=5,/ID=1(),

:"AED=90"D=ZOED,

jr3

在K/AM用中，tanZDs—

DL4

设AE=3k.DE=4k,

由勾股定理得：AD=JAE?+DE[=5k,5*=10,

解得：k2,AE==6,DE==8,

­/4F上OE,乙4ED=90,

.,2M4£+4£O=90,

乙4EO+/OED=90,

;"MAE=4)ED、

vZD=ZOED,

/.MAE=ND,

_AE

/i：RILMAEH1,cosZ.Vf4£=-----,

AM

小DE

在RIAADE中，cosZ/J=—,

AD

AEDE

AMAD

…AEAD*5.

AM=---------

DE

AAM的长为7.5.

故答案为：7.5.

【分析】连接AE,依题意得0A=0D=0E=5,AD=10,进而得/AED=90。，ZD=ZOED,在

任3

RtAADE中，根据tanZD=--=二，设AE=3k,DE=4k,则AD=5k,由此得k=2,则AE=6,

DE4

DE=8,证明NMAE=NOED=ND,在R/MAE中，=,4£儿”，在RsADE中,

小DEAEDE

cosZD=——，则nl=——,由此可得AM的长.

ADAMAD

".【答案】3分＜_1_加

~2~

【解析】【解答】解：如图:

・••抛物线的顶点为

[24

•・•顶点纵坐标为

.t.y=2x2+2x-4,

77彳

令、—一,贝1J—■2x2+2x-解得x■一或x

一2-

••.K仔」MW

l22)[22)

令y=_N,则-1=2/+2.r-4,解得

J7J7

-I+V2-1-V2

X=--------或K=----------,

22

[22）[22）

•・•帕物线在点Q右侧的部分（不含点Q）上，恰好有三个点到x轴的距离为

・・・Q在点K和R之间的抛物线上（包含K,不包含R）

故答案为：上&k

2J”2.

97

【分析】根据顶点纵坐标为一一求得〃=2,,即可求得抛物线为1=2/+2・4、然后令、=一，解方

2.2

程求得工=3或x=-2,令尸=一1,解方程求得x=土正或工=土立，根据抛物线在点Q右

22”222

75-l-J?

侧的部分（不含点O）上，恰好有三个点到x轴的距离为；，即可得-2&k<9

222

3+3”

18.【答案】

4〃

【解析】【解答】解：过点A作AEJ_CP交CP的延长线于点E,

VCP1BD,

JZE=ZBCD=ZBPC=90°,

.•・ZBCP+ZACP=ZCBD+ZBCP=90°，

AZACP=ZBCP,

CEA^ABCD,

•_C_E_=__A_C_=__A_E_

••正一茄一而，

.C.D正3:

设CD=3x,BC=4x,则BD=JBC?+3=5x，

AD

*.*——=n,

CD

AAD=nCD=3nx,

AAC=AD+CD=3nx+3x=3(n+1)x,

.CE3(〃+l)xAE

••—=—=—9

4x5x3x

12,、0,

解得：CE=j(〃+1).t,J£=-(/:+1)X,

又,.・/DCP=/CBD./CPD=/BCD=90。，

/.△CPD^ABCD,

,匹◎即三金，

BCBD4x5x

解得PC=!2K,

5

121212

EP=CE-CP=-(n+\)x--x=—n\,

VZCDQ-ZAPE,

9

("f3〃+3

4E5

•FanZCPQ=tanNAPE=~^=—

12

-nx4n

5

3+3〃

故答案为:

4/j

【分析】过点A作AE_LCP交CP的延长线于点E,则可得到ACEAs^BCD,即可得到

CEAC_AE

HC='BD=CD'

然后设CD=3x,BC=4x,求出AC、CE和AE长，然后证明ACPDs/iBCD,得到PC长，然后根据

tanZCPQ=tanZAPE解答即可.

19.【答案】（1）解：摸出小球上的数字可能出现9种结果,

(2)解：点落在双曲线上J，=£2共有2种结果，则点落在双曲线上)，=2£的概率为2土.

XX9

【解析】【分析】(1)根据已知条件画出树状图即可；

⑵根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出点落在双曲线上的种类，进而得出答案.

20.【答案】(1)解：如图，点D即为所求;

EA

A

【解析】【分析】⑴取格点E,F,连接EF交AB于点D,连接CD,点D即为所求;

⑵作出“/?('的外心E,连接AE,BE即可.

21.【答案】(1)解：•・•二次函数y=〃(."3『+2(awO)的图象经过点(1,0),

0=4(/+2,

1

/.a=—,

一2

・••二次函数的表达式为：y=-1(x-3)：+2.

