2026年人教版八年级数学下册二次根式计算题专项练习

板块一二次根式

强化练习01二次根式的定义、性质

（时间：20分钟满分：120分）

1.下列式子中，一定属于二次根式的是（）

A.A—6B.Jx—2C.n/9D../3

2.下列二次根式，一定有意义的是（）

A，一4x2-]CVx2+1D.Jx—1

3.已知z>2,下列二次根式一定有意义的是（）

A.-J2—xB.Jx—1C.-Jx—3D.，Zr—4

4.下列各式中，一定是二次根式的是（.）

A.Tfl-B.A“2—2C.，a+2D.^/^+2

5.如果、屈F是二次根式，那么X应满足的条件是（）

A.zW2的实数B.x<2C.z》2D.全体实数

6.若是二次根式，则z的值不可能是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.如果、泛二三是二次根式，那么x应满足的条件是（）

A.zW2B.i42C.Q2D.x<2

8.如果笈干I是二次根式，那么x的取值范围是（）

A.z>0B.«r>0C.i>—1-1

9.如果/P二是二次根式，那么1应满足的条件是（）

78—x

A.z¥8B.x<8C.x48D.x>0且

10.若4P为二次根式，则1的取值为（）

A.工（0B.z<0C.x^OD.x=0

11.若，一（a+3）2是二次根式，则a的值应满足的条件是（）

A.a<3B.a4—3C.a2一3D.Q=-3

12.如果式子后T+斤三有意义，那么x应满足的条件是（）

A"2B.z&2C.Q2D.N=2

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强化练习02二次根式有意义的条件

(时间：20分钟满分J20分)

工杨港题海

一、(每小题5分，共70分)列不等式求取值范围.

1.求下列各式中％的取值范围：

(1)Jx—1;(2)JX—3;(3)、/3z—6；(4)，N+6；

(5)72x15j(6)712x；(7)7x?(8)7x1.

2.求下列各式中工的取值范围：

(1)-^—;⑵起=;(3)—^—;(4)厂=；⑸T=；(6)春.

+2Jx—2-x/5—x/31—4y/8~2xN1x

二、(每小题5分，共50分)列不等式(组)求取值范围.

L求下列各式中1的取值范围：

(1)名；(2)分；(3)与；(4)至-11x

—;(5)——；(6)——.

x—1x—3z十2x•Jx+1Jx-1

2.求下列各式中1的取值范围：

⑴今⑵名L；

(3)，1+1+12;(4)____+，3z4.

/n+1A/18—77+3

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强化练习03利用“向=|a|"化简(1)

(时间：20分钟满分：120分)

杨溥破除

一、(每小题5分，共30分)已知a的符号.

1・际=;2V0.72=______；3.代=；

4.y(-6)2=;5.J(—y)2=»6.7(3.14—K)2=

二、(每小题15分，共60分)给出字母的取值范围确定Q的符号.

1.已知一IVaV3,化简：la+11—y/(a—4)2.

2.化简：v(3—/n)2—J(m—2)2(加>3).

3.化简:-J(x—3)2—Vx2—8x+16(3&z44).

4.已知为实数，且yV/r—1+/1—z+2,化简：I3—2|——6y+9.

三、(每小题15分，共30分)根据隐含条件确定Q的符号.

L已知点P(3—a,5—a)是第二象限的点，求，是一4a+4+la—5］的值.

2.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简，*+4—4c——16c+64.

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强化练习04利用"质化简（2）

（时间：20分钟满分：120分）

■海

一、（每小题5分，共30分）已知a的符号.

1.国=；2.70.52=；3./（—3产=；

；5.^（4-K）2=；6.V（3—7u）2—

二、（每小题15分灰痴'分）利用隐含条件确定a的符号.

1.化简：（-1—3力）2—，（1—J）2.

2.设a,6,c为△ABC的三边长，化简：

J(a+6+c)2+，(a-b-c)2+V(6—a-c)2-y/(c—b—a)2.

