第七章 相交线与平行线 单元测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元测试卷

用时：120分钟总分:120分得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.（2025•甘肃定西渭源期中）如图1和N2是对顶角的是（）.

D

2.（2025•张家界慈利一模）图中关于各角的说法不正确的是（）.

A.ZI与N2是同旁内角B.Z1与N4是内错角

C.N3与N5是对顶角D.N2与N3是邻补角

（第3题）

3.（2025•江苏南京期中）下列现象（如图）中：①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④

钟摆运动.属于平移的有（）.

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.（2025.安徽淮南大通区期末）下列命题中，假命题是（）.

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两直线平行，内错角相等

5.（2025・湖北襄阳老河口期中）下列各图中的NU/2.能判定直线AB〃CD的是（）.

BD

AC

B

6.（2025•河北承德期中）下列选项中，过点A画BC的垂线AD,三角板摆放正确的是（）.

8.（2025弓可北中考）樟卯结构是两个构件采取凹凸结合的i车接方式.如图是某个构件的截面图,其中AD〃BC.NA

BC=70。则NBAD=（）.

A.70°B.100°C.110°D.130°

9.（2025・日照东港区一模）将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中/C=NDBE=90°,ZA=45°,Z

E=30。.若AB//DE厕NCBD的度数为（）.

A.10°B.15°C.20°D.25°

10.（2024.陕西西安长安区期中）如期把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠.若NAEG=114。厕有下列结论:①NB

GD'=114。;②NCFC'=33。;③NEFG=33。;④NGEF=33。.其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2025.连云港中考）如图,AB〃CD.直线AB与射线DE相交于点O.若/D=50。,则NBOE^。.

13.（2025•河北邯郸成安期中）一把直尺和一把含45。角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起.若/1:28。,

则N2的度数为.

14（2025•福建南平建瓯期中）如图，将三角形ABC沿着直线BC的方向向右平移得到三角形DEF,若平移距离

为7,EC=8.则EF的长为.

15.（2025.广安中考）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于

折射率相同,所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a,b为两条平行的光线，/1=45。，则N2的度

数为.

16.（2025♦南昌一模）如图,C岛仕A岛的北偏东5（）。方向,C岛任B岛的北偏西35“方向，则NACB的大小是.

（第18题）

17.（2025福建福州闽侯期中）如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠.若N1=46。,则NDEF的度数是______

18.（2024•天津河西区期中）如图，在△ABC中,BC=6cm^aABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，

所得图形对应为^DEF,设平移时间为ts,若要使AD=2CE成立，贝h的值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）（2025•北京房山区期中）如图，点A在"WON的一边OM上.按要求画图并填空：

（1族要求画图：①过点A画直线48匚04与边ON相交于点B;②过点A画OB的垂线段AC,垂足为C;③

过点C画直线。匚04交直线AB于点D.

（2）直线CD与AB的位置关系是______•若DO38，则LDCB=.DACD=

M

0N

（第19题）

20.（6分）（2025福建福州闽侯期中）如图，ABLDC„AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点，

且口1=口4

（1）求证：EFl\AC\

（2®口8。（?比□。门?大18：,求匚。心的度数.

21.（8分）（2025•安徽淮南期中）请把下面证明过程补充完整.

已知：如图，匚/IOC=」48C,BE.DF分别平分UJ5C,UJDC,HBEQE求证：DJ=UC.

证明：・・・BE,DF分别平分匚/8C,匚力。。（已知）,

匚□1W□48。,口3=；匚40c（角平分线的定义）.

匚口"。=匚/1。。（已知），（第21题）

/.Z1=Z3（）.

「8砸0"（已知）,

AZ1=Z2（）,

AZ2=Z3（）,

・・・AB〃CD（）,

□"□=180,DC+D=180（）.

二［ZUBO匚力。。（已知），

AZA=ZC（）,

22.（8分）（2025•北京大兴区期中）如图，平行直线AB,CD与直线MN相交，交点分别为E,F,EG平分MEB,F

H平分口瑁也猜想EG和FH的位置关系，并证明.

