商丘市初一数学下册期末试卷填空题汇编试卷(含答案)

一、解答题

1.在平面直角坐标系中，点A3,1),4s,3)满足关系式(〃+1)2+|力-21=0.

0

(1)求“，人的值；

(2)若点P(3,〃)满足ZMBP的面积等于6,求〃的值；

(3)线段A8与)，轴交于点C,动点E从点C出发，在V轴上以每秒1个单位长度的速度

向下运动，动点尸从点加(-8,0)出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问，为何值时

有S\2BE=2Svw，请直接写出t的值.

23122

解析：(1)a=-\,/?=2；(2)，或一；(3)一或2

3315

【分析】

(1)根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0,则可得它们都为0,从而可求得a

和b的值；

(2)过点P作直线I垂直于x轴，延长A8交直线/于点Q，设点。坐标为(3,〃)，过A作

八"_1/交直线/于点”，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出〃的

值；

(3)先根据S插形AG农+S梯形(YW8=S梯形AGN8求出C点坐标,再根据SADG+S悌形”加8=，lWB求

出。点坐标，根据题意可得F点坐标，由S、，A8E=2S\y"得关于t的方程，求出t值即可.

【详解】

(1)•••(4+1)2N0,|^-2|>0,且(4+1)2+屹-2|=0

.-.(«+1)2=0,出-2|二0

/.a=-1>b=2

(2)过。作直线/垂直于x轴，延长48交直线/于点Q，设点。坐标为(3,幻，

过A作交直线/于点H,如图所示

S3AHQ=^AABH+SgQH

：.—x4(a-l)=-x4x2+-(tz-l)x1

222

解得，/=?,Q点坐标为卜，?、

113

丁=-PQx4--PQx\=-PQ

3〃-U=6

23

231

解得：〃=?或J

22

(3)当，=正或2时,有SVABE=2SVAM.

如图，延长附交x轴于点D,过4点作AG_Lx轴于点G,过8点作8N_Lx轴于点N,

S样形+S悌形cays=S梯号ACNB

：.-(1+OC)X1+-!-(OC4-3)X2=-X(1+3)X3

222

解得：OC=|

(51

C0,-

l3j

SAJX；+S梯形AGNB=SDNB

-DGxl+lx(l+3)x3=-(£)G+3)x3

222

3

解得：DG=1

G(-1,O)

*1-

当运动t秒时，尸（—8+2，,。）

5

/.DF=-8+2/-I--|=2t-

22

•「CE=t

1311

SA8£=5CEx[2-(—1)]=//,S=SHDF-SOAF=-DFx(3-I)=2t~—

AHF22

•SvA8£=2s7RBF

,.j/=22r-1H1

22

解得：/=言?2或2.

【点睛】

本题主要考杳三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的

面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图

形.

2.如图1,AB//CD,点、E、尸分别在AB、CO上，点0在直线A3、CO之间，且

Z£OF=100°.

E

OM

cDD

图1图2

图3

(1)求NBEO+NObQ的值；

(2)如图2,直线MN分别交N8EO、/O”'的角平分线于点M、N,直接写出

/EMN-NFNM的恒;

(3)如图3,EG在/AEO内，ZAEG=?n/OEG；FH在NDFO内,

/DFH=m/OFH,直线MV分别交EG、FH分别于点M、N,且

4FMN-NENM=50。,直接写出，〃的值.

解析：(1)ZBEO+ZDFO=260°：(2)NEMN-NFNM的恒为40。：(3)

【分析】

(1)过点。作OGII48,可得481106IICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKW4B,过点N作NHWCD,由角平分线的定义可设/8EM=/OEM=x,

NCFN=NOFN=y,由N8E0+NOFO=260°可求x-y=40°,进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性

质及NFMN-NENM=50。,可得NK/7)-NAEG=50。，结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,N8EO+NOFO=260。，可得

NAEG+-ZAEG+180°-tKFD--NKFD=100°,

nn

即可得关于〃的方程，计算可求解〃值.