三、（每小题20分，共60分）利用数轴确定a的符号.

L实数a/在数轴上对应点的位置如图.__।_,_LXJ_।_q_I_I_L

-5-4-3-2-I012345

化简：+力（a十I）?—V（6—I）2.

2.实数Q/,C在数轴上对应点的位置如图.

化简tVa^—\c-a|+，（6—eV.

3.实数a",c在数轴上对应点的位置如图.

化简：JcJ—[（a+6）2+，（比一eV+J（a+c），.b0

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强化练习05最简二次根式

（时间：20分钟满分：120分）

杨澹题海

L下列根式是最简二次根式的是（）

B.ynrC.V^24~1D.V3x3

2.下列各式是最简二次根式的是（）

B.yojC.712D.V2I

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.728B.VWc.y^5D.Ja-2

4.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.A/T5C.718D.V3O

5.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.而C./12+加D.E

6.下列二次根式不属于最简二次根式的是（）

A.Jm2—n2B.2+Z+4C.Ja，+b?D.Jz?+2z+1

7.V47=；，（-4）2=；（VT）2=；（­7?）2=

,2==

向）、---------（7I）；J（T=___；JFIr

8.V（-5）2-V9=；yi6+V（-7）2=；府一，（一2＞=

9.实践与探究：

（1）yF=,yo.72=,v5r=,c（-6产=.

（2）观察第（1）问的结果填空：当。＞0时,"=;当。＜0时,"=

⑶利用⑵中的结论，计算”（3—7¥+，（穴-4）”

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强化练习06二次根式的化简(1)

(时间：20分钟满分：120分)

1.74=;-s/400=;>/49=;725=

-767=；;A/36^=;，81=

yioo=;79=；7361=;7324=

7256=;，289=；7225=；/144=

7121=；7169=;7196=；7625=

2.78=;，12—?-/18=；^20=

724=»；；

yso=;744=;745=；748=

750=;752=;754=；756=

760=；;A/68^=;772=

775=;/76=;780=；784=

A/88^=；5/90=;y92=;底=

798=1799-=；yio8=；/120=

7125=；/128=;7135=；7140=

7150=；/160=；yi68=;7175=

7180=；/200=；A/240=;7250=

7243=；7300=；，320=；7375=

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强化练习07二次根式的化简(2)

(时间：20分钟满分：120分)

【总结】

【总结】

3.

【总结】

【总结”号

5i=

46

1T76

【总结］2=ab

va7二

7

67b'底

【总结】~^=

7铲V28V32

512

740'侬

【总结】篇

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强化练习08二次根式的乘法（1）

（时间：20分钟满分：120分）

一、（本题共40分）化简二次根式（6'=，底=6石，其中b>0,c>0）.

1.（每小题4分，共20分）化简

（1）724;（2）740；（3）772；（4）7200；（5）V132-112.

2.（每小题5分，共20分）化简

(1)5/3277?；(2)V27F；(3)780^；(4)Va3+6a2+9a.

二、（每小题10分，共40分）二次根式的乘法（行・"=卮，其中。》0,620）.

计算：

1.73X75;2,-72XV5；

34氏4.718X/12.

三、（每小题10分，共40分）二次根式的乘法（a石-c4=ac疯，其中b>0,d>0）.

计算：

1.475X2V5；2.973X

3.心（-李卜4.a42a•48a.

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强化练习09二次根式的乘法（2）

（时间：20分钟满分：120分）

*莒疆修

一、（每小题5分，共40分）化简二次根式忘，其中b>0,c>0）.

L化简：（1）愆；（2）745；（3）790；（4）/1丽

2.化简：

⑴，50a2b(a>0);(2)V5a3;

⑶，(a+6尸；(4)/16a'+32a之Q>0).

二、（每小题10分，共40分）二次根式的乘法（1-=其中a20,b>0）.

