期末质量评价（一）2024-2025学年沪科版数学七年级上册（解析版）

沪科版数学七年级上册期末质量评价（一）

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

-5-

1.与3相等的是（）

A.-5-——1B.5—C.—54—D.5LH—1

3333

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减进行计算即可求解.

【详解】解：A.-5故该选项正确，符合题意；

33

B.5--=4-,故该选项不正确，不符合题意；

33

I9

C.-5+-=-4-,故该选项不正确，不符合题意；

33

D5+1=52,故该选项不正确，不符合题意；

33

故选：A.

2.下面的调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解某款新能源汽车电池的使用寿命

B.了解某校七（1）班学生的体重情况

C.了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况

D.了解巢湖中鱼的种类

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查全面调查的选择.全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题

意利用全面调查定义即可得到本题答案.

【详解】解：A选项适用抽样调查，故不选；

B选项适用全面调查，故选；

C选项适用抽样调查，故不选；

D选项适用抽样调资，故不选；

故选:B.

3.我国南海海域面积约为35OOOO3km2,用科学记数法表示数3500000为（）

A.0.35x107B.3.5xl06C.3.5xl05D.35x105

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中号同V10,〃为整数.

【详解】解：将3500000用科学记数法表示为3.5X1伊.

故选:B

【点睛】本题考查了科学记数法一表示较大的数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数：当原数的绝对值VI时，〃是负

数.

4.如果单项式）,3与是同类项，那么〃:〃的值分别为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项的定义，可得＜t、，解得：＜,.从而得到。+〃的值.

^-1=3Z?=4

【详解】解：.•单项式L+2y3与工）,1是同类项

,+2=1

■■[b-\=3

a=-\

解得：1,,

〃=4

故选B.

【点睛】本题主要考查知识点为：同类项的定义，即：字母相同，各字母的指数也相同的单项式，称为同

类项.熟练掌握同类项的定义，是解决本题的关键.

5.若。=〃，则下列等式变形不正确的是（）

A.3a=3bB.—=—C.a-3=b-3D.——=，一

mmc~+1+1

【答案】B

【解析】

【分析】根据等式的性质进行判断.

【详解】解：A、因为。=〃，所以3。=3〃，原变形正确，故比选项不符合题意；

B、如果m=0,那么原变形不正确，故此选项符合题意：

C、因为a=〃，所以。一3=8—3,原变形正确，故此选项不符合题意；

D、因为4=/?,且/+1工0，原变形正确，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）

结果仍得等式；性质2、等式两选乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

6.下列说法正确的是（）

A.延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义

B.延长线段AB到C,使得AC=B。

C.延K线段AB与反向延K线段AB表示同种含义

D.反向延长线段AB到C,使AC=AB

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A、延长线段AB和延长线段BA方向不同，不是同一种含义，故A错误；

B、延长线段AB到C,由于点B和点C在点A的同侧，ACWBC,故B错误；

C、延长线段AB与反向延长线段AB,延伸方向不同，不是同一种，故C错误；

D、点C和点B在点A的两侧，能够使得AC=AB,故D正确.

故选D.

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺，木长儿何?”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量木条，木条

还剩余1尺，木条长多少尺?这个问题的答案是（）

A.6尺B.6.5尺C.10.5尺D.11尺

【答案】B

U秋斤】

【分析】设木条长X尺，绳子长）'尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于X，）'的二元一次方程

组，此题得解.

【详解】解：设木条长X尺，绳子长尺，

x+4.5=y

依题意，得:,1

x-[=-y

x=6.5

解得《

y=\\

・•・木条长6.5尺，绳子长11尺

故选:B.

【点睛1本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.当x=1时，代数式《以3—3辰+4的值是7.则当％=-1时，这个代数式的值是（）

2

A.7B.3C.1D,-7

【答案】C

【解析】

【分析】把x=l代入代数式求出〃、〃的关系式，再把x=-l代入进行计算即可得解.

【详解】解：当x=l时，-cvc3-3bx+4=-a-3b+4=7,

22

解得—ci—3b—3,

2

当工=一1时，—axy-3/?x+4=一~-6/+3Z?+4=-3+4=1.

22

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

9.如图，数轴上的A、8两点分别表示有理数。、b,下列式子中不正确的是（）

—1•A4--------A•B»

-10I

A.a+b<0B.a-b<0C.—a+b>0D.网>同

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，弄清数轴上点表示的数以及绝对值的含义是解本题的关键.根据

数轴上点的位置判断即可.