【详解】

证明：过点。作OGII48,

ABWOGWCD,

ZBEO+ZEOG=180°,ZDFO+ZFOG=180°,

「.ZBEO+ZEOG+ZDFO+AFOG=360°,

即/BEO+/EOF+ZDFO=360°,

•「ZEOF=100°,

ZBEO+/DFO=260°:

(2)解：过点M作MKIIA8,过点N作M7IICD,

E

图2

•「EM平分NBEO,FN平分NCFO,

设/BEM=NOEM=x,NCFN=40FN=y,

•「ZBEO+ZDFO=260°

ABEO+ZDFO=2x+180o-2y=260°,

x-y=40°,

,/MKWAB,NHWCD,ABWCD,

」.4811MKWNHWCD,

NEMK=NBEM=x,NHNF=/CFN=y,4KMN=£HNM,

/.4EMN+/FNM=NEMK+4KMN-(/HNM+/HNF)

=x+NKMN-NHNM-y

=x-y

=40°,

/EMN-NFNM的值为40°：

（3）如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点、K,

图3

•「A8IICD,

ZAKF=/KFD,

ZAKF=/EHK+/HEK=/EHK+ZAEG,

AKFD=AEHK+ZAEG,

/EHK=NNMF-4ENM=5V,

ZKFD=50°+ZAEG,

即NKFD—ZAEG=5U,

'：ZAEG=nZOEG,FK在/DFO内,ZDFK=nZOFK.

：.^CFO=1800-ZDFK-Z.OFK=1800-ZKFD--Z.KFD,

n

NAEO=/AEG+4OEG=/AEG+-/AEG,

•「NAEO+ND尸0=260。，

ZAEO+ZCFO=100°,

...ZAEG+-ZAEG+\S00-ZKFD--ZKFD=\00°,

nn

即(1+J(ZKFD-NA£G)=80。，

(1+：卜50。=80。，

解得〃=1.

经检验，符合题意，

故答案为:

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

3.如图，已知A8〃CD,CN是/BCE的平分线.

(1)若CM平分/8CO,求NMCN的度数；

(2)若CM在/8CO的内部，且CM_LCN于C,求证：CM平分N8CO；

(3)在(2)的条件下，过点“作8P_LBQ,分别交CM、CN于点、P、。，NPBQ绕着

B点旋转,但与CM、CW始终有交点，问：NAPC+NBQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

解析：(1)90°；(2)见解析；(3)不变，180°

【分析】

(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

(3)ZBPC+Z/?2C=18O0,过Q,尸分别作QG"AB,PH//AB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解(1)・.CN,CM分别平分NBC七和NAC。，

:.RCN=-ZBCE,NBCM=L/BCD,

22

4CE+"S=180°,

/.4MCN=NBCN+NBCM=；"CE+；NBCD=；(NBCE+/BCD)=90°；

(2)•••CMJLCV,

:.ZMCN=90°,即NBGV+ZBCM=90°,

/.2ZBGV+2乙BCM=180°,

CN是N8CE的平分线，

:.乙BCE=2NBCN,

/BCE+2/BCM=180°,

又NBCE+/BCD=1WF,

:.NBCD=24BCM,

又CM在N8CO的内部，

「.CM平分NB8；

(3)如图，不发生变化，N8PC+NAQC=I8O。，过Q.2分别作QG///W,PH//AB,

则有QGHABUPH//CD,

:"BQQ=/ABQ,ZCQG=ZECQ,ABPH=/FBP,NCPH=NDCP,

7BPIBQ,CP工CQ,

/./PBQ=/PCQ=90。,

ZABQ+ZPHQ+FBP=180°,ZECQ+^PCQ+Z.DCP=180°,

/.ZABQ+/FBP+ZECQ+ZDCP=180°,

，/BPC+NBQC=/BPH+ZCPH+ZBQG+ZCQG

=ZABQ+ZFBP+NECQ+ZDCP=180°,

/.ZBPC+/BQC=180°不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

4.阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB/ICD,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到NBED.

求证：ZBED=N8+ND.

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//48,

则有NBEF=.

AB//CD,

一//一，

ZFED=_.

/.Z8ED=NBEF+NFED=N8+ND.

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

己知：直线a//b,点48在直线。上，点C,0在直线b上，连接AD,BC,8E平分

NA8C,0E平分/ADC,且8£,0E所在的直线交于点E

①如图1,当点8在点A的左侧时，若NA8c=60。，Z.4DC=70°,求N8£。的度数；

②如图2,当点8在点八的右侧时，设NA8c=a,AADC=6,请你求出N8£。的度数

（用含有a，8的式子表示〉.

