人教版四年级上册数学1-8单元必背知识点

人教版四年级上册数学1-8单元必背知识点汇总

第一单元大数的认识

1.大数的读法

1.从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。

2.读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字。

3.每级末尾的零不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。

2.大数的写法

1.先写出数位顺序表（明确数位定位）。

2.从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

3.哪一位上一个单位也没有，就写0占位（避免数位空缺）。

3.大数的大小比较

1.先看位数，位数多的数大（位数是首要判断标准）。

2.位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。

3.最高位相同时，依次比较下一位（从高位到低位逐位比）。

4.大数的改写

1.整万数：去掉末尾4个0,力口“万”字，用连接；

整亿数：去掉末尾8个0,加“亿”字，用“=”连接（精确改写）。

2.非整万/亿数：分别从末尾向左数4位/8位（找到万位/亿位），按“四舍五入”

法改写，用“廿连接（近似改写］

5.计数单位与进率

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一

亿，相邻计数单位进率均为10（十进制）。

6.自然数与十进制计数法

1.表示物体个数的（），1,2,3…叫做自然数，0也是自然数（（）表示“没有物体”）。

2.所有自然数都是整数，最小自然数是（），没有最大自然数，个数无限。

3.每相邻两个计数单位之间的进率都是十，叫做十进制计数法（数学计数的基础

规则）。

7.计算工具

1.算盘：上珠一个代表5,下珠一个代表1（传统计算，具用法）。

2.计算器：AC键是清除键（基础操作键功能）。

第二单元公顷和平方千米

1.面积单位适用场景

测量土地面积用公顷；计量较大土地面积（如城市、省份）用平方千米（字母表

示：km2）（明确单位适用范围）。

2.单位定义

1.1公顷：边长是100米的正方形面积（1公顷二100米X100米）。

2.1平方千米：边长是1千米的正方形面积（1*方千米=1千米xl千米）。

3.单位换算公式

（1）长度单位（基础换算）

1米=10分米=100匣米，1分米=10厘米，1厘米=10亳米（相邻进率为10）。

（2）面积单位（核心换算）

1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=1000（）平方厘米

（相邻进率为100）；1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公顷

（土地单位关键换算）。

4.常见面积参考（帮助理解）

1.400米跑道围起来的面积约1公顷。

2.鸟巢占地面积约20公顷，5个鸟巢（20x5=100公顷）约1平方千米。

3.一个教室约63平方米，200个50平方米的教室（200x50=1000（）平方式）约1

公顷。

4.香港特别行政区面积约1100平方千米（实际场景参考）。

第三单元角的度量

1.直线、射线、线段的特征（对比区分）

类型端总数量延长情况可度量性

射线1个一端无限延长不可度量

线段2个不可延长可度量

直线0个两端无限延长不可度量

补充：射线和线段都是直线的一部分；过一点可画无数条直线和射线，过两点只

能画一条直线（画图关键规则）C

2.角的定义与构成

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，由1个顶点和2条射线（边）组成

（角的本质特征）。

3.角的计量单位与大小

1.计量单位：“度”（符号：。），半圆分成180等份，每一份是1。（度量标准）。

2.大小影响因素：角的大小与两边叉开程度有关，与边的长短无关，放大镜下大

小不变（易错点提醒）。

4.角的分类与关系（核心考点）

1.分类:直角=90。,锐角V90。,钝角＞90。且V180。，平角=180。，周角二360。。

2.数量关系：1平角二2育角,I周角二2平角=4直角,对顶角相等0

3.大小排序：周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角。

4.易错区分：平角不是直线（有顶点和边），周角不是射线（有两条重合的边）。

5.特殊时刻的夹角（实际应用）

6.时和9时：时针与分针成直角（90°）；6时：成平角（180。）；12时：成周角

（360°）o

7.角与线段的计数公式（解题工具）

1.角的个数=（射线数-1）x射线数+2（如4条射线：（4・l）x4；2=6个角）。

2.线段数=（点数-1）x点数:2（如5个点：（5・l）x5+2=10条线段）。

8.量角步骤（实操流程）

1.量角器中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合（“两重合”关键）。

2.角的另一条边对应的刻度就是角的度数（读刻度时注意内外圈）。

9.画60。角步骤（实操流程）

1.画一条射线，量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合。

2.在量角器60。刻度处点一个点（标记关键点位）。

3.过射线端点和标记点，画另一条射线（完成角的绘制）。

10,三角尺拼角（常见组合）

一副三角尺（含30。、45。、60。、90°角）可拼出：15。（45。-30。）、45。、75°

（30。+45°）、105°（60°+45°）＞120°（90。+30。）、135°（90。+45。）、150°（90。+60。）、

180°（90°+90°）o

第四单元三位数乘两位数

1.积的位数判断

三位数乘两位数的积可能是四位数（如1（）0x10=100（））或五位数（如

999x99=98901）（范围界定）。

2.口算方法（两位数乘一位数）

把两位数分成“几十”和“几”，分别乘一位数，再把两次的积相加。

示例：16x3=（10x3）+（6x3）=30+18=48。

3.笔算方法（核心步骤）

1.用两位数个位上的数乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐（第一步：个

位乘）。

