整式的化简-浙教版（新课标）七年级数学下册同步练习（含答案解析）

3.5整式的化简浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列计算正确的是（）.

222

A.(a+2)(a-2)=a—2B.(x-y)2=x-y

C.(l+1a)[l-1b)=l-\abD.(X+1)(X-2)=X2-X-2

2.当x=一1时，式子(％—2)2—2(2—2x)--（1+%）（1-乃的值是（）

A.-jB.2C.1D.-1

3.如果M+x=3,那么代数式(％+1)(%-1)+%(%+2)的值是()

A.2B.3C.5D.6

4.现规定一种运算“*"：a*b=ab+a—b,其中a,b为有理数，则a*b+（匕—a）*》等干（）

A.a2—bb2—bC.b2D.b2-a

5.化简(x+l)(x—1)—(x2+1)>结果为()

A.2xB.0C.-1D.-2

6.已知a-b=2,a-c=1,则(b—c下-3(匕一c)+'的值为()

A.UB.0C0D—4

oJ88

7.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为实数，则。*6+（6-。）*匕等于（）

A.a2—bb2-bC.b2D.b2—a

8.设(5a+3b)2=(5a-35)2+4A=()

A.30abB.60abC.15abD.12ab

9.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(-a2)3=a6

C.-a6+Q3=-a3D.(a-b)2=a2-b2

2

10.现定义一种运算“△”，对于任意有理数Q、4都有QAb=a2—Qb—b2,例如：3A5=3-3X

5-52=-31,由此可知（％-1）A（X+2）等于（）

A.9B.x2-ox-1C.-x2-7x-1D.-2x2-7x-6

11.下列计算正确的是（）

A.a2-a5=a7B.(2a2)3=6a6

C.a5+a2=a3D.(a+l)2=a24-1

12.某学校办公大楼共4层，公司要召开会议，从1层到4层每层参会人数分别为2、3、3、4,每层楼之间爬

楼距离相等.如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在()

A.4层B.3层C.2层D.1层

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知产+4%-4=0,则3(x-2)2-6a+l)(x-1)的值为___.

14.一个长方形的长为(x+3)m,宽为—从中剪去一个力长为Q-2)7n的正方形，则剩余部分的

面积为o

15.已知M=(a+b)(a-2b),N=-3b(a+2b)(abH0),则M与N的大小关系是.

16.定义一•种新的运算a0b=ab-b2,如5③4=5x4-4?=4.则(2x+y)0(%-2y)=

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中％=y=-k

18.(本小题8分)

某工厂2024年产品的销售额为a万元，计划2025年、2026年平均每年的销售额增长m％,每年成本均为该

年销售额的65%,税额和其他费用合计为该年销售额的15%.(利润=销售额-成本-税额和其他费用)

(1)用含a,机的代数式表示该厂2025年、2026年的利润.

(2)若a=1000万元，m=10,则该工厂2025年的利润为多少万元？

19.(本小题8分)

(1)己知(a+6)2=11,(a-d)2=7,求ab的值。

(2)已知-1)-(a2-b)=-5,求代数式°的值。

20.(本小题8分)

如图，AB=a,P是线段48上的一点，分别以4P,BP为边作正方形,两个正方形的面积和用S表示。

B

(1)当力P=x时，用含％的代数式表示S。

(2)设AP=JQ时，两个正方形的面积和为Si；当4P=；a时，两个正方形的面积和为S2,试比较工和S2的大

小。

21.(本小题8分)

⑴先化简，再求值：(5-2%)2-(2%+1)(2%-1),其中％=

(2)解方程：x(4x+3)-(2x+1)(2x-1)=l.

答案和解析

1.【答案】D

【4铝斤】略

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查新定义问题，整式的混合运算，也考查了学生阅读理解，迁移应用的能力.

要按题目规定的运算规则进行计算即川.

【解答】

解：a*b+(b-a)*b,

=ab+a—b+(b—a)b+(b—Q)—b,

=ab+a—b+b2—ab+b—a-b1

=b2-b.

故选：B.