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图1,过点E作EFIIA8,当点B在点八的左侧时，根据NA8c=60。，Z.ADC=

70。，参考小亮思考问题的方法即可求NBED的度数；

②如图2,过点E作EFIM8,当点8在点4的右侧时，ZABC=a,/40C=B，参考小亮

思考问题的方法即可求出/BED的度数.

【详解】

解：（1）过点E作EFII/8,

则有/BEF=NB,

,/4811CD,

EFWCD,

：.ZFED=Z.D,

ZB£D=ZBEF+NFED=NB+ND；

故答案为：ZB；EF；CD；ZD；

(2)①如图1,过点E作EFIIA8,有£BEF=,EBA.

Ba

DCb

图1

ABWCD,

：.EFWCD.

/.ZFED=ZEDC.

Z8EF+NFED=Z.EBA+ZEDC.

BPZBED=/EBA+Z.EDC,

•••BE平分NABC,DE平分NADC,

ZEBA=^AABC=30°,ZEDC=ZADC=35°,

ZBED=Z.EBA+AEDC=6S°.

答：N8£。的度数为65。；

②如图2,过点£作£m148,BEF+zEBA=1SO°.

：.ZBEF=180°-ZEBA,

■：ABWCD,

/.EFWCD.

/.ZFfD=ZEDC.

ZBEF+NFED=1800-ZEBA+Z.EDC.

即NBED=1800-ZEBA+ZEDC,

••8E平分/ABC,。£平分N/WC,

/.ZEBA=^AABC=-a,ZEDC=-jZADC=-p,

22

/./RFD=1800-ZERA+ZFDC=1800--/7+-/；.

22

答：NBEO的度数为180。-+

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

5.点人C,E在直线/上，点B不在直线/上，把线段48沿直线/向右平移得到线段

CD.

图1备用图图2

（1）如图1,若点£在线段4c卜.求讦：ZB+ZD=ZfiED：

（2）若点E不在线段4c上，试猜想并证明N8,ND,/8E。之间的等量关系；

（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点8作P8〃ED,在直线8P,ED之间有点例，使

^-ZABE=^EBM,NCDE=NEDM,同时点F使得/A8E=c/EBF,ZCDE=nZEDF,其中

n>l,设/8M0=m,利用（1）中的结论求/8FD的度数（用含m,〃的代数式表示）.

解析：（1）见解析；（2）当点E在。的延长线上时，NBED=ND-NB；当点E在AC的

延长线上时，NBED=/BET-NDET=/B-ND；（3）硬二

2n

【分析】

（1）如图1中，过点E作E7IIAB.利用平行线的性质解决问题.

（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在4C的

延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可.

（3）利用（1）中结论，可得NBMD=NA8M+NCDM,ZBFD=ZABF+ZCDF,由此解决问

题即可.

【详解】

解：（1）证明：如图1中，过点E作miAB.由平移可得ABIICD,

图1

4811ET,ABWCD,

ETWCDWAB,

Z8=NBET,ZTED=Z.D,

：.Z8ED=/BET+Z.DET=4B+ND.

(2)如图2-1中，当点E在C4的延长线上时，过点E作ETIIAB.

图2-1

:A8IIET,ABWCD,

ETWCDIIAB,

ZB=ZBET,Z7£D=ZD,

ZBED=NDET-Z.BET=4D-ZB.

如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ETII4B.

fillCDIIAB,

Z8=ZBET,ZT£D=ZD,

/.ZBED=ZBET-4DET=NB-ZD.

(3)如图，设NABE=Z.EBM=x,ZCDE=Z.EDM=y,

图2

■：AB\\CD,

：.Z8MD=NABM+Z.CDM,

m=2x+2y,

x+y=Jm,

,/Z8FD=NABF+NCDF,ZABE=nZ.EBF,ZCDE=nZEDF.

cf/I/?-1〃-I,H-l17«(?»-1)

ZBFD=---x+---y=----(x+y)x=---x—m=-i----L.

nn'nn22n

【点睹】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是

学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.

6.已知，ABWCD.点M在48上，点N在8上.

(1)如图1中，ZBME.NE、NE/V。的数量关系为：;(不需要证明)

如图2中，ZBMF.NF、NFN。的数量关系为：；(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分乙FND,MB平分/FME,且2NE+/F=180。，求NFME的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60°,EF平分NMEN,NP平分NEN。，月.EQIINP,则NFEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.

