2026年山东省济南市莱芜区中考数学一模考前示范卷

2026年山东省济南市莱芜区中考数学一模考前示范卷一、单选题1.的倒数是（）．

A．2B．C．1D．2.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）

A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（）

A．B．C．D．4.若一个多边形的每个外角都等于，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条5.如图，已知，，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）

A．13B．3C．-13D．-37.若关于x的一元二次方程两根为，，且与同号，则m可能的值为（）

A．B．C．0D．18.在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在菱形中，，，点E、F、G分别是、、上的点，其中，．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线运动；点Q以每秒1个单位沿折线运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.使代数式有意义的的取值范围是______.12.如图，，分别为的三等分点，，若，则________，________．13.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____．14.如图，在中，，，．可以绕点A旋转，旋转的角度为，连续旋转两次，分别得到和，则图中阴影部分的面积为______．15.为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．三、解答题16.计算题（1）；（2）已知是锐角，且，计算的值．17.（1）解不等式：；（2）解不等式组：；（3）解不等式组，并写出它的所有的非负整数解．18.如图，菱形中，是对角线上的点，点在上，且．(1)求证：；(2)写出与之间的数量关系，再说明理由．19.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．(1)求的长；(2)求塔的高度．（结果精确到）（参考数据：，）20.如图，是的直径，弦于点E，过点D作交的延长线于点H，点F是延长线上一点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．21.“强我体魄，筑我精神”，某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼．为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下（单位：个）：5101313172123191613118811131519161310881213162020161220，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩（个）频数5a11b2回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？22.某学校为改善办学条件，计划采购两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元．(1)求型空调和型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？23.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．(1)求反比例函数的表达式：(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，，．(1)求抛物线的解析式；(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．25.如图1，中，点D、E分别为的中点．(1)如图2，将线段分别绕点A顺时针旋转相同角度得到，，分别连接，则；(2)