湖南省长沙市宁乡市某中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

湖南省长沙市宁乡市金海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项,

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.2B.V4C.7TD.V8

2.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（)

起

C跳

*线测量跳远成绩

)

A.42十乙4=180°B.乙1=Z5

C.Z.3=45D.z.1=z2

4.一人正方体的棱长为a,体积为力，则下列说法正确的是（）

A.b的立方根是土aB.Q是b的立方根

C.a=yfbD.b=yja

5.下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸

B.考察一批灯泡的使用寿命

C.发射运载火箭前的检查

D.对登机的旅客进行安全检查

6.在立面直角坐标系中，点P（m2+2024,-2024）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列命题中，是真命题的是（）

A.立方根等于本身的数是0,1

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

8.某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信

B.频数直方图中组距是10

C.70.5〜80.5这一分数段的频数是18

D.这次测试的及格（不低于60分）率为92%

9.若a>上则下列不等式一定成立的是（）

A.a—2<b-2B.ac>beC.|cz|>|b|D.c-a<c-b

10.文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙

膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙

青，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（）

A.笫1天B.笫2天C.第3天D.笫4天

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.根据数量关系列不等式：Q与3的和不可能是负数.

12.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么….”的形式

为.

13.中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木柠秤，学名叫作

靴子.如下图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知=1。4。,贝IJ/2的度数为

2

1

14.如图，A/IBC沿8C所在直线向右平移得到△OFF,已知EC=2,BC=5,则平移的距离为.

15.如上图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若22=56。，则21='

16.我们定义区表示不小于实数x的最小整数，例如：[3.7]=4.现给出下列结论:

①[-3.14]=-3；②若[幻=3,则2<%<3；③若1.2<x<2,则田=2；④若止=2,[y]=4,则4<

[x+y]<6.

以上选项中，所有正确的序号是.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、

23、24题每小题9分，25题11分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：一"°24+|百一2|+g+

18.解方程组：有二5短..

19.如图，已知，CD||EF,zl=z2,求证：请补全证明过程.

证明：9：CD||EF,（）

:"=（两直线平行，同位角相等）

,・•41=乙2,()

AZ1=乙DCB,()

：.GD||CB,()

Az3=ACB.()

A

20.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得

到初中楼的坐标是（-4,2）,实验楼的坐标是（-4,0）.

北

[A东

初不楼i

M靛

（1）坐标原点应为的位置.

（2）在图中画出此平面直角坐标系；

（3）校门在第象限；图书馆的坐标是;操场的坐标是

（4）若宿舍楼的坐标是（-3,-2）,并在图上标出来.

21.临近暑假，我市教育局发布了《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，

随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图

所示）.

答对题数678910

人数（人）10m1486

请根据统计图表中的信息，解答下列问题:

（I）求被抽查的学生人数和m的值.

（2）求扇形统计图中答对“10题”所对的圆心角度数.

（3）若该校共有1500名学生，杈据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数.

22.如图，直线C。、E”交于点O,。^，。⑶分别平分4^^/和匕。。5,已知乙1+乙2=90°.

E,

AB

CD

(1)若42:43=2:5,求480F的度数.

（2）试判断力B与CD的位置关系，并说明理由;

23.如图，在8x8的正方形网格中有三角形点A,B,C均在格点上.

（1）作出点B到直线AC的最短路径80；

（2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交B0于点E；

（3）经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B,作出平移后的三角形BFG（其中F,G分别是三角

形力8c的顶点B,C的对应点）.

24.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回

工厂，制成每吨8（）0（）元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨・千米），铁路运价为1.2元/（吨・千

米），且这两次运输共支出公路运输费1500（）元，铁路运输费97200元.