F

解析：(1)4BME=NMEN-乙END；乙BMF=Z.MFN+，FND；(2)120°；(3)不变,

30。

【分析】

（1）过E作日川48,易得EHII4811CD,根据平行线的性质可求解；过F作FHII4B,易

得FHII八BIICD,根据平行线的性质可求解；

（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2QBME+/END）+ZBMF-AFND=180\

可求解NBMF=6Q°,进而可求解；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=3N8M£,进而可求解.

【详解】

解：（1）过E作EHWAB,如图1,

/.ZBME=NMEH,

,/ABWCD,

HEIICD,

ZEND=4HEN,

：.ZMEN=4MEH+NHEN=N8ME+/END,

即/BME=WMEN-ZEND.

如图2,过F作FHWAB,

ZBMF=NMFK,

ABWCD,

/.FHWCD,

：.ZFND=/KFN,

ZMFN=4MFK-ZKFN=ZBMF-ZFND,

BP：4BMF=ZMFN+NFND.

图2

故答案为/BME=4MEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.

(2)由(1)得NBME=£MEN-4END；NBMF=，MFN+，FND.

•「NE平分/FND,MB平分/FME,

：.ZFME=Z.8ME+NBMF,ZFND=NFNE+/END,

:2ZMEN+NMFN=180*,

：.2(Z8ME+NEND)+zBMF-ZFND=180°,

/.2Z8ME+2NE/VO+NBMF-ZFA/D=180°,

即2NBMF-iZ.FND+iBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60°,

/.ZFME=2ZBMF=120°；

(3)/FEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由(1)知：ZMEN=£BW+ZEND,

'：EF平分/MEN,NP平分NEND,

NFEN=mNMEN=g(NBME+/END),ZENP=ZEND,

,/EQIINP,

ZNEQ=NENP,

ZFEQ=/FEN-ZNEQ=g(Z8M£+/END)-34END=；NBME,

ZBME=60°,

ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

7.己知48〃CD.

(1)如图1,E为AB,CD之间一点，连接8E,DE,得到/8ED.求证：ZBED=

Z8+ND；

(2)如图，连接4。，8C,8F平分N48C,OF平分NAOC,且BF,DF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点8在点2的左侧时，若NA8c=50。，Z.ADC=60°,求N8F。的度数.

②如图3,当点8在点4的右侧时，设NA8c=a,/ADC=。，请你求出N8FD的度

数.(用含有a,B的式子表示)

图3

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点尸作正//A3,当点笈在点A的左侧时，根据N/3C=50。，

ZAZX?=60",根据平行线的性质及角平分线的定义即可求N8F。的度数：

②如图3,过点、F作EF//AB,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,N4OC=〃，根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出N3FO的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作瓦7/A。，

AB

E

D

图1

则有NAM=N4,

•:AB//CD,

:.EF//CD,

;"FED=ZD,

：./HED=NBEF+NFED=/B+ZD；

（2）①如图2,过点尸作注//A8,

AB//CD,

..EF//CD.

:./EFD=/FDC.

：.^BFE+4EFD=4FBA+ZFDC.

即/BFD=NFBA+NFDC,

•・・3尸平分448。，O/平分NA〃C,

:.NFBA=-NABC=25°,ZFDC=-ZADC=30°,

22

4BFD=4FBA+乙FDC=55°.

答：NBFD的度数为55。；

②如图3,过点尸作厂E〃/W,

二.N9""=180°—/阳A,

.AB//CD,

..EF//CD.

ZEFD=ZFDC.

/8庄+NEFD=1800-ZFBA+ZFDC.

即NBFD=180°-/FBA+"DC,

・.・4尸平分48。，O/平分

:.ZFBA=-ZABC=-a,ZFDC=-ZADC=-6,

2222

/BFD=180°-/FBA+4FDC=180°—Ja+g/.

答：/AO的度数为180。-；。+^〃.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

8.已知直线48〃CD,点P、Q分别在48、C。上，如图所示，射线P8按逆时针方向以每

秒12。的速度旋转至以便立即|可转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3。旋转

至QD停止，此时射线P8也停止旋转.

（1）若射线P8、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，P6与QC*的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，

PB'//QC.