（第22题）

23.（8分）（2025・上海闵行区期中）如图点D,E,H分别在线段AB.BC.AC上，连接DE过点C画CF交DH的延长

线于点F,且满足匚若8CLO尸，匚8="尸，求证：DEAC.

（第23题）

24.（8分）（2024.浙江杭州西湖区期中）如图，已知匚“COEBC,3BHC+QBEF=\S0.

（1）求证：EFBH;

（2诺BH平分fJEBaEFMO于点F,D/ICO=64，求口。〃。的度数.

（第24题）

25.（10分）（2025・广东肇庆高要区期中）如图，直线CD,EF交于点0,〃兀BO,且口1+匚2=90.

（1）求证：ABCD;

（2）§OB平分口。。£,口2:口3=2:5.求匚力。用度数.

26.（12分）（2024.北京大兴区期中）如图⑴,MUCD若E为平面内一动点（点E不在直线AD和直线CD±）,

连接ED，过点E作EQCD.且点F在点E的右侧.

⑴当点E运动到如图⑵所示位置时，求证：□力-匚。跖=口405;

⑵直接用等式表示出4FO&ZI。*之间存在的所有数量关系.

（第26题）

1.B［解析］根据对顶角的定义：一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是7寸顶角,则B

选项中N1和N2是对顶角.故选B.

2.B［解析］A.N1与/2同旁内角,原说法正确，故此选项不符合题意；

B.Z1与N4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；

C.Z3与N5是对顶角,原说法正确，故此选项不符合题意；

D22与N3邻补角,原说法正确，故此选项不符合题意.故选B.

3.B［解析］①汽车方向盘转动，不是平移运动；②物体随传送带水平移动，是平移运动；③电梯升降运动,是

平移运动；④钟摆运动，不是平移运动，，属于平移的有2个.故选B.

归纳总结本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.根据平移的定义逐项分析判断即

可.

4.C［解析「・•如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，，选项A是真命题；

・.•在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，，选项B是真命题；

•••两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

・•・选项C是假命题；

•・•两直线平行，内错角相等，，选项D是真命题.

故选C.

5.A［解析］•・•在A选项中,N1=N2,NBAC=18O0・N1,NACD=18O0・N2,.・.NACD=NBAC,・・・AB〃CD；B,C,

D三个选项中的图形，由=,不能判定直线AB〃CD.故选A

6.D［解析|・・,三角板有一个角是直角，，三角板的一条直角边与直线BC重合.

•过点A作直线BC的垂线，，三角板的另一条直角边过点A，，符合上述条件的图形只有选项D.故选D.

7.B［解析］•・•NECF=65。,・•・NACD=18()°-NECF=115。.•••AB〃ED,・•・NFAB=NACD=1150.故选B.

8.C［解析］•••AD〃BC,，NDAB+NABC=180。.

VZABC=70°,.\ZBAD=110°,C.

9.B［解析］•・・NC=90°,NA=45°,；.NABC=1800-NA-NC=45°.

TAB//DE,NE=30°,/.ZABE=18O°-ZE=15O°.

VZDBE=90°,/.ZCBD=ZABE-ZDBE-NABC=150°-90°-45°=15°.故选B.

10C［解析|•・•AD〃BC,・•・NAEG=/BGD=114。.故①正确；

•・•ZAEG=114°,/.ZDEG=1800-ZAEG=66°.

由折叠,彳导匚DEF=GEF=jDEG=33.

•・•AD//BC,NDEF=NEFG=33。,故③④正确；

•・•DG//C'F,JZBGD'=ZBFC'=114°,

EDCFC=180:匚BFC=66l故②不正确.

综上所述，其中正确的有①③④，共有3个.故选C.

III30|解析|：AB〃CD,ND=5()°,二ZBOD=ZD=50°,NBOE=180°-ZBOD=130°.

