2026年河南省林州市临淇镇第二初级中学初中毕业测试模拟试卷（二）

2026年河南省林州市临淇镇第二初级中学初中毕业测试模拟试卷（二）一、单选题1.李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（）

A．B．C．D．2.若关于x的一元二次方程有一根为2020，则方程必有根为（）

A．2021B．2020C．2019D．20153.如图，点A为半径为2的上一定点，点P在上运动，连，将线段绕点P顺时针旋转至，连，则线段的最大值是（）

A．4B．C．D．4.已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么设等腰三解形的腰长等于（）

A．6或3B．6或12－2C．12－2D．3或12－25.函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为（）

A．B．C．D．7.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，O为原点，交反比例函数的图象于点B，若为定值，则关于，的说法正确的是（）

A．，都是定值B．是定值，不是定值C．不是定值，是定值D．，都不是定值，而是定值9.如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（）

A．B．C．D．10.如图，已知锐角的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：________．12.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________．13.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是__．14.图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为_____15.如图，在正方形中，E是的中点，于点F，以为直径的圆与交于点G，则的值为________．三、解答题16.①解方程：②计算：17.“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多…．．【问题提出】（1）如图1，是的角平分线，求证

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”．

小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【作图应用】（2）如图2，是的弦，在上作出点P，使得要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【深度思考】（3）如图3，是的角平分线，若，，则的面积最大值是．18.设实数，满足，，求的值．19.如图，设四边形内接于，为的直径，E为上一点，若，(1)求的长；(2)求的面积．20.已知P为所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在，和中，若存在一个三角形与相似全等除外那么就称P为的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点”．据定义可知，等边三角形______填“存在”或“不存在共相似点【探究】用边共相似点探究三角形的形状如图1，若的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断的形状，并说明理由．【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系如图2，在中，，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是的一个内共相似点试说明点E是的边共相似点，并直接写出的度数；【探究】探究直角三角形共相似点的个数如图3，在中，，，，若与相以，则满足条件的P点共有______个21.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”．(1)若“友好二次函数”的图象与直线的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；(2)若二次函数是“友好二次函数”，点，，抛物线的对称轴与交于点；①当时，点在线段上，设点的横坐标为，过点作轴的平行线，与函数的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；②当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接写出的值或取值范围．22.定义：我们把函数的“变化率”规定为研究函数增减快慢的量，对于函数，任取两个不相等的自变量，，记，，则叫做函数在到的平均变化率．特别地：1．若对于任意，，平均变化率为定值，则称该函数为常变率函数，这个定值叫做该函数的固定变率；例如正比例函数，平均变化率恒为3，故其固定变率为3；2．若平均变化率随自变量变化，当无限趋近于（记）时，的定值叫做函数在x处的瞬时变率，记作；3．瞬时变率的计算规则：可通过代数变形消去，再直接去掉，即可得到．(1)已知一次函数，记其表达式为①求该函数的固定变率；②若一次函数的固定变率为，且过点，求的解析式．(2)已知反比例函数①按定义推导该函数的瞬时变率（用含k，x的式子表示）；②若，点在的图象上，过A作轴于B，点C在x轴正半轴上，且，记直线的斜率为，当时，求面积的最大值与最小值．(3)已知二次函数，其图象与y轴交于点D①按定义推导该二次函数的瞬时变率（用含a，b，x的式子表示）；②若，，过点D作直线L，使得直线L的斜率等于在点处的瞬时变率，直线L