B--------£---4B--------£---X

0・.0・r

（各用图）Q（各用图）Q

解析：（1）P8UQL（2）当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC

【分析】

（1）求出旋转10秒时，NBP&和NCQC的度数，设P8,与交于。，过。作。EIIAB,根

据平行线的性质求得NPOE和/QOE的度数，进而得结论：

（2）分三种情况：①当0VH15时，②当15Vt£30时，③当30VtV45时，根据平行

线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间.

【详解】

解：（1）如图1,当旋转时间30秒时，由已知得N8P&=l（Txl2=120。，ZCQC=

3°xl0=30°,

过。作OEIIAB,

,/ABWCD,

：.ABWOEWCD,

...ZPOE=1SO°-ZBPB'=60°,ZQOE=NCQC=30°,

ZPOQ=90°,

PB'±QC,

故答案为：P8」QO；

(2)①当0VW15时,如图，则N8P&=12t。，N2QC=45°+3t。,

,.1ABWCD,PB'WQC,

/.Z8P8'=NPEC=NCQC,

即12t=45+33

解得，t=5：

B1

②当15〈区30时，如图，则N4P8'=12t-180°,NCQO=3t+45°,

,/ABWCD,PB'WQC,

ZBPB'=ZBEQ=NCQC,

即12t-180=45+36

解得,t=25：

C'

B——I_F__

:\c

c

D~（备用图）b

\\

\\

\・

B1

③当30Vt“5时,如图,则NBPB'=12t-360°,ZCQC=3t+45°,

C1

、

\X

A8IICD,PB'WQC,

/.ZBPB'=NBEQ=NCQC,

即12f-360=45+3t,

解得，f=45；

综.上，当射线P8旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB'WQC.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨

论，运用方程思想解决几何问题.

9.如图，平面直角坐标系中，点B的坐标是（-6,0）,点A在轴的正半釉上，“UM的面

积等于18.

y

（1）求点A的坐标；

（2）如图，点。从点0出发，沿）'轴正方向运动，点0运动至点A停止，同时点。从8点

出发，沿X轴正方向运动，点。运动至点。停止，点P、点。的速度都为每秒1个单位，

设运动时间为/秒，△Q8P的面积为S,求用含/的式子表示S,并直接写出/的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过A点作AQ//8O,连接8尸并延长3P交4力于E,连接EQ交

PO于点、F,若AE=3,求”直及点尸的坐标.

解析：（1）A（0,6）；（2）S=$2（0<z<6）；（3）/的值为4,点尸的坐标是

【分析】

（1）根据4408的面积可求得OA的长，即可求得点4的坐标：

（2）由题意可分别得尸O=8Q=/,由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段。8

上运动，从而可得t的取值范围；

（3）利用割补方法，由又^=5”8+5,现则可求得£的值；连接。£，由

工.二^^尸十^加尸可求得。尸的长，从而求得点F的坐标.

【详解】

（1）•「8（-6,0）,

08=6,

SAOR=—OA>OB=18,

-x6xOA=18,

2

OA=6,

.•・A（0,6）.

（2）/PO=BQ=t,QO=AP=6-t,

5M照=“01。=了，

/.S=-t2（0<r<6）

2

（3）/PO=BQ=t,Q0=AP=6-tt

=

,，,SAABE=24E,A。=S八户8+SAPE(A*+8。〉AP.

gx3x6=g(3+6)x(6-f),

解得/=4,则6T=2,

/.AP=OQ=2,

连接OE,如图

Ix2x6=1x(3+2)OF

/.OF=—

5

(12、

F点坐标为(X—

X')

12、

综上所述：，的值为4,点F的坐标是0.-.

【点睛】

本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点.

10.问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点a(X1,yi)和点8(X2,以)，小明在学习中发

现，若xi=X2,贝ljA811y地，且线段48的长度为|yi-/|；若9='2,则A8llx轴，旦线

段AB的长度为|xi-xz|：

(应用)：

(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则4811x轴，48的长度为.

(2)若点C(l.0),且CDIIy轴，且CD=2.则点D的坐标为.

(拓展)：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(xi,yi),N(X2,力)之间的折线距

离为d(M,N)=|xi-X2|+|y1-y2|;例如：图1中，点M(-1,1)与点N(1,-2)

之间的折线距离为d(M,N)=|-1-11+11-(-2)|=2+3=5.

