上海大学《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海大学《高等数学概率论与数理统计》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若随机变量X的密度函数为f(x)=ax2,0≤x≤20,otherwise，则a=，E(X)=，Var(X)=。

2.设事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=，P(。8.\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2}\mathrm{的敛散性为}。

9.微分方程y″\begin{align*}。10.\mathrm{若矩阵}\mathbf{A}=\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\mathrm{，则}\det(\mathbf{A})=\mathrm{，}\mathbf{A}^{-1}=。\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数中，在}x=0\mathrm{处可微的是（}\mathrm{）}A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)\mathrm{（}x\neq0\mathrm{，}f(0)=0\mathrm{）}C.f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}\mathrm{（}x\neq0\mathrm{，}f(0)=0\mathrm{）}D.f(x)=\ln(1+x)\mathrm{正确答案：}\end{align*}

2.若X∼N(0,1)，则P(X<−3.\mathrm{设}X_1,X_2,\ldots,X_n\mathrm{为来自总体}N(\mu,\sigma^2)\mathrm{的样本，则}\overline{X}\mathrm{的分布为（}\mathrm{）}A.N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})B.N(\mu,\sigma^2)C.N(0,1)D.N(\frac{\sigma^2}{n},\mu)\mathrm{正确答案：}

4.∫1x2+2x+2 dx=

A.arctan(x+5.\mathrm{若}\mathbf{A}\mathrm{为}3\times3\mathrm{可逆矩阵，}\mathbf{B}\mathrm{为}3\times3\mathrm{矩阵，则下列等式成立的是（}\mathrm{）}A.\det(\mathbf{AB})=\det(\mathbf{A})+\det(\mathbf{B})B.\det(\mathbf{AB})=\det(\mathbf{BA})C.\det(\mathbf{A}^T)=\det(\mathbf{A})^2D.\det(\mathbf{A}^{-1})=\frac{1}{\det(\mathbf{A})}\mathrm{正确答案：}

6.n=1∞1n(n+1)的值为（）

A.17.\mathrm{方程}y''+y=0\mathrm{的解法为（}\mathrm{）}A.\mathrm{特征方程法}B.\mathrm{拉格朗日乘数法}C.\mathrm{牛顿迭代法}D.\mathrm{泰勒展开法}\mathrm{正确答案：}

8.若X与Y不相关，则（）

A.X与Y独立

B.E(XY)=E(X)E(Y)

C.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

D.Cov(X,Y)=0

正确答案：

、5420、、

1.01《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(ax)−sin(bx)x=，其中a,b为常数。

3.函数y=etan−1x的导数y'=。

4.若f(x)=ln(1+x2+x)，则f″(0)=。

5.定积分01x21+x4 dx=。

6.广义积分1∞1x(lnx)p dx收敛当且仅当p>。

7.级数n=1∞n2n的和为。

8.函数z=x2+y2−2x在点(1,1)处的梯度∇z=。

9.若F=(x2y,y2z,z2x)，则∇×F=。

10.微分方程y″−4y=0的通解为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=cosxsin1x

2.若f(