求：（I）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

25.给出定义：对非负实数“四舍五入”至IJ个位的值记为Z。），即：当"为非负整数时，如果n—±wxvn+

i,则2（%）=n；

反之，当71为非负整数时，如果Z（x）=a则"Tw几十）

举例如下：Z(0)=Z(0.48)=0,Z(0.64)=Z(1.49)=1,Z(2)=2,Z(3.5)=Z(4.12)=4,…

试解决下列问题：

（1）填空：①Z（9.8）=,Z（7T）=（兀为圆周率），z（718）

②如果Z（x-1）=3,求实数x的取值范围；

2x—4

（2）若关于戈的不等式组飞一4工一1的整数解恰有4个，求Q的取值范围;

Z（a）-%>0

（3）求满足的所有非负实数"的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.2是有理数，故本选项不符合题意；

B.V4=2,是有理数，故本选项不符合题意；

C.71是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；

D.聪=2,是有理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

【分析】根据无理数的定义即可求H答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A.两根钉子就可以把一根木条固定在墙匕数学常识为两点确定一条直线，故该选项

不符合题意；

B.木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；

C.测帚跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；

D.把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；

故选：C.

【分析】A：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；B：木板上弹墨浅，能弹出一条

笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；C测量跳远成绩是垂线段最

短求脚后跟到起跳线的距离；D：把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短

3.【答案】A

【解析】【解答】解：・.22+44=180。,

•UiII12（同旁内角互补，两直线平行），

故选：A.

【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•一个正方体的棱长为Q,体积为小

3

b=a1即：a=

是力的立方根，

故选：B.

【分析】根据正方体体积公式即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、适合普查，不符合题意：

B、适合抽样调查，符合题意；

C、适合普查，不符合题意；

D、适合普查，不符合题意；

故选B.

【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•••m2>0,

•••m2-2024>2024>0,又一2024<0,

•••点也巾2+2024,-2024）一定在笫四象限.

故选：D.

【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、立方根等于本身的数是0,±1,故A属于假命题；

B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.

故答案为：D.

【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：4+10+18+12+6=50（人），故

本选项符合题意；

B、由图可知组矩为10,故本选项不符合题意：

C、70.5〜80.5这一分数段的频数为18,故本选项不符合题意；

D、估计这次测试的及格率是：10+18+124-6=92%>故本选项符合题意；

故选：A.

【分析】根据直方图信息逐项进行判断即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答］解：A>va>b,;,a-2>b-2,故A不成立，不符合题意；

B、当cvO时，ac<be,故B不一定成立，不符合题意；

C、当。=1,6=-2时，|Q|<|b|,故C不一定成立，不符合题意；

^c-a<c-b,故D一定成立，不符合题意；

故选：D.

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设每支牙刷X元，每盒牙膏y元.

第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264：第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=528.

假设第I天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；

假设第I天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误.

所以只有第3天的记录错误.

故选：C.

【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x,y的一元一次方程，分别假设第1

天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可求出答案.

11.【答案】Q+3N0

【解析］【解答】解：・・・。与3的和不可能是负数，

，。+3>0,

故答案为：a+3>0.

【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等.

【解析】【解答】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，

故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等.

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等.

【分析】命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在“那么”的

后面.

13.【答案】76°

【解析】【解答】解：由图可知:a11b

z.2=z.3»

Vz3=180°-zl=76°,

・"2=76°,

故答案为：76。

【分析】根据直线平行性质即可求出答案.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：山平移的性质可知，平移的距离为BE=3C-EC=3,

故答案为：3.

【分析】本题考查了平移的性质，杈据平移的距离，结合BE=BC—EC,进行计算，即可求解.

15.【答案】34

【解析】【解答】解：如图所示：

•••48||CD,42=56。

...z3=Z2=56°,

zl+z3=90°,

zl=90°-z3=34°,

故答案为：34.

【分析】根据直线平行性质可得乙3=42=56。，再根据余角即可求出答案.

16.【答案】①③④

【解析】【解答】解：根据定义区表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确；

若闭=3,根据团的意义，得2VKW3,结论②错误；

若1.2<x<2,则印=2,结论③正确；

当[%]=2,[训=4时，有1<XW2,3VyW4,4Vx+yW6,•••[第+y]=5或6,二4<[%+y]46结

论④是正确.

综上所述：①③④正确.

故答案为：①③④.

【分析】根据新定义逐项进行判断即可求出答案.