(1)如图1,已知E(2,0),若F(・1,・2),则d(E,F)；

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=.

(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)

解析：【应用】：(1)3；(2)(1,2)或(1,-2)；【拓展】：(1)=5；(2)2

或-2：(3)4或8.

【分析】

(应用)(1)根据若yi=y2,则ABIIx轴,且线段AB的长度为|xi-X2|,代入数据即可得

出结论；

(2)由811y轴，可设点。的坐标为(1,m),根据CD=2,可得|0-m|=2,故可求

出m,即可求解；

(拓展)(1)根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号

的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形

OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；

【详解】

(应用)：

(1)AB的长度为|-1-2|=3.

故答案为：3.

(2)由811y轴，可设点。的坐标为(1,m),

VCD=2,

/.|0-m\=2,解得：m=±2,

..•点D的坐标为(1,2)或(1,-2).

故答案为：(1，2)或(1,-2).

(拓展)：

(1)d(£,F)=|2-(-1)|+|0-(-2)|=5.

故答案为：=5.

(2)E(2,0),H(1,t),d(£,H)=3,

/.|2-l|+|0-t|=3,解得:t=±2.

故答案为：2或-2.

(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),

•三角形。PQ的面积为3

g|x|x3=3,解得：x=±2.

当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,。)=|3-2|+|3-0|=4：

当点Q的坐标为(-2,0)时，d(P,Q)=|3-(-2)|+|3-0|=8.

故答案为：4或8.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题

怠并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.

11.综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如

图，已知两直线。也且"//力，-4BC是直角三角形，NBE=90。，操作发现：

(1)如图1.若Nl=48。，求N2的度数：

(2)如图2,若4=300/1的度数不确定，同学们把直线〃向上平移，并把N2的位置改

变，发现/2-/1=120。，请说明理由.

(3)如图3,若NA=30。，AC平分此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请

写出N1与/2的数量关系并说明理由.

解析：(1)42。；(2)见解析；(3)Z1=Z2,理由见解析

【分析】

(1)由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点8作8811a.由平行线的性质得N2+N48D=180。,Z1=ZDBC,则/A8D=N48C-

Z08c=60。-/1,进而得出结论；

(3)过点C作CPII。，由角平分线定义得NC4M=N8AC=30°,ZBAM=2Z1BAC=6Q°,由平

行线的性质得N1=N8AM=60。，NP3=NC4M=30。，Z2=ZBCP=60°,即可得出结论.

【详解】

解：(1)VZ1=48°,ZBCA=90°,

Z3=180°-NBCA-Z.1=180°-90°-48°=42%

allb,

：.Z2=Z3=42°：

(2)理由如下：

过点B作BDWa.如图2所示：

a

8A......D

图2

则N2+ZABD=180°,

allb,

/.b\\BD,

/.Z1=ZDBC,

ZA8D=NABC-/08c=60°-/1,

Z2+60°-/1=180%

Z2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点C作CPIla,如图3所示：

图3

AC平分NBAM

ZCAMMBAC=3Q°,ZBAM=2N84c=60°,

又allb,

/.CPUb,Z1=ZBAM=60y,

ZPCA=NCAM=3Q°,

...Z8cp=NBCA-Z.PC4=90°-30°=60°,

又♦「CPWa,

/.Z2=ZBCP=6Q°t

：.Z1=Z2.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、

角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质

是解题的关键.

12.（了解概念）

在平面直角坐标系X0V中，若P（aM，Q（Gd）,式子|。-。|+但一0的值就叫做线段尸。的“勾

股距"，记作％=k-d+M-M.同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距"

的三角形叫做〃等距三角形

(理解运用)

在平面直角坐标系xOy中，A(2,3),8(4,2),。(成〃).

(1)线段Q4的“勾股距"％=；

(2)若点C在第三象限，且4c=248,求4c并判断d6c是否为“等距三角形〃；

(拓展提升)

(3)若点。在x轴上，△08。是“等距三角形〃，请直接写出〃?的取值范围.

解析：(1)5；(2)&c=ll，△A8C不是为"等距三角形〃；(3)m>4

【分析】

(1)根据两点之间的直角距离的定义，结合。、P两点的坐标即可得出结论；

(2)根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d(。，Q)=4,结合

点Q(x,y)在第一象限，即可得出结论；

(3)由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为(m,m+3),通过寻找d(M,N)的

最小值,得出点M(2,-1)到直线片x+3的直角距离.

