北师大版数学拓展模块一年级上册册教案：第31课 平面向量的概念

第四单元4.1《向量的概念》教案

授课题目4.1平面向量的概念

授课课时2课型讲授

1.知识与技能：

（1）理解平面向量的概念以及向量的模、零向量、单位向量的定义；

（2）掌握相等向量、相反向量和共线向量的含义.

2.过程与方法：

（1）通过生活实例，使学生能理解向量的实际背景，从而理解向量

有关的概念，认识到知识之间的联系和转化；

教学

（2）学会将具体的几何图形关系转化为抽象的向量的符号或字母，

目标

理解相等的向量、相反向量.

3.情感、态度与价值观：

（1）通过对具体的几何图形的认识，使学生能学会透过现象去认清

事物的内在联系；

（2）认识到向量其实是解决一些生活或专业中实际问题的工具，让

学生感悟数学的实用性.

教学重点：

1.理解平面向量的概念与几何意义，以及向量相等的含义.

教学

重难点2.能写出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量.

教学难点：

能写出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量.

第1课时

学生设计

教学过程教学活动

活动思路

一、创设情境激发兴趣

导游专业的同学在校门口接待来参加游泳

了解从生活实

比赛的运动员，怎样向客人准确介绍游泳池的例出发，

使学生自

位置？甲同学：“您好！游泳池在离校门口大约观看

然地走向

300米的地方.”乙同学：“您好！请沿校道向课件知识点，

激发学生

北走200米，然后再向西走200米，就看到游

思考学习兴趣

泳池了.“哪位小导游的介绍比较好呢？

二、自主探究讲授新知

问题1：从实例中得到的结论是什么？何为

向量？如何表示？

自我

分析：甲同学只向客人介绍了游泳池与校门

分析带领

口的距离；乙同学向客人指明了行走方向和路学生

程.因此乙同学的介绍便于客人准确找到游泳分析

池的位置.可见，有些量是既有大小又有方向

的.

1.向量的概念：

在数学上，把既有大小又有方向的量叫作

思考引导

向量，如力、速度、位移等.

式启

只有大小没有方向的量叫数量.

发学

请举出数量和向量的各两个例子：理解

生得

数量：时间、面积等.出结

向量：位移、速度等.果

记忆

2.向量的表示：

向量的字母表示；用带箭头的小写英文字母

表示，例如:d.

带领

用黑体的小写英文字母表示，例如：a.学生

用带箭头的两个大写英文字母表示，例如：总结

加深

AB（起点在前，终点在后）.

理解

向量的图形表示：图4-1"

用带箭头的有向线段来表示向量.箭头代表

方向，线段的长度表示向量的大小.

3.向量的模：

向量Q或而的大小叫做向量的模.记

作：|。|或同

4.零向量与单位向量

引导

启

模为零的向量叫作零向量，规定：模为零理解发

学

生

的向量叫做零向量，记作：。或6,显然：|o|=o.

思

考

注意：（1）零向量也是向量，所以也是有方向

的，但是零向量的方向是不确定的.思考

（2）零向量的起点和终点是重合在一起的.

模为1个单位长度的向量叫作单位向量.

辨析

5.平行向量（共线向量）

如果两个向量的方向相同或方向相反，那

么这两个向量叫做平行向量.

归纳

如图42所不，向量a,b,c都是平行向量，

仔

细

分

记作：a，bHe.析

关

键

词

语

加

图4-2深

记

忆

规定:零向量与任一向量平行.

由于任意一组平行向量都可以平移到同一

条直线上，因此平行向量又叫作共线向量.

（注意：零向量可以看作与任意向量平行.）

6.相等向量与相反向量

理解

模相等且方向相同的两个向量叫作相等向

UUM

量.如图4-3所示，在YA3CO中，向量4。与

UU1UUUIUUUU

向量8c的模相等且方向相同，记作BC.记忆

模相等而方向相反的两个向量叫作相反向

量.因此我们把与向量模相等且方向相反的帮

a助

学

向量叫作向量a的相反向量，记作向量-a.生

好

更

UUU

解

如图4-3所示，在YA8CO中，向量A8与思考理

握

掌

L1UU

向量的的模相等且方向相反，记

UimLIUU//归纳

^AB=-CD.aL----------

图4-3

规定：零向量的相反向量仍是零向量.理解

加

深

理

解

三、典型例题巩固知识

Q：=

19记忆

阴东d匕风2级

55良）

今天：阴14至2「C械风＜2级24〃、眄琅报一

令<r5>-由

19°19。16.日落16*

'**—•-o-----------O—,‘一・Q一

一优一

良优沅一

现在17B寸18时18:3119时

图4-4

例1如图4-4所示，天气预报中哪些是数通过

例

题

量，哪些是向量？

领

会

解：温度19℃是数量；时间17时、18

时……是数量；空气污染指数55是数量；东

北风2级是向量.

学生

设计

活动

思

教学活动路

例2小广同学从A处向北走20所到达B处，接

通过

着再向西走200m到达C处，两次位移相同吗？选例题

择适当的比例尺，用有向线段表示小广的位移.进一步

解：位移是向量.虽然这两个向量的模相等，但它领会

们的方向不同，所以小广同学这两次的位移不相

同.两次位移的有向线段分别表示为图4-5中的

UlUULJIU

有向线段与（小方格的边长表示）观察

ABBC100m观察

北学生

思考

是否

A东

理解

CB知识

，占、、、

4

教学过程主动

求解

图4・5

通过

例3如图4-6,在YA3C。中，。为对角线的交

例题

UUU

点.（1）写出向量。A的相等向量；（2）写出向量理解

UUUULIU掌握

DC的相反向量；（3）写出向量48的平行向量.

UUU1ULI,f小组

解：（1）DA=CB；A--7

讨论

uu

U交流

（2）向量。C的相反向量A---------¥

uuuinu及时

是8A,CQ；图4-6

了解

uuuuuuuuuuutiiiuiuigi

（3）BA//AB,DC//ABfCD//AB.学生

四、随堂练习强化运用知识

掌握

1.填空题.

的情

（1）既有_____又有_____的量叫作向量.

况

思考

⑵模为的向量叫作零向量，记作,零

归纳

时

向量的方向是.及

习

练

固

⑶模为的向量叫作单位向量.巩

学

所

2.判断下列说法是否正确.

识

知

解

理

忆

(1)两个向量的模相等，则这两个向量相等；记

(2)两个向量平行，则它们在同一直线上：

(3)单位向量都相等；

(4)非零平行向量一定方向相同；

3.如图，设。是正六边形的中心，分

察

观

别写出以下向量.

思考

检验

1111

(1)写出向量”的相等向量；学生

学习

UUU

写出向量的相反向量；

(2)0C情况

UUU

⑶写出向量A8的平行向量.

4.在图中，作出以下向量(小方格的边长表示1个主动

单位长度).求解

ULI

(1)0A,方向正西，模为3

UUU

(2)0B,方向正北，模为4

领会

握

掌

化

强

想

思

使得

学

生

察