计算：

1.72x76；2.73X712；

3

3.732X4.y6a~・Jia,

2

三、（每小题10分，共40分）二次根式的乘法（aA-cE=ac疵，其中b>0,d>0）.

计算：

/3

1.573X4V2；2.（-1）X（-2同）；

4.4疯万X(a>0,6>0).

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强化练习10二次根式的除法（1）

（时间：20分钟满分J20分）

海涛领海

一、（本题共64分）化简二次根式（J~=m^，其中机〉0,〃＞。,。〉0卜

1.（每小题4分，共32分）化简

⑺4JI；

(6)/L5；(8)-6

2.（每小题8分，共32分）化简

⑴牌⑵7?；⑶5月…叱必⑷号晶—

二、（本题共56分）二次根式的除法拾其中心2。卜

1.（每小题4分，共24分）化简

(1)7124-73;(2)772-?76；⑶条

⑷腔为⑸居+小⑹房+房・

2.（每小题8分，共32分）化简

（1），6以+;（2）J2xy+43y；(3)，以6+（4・三历.

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强化练习11二次根式的除法（2）

（时间：20分钟满分：120分）

勒盟海

一、（本题共72分）化简二次根式（J?=J号

=之£,其中6>o,“>o,c>o

m

1.（每小题6分，共48分）化简

(5)74T;(6)-6(7)⑻舄叵萨

2.（每小题6分，共24分）化简

⑴修6;'竺3

⑷“2

(2)9"

二、（每小题6分，共48分）二次根式的除法

计算:

电.

1.7144-72；2.796-4-78；34A.

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强化练习12二次根式的乘除（1）

（时间：20分钟满分：120分）

,畅港题海

一、（每空3分，共66分）计算：请直接写出结果.

1.5/2x-Ji—乂氐=x1=；【感悟】5/^"xR=

2.7I24-V6=;底+疡=；7304-75=山感悟】+R=

3.3百X2畲=;34X5病=山感悟】山石■><〃历一

4.6质+2笈=；5同+3痣=山感悟lr^+

5.V2XV8=；V3X/12=；V5XV20=;【感悟1/^/义历=.

6.5/274-76=;V274-73=;【感悟】，牙6+/=,

二、（每小题9分，共54分）计算题.

1.2花X6总+471^.2.4727X78^-2724.

3.-47L8-?-3V3X(-276).4.2/6X/12-^-472.

6.2-727X(—J)4-(—4

5.2闻+(—3回X

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强化练习13二次根式的乘除(2)

（时间：20分钟满分：120分）

海

一、（每小题15分，共60分）计算:请直接写出结果.

I.5/3==1-/2X-/10==:后X，15=

【感悟】JrnaX/mb==.

2.748+&==;/60+J3==;/72+代==

【感悟】Vm2ab+后==・

3.754-72==;存+"==；711-7-76==

【感悟】+.

4.7104-715==；7204-748==

+局==;7274-/18==.

二、（每小题10分，共60分）计算迤.

1.3/18-^276X4/15.2.4715X2V64-675.

2

3.—>/18+（一痣）X^21,4.-6712X2724-（-8J3）.

0

5.3.历X4痣+6应.6.2784-676X9V5.

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强化练习14二次根式的乘除(3)

（时间：20分钟满分：120分）

厂杨涛破阵

一、（每空3分，共60分）计算：请直接写出结果.

1.72xV5=；V3X^/12=；V6x78=；氐X730=.

2.7554-75=;愆+晤=；而+"=;7144-76=.

3.3^X/10==；3*+6Jy==；12V6-4-3748==

=

4./abX[ac==;J'CL~Jb=a，~Jab=

二、（每小题10分，共60分）计算题.

1.2^^-576X3/15.2.2/144-（-7/12）X（-72T）.

3.3用X432后4.2代X5据・局・

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强化练习15二次根式的乘除（4）

（时间：20分钟满分：120分）

一、（每空3分，共48分）计算：请直接写出结果.

1.7324-724=：7274-718=；7404-760=

2•息X

3,(-3产=;（"）=

二、（每小题12分，共72分）计算题.

