2025~2026学年山东滨州经济技术开发区中海中学下学期九年级第一次质量检测数学试卷

2025~2026学年山东滨州经济技术开发区中海中学下学期九年级第一次质量检测数学试卷一、单选题1.中国国家图书馆藏书约万册，居世界第五位，把万用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．2.下列说法中，正确的有（）①π的相反数是；②的相反数是；③的相反数是3；④互为相反数的两个数到原点的距离相等；⑤正数和负数互为相反数；⑥相反数等于它本身的数是0．

A．1个B．2个C．3个D．4个3.某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（）①设合伙人有x人，依题意得：②设物品的价格为y钱，依题意得：③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得：

A．①②B．②③C．①③D．①②③8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，9.如图，内接于，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___．12.观察下列方程：可以发现它们的解分别是①或2；②或3；③或4，利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程（n为正整数）解___________．（用含n的代数式表示）13.若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为__________________．14.如图，将等腰直角三角板平放在平面直角坐标系中，顶点在轴上，两直角边分别与轴交于点．若，则点之间的距离为_____________．15.如图是8个台阶在平面直角坐标系内的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸拐角处的顶点记作（m为的整数）．记函数的图象为曲线L．（1）若曲线L过点，则它必定还过另一点，则_______；（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各有4个点，当k为整数时，曲线L离原点最近的k的值为_______．三、解答题16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17.如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交延长线于点．(1)求证：为等腰三角形；(2)若，，求的度数．18.《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客，举行大型回馈活动，特推出两种“冬季唤醒计划”活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费30元．方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．设王彬一年内来此健身中心健身的次数为（次），选择方案1的费用为（元），选择方案2的费用为（元）．(1)分别写出，与之间的函数关系式；(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出它们的函数图象；(3)预计王彬一年内能来此健身中心12次，选择哪种方案比较合算？并说明理由．19.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，

组别A学校515x84B学校71012174【描述数据】不完整的A学校频数分布直方图如图所示：【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：

特征数平均数众数中位数方差A学校7475yB学校748573根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，______，______；并直接补全频数分布直方图；(3)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A”或“B”）；(4)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计B所学校500名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．20.机动车轮降温淋水独立自动控制装置，由储水箱、导水管、淋水喷头、可变流量电磁水闸、车载电源等组成．如图，是淋水器安装模型，已知是（车轮）的直径，是上一点，安装设计要求喷水线与车轮上的点相切（喷水嘴安装在车体上）．(1)尺规作图：在上找一点，连接，使，求证：直线与相切．(2)在（1）的条件下，设射线与直线交于点，若，求机动车轮胎直径的长．21.如图，四边形是的内接四边形，是直径，交的延长线于点，恰好平分．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的长．22.如图，抛物线与与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为．直线与x，y轴分别相交于点D，E，与直线相交于点F．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)请探究在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23.在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，如图1，当点在上时，则____