2025~2026学年浙江省杭州市钱塘区学正中学初三下开学考数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市钱塘区学正中学初三下开学考数学试卷一、单选题1.五一期间，某景区游客万人次，景区门票价格元/人．以此计算，今年该景区五一期间门票总收入用科学记数法表示为（）

A．元B．元C．元D．元2.下列四个实数中，最大的是（）

A．B．C．D．3.若是的算术平方根，则的值为（）

A．3B．C．D．4.如图，将矩形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，折叠后点A，B的位置分别是点，，若，则的大小是（）

A．B．C．D．5.如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（）

A．B．C．D．6.如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短（）

A．6cmB．8cmC．D．7.当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．8.设，则的值为（）

A．B．C．D．9.如图，已知矩形的面积等于矩形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（）

A．矩形与矩形的面积之差B．矩形与矩形的面积之差C．矩形与矩形的面积之和D．矩形与矩形的面积之和10.如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个11.我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（）

A．4B．2C．0D．-212.如图，已知在平面直角坐标系中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作，与y轴交于点A和点B，点P是上的一动点，Q是弦上的一个动点，延长交于点E，运动过程中，始终保持，当的结果最大时，长为（）

A．B．C．D．二、填空题13.如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为______.14.已知实数x，y满足，求的最大值为___．15.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．16.如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，直线与轴、轴交于、两点，与双曲线交于、两点，且，连接、，分别与双曲线交于、两点，则四边形的面积为____．18.在平面直角坐标系中，点C、B分别在x轴、y轴上，是等腰直角三角形，，已知．M为BC的中点，当PM最短时，则M的坐标为_____．19.若，则__________．20.如图，在中，，两个边长为1的正方形的顶点D，E，F，I，J均在的边上，，令，当时，_________；当时，_________．三、解答题21.计算：．22.已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根．(1)求的取值范围；(2)化简，并选择一个适合的正整数代入求值．23.如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．（1）求m的值及二次函数解析式；（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．24.（2017•重庆模拟）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．25.中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第天（，且为整数）与该天销售量（件）之间满足函数关系如表所示：

第天…销售量（件）…为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价（元）与第天（，且为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为元/件．(1)求关于的函数表达式；(2)求这天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；(3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价元销售，销售第天与该天销售量（件）仍然满足原来的函数关系，问：①当第天（，且为整数）的销售利润取到最大值，此时的值为多少？②若①中销售利润的最大值是元，求此时的值．26.已知拋物线．(1)若拋物线的对称轴是直线，拋物线与x轴的交点坐标为．①求抛物线的表达式；②若点A的坐标为，动点P在直线OA下方的抛物线上，连接PA，PO，试判断的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；(2)若，拋物线过点，与y轴交于点C，将点B绕点顺时针旋转（旋转角小于）得到点，当点恰好落在抛物线上，且满足时，求n的值．27.如图，在中，是锐角，，．在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E