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】C

【解析】略

7.【答案】B

【解析】先把规定的运算转化为普通的运算，再化简.

a*b+(b-a)*b

=ab+a—b+[(b-a)b+(匕-a)—b]

=ab+a-b+b2—ab-a

=b2—h.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式，整式的混合运算，熟练掌握公式结构是解题的关键.利用完全平方公式展

开，再根据整式的加减计算即可求出A.

【解答】

解：4=(5a+3匕/一(5a-3b尸

=25a2+30ab+%2-(25a2-30ab+%2)

=60ab.

故选B.

9.【答案】C

【解析】解：根据同底数凝运算法则和完全平方公式逐项分析判断如下：

力选项，根据同底数基相乘，底数不变指数相加，。2.〃=小学。6,故该选项说法错误，不件合题意：

8诜项，根据幕的乘方，负数的奇次幕为负，(-。2)3=一06,故该诜项说法错误，不符合题意：

。选项，根据同底数幕相除，底数不变指数相减，-a6+a3=—Q3,故该选项说法正确，符合题意；

0选项，根据完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,故该选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

利用同底数辕运算法则和完全平方公式，逐一验证各选项.

本题考查同底数暴运算法则和完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意可知：

原式=(x-I)2-(x-1)(%+2)-(%+2)2

=A2-2%4-1-x2-2x+x+2-x2-4%-4

=-x2-7x-1.

故选：C.

根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可.

本题主要考查了整式和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：力、a2-a5=a2+5=a7,计算正确，符合题意；

B、(2a2)3=8a6,原计算错误，不符合题意；

C、a5,小不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意；

。、(a+I)?=4+2a+1,原计算错误，不符合题怠：

故选：A.

根据合并同类项的法则，同底数塞的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可.

本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是关键.

12.【答案】B

【解析】解：设每层楼之间需要爬楼的距离为a,

如果会议室地点设在1层，走的总的距离为：(2-1)Qx3+(3-1)xQx3+(4-1)xQx4=21a；

如果会议室地点设在2层，走的总的距离为：(2-l)xax2+(3-2)xax3+(4-2)xax4=13a；

如果会议室地点设在3层，走的总的距离为：(3-1)XQX2+(3-2)XQX3+(4-3)XQX4=11a；

如果会议室地点设在4层，走的总的距离为：(4-1)XQX2+(4-2)XQX3+(4-3)XQX3=15a,

11a<13a<15a<21a,

•••会议室地点应设在3层.

13.【答案】6

【解析】略

14.【答案】(5%-10)加2

^斤】略

15.【答案】M>N

【解析】本题考查了因式分解的应用、整式的乘法混合运算，利用作差法比较大小是解题的关键.

通过计算M与N的差，并化简表达式，利用完仝平方公式判断其符号，即可得出答案.

【详解】解：M-N

=(a+b)(a—2b)—[-3d(a4-2b)]

=(a+b)(a-2b)+3b(a+2b)

=a2-2ab+ab-2b2+3ab+6b2

=a2+2ab+4/72

=(u+b)2+3b2,

v曲H0,

:.bf0,

3b2>0,

•••(a+6)2>0,

•••(a+b)2+3b2>0,

:.M-N>0,即M>N.

故答案为：M>N.

16.［答案］x2+xy-6y2

【解析】解：由题意得：(2%+y)(%-2y)=(2%+y)(x-2y)-(X-2y)2

=2x2—4xy+xy—2y2—x2+4xy—4y2

=x2+xy—6y2,

故答案为：x2+xy-6y2.

按照定义的新运算进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键.

17.【答案】解：(2x+3y)2-(2x+yX2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2o

当N=；,y=_］时，

原式=12x|x(-1)+10x(-，=jo

【解析】略

18.【答案】【小题1】

2025年的利润为a(l+m%)(l-65%-15%)=(0.2a+0.002am)万元；

2026年的利润为Q(1+m%)2(l-65%-15%)=(0.2a+0.004am+0.00002。加2)万元.

【小题2】

220万元

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小题1】

解：;(a+b)2