17.【答案】解：一12。24+|百一2|+我+口

=-1+2-73+34-(-2)

=-1+2-73+3-2

=2-V3.

【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值性质，二次根式性质，立方根化简，再计算加减即可求出答案.

18.【答案】解：，:»N

4x+3y=23…②

②-①x2得：13y=65,

解得：y=5,

把y=5代入①得：2x-25=-21,

解得：x=2,

x=2

故方程组的解是:

)=5

【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

19.【答案】证明：・・・CDIIEF（已知）,

・・・乙2=/。。8（两直线平行，同位角相等）,

=Z2（已知）,

AZ1=乙DCB（等量代换）,

:・GD||CB（内错角相等，两宜线平行）,

••・/3=LACB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：己知；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.

20.【答案】（1）高中楼

（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示:

北

A东

操场

初中诲

r•••1-----♦------y

()

实的楼高中偻

................法】

⑶四，(4,1),(1,3)

【解析】【解答］解：（1）初中楼的坐标是（一4,2）,实验楼的坐标是（一4,0）,

・••坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，

即坐标原点应为高中楼的位置，

故答案为：高中楼；

解：（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，

图书馆的坐标为（4,1）,

操场的坐标为（1,3）,

故答案为：四，（4,1）,（1,3）：

【分析】（1）根据初中楼的坐标是（-4,2）,实验楼的坐标是（-4,0）,确定坐标原点的位置，即可得到答

案；

（2）由（1）中的坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，即可得到答案；

（3）曰（2）中的平面直角坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得到校门，图书馆.，操场的坐标，得到答案;

（4）由（2）中的平面直角坐标系，结合坐标系中的坐标的表示方法，即可得到答案.

21.【答案】（1）解：被抽查的学生人数为：8+16%=50（人），

：.m=50-10-14-8-6=12；

（2）解：扇形统计图中答对“10题”所对的圆心角度数为：4X360。=43.2。：

（3）解:1500><9=180（人），

即：估计该校学生答对10题的人数为180人.

【解析】【分析】（1）根据答对“9题”的统计表和扇形统计图数据即可求解；

（2）根据答对“10题”所占比例即可求解；

（3）计算出样本中答对10题的所占比例即可求解.

22.【答案】（1）解：・・・OB平分ND0E,

Z-BOE=42,

Vz2：z3=2:5,

/.i^z.2=2a,贝ij：乙BOE=2a,乙3=5a,

:•（BOF=Z.24-z3=7a,

.:乙BOE+Z-BOF=2a+7a=9a=180°,

Aa=20°,

"BOF=7a=140°；

（2）解：AB||CD,理由如下：

•・・。4。8分另i］平分乙COE荆I乙OOE,

：.LCOE=2Z-AOC./LDOE=242,

■:乙COE+乙DOE=2(4AOC+22)=180°,

・••乙2十乙4OC=90°,

VZ14-Z2=90°,

.*.zl=Z.AOC>

：.AB||CD.

【解析】【分析】⑴根据角平分线定义可得MOE=42,设N2=2a,贝U：MOE=2a/3=5%根据角

之间的关系可得NBOF,再根据平角建立方程，解方程即可求出答案.

（2）根据角平分线定义可得/COE=2乙4OC/0OE=242,再根据平角可得N2+乙40（7=90。，则乙1=

心力。。，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

23.【答案】（1）解：如图，4。为所作；

【解析】【分析】（1）利用网格特点，过8点作AC的垂线，垂足为。点，结合垂线段最短，即可得到答案;

(2)把AB向下平移2个单位得到CF,得到CF与40的交点为E点，即可得到答案；

(3)利用网格特点和平•移的性质，画出点A、B、C的对应点B,r,G,顺次连接，即可得到答案.

24.【答案】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，

依题意得:%咪王累黑。,整理得：L：y+；=i缥幺,

(1.2(110y+12Ox)=97200(lly+12%=8100②

①xl2—②得：13y=3900,解得：y=300.

将产300代入①得：x=400,

・••方程组的解为：忧煞.

答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吗.

(2)依题意得：300x8000-400x1000-15000-97200=1887800(元)，

・••这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.

【解析】【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A