2026年2026年浙江嘉兴市高三二模数学试卷（含答案及详解）新版

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{-1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在cABC中，角A,B,C所对的边分4.为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理.已知初始碳排放浓度为3.6kg/m,每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少50%.国家排放标准规定碳排放浓度不得超过0.08kg/m³,若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为(5.若数列{x}满足：从第二项起，每一项与它的前一项的差依次排成一列，组成的新数列是一个公差为k的等差数列，则称数列{xn}为“k-等差数列.已知{an}为“2-等差数列，且试卷第1页，共4页A.91B.11lB,点P为右支上异于B的一点，过P作xS=√2a√{AN|-BN,则双曲线的离心率为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.数据9,10,10,11,12,14,16,17,19,21的第60百分位数为14B.对于随机事件A与B,若P(B)=0.3,P(B|A)=0.7,则事件A与B相互独立C.已知一组样本数据x₁,X₂,…,x,的平均值为5,极差为7,中位数为6,则数据2x₁-1,2x2-1,…2x-1的平均值为9,极差为14,中位数为1110.已知(2}是由复数组成的数列，zn+1=(z-3)i2026(i为虚数单位),且z=1+i(0,2026)内的整数解的个数为n,下列说法正确的是)A.若a=t=1,则n=B.若t=1,则n的最小值为338C.若存在实数a,使n=676,则t的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.已知正方体ABCD-AB₁CD的棱长为2,若球O同时满足条件：①与平面ABC₁D,平四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步【详解】因为ab<a²等价于ab-a²<0,即a(b-a)<0,由于n∈N*,所以n的最小值为6,【分析】设b₄=a+1-a,可得{b},结合累加法即可求得{a}的通项公式，代入即可.【详解】设bn=a+1-an,因为{b}是公差为2的等差数列，且b=2,则b,=a+an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),…a2-a=2,所以累加可得【详解】【详解】设P(x,y)在双曲线的右支上，则x>a,垂足为N(x,0),【分析】求导，根据导数的几何意义可得由题意得xo≥4,根据函数单调性计算可解.【详解】由因为,所解得x≥4显然，在(4,+0)单调递增，【分析】利用百分位数定义计算可得A;利用对立事件概率公式与相互独立事件定义计算可得B;利用平均数、极差与中位数的性质计算可得C;利用相关系数定义可得D.【详解】对A:10×0.6=6,故这组数据的第60百分位数为故A错误；对B:由P(B)=1-P(B)=1-0故事件A与B相互独立，故B正确；对C:新数据的平均值为2×5-1=9,极差为2×7=14,中位数为2×6-1=11,故C正确；对D:若成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近1,故D错误。【分析】化简得到z,再根据数列的周期、复数的运算以及点到圆上一点的距离最值进行答案第3页，共15页选项A错误.正确.3由图可知：3,9,15,...均满足，共有338个，故A正确：对于C:要使n=676,则区间(0,4)和337个周期内各2个，对于D:要使n=676,则区间(0,4)和337个周期内各2个.要使a最大，只需(0,4)内包含2和3,因此a的最大值为故D正确.【详解】由a||b可得-1×6=2λ→λ=-3.【详解】设P(x,y),【分析】(1)通过配凑可得到：(2)依据数列的特征，用错位相减法即可求得.【详解】(1)Q2a+1=a+1,(2)由(1):16.(1)证明见解析【分析】(1)解法一：根据题意可证BC⊥平面PAB,可得AE⊥BC,进而可得AE1平面答案第7页，共15页(2)解法一；作CH⊥EF,可知直线EC与平面AEF所成角为∠CEH,根据题意结合几何性质运算求解；解法二：由(1)可知：平面AEF的法向量n=(b,-2,-b),【详解】(1)解法一：因为PA⊥平面ABCD,BCe平面ABCD,则PA⊥BC,且AEc平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC;解法二；因为PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分设F(2,b,0)(0≤b≤2),则AE=(1,0,1),AF=(2,b,0),BP=(-2,0,2),BC=(0,2,0),令x₁=1,则y₁=0,z=1,可得m=(2)解法二：作CH⊥EF,垂足为H,答案第8页，共15页则CH⊥平面AEF,可知直线EC与平面AEF所成角为设CF=x,则BF=2-x,EF=√2+(2所以BF=1.【详解】(1)由题意，,解得：a=2,c=√2,b=√d-c=√2(2)联立得：(1+2k²)x²+4kmx+2m²-4=0,因为1与椭圆相切，故△=(4km²-4(1+2k²)(2m²-4)-0,当且仅等号成立，因此，因此，点P的轨迹方程为：【分析】(1)求导，利用导数求f(x)的单调性和最值：(2)原题意等价于方程；仅有一个解，可知g(x)在R上为单调函数，且值域为R,分类讨论b的符号，结合导数应用运算求解；(3)根据题意结合(1)中结论分析可分x≥π和0≤x≤π两种情况，利用导数结合三角函数的有界性分析证明.【详解】(1)当a=1,b=2时，则可知f(x)在[0,+∞]单调递减，所以f(x)在[0,+∞]上的最大值为f(0)=1,令x+m=f(x),即,可得原题意等价于方程有一个解，因为对任意实数m,方程m=g(x)都仅有一个解，可知g(x)在R上为单调函数，且值域为R,答案第11页，共15页当x趋近于-∞时，g(x)趋近于+00;当x趋近于+0时，g(x)趋近于-∞0;且0<c≤2,则cs