2025~2026学年河南周口市三店镇第一初级中学下学期3月学情自测数学试卷

2025~2026学年河南周口市三店镇第一初级中学下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．2.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（）

A．方程有两个相等实数根B．方程没有实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．4.如图，，则的度数为()

A．B．C．D．5.如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的长为（）

A．2B．C．D．7.如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（）

A．B．C．D．8.如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）．

A．B．且C．且D．9.如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，平行于轴，，，点的纵坐标为．若，两点同时落在反比例函数的图象上，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（）．

A．B．C．D．二、填空题11.已知反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则的值为___________．12.二次根式有意义的条件是______．13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移之后点B的对应点的坐标为________．14.如图，四边形内接于，，则的大小为________．15.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________．三、解答题16.计算、解方程：(1)；(2)．17.先化简，再求值其中满足．18.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．(3)在（2）的条件下，求的值．19.雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图．(2)求元捐款所在扇形圆心角的度数．(3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数．20.为优化城市形象，提高生活品质，某景观步行大道两边种植了大量不同品种的月季供市民观赏．景观步行大道的起点是一座近似抛物线的花篮拱门，其横截面如图所示．已知花篮拱门的最高点距离地面的高度为米，拱门地面宽度为米．现以的中点为原点，拱门对称轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)为营造梦幻氛围，管理部门计划在拱门内临时搭建一个矩形支架，用来架设花灯装饰，方便市民夜间观赏．已知支架三边所用材料为米（边位于地面，无需支架），求支架左侧落地点到拱门端点的距离．21.如图，内接于，，是上一点，连接交于点，使，延长至点，连接，使．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长度．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；(3)设直线与x轴交于点C，求的面积23.如图①，直线与抛物线：交于点，点．(1)求抛物线的表达式；(2)点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，则点坐标为（___________，___________）（用含的代数式表示），点坐标为（___