【详解】解：由题意得：a<O<b,且问》

:.a^-b>O,a-h<O,-a^-h>O,h\>\a\,

故选:A.

10.在3x3的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如

图，则3x,n）'的值是（）

□

□二（3

A.x=\»y=-lB.x=-\>y=1

C.x=2»>=-1D.x=-2,3,=1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一

般.根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可.

【详解】解：由题意可知，

2x+34-2=2-3+4y

2-3+4y=2x+4y+y

x=-l

解得<t

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.请你写出一个含有字母〃、力且系数为・I,次数为3的单项式.

【答案】-a2b.

【解析】

【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是

单项式的次数.

【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为-1,次数为3的单项式可以写为

-a2b.

故答案为-a2b

【点睛】本题考查了单项式系数和次数，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义.

12.已知一个角的补角为148。36'26〃，则这个角的余角为.

【答案】58。36'26〃

【解析】

【分析】本题考查余角和补角的概念以及角的运算，互余的两个角和为90度，互补的两个角和为180度,

由此可解.

【详解】解：•••一个角的补角为148。36'26〃，

这个角为：18()。一148。36'26〃=31。23'34〃，

・••这个角的余角为：90。一31。23'34〃=28。36'26〃，

故答案为：58。36'26〃.

13.若(2。-1)2+2b一3|=0,则/.

【答案】|

O

【解析】

【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：由题意得,2a-1=0,b-3=0,

解得a=一,b=3,

2

所以，ab=(—)3=-,

28

故答案为：

O

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时.，这几个非负数都为0.

14.一般情况下‘一二二'二二不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=〃=0.我们称使得

232-3

£-1二£、成立的一对数〃?，〃为“神奇数对”，记为(孙江

(1)若(8,〃)是“神奇数对”，则〃的值为；

(2)若此时关于x的方程力-6二〃与2x7=3攵的解相等，则人的值为.

【答案】①.9②.3

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，新定义：

（1）根据新定义可得方程g=解方程即可得到答案；

232-3

（2）根据（I）所求得到关于X的方程3/一6=〃即为关于X的方程3工一6二9,解方程得到工=5,再把

把x=5代入2x7=3&中求出&的值即可得到答案.

【详解】解：（1）•・•（&〃）是“神奇数对”，

.8n_8-/?

232-3

3

・'.〃=9,

故答案为：9；

（2）由（1）得〃=9,

・二关丁人的方程3人一6=〃即为关丁人的方程3人一6=9,

解方程3x—6=9得x=5,

•.•关于工的方程3工一6=〃与2工一1=3%的解相等，

・・・把工=5代入2_¥—1=3女中得2乂5—1=3攵，

解得攵=3,

故答案为：3.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：—22乂,+」+|_2|.

【答案】|

【解析】

【分析［本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可

得到答案.

【详解】解：一22、,十_1+|_2|

=-4x—H--F2

42

=-1H--1-2

2

16.解方程组：23

3x+2y=40

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法

两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

先化简，再用加减消元法求解即可.

[3.r-2y=8®

【详解】解：原方程组整理，得L/……，

3x+2j=40@

①+②，得6x=48,解得x=8,

把工=8代入②，得24+2y=40,解得：)=8.

[x=8

故原方程组的解为＜

[y=8

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，直线AB,8相交于点O,。七平分N3OZ),OF平分/COE,ZAOD=2ZBOD.

A。

(I)求N8O石的度数；

(2)求NBO/的度数.

【答案】(1)30°

(2)45°

【解析】

【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键.

(1)根据平角定义结合NAO0=2N3OD,求出N8OO的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果;

(2)先求出NEOC的度数，再根据角平分线的定义求出NEO",再用NEOb一NAOE即可得出结果.

【小问1详解】

解：•：NAOD=2/BOD,且Z4QD+N3OD=180。，

・•・3/800=180。，

・•・ABOD=60°,

•・•。万平分ZBOD,

・•・/.BOE=ZEOD=-ZBOD=30°；

2

【小问2详解】

解：•；NEOD=30。,

・•・ZEOC=180°-ZEOD=15(T,

•・•OF平分乙COE,

：./EOF=L/COE=75。,

2

・•・/BOF=/EOF-NBOE=45°.

18.已知4=2。2b+3a"-2,8=-6a6+3々21+5,并且2A+8+C=0

(1)求多项式C；

(2)若a,"满足|2〃+4|+历・1|=0,求(1)中多项式C的值.