1.—17184-2>/8XV2.2.3724X4Jy4-2748.

O

3.浜+yX(-27i2).

X4-6/-).

7b7a

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强化练习16二次根式的乘除(5)

(时间：20分钟满分：120分)

海博题海

(每题15分，共120分)计算题.

33“1I+

1.y720X(-715)^(--7120).Wx<4^

3.3/18X^-?2V6.2718,l、/27

4.^~・(—3点)X/—.

0oNA

5./2^4-3/28X(-7j4y).6.-3/124-2727X(-673).

2__1平

8.工Jab'•(|肉)

b37a

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强化练习17同类二次根式

（时间：20分钟满分：120分）

海题海

L下列二次根式中，与总是同类二次根式的是（)

A.B.T27C.D.718

2.下列二次根式中，与非是同类二次根式的是（)

A.RB.716C.712D.

3.下列各式中，能与再合并的是（)

A.VoJB.712C.764D.798

4.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（)

A.网和痣B.J^和C.D.痣和局

5.下列各组根式中，是同类二次根式的是（)

A."和小B."和乃万C和D./a-1和/a+1

2

6.下列各式中，与其他三个不是同类二次根式的是（)

A.zB.夕D.

C押

7.下列各式中，与二次根式而■是同类二次根式的是（)

A.C.D.

8.化简:①，87n%；②，4加〃3;③，187n3〃;④，127n九

.其中是同类二次根式的是.（只需要填写序号）

9.若二次根式侬羽二晟化简后，与"是同类二次根式，则整数机的最小值为

10.已知石■〈用,且它与同是同类二次根式，则满足条件的整数a的值为

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强化练习18二次根式的加减（1）

（时间：20分钟满分：120分）

一、（每题12分，共60分）计算：请直接写出结果.

1.73-473=；2而+3石=；3"—4=；-272-572=

2.7五一4石=；3+6-/m=；5后一8斤=4〃一〃=

3.2-fab―?)-fab—;aJx-b五+cJx=

4.78--/50=；712-727=

5./45a—J20a=;/24*—J541=

二、（每小题10分，共60分）计算题.

1.772-732+42.712-6

+^80^—2^20^.4.2/124-727-3

5.1y27+2/12-yy48.6.277+1-728-14

O乙乙

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强化练习19二次根式的加减（2）

（时间：20分钟满分：120分）

（每题15分，共120分）计算题.

•同那，

12.712-273+3

3.(7244-270^)-(44.2718-732-4

+712.6.2^80^+:5/20^—10

7.787+7507-28.+yi6a—2a

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强化练习20二次根式的加减（3）

（时间：20分钟满分：120分）

（每题15分，共120分）计算题.

1.712-718-6£+而・2.2——2y/27+^/8+3VT2.

225/1___

3.y/75+4，0.5——5/18^+64—y/20+5/45^——三+10/0.2.

o37o

工氏一嗯+64+的.6.灰+历+/-15

7.ga44a+16a2z___1,-

8.--vISx-\~—y/8x—X

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强化练习21二次根式的加减（4）

（时间：20分钟满分：120分）

（每题15分，共120分）计算题.

1.278—5/18^.2.775-712+6

3.724+12T6河）•4,0.2+-2720.

11/1

5.-s/32^/y

+J12—S+J21,6.577+?763+-728-14^7.

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强化练习22二次根式的加减（5）

（时间：20分钟满分：120分）

*港破除

（每题15分，共120分）计算题.

2.呆/9力+6-，25%.

344

3.Q—2a745/8N-2

5.3,2a3一4a?匹;6.一栏+3疗一"

—+依不

7.10——V45J:3+，20z；

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强化练习23二次根式的加减（6）

（时间：20分钟满分：120分）

一、（每小题15分，共60分）计算题.

《一（支一犯）.

