【课件】函数的概念 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

22.1函数的概念函数的相关概念t/h12345s/km60

常量与变量1.(新教材P90思考(1)改编)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为skm,行驶时间为th,请填写下表．120180240300这里不变的量是

,会变化的量是

．(1)常量：数值始终

的量叫作常量．如上面问题中的常量是

．(2)变量：数值发生

的量叫作变量．如上面问题中的变量是

．速度时间,路程不变速度变化时间,路程2.一支圆珠笔的单价为2元,购买x支圆珠笔,总价为y元,则y＝

；在这个式子中,变量是

,常量是

．3.(新教材P90思考(3)改编)若圆的面积为S,半径为r,则S＝πr2,其中常量是

,变量是

．2xx,y2πS,r函数的相关概念(1)函数：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有

的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．如上面第1题中,

是自变量,

是

的函数．(2)函数解析式：用关于自变量的数学式子表示

与

之间的关系的式子叫作函数的解析式．如上面第1题中,函数的解析式为

．唯一确定时间路程时间函数自变量s＝60t4.正方形的周长C随着边长x的变化而变化．这个问题中自变量是

,

是

的函数,函数解析为

．5.每分钟向一水池注水0.1m3,注水量ym3随注水时间xmin的变化而变化．这个问题中

是

的函数,函数解析式为

．边长周长边长C＝4xyxy＝0.1x6.(2025·增城区期末)如图分别给出了变量x与y之间的对应关系,其中y不是x的函数的是()B7.(新教材P107习题T2改编)下列图象中,表示y是x的函数的是()A总结：理解函数的概念要把握三点：①两个变量；②一种对应关系；③函数值被唯一确定．8.【跨学科】如图,小车在斜面上下滑时,下滑时间t随着小车开始下滑时所在位置的高度h

的变化而变化,在这个过程中,

是自变量,

是关于

1

的函数．hth9.(新教材P91T1(3)改编)一个平行四边形的底边长为5,高h

可以任意改变,面积为S.S与h的函数关系式为

．其中,常量与变量分别为

,

．S＝5h5S,h10.在函数y＝2x－3中,当自变量x＝5时,函数值(即y的值)等于()A．1B．4C．7D．13C11.(新教材P96T6改编)下列式子中,y不是x的函数的是()A．y＝x2

B．y＝|x|C．y＝2x＋1D．y＝±(x≥0)D12.某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2千克的,按每千克10元收费；超过2千克,超过的部分按每千克8元收费．设快递物品的质量为x千克,快递费为y元．(1)求y与x之间的函数解析式(x≥2).(2)小明在快递公司寄了一个质量为10千克的包裹,他应支付快递费多少钱？解：(1)依题意,得y＝10×2＋8(x－2)＝8x＋4(x≥2).∴y与x之间的函数解析式为y＝8x＋4(x≥2).(2)把x＝10代入y＝8x＋4,得y＝8×10＋4＝84.答：他应支付快递费84元．13.【应用意识】马路安装的护栏平面示意图如图所示,假设每根立柱宽为0.2m,立柱间距为3m.(1)根据示意图,将表格补充完整．立柱根数12345…护栏总长度/m0.23.49.8…6.613(2)在这个变化过程中,变量是什么？(3)设有x根立柱,护栏总长度为ym,则y与x之间的关系式是什么？(4)求护栏总长度为61m时,立柱的根数．解：(2)依题意,得变量是立柱根数和护栏总长度．(3)依题意,得y与x之间的关系式为y＝(0.2＋3)x－3＝3.2x－3.(4)当y＝61时,3.2x－3＝61,∴护栏总长度为61m时,立柱的根数为20.解得x＝20.函数自变量的取值范围

求函数自变量的取值范围1.写出下列函数的自变量x的取值范围．(1)y＝(

)；(2)y＝(

)；(3)y＝x＋1().x≠－1x≥－1x为所有实数2.写出下列函数的自变量x的取值范围．(1)y＝2x－1()；(2)y＝()；(3)y＝().x为所有实数x≠－3x≤3.求下列函数的自变量x的取值范围．(1)y＝；(2)y＝.解：∵x＋1≥0，x－3≠0，∴x≥－1且x≠3.解：∵x－3＞0，∴x＞3.4.求下列函数的自变量x的取值范围．(1)y＝＋；(2)y＝.解：∵x－1≠0,x＋3≥0,∴x≥－3且x≠1.解：∵2x－6＞0，∴x＞3.

函数的应用(自变量与函数值)5.(新教材P94例2改编)拖拉机开始工作时,油箱中有30L油,每小时耗油5L.(1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式．(2)写出自变量t的取值范围．(3)拖拉机工作2h后,油箱余油量是多少？(4)若余油量为10L,拖拉机工作了几小时？解：(1)Q＝30－5t.(2)0≤t≤6.(3)当t＝2时,Q＝30－5×2＝20.∴油箱余油量是20L.(4)当Q＝10时,10＝30－5t,解得t＝4.∴拖拉机工作了4小时．6.汽车由南京驶往相距300km的上海,它的平均速度为100km/h.(1)写出汽车距上海的路程s(km)关于行驶时间t(h)的函数关系式．(2)写出自变量的取值范围．(3)行驶几小时后,汽车距上海50km？解：(1)s＝300－100t.(2)0≤t≤3.(3)当s＝50时,300－100t＝50,解得t＝2.5.∴行驶2.5小时后,汽车距上海50km.总结：求函数自变量的取值范围要从下表所示的几方面考虑：类型整式分式二次根式分式、二次根式实际问题自变量的取值范围全体实数分母≠0被开方数≥0解析式和实际问题要同时有意义示例y＝5x＋1y＝y＝y＝—7.在函数y＝中,自变量x的取值范围是()A.x>0且x≠5B.x≥5C.x>5D.x≤5C8.在函数y＝＋(x－3)0中,自变量x的取值范围是

．x≠0且x≠39.已知函数y＝当x＝2时,函数值y为()A.5B.6C.7D.8A10.小佳计划用一根长为20m的铁丝围成一个长方形,那么这个长方形的长y(m)与宽x(m)之间的解析式为

5

5．y＝－x＋10(0＜x≤5)11.(新教材P91T1(1)改编)已知水池中有800m3的水,每小时抽50m3.(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式及自变量t的取值范围．(2)几小时后,水池中还有200m3的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16).(2)当Q＝200时,800－50t＝200,解得t＝12.∴12小时后,水池中还有200m3的水．12.【易错题】小卓要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请写出底边y与腰长x的函数关系式,并求自变