12假［解析］假设a=-3,b=2厕满足后才,但a<b,因此，这个命题是假命题.

1362〕解析］如图：

(第13®)

由邈意，可知AB/7CD,Z4=90°.

,:Z1=28°,N3=180°-Z1-Z4=62°.

VAB//CD,/.Z2=Z3=62°.

1415［解析］•・•将三角形ABC沿着直线BC的方向向右平移得到三角形DEF,平移距离为7,.\BE=CF=7.

•・•EC=8,/.EF=EC+CF=8+7=15.

1545。［解析］•・•a〃b,J在空气中的两条直线也平行,・•・N1=N2.♦・•N1=45°,/.Z2=45°.

1685。［解析］如图，过点C作CF//AD.

VAD//BE,工AD〃CF〃BE,

・•・ZACF=ZDAC,ZBCF=ZEBC

:.ZACB=ZACF+ZBCF=ZDAC+ZEBC.

由题意彳导ZDAC=50°,ZCBE=35°.

匚□4C8=50+351=85.

,/长方形ABCD沿EF又撕,，NBFE=N2.

□1=46，□匚8庄W(180LL11)=；X(180-46)=67.

AD〃BC,；・ZDEF=ZBFE=67°.

1&2或6［解析］分两种情况：

(1)当点E在C的左边时如图(1).

(D

根据图形,可得线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE.设AD=2tcm,则CE=tcm.

依题氤得2l+l=6,解得1=2;

⑵当点E在C的右边时，如图(2).

(2)

(第18题)

根据图形，可得线段BE和AD的长度即是平移的距离,则AD=BE.

设AD=2tcm,则CE=tcm,

依18意得2t—t=6,解得1=6.

综上所述，r的值为2或6.

19（1）①如图,直线AB即为所求：

②如图，线段AC即为所求；

③如图,直线CD即为所求.

（2）CD1AB38°52°/

0/C~N

（第19题）

［解析］・・,AB_LOA,

AZOAB=90o.

VCD/7OA,ZO=38°,

JZCDB=ZOAB=90°,ZDCB=ZO=38°,

ACD±AB.

VAC±OB,AZACB=90°,

・•・ZACD=ZACB-ZDCB=90°-38°=52°.

2O.（l）VAB/7DC,/.ZA=ZC.

VZ1=ZA,.\ZC=Z1,/.EF〃AC.

（2）由（1）彳导EF〃AC,，ZBOC=ZBFE,

・•・ZBOC+ZDFE=ZBFE+ZDFE=180°.

VZBOC=ZDFE+18°,

匚2匚。FE+18=180口，□□OEE=8J.

21VBE,DF分别平分NABC,NADC（已知）,

□1=；口,,口3=；匚。（角平分线的定义）.

•1/ABC:/ADC（已知），

・・・/1=/3（等量代换）.

・・・BE〃DF（已知）,

・・・N1=N2（两直线平行，同位角相等），

・・.N2=N3（等量代换），

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行），

••.NA+NADC=18（）o,NC+NABC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

VZABC=ZADC（已知）,・•・NA=NC（等角的补角相等）.

22.EG〃FH,理由如下：

TEG平分NMEB,FH平分NEFD,

CQMEG=\cMEBy[.MFH=；匚MFD.

VABZ/CD,.*.ZMEB=ZMFD,

ZMEG=NMFH,・•・EG〃FH.

23「・•BC〃DF,JZADF=ZB.

VZB=ZF,AZADF=ZF,

AAB/7CF,AZA=ZFCA.

VZBDE=ZFCA,ZBDE=NA,，DE〃AC.

24(1)7ZHCO=ZEBC,AEBHC,

.*.ZEBH=ZCHB.

ZBHC+ZBEF=180°,/.ZEBH+ZBEF=180°,

・・・EF〃BH.

(2)VZHCO=ZEBC,ZHCO=64°;/.ZEBC=64°.

TBH平分/EBC,

CQEBH=^EBC=32