【答案】(1)-7a2b-1

(2)-29

【解析】

【分析】(1)根据多项式运算法则，代入月、8,可求出多项式G

(2)去绝对值求出〃、〃，代入可求解

【小问1详解】

由题意得：

C=-2A-B

=-2(2a2b+3ab2-2)-(-6ab2+3a2b+5)

=-4a2b-6心+4+6加-3a2b-5

=-la2b-I；

【小问2详解】

由题意得：%+4=0,b-1=0,

解得：a=-2,b=\.

原式=-7x(-2)2x1-1

=-7x4x1-1

=-28-1

=-29.

【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书

的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）.

星期—二三四五六日

增减/分钟+5-2-4+13-10+15-9

（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？

（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？

【答案】（1）25分钟：（2）218分钟.

【解析】

【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可.

（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间.

【详解】（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五.

・••读课外书最多的一天比最少的一天多15-（-10）=25分钟.

（2）小伟该周实际读课外书30x7+[5+（-2）+（-4）+13+（-10）+15十（-9）]=218分钟.

【点睛】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用.利用有理数的加法和减法法则计

算是解答本题的关键.

20.某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成

其中的一种方案），现将调杳结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次调查中共调查了名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？

【答案】（1）60；144°

（2）把条形统计图补充完整见解析

（3）400

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体.

（1）根据赞成方案3的有15人，占25%，据此即可求得调查的总人数，利用360。乘以对应的比例即可求

得图中方案1所对应的圆心角的度数，即可解答.

（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得赞成方案2的人数，从而把条形统计图补充完整.

（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.

【小问1详解】

解：调查的总人数：15・25%=60（人），

24

方案1所对应的圆心角的度数：360°x—=144°,

60

故答案为：60；144°.

【小问2详解】

解：•・•赞成方案2的人数是：60-24-15-9=12（人），

・.•把条形统计图补充完整如下：

人埒

24

24-

22-

20-

18-

16-15

14-12

12-【小问3详解】

108-9

6

4

2

0

方案1方案2方案3弃权

解：・.・1000x—=400（人），

60

・•・该校赞成方案1的学生约有400人.

六、（本题满分12分）

21.观察下列等式：

-lx—=-1+—,

22

1111

---X-=—+-

23239

1111

---X-=---H,

3434

（1）写出第4个等式是:

（2）请根据上面的规律计算：+Jx；

(20232024J

［答案］（］）—x—=---1—

4545

2023

(2)

2024

【解析】

【分析】本题考查数字类找规律，有理数的运算；此类规律题要分别找到等式左右两边的规律，寻找不变的

量和变化的量是解题的关键.

（1）根据题目规律可发现，一L=一，+_L,把〃=4代入即可得出答案；

nn+1nn+1

（2）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案.

【小问1详解】

解：由题可知：第〃个等式可为一一X——=

nn+\nn+1

・••第四个等式为：一，X!二一!+!，

4545

故答…案为、I：一1二乂1二=一1二+1二；

4545

【小问2详解】

1

-1+

2024

2023

一2024

七、（本题满分12分）

22.我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝

卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐.现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜

运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆8型车载满萝卜，一次可运走10吨：若租用1辆4型车和2辆8

型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车。辆，8型车。辆，一次运完，

且恰好每辆车都载满萝卜.根据以上信息，解答问题：

（1）1辆A型车和1辆4型车都或满萝卜一次可分别运送多少吨？

（2）该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案.

【答案】（1）1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨

（2）该物流公司共有3种租车方案，见解析

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确

列出二元一次方程组.

（1）设I辆4型车载满萝卜一次可运送x吨，I辆8型车载满萝卜一次可运送），吨，根据题意列出二元一

次方程组求解即可；

（2）根据题意得到3。+4人=31，然后由力都是正整数求解即可.

【小问1详解】

设I辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送），吨，

依题意得：

2x+y=U）

x+2y=11'

x=3

解得《/.

y=4

答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨.

【小问2详解】

•・•现有萝卜31吨，计划同时租用A型车。辆，8型车〃辆，

；・3。+4Z?=31,

Vd,都是正整数,

.•.当。=9时，b=l；当。=5时，b=4；当〃=1时，b=7；

.•.该物流公司共有3种租车方案：

方案1：租用9辆A型车，I辆8型车

方案2：租用5辆A型车，4辆8型车；

方案3：租用1辆4型车，7辆8型车.

八、（本题满分14分）

23.【温故知新】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规

律：若数轴上点A,8表示的数分别为a,b,则4,B两点之间的距离=线段的中点表示

、，a+b

的数为----.

2

【动态思维】

如图，数轴上点A表示的数为-