2.用两位数十位上的数乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐（第二步：十

位乘，注意数位偏移）。

3.把两次乘得的数相加（第三步：求和得最终积）。

4.因数末尾有0的简便算法

先算。前面的数相乘，再看两个因数末尾共有几个o,就在积的末尾添上几个必

示例：250x40=（25x4）x（10x10）=100x100=10000c

5•常见数量关系公式（高频考点）

1.单价、数量、总价：总价=单价x数量，单价=总价：数量，数量=总价：单

价。

2.速度、时间、路程：路程二速度x时间，速度二路程;时间，时间二路程：速

度。

3.工作效率、时间、总量：工作总量=工作效率x工作时间，工作效率=工作总

量+工作时间，工作时间二工作总量=工作效率。

6.速度表示方法

速度单位为“路程单位/时间单位”，如70千米每小时表示为70千米/时，5米每

秒表示为5米/秒。

7.积的变化规律（易错点）

1.一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（（）除外），积不变（如12x6=72,

（12x2）x（6^2）=24x3=72）o

2.一个因数不变，另一个因数乘/除以几（0除外），积也乘/除以几（如15x4=60,

15x（4x3）=60x3=180）o

3.延伸：一个因数乘3,另一个因数乘2,积x（3x2）=x6；一个因数乘3,另一个

因数除以2,积x（3；2）=x].5。

第五单元平行四边形和梯形

1•平行与垂直（基础概念）

1.平行：同一平面内不相交的两条直线互相平行，记作a〃b。

2.垂直：两条直线相交成直角（90。），就互相垂直，记作aJLb；其中一条是另一

条的垂线，交点是垂足。

3.传递性：都平行于第三条直线的两条直线互相平行；都垂直于第三条直线的两

条直线互相平行（画图推导依据）。

4.距离：从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，长度叫做这点到直线的距离;

平行线间的距离处处相等（实际应用：测量最短路径）。

2.四边形定义（分类核心）

1.平行四边形：两组时边分别平行的四边形（含长方形、正方形、普通平行I四边

形）。

2.梯形：只有一组对边平行的四边形；特殊梯形：两腰相等的是等腰梯形（两底

角相等），有一个角是直角的是直角梯形。

3.高的定义与画法

1.平行四边形的高：从一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线

段是高，对应的对边是底；一个平行四边形有无数条高，同一底上的高长度相等。

2.梯形的高：两底之间的垂直线段是高，梯形有无数条高，所有高长度相等（高

垂直于两底）。

4.图形拼组与裁剪（实操结论）

1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角梯形可以

拼成长方形或正方形。

2.平行四边形剪一刀：①沿高剪，可得到一个直角三角形和一个直角梯形；②沿

对角线剪，可得到两个三角形：③平行于一边剪，可得到两个平行四边形。

5.四边形特征与对称轴（对比总结）

四边形边的特征角的特征稳定性对称轴数量

长方形对边平行且相等四个角都是直角稳定2条（对边中点

（90°）连线）

正方形四条边都相等，四个角都是直角稳定4条（对边中点

对边平行（90°）+对角线

平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角易变形0条

和为180°

等腰梯形两底平行，两腰两底角相等，邻稳定1条（两底中点

相等角和为180。连线）

6.四边形内角和

任意四边形的4个内角和为360度（推导：连接对角线，分成2个三角形，

180°x2=360°）o

7.垂线与平行线的画法（实操步骤）

（1）画垂线（两种情况）

1.过直线上一点画垂线：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使三角尺

的直角顶点与直线上的已知点重合；③沿三角尺的另一条直角边画直线，即为所求垂

线。

2.过直线外一点画垂线：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使三角尺

的另一条直角边经过直线外的已知点；③沿这条直角边画直线，即为所求垂线。

（2）画平行线

①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一

条直角边，固定直尺；③平移三角尺，使原来与直线重合的直角边移动到新位置；④

沿这条直角边再画一条直线，即为己知直线的平行线。

第六单元除数是两位数的除法

1.商的位数判断（解题第一步）

①若被除数的前两位N除数，商是两位数（如32020,32>20,商是两位数）；②

若被除数的前两位V除数，商是一位数（如320:40,32<40,商是一位数）。

2.商的变化规律（核心规律）

1.被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变（如120・30=4,

（120x2）；（30x2）=24（H6（W）。

2.除数不变，被除数乘/除以几（0除外），商也乘/除以几（如120-30=4,

（120x3）+30=360+30=12=4x3）°

3.被除数除变,除数乘/除以儿（0除外），商反而除以/乘儿（如120-30=4,

120;（30x2尸120-60=242）。

3.核心公式（验算与解题依据）

1.被除数=除数X商十余数（有余数除法，余数〈除数）。

2.除数二（被除数-余数）♦商（有余数除法验算）。

3.商二（被除数-余数）：除数（有余数除法）；无余数时：商=被除数：除数,

除数二被除数，商。

4.关联公式：因数二积：另一个因数（乘法与除法互逆）。

第七单元统计

1.条形统计图（数据呈现工具）

1.作用：能直观、清晰地看出各种数量的多少（优势：比统计表更易对比）。

2.分类：单式条形统计图（只统计一组数据）和复式条形统计图（统计两组及以

上数据）。

3.复式条形统计图绘制要点：①可横向或纵向绘制；②用不同颜色/底纹的直条区

分不同组数据；③必须注明图例（说明每种直条代表的含义）；④横轴、纵轴需标注单

位和刻度，刻度要均匀。

2.统计图组成部分（完整结构）

标题（说明统计内容）、横轴（通常表示类别）、纵轴（通常表示数量）、图例（复

式图必备）、直条（表示数据多少）、数量刻度（纵