0.5）一（一店）.2.3712-4

2—,

3.>/18a~2a~y/t9x+6

o

二、（本题共20分）化简：4aA+16Q/1-4a2/工，并任取一个a的值使其结果为正整数.

Z797a

三、（每小题20分，共40分）解方程.

4__

1.--J9x+6=4.2.718?--^/1+|^=12.

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强化练习24二次根式的混合运算(1)

(时间：20分钟满分：120分)

温港题海

一、(每小题12分，共48分)计算:请直接写出结果.

1.719^=;，(-5)2=;(-")2=；(—275)2=

2•后=；同=册=齐

3.&X厌=；772+而=海+"=;而4-/18=

4.728+763=；775-748=____；787-/987=；7127-7277=

二、(每小题12分，共72分)计算.

1.7154-373X艮.2.273X7I2X4V3.

754

3.VS0->/20+点.4.718+(798-78).

6.0舟标一曝

5.v18J?+2

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强化练习25二次根式的混合运算（2）

（时间：20分钟满分：120分）

修,涛题海

一、（每小题10分，共60分）计算.

3.—y/ab•(-54a3b).

1.2、/zy•

xab

4.714-^-76X6.(724++76).

二、（每小题15分，共60分）计算.

3.(3712-+)<-y2T.4.2712^-(2748-1-4-3727).

第25页,共112页

强化练习26二次根式的混合运算（3）

（时间：20分钟满分：120分）

一、（每小题12分，共36分）计算:请直接写出结果.

1.^6X./8=XA/3=；-</6X5/2=,（2悬）=

2.鼻X3叁=；6&+（—2点）=；7124-727=；

乙

3.2种+4乃—8雷=；店—3而+4而=；5J2x—J2x+2Jlx—

二、（每小题16分，共64分）计算题.

©2

1X2-718—4—.

7No

3.(3724-12+^48^)+2店.4.V8-2X

三、（本题共20分）化简：|VH+6产，并选择自己喜欢的z的值代人计算.

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强化练习27二次根式的混合运算（4）

（时间：20分钟满分：120分）

幡溥版海

一、(每小题12分，共48分)计算:请直接写出结果.

1.遮I=;，(-3产=；(-71T)2=；(-377)2=

__/12_2

=

2.>/28^=;IT"=»7-

----------------------------------7776

3.710X735=;府+点=；/124-78=；同+庆=

4.573-873=；A/75-/i2=;-750a-=

二、（每小题13分，共52分）计算题.

L痣L

1.2712又一+3叵2.(2748-3727)4-76.

3.714XV7-3V5X2710.4.727-/12+18

T7t,I

三、（本题共2°分）先化简,再求值:KTi『』+D'其中”=2点+1.

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强化练习28二次根式的混合运算（5）

（时间：20分钟满分：120分）

」》港领海

一、（每小题15分，共90分）计算题.

1•11—|+|痣—2|.2.|73—74|—(―V2)2+yi2+|点—31.

,2

3.(76-2j|)xV3-6j1.4.V(V3—2)2+—1).

5.(")+/1^一(点)2-9Jg,6.7(—5)2—I2—75I—y)—A/3Xyi5^.

二、（本题共30分）化简并求值：/25力丁+工一4y一工爪^，其中工=2金,〉=3尬.

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强化练习29利用公式法进行二次根式计算（1）

（时间：20分钟满分：120分）

产”海

一、（每小题10分，共100分）计算：请直接写出结果.

1.，(-6)2=;(一6)=i；(—4⑶2=;(5回2=

雷)2=—

2.(2+*

完全平方公式:

3.(3—笈尸=•

分别平方，

店一1>==

4.(•积的两倍.

=

5.(行+")2=•

（总一回2==

6.•

【总结】（6+"）2=—Jb)2=

7.(2V3+3V2)2=

8.(2痣-3⑸.

【总结】Gn而+n而）2=;{m-ja-n-jb)2=

9.(4+7F)(痣-")==.

10.(273+372)(273-3^)==平方差公式：

相同的平方，