【详解】

解:(1)由“勾股距”的定义知:do4=|2-01+|3-0|=2+3=5,

故答案为：5；

(2)4-21+|2-3|=2+1=3,

2dA8=6,

•.•点C在第三象限,

m<0,n<0,

doc-11+1n-01=|/n|+1n|=-m-n=-(m+n),

doc=2dAB,

-(n?+n)=6,即m+r?=-6,

C!AC=12-m|+13-n|=2-m+3-n=5-(m+n)=5+6=11,

dac=14-n?|+12-m|=4-m+2-n=6-(m+n)=6+6=12,

,/5+11*12,11+12工5,12+5011,

.…48c不是为“等距三隹形〃；

(3)点C在x轴上时，点C(m,0),

则UAC=12-m|+3,dec=14-m|+2,

①当mV2H寸，dAc=2-m+3=5-m,d8c=4-m+2=6-m,

若△ABC是“等距三角形”,

/.5-m+6-m=ll-2m=3,

解得：m=4(不合题意)，

又5-/77+3=8-n?#6-m,

②当24mV4时，dAC=m-2+3=m+l,d8c=4-m+2=6-m,

若△A8c是“等距三角形〃，

贝Ijm+l+6-m=7^3,

6-/77+3=m+l,

解得：m=4（不和题意），

③当m24时，dAc=m+lfdBc=m-2,

若△ABC是“等距三角形"，

则m+l+m-2=3,

解得：m=4,

m-2+3=m+l恒成立，

m>4时,AABC是"等距三角形〃,

综上所述：△48C是“等距三角形〃时，m的取值范围为：m>4.

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和”等距三角形"新概念的理解，运用“勾股

距”和“等距三角形”解题.

13.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=俏售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

耨售

销售时段

A种型号B和型号

第一周3台5台1800

第54台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

解析：（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210%;（2）超市最多采购

A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目

标；

【分析】

（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方

程组即可；

（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从

而得出a的最大值；

（3）将B型电风扇用（30-a）表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可

求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可

【详解】

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

3x+5y=1800x=250

依题意得：解得:

4x+10y=3100y=210

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

依题意得：200a+170(30-a)<5400,解得:a<10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

(3)依题意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得：a=20,-Ja<10,

.・・在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

【点睛】

本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等

量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解

14.学校将20xx年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编

号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346.张山同学模仿二维码的

方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5x5的正方形风格中，黑色正方形表示数字

(1)若4表示入学年份，4表示所在年级，小表示所在班级，4表示编号的十位数字，

4表示编号的个位数字.

①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；

②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；

(2)张山同学又设计了一套信息加密系统，其中4表示入学年份加8,4表示所在年级

的数减6再加上所在班级的数，心表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，珞编

号(班内序号)的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2,所

得结果的十位数字用4表示、个位数字用4表示.例如：2018年9年级5班的39号同

学，其加密后的身份识别图案中，4=18+8=26,4=9-6+5=8,小=9'2-3-5=

10,93+2-95,所以4一9,4一5,所以其加密后的身份识别(26081095)图案如图3

所示.图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号.

解析：(1)©20070618；②见解析；(2)16080413

【分析】

(1)根据题意,分别求出4,4,小，4,4,即可得到答案;

(2)根据题意，分别求出4,4,小，4,4,即可得到答案；

(3)由图4知，4=16+8=24,由加密规则得24—8=16,4=4+2=6,小=8+1=

9,由此得到李思在8年级4班，再求出4,4,即可得到答案.

【详解】

解：（1）①在图1中，

4=16x1+8x0+4x1+2x0+0=20,

42=16x0+8x0+4x1+2x1+1=7,

43=16x0+8x0+4x1+2x1+0=6,

4=1，

4=16x0+8x1+4x0+2x0+0=8,

故答案为：20070618：

②如图所示.

d

图2

2018年入学的9年级5班的39号，其中:

41=18=164-0+0+1+1.

4=09=8+1

43=05=4+1,

4=3,

45=9=8+1.

（2）设李思同学在x年级y班.

由图4知，4=16+8=24,由加密规则得24—8=16,

因此，李思是2016年入学