如图,

AM,N关于抛物线的对称轴对称,

•・•对称轴是直线工=3,,顶点为(3,2),且=5,

I•^一

2

i

M+x,=6西=5

<,解得

=5j2

T

'’2，8'

25una15.VfV=2x1=5,

P°=2

1fMI£25125

:、Srn.,=—A1fV,PQ=-x5x—=

由A22816

答：凡”伍值为等125

（2）解：二次函数+2（"。），顶点为P（3,2）,函数的最大值为2,凹9'2时，如

•••最大值与最小值的差为1,

设设（凡必）的对称点为.K&j）

•・•二次函数y=u(.v-3)+2(a/0）的对称轴为直线x=3,

.：+0_°

…2一’

AX0=6-Xp

X]<3

根据题意得，x,f5>3,

x,5<6-X)

解得

-5<x.-34—,

2

A—<(.¥,-3)*<25,

4

■:K=1，

2

,\yt=</(x)-3)+2=1,

解得(.0-3)'=」.

a

25|4

—4—<25.解得--a7<-----；

4a2525

当时，如图4,

fq/n\

图4

•・•最大值与最小值的差为1

设的对称点为（0（王必），

•・•二次函数y="x-3）2+2（4H0）的对称轴为直线K=3,

.■+7

I•=3,

7

.•2（672必），

x,>3

根据题意得，与-5<3,解得，4与<8,

X,-5N6-X,

一«X、-3<5,

2•

・,,史，（与・3『<25.

4

.，.y2=t/(x2-3)'+2=l,

解得(X,-3『二-L

a

25,I«

r.—<——<25,

4a

解得击”W

综上，a的取值范围为

【解析】【分析】⑴把点(1,0)代入解析式y=".”3『+2("0)中，计算a值即可，根据乂=%,得

到点A小是对祢点，得到=3,结合x2-X)=5,确定点A小21),可(4的))的

坐标分别求得PQ,MQ,MN,进而根据三角形的面积公式，即可求解

⑵根据二次函数+2(〃/0)得到顶点P(3,2),判定函数最大值为2,结合最大值与最小值

的差为1,确定函数的最小值为1•根据函数的增减性分类计算即可.

22.【答案】(1)解：当x=0时，y=4,当y=0时，-2x+4=0,解得x=2,

・••点A的坐标为Q,0),点B的坐标为(0,4),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

k--4

则皿3解得

6=4'

.,•直线BC的解析式为：y=7x+4

(2)解：•・•点A的坐标为(2,。)，点B的坐标为(0,4),

AOA=2,OB=4,

*'•▲“di=—2OAxOB=2-x2x4=4，

・•.s=-CDxO/?=icDx4=-5n,.=-x4=6

ant〃222人”“〃2

解得：CD=3,

・••点D的坐标为：（4,0）或（-2,0）

（3）解：过点C作CFJ_CE交EP于点F,过F作FG_Lx轴于点G,

贝i]ZEOC=ZECF=ZCGF=90",

JZCEO+ZOCE=ZGCF+ZOCE=90°,

AZCEO=ZGCF,

又•・•ZCEP=45°,

ACE=CF,

.*.△COE^AFGC,

AFG=OC=1,CG=OE=2,

AOG=OC+CG=3,

・••点F的坐标为(3,-1),

根据(1)得到直线EF的解析式为y=-x-2,

3

y=-x-2x=-6

解方程组・3得，

y=16

y=-2x+4

如图，过点C作CF_LCE交EP于点E过F作FG_Lx轴于点G,

同理可得点F的坐标为(-1,I),

根据(1)得到直线EF的解析式为『=-3.V-2,

18

y=-3.r-2

解方程组,

y=-lx+4

【解析】【分析】（1）运用待定系数法求•次函数解析式即可；

（2）先求出4OAB的面积，然后根据倍数关系求出△BCD的面积，即可得到CD长解题即可；

（3）分为两种情况，过点C作CF_LCE交EP于点F,过F作FGJ_x轴于点G,证明△COEg/\FGC,

求出点F的坐标，即可得到直线EF的解析式，然后联立方程组求出交点P的坐标即可.

23.【答案】（1）①证明：:CD是切线，

A0C1CD,

AZOCD=90°,

/.ZDCA+ZACO=90°,

VOA=OC,

AZOCA=ZOAC,

VCE±AB,CD1DM,

AZD=ZAEC=90°,

AZACE+ZOAC=90°,

.\ZACD=ZACE,

VAC=AC,

/.△CDA^ACEA(AAS)；

②如图1中，连接OM.

VZD+ZDCO=180°,

・・・OC〃DM,

AZOCM=ZDMC,

VAE=EF,CE_LAF,

.*.CA=CF,

AZACE=ZFCE,

VDC是切线，

AZDCA=ZDMC.

VZACD=ZACE,

ZACD=ZACE=ZECF=ZOCM=22.5°,

VOC=OM,

・♦.ZOCM=ZOMC=ZDMC=22.5°,

/.ZAMO=45O,

4W=g04=V2OC,

•・・OC〃AM,

/IA/FMrr

——=——=V2.

COc卜

VCF=3,

3上

(2)解.：

如图2中，过点。作OH_LAM于